Campo eléctrico en conductores y dieléctricos

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Asignatura de Física. Grado en Ingeniería Informática. Universidad de León

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  • 1. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Conductor cargado en equilibrio Capacidad Diel´ctricos e F´ısica 1er curso de Grado en Ingenier´ Inform´tica ıa a Bloque A: Campo el´ctrico. Electrocin´tica e e Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y e diel´ctricos e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa Departamento de Qu´ ımica y F´ ´ ısica Aplicadas. Area de F´ ısica Aplicada eduardo.garcia@unileon.es Universidad de Le´n (Le´n-Espa˜a) o o n Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 2. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Conductor cargado en equilibrio Capacidad Diel´ctricos e El campo el´ctrico en la materia e 1 Conductor cargado en equilibrio Distribuci´n de cargas o Campo en la superficie. Discontinuidad Inducci´n de carga o 2 Capacidad Capacidad de un conductor Condensadores y capacidad Asociaciones de condensadores Energ´ almacenada en un condensador ıa 3 Diel´ctricos e Materiales diel´ctricos o aislantes e El dipolo el´ctrico e Campo en un diel´ctrico e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 3. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Conductor cargado en equilibrio Capacidad Diel´ctricos e El campo el´ctrico en la materia e 1 Conductor cargado en equilibrio Distribuci´n de cargas o Campo en la superficie. Discontinuidad Inducci´n de carga o 2 Capacidad Capacidad de un conductor Condensadores y capacidad Asociaciones de condensadores Energ´ almacenada en un condensador ıa 3 Diel´ctricos e Materiales diel´ctricos o aislantes e El dipolo el´ctrico e Campo en un diel´ctrico e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 4. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Conductor cargado en equilibrio Capacidad Diel´ctricos e El campo el´ctrico en la materia e 1 Conductor cargado en equilibrio Distribuci´n de cargas o Campo en la superficie. Discontinuidad Inducci´n de carga o 2 Capacidad Capacidad de un conductor Condensadores y capacidad Asociaciones de condensadores Energ´ almacenada en un condensador ıa 3 Diel´ctricos e Materiales diel´ctricos o aislantes e El dipolo el´ctrico e Campo en un diel´ctrico e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 5. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e Condici´n de conductor cargado en equilibrio o Un material conductor es aquel que posee cargas libres, que pueden moverse en presencia de un campo el´ctrico. Carga por inducci´n: e o Un conductor cargado (con Q = 0) y en equilibrio: la carga (a escala macrosc´pica) est´ en reposo. o a El campo el´ctrico en los puntos del interior del conductor es nulo. e El potencial es constante en todos los puntos: se trata de un volumen equipotencial. La carga el´ctrica se distribuye por la superficie del conductor. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 6. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e Condici´n de conductor cargado en equilibrio o Un material conductor es aquel que posee cargas libres, que pueden moverse en presencia de un campo el´ctrico. Carga por inducci´n: e o Un conductor cargado (con Q = 0) y en equilibrio: la carga (a escala macrosc´pica) est´ en reposo. o a El campo el´ctrico en los puntos del interior del conductor es nulo. e El potencial es constante en todos los puntos: se trata de un volumen equipotencial. La carga el´ctrica se distribuye por la superficie del conductor. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 7. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e Condici´n de conductor cargado en equilibrio o Un material conductor es aquel que posee cargas libres, que pueden moverse en presencia de un campo el´ctrico. Carga por inducci´n: e o Un conductor cargado (con Q = 0) y en equilibrio: la carga (a escala macrosc´pica) est´ en reposo. o a El campo el´ctrico en los puntos del interior del conductor es nulo. e El potencial es constante en todos los puntos: se trata de un volumen equipotencial. La carga el´ctrica se distribuye por la superficie del conductor. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 8. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e ¿Qu´ ocurre en la superficie? e Condici´n de C.C.E. o E =0 V = cte El campo en los puntos de la superficie es normal a la misma. Se puede demostrar, v´ Gauss, que el campo en la superficie es: ıa σ E= n ˆ 0 En la superficie existe una discontinuidad en el valor del campo el´ctrico: ∆E = σ e 0 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 9. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e ¿Qu´ ocurre en la superficie? e Condici´n de C.C.E. o E =0 V = cte El campo en los puntos de la superficie es normal a la misma. Se puede demostrar, v´ Gauss, que el campo en la superficie es: ıa σ E= n ˆ 0 En la superficie existe una discontinuidad en el valor del campo el´ctrico: ∆E = σ e 0 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 10. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e ¿Qu´ ocurre en la superficie? e Condici´n de C.C.E. o E =0 V = cte El campo en los puntos de la superficie es normal a la misma. Se puede demostrar, v´ Gauss, que el campo en la superficie es: ıa σ E= n ˆ 0 En la superficie existe una discontinuidad en el valor del campo el´ctrico: ∆E = σ e 0 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 11. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e Casos particulares I Sea una esfera conductora hueca cargada. El campo en cualquier punto del interior y del exterior se puede obtener aplicando la Ley de Gauss, y a continuaci´n se deduce el valor del potencial: o Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 12. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Distribuci´n de cargas o Conductor cargado en equilibrio Campo en la superficie. Discontinuidad Capacidad Inducci´n de carga o Diel´ctricos e Casos particulares II Sea ahora una esfera conductora hueca descargada, con una carga puntual positiva en su centro (izda.) y desplazada (dcha.) La presencia de dicha carga induce una densidad superficial de carga negativa en el interior y positiva en el exterior (separaci´n de o cargas). Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 13. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Definici´n de capacidad de un conductor o Sea un conductor cargado con una carga Q, que se encuentra a un potencial V . Se define la capacidad del conductor C como: Q C= |V | Esta magnitud depende tan solo de la geometr´ y el tama˜o del ıa n conductor. La unidad de la capacidad en el S.I. se denomina Faradio (F) y su equivalencia es: Culombio 1 Faradio = 1 Voltio Caso particular: c´lculo de la capacidad de un conductor esf´rico de a e radio R y carga Q. El potencial del conductor, seg´n lo visto, es: u Q 1 Q Q Q V =k = ⇒C = = = 4π 0 R R 4π 0 R V kQ/R Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 14. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa ¿Qu´ es un condensador? e Sea un conductor cargado con Q > 0 aislado. Se encontrar´ a un a potencial V . Si situamos otro conductor en sus proximidades, con carga −Q: El potencial del primer conductor disminuye. En este caso, y sin haber variado la carga, la capacidad del primer conductor ha aumentado. Si la diferencia de potencial entre los dos conductores es ∆V , se define la capacidad del condensador: Capacidad del condensador Q C= |∆V | La capacidad s´lo es funci´n de la geometr´ y del tama˜o o o ıa n del condensador. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 15. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa ¿Qu´ es un condensador? e Sea un conductor cargado con Q > 0 aislado. Se encontrar´ a un a potencial V . Si situamos otro conductor en sus proximidades, con carga −Q: El potencial del primer conductor disminuye. En este caso, y sin haber variado la carga, la capacidad del primer conductor ha aumentado. Si la diferencia de potencial entre los dos conductores es ∆V , se define la capacidad del condensador: Capacidad del condensador Q C= |∆V | La capacidad s´lo es funci´n de la geometr´ y del tama˜o o o ıa n del condensador. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 16. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa ¿Qu´ es un condensador? e Sea un conductor cargado con Q > 0 aislado. Se encontrar´ a un a potencial V . Si situamos otro conductor en sus proximidades, con carga −Q: El potencial del primer conductor disminuye. En este caso, y sin haber variado la carga, la capacidad del primer conductor ha aumentado. Si la diferencia de potencial entre los dos conductores es ∆V , se define la capacidad del condensador: Capacidad del condensador Q C= |∆V | La capacidad s´lo es funci´n de la geometr´ y del tama˜o o o ıa n del condensador. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 17. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensador de placas planoparalelas A partir de la Ley de Gauss (campo creado por un plano uniformemente cargado de dimensiones muy grandes) se deduce que el campo en el interior de este condensador es uniforme, por tanto: σ E= i 0 de donde σ Q A ∆V = E0 d = d C= = 0 0 ∆V d Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 18. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensador cil´ ındrico A partir de la Ley de Gauss, E = 0 para r < r1 y r > r2 . El campo para r1 < r < r2 es: Q E= ur 2πL 0 r La diferencia de potencial es r2 Q r2 V2 − V1 = − E · dr = − ln r1 2πL 0 r1 La capacidad del condensador ser´: a Q 2π 0 L C= = |∆V | ln(r2 /r1 ) Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 19. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensador esf´rico e Por el Teorema de Gauss, E = 0 para r < r1 y r > r2 . El campo para r1 < r < r2 es: Q E =k ur r2 La diferencia de potencial es r2 r2 − r1 V2 − V1 = − E · dr = kQ r1 r1 r2 y finalmente, la capacidad: Q r1 r2 C= = 4π 0 |∆V | r2 − r1 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 20. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensadores en serie En un caso general: Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn Q1 Q2 Q3 Qn Vt = + + + ... + C1 C2 C3 Cn Como Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn 1 1 1 1 Vt = Q + + + ... + Condensadores en serie C1 C2 C3 Cn Capacidad equivalente serie La capacidad equivalente es: −1 −1 1 1 1 1 Ceq = Ceq = + + ... + Ci C1 C2 Cn i Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 21. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensadores en serie En un caso general: Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn Q1 Q2 Q3 Qn Vt = + + + ... + C1 C2 C3 Cn Como Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn 1 1 1 1 Vt = Q + + + ... + Condensadores en serie C1 C2 C3 Cn Capacidad equivalente serie La capacidad equivalente es: −1 −1 1 1 1 1 Ceq = Ceq = + + ... + Ci C1 C2 Cn i Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 22. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensadores en paralelo En un caso general: Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn Qt = V1 C1 +V2 C2 +V3 C3 +...+Vn Cn Como V1 = V2 = V3 = ... = Vn entonces Condensadores en paralelo Qt = V (C1 + C2 + C3 + ... + Cn ) Capacidad equivalente paralelo La capacidad equivalente es: Ceq = Ci Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn i Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 23. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Condensadores en paralelo En un caso general: Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn Qt = V1 C1 +V2 C2 +V3 C3 +...+Vn Cn Como V1 = V2 = V3 = ... = Vn entonces Condensadores en paralelo Qt = V (C1 + C2 + C3 + ... + Cn ) Capacidad equivalente paralelo La capacidad equivalente es: Ceq = Ci Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn i Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 24. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Energ´ en funci´n de la carga ıa o Consideremos un condensador durante el proceso de carga: Cuando un elemento de carga dQ se transfiere al condensador, se incrementa su energ´ en un valor dU = ∆V · dQ. Durante todo el ıa proceso de carga, la energ´ almacenada por el condensador ser´: ıa a Qt Qt Q 1 Qt2 1 1 U= dU = ∆VdQ = dQ = = C ∆V 2 = Qt ∆V 0 0 C 2 C 2 2 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 25. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Capacidad de un conductor Conductor cargado en equilibrio Condensadores y capacidad Capacidad Asociaciones de condensadores Diel´ctricos e Energ´ almacenada en un condensador ıa Energ´ en funci´n del campo ıa o Qt Qt Q 1 Qt2 1 1 U= dU = ∆VdQ = dQ = = C ∆V 2 = Qt ∆V 0 0 C 2 C 2 2 Teniendo en cuenta que en el condensador de PPP ∆V = Ed y 1 Qt = 0 EA, entonces U = 2 0 E 2 Ad. Densidad de energ´ ıa 1 2 0E η= 2 Resultado aplicable a cualquier geometr´ de condensador. ıa Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 26. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Estructura a escala molecular Un material diel´ctrico o aislante es aquel que no permite el e movimiento neto de cargas. Desde el punto de vista microsc´pico, poseen una estructura o molecular. Debido a esta estructura, los electrones no se pueden mover en presencia de un campo el´ctrico, como ocurre en los conductores. e Al aplicarse un campo externo las mol´culas se polarizan o se e reorientan espacialmente, en caso de que ya fueran mol´culas e polares. El tratamiento del problema se hace utilizando el concepto de dipolo el´ctrico. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 27. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Estructura a escala molecular Un material diel´ctrico o aislante es aquel que no permite el e movimiento neto de cargas. Desde el punto de vista microsc´pico, poseen una estructura o molecular. Debido a esta estructura, los electrones no se pueden mover en presencia de un campo el´ctrico, como ocurre en los conductores. e Al aplicarse un campo externo las mol´culas se polarizan o se e reorientan espacialmente, en caso de que ya fueran mol´culas e polares. El tratamiento del problema se hace utilizando el concepto de dipolo el´ctrico. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 28. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Estructura a escala molecular Un material diel´ctrico o aislante es aquel que no permite el e movimiento neto de cargas. Desde el punto de vista microsc´pico, poseen una estructura o molecular. Debido a esta estructura, los electrones no se pueden mover en presencia de un campo el´ctrico, como ocurre en los conductores. e Al aplicarse un campo externo las mol´culas se polarizan o se e reorientan espacialmente, en caso de que ya fueran mol´culas e polares. El tratamiento del problema se hace utilizando el concepto de dipolo el´ctrico. e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 29. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Acci´n de un campo sobre un dipolo o Un campo el´ctrico E aplicado sobre un dipolo provoca la aparici´n de e o un par de fuerza que origina una rotaci´n del dipolo (momento del o par), que tiende a orientarlo en la misma direcci´n que el campo externo o aplicado. τ =F ×L Para estudiar el efecto neto que un campo el´ctrico tiene sobre un e material diel´ctrico, vamos a considerar qu´ ocurre cuando rellenamos e e por completo el espacio entre las armaduras de un condensador de placas planoparalelas. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 30. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Polarizaci´n del diel´ctrico y campo total o e La polarizaci´n del diel´ctrico induce una densidad de carga σb en los o e extremos del diel´ctrico ⇒ Eb opuesto al campo externo E0 : e E = E0 + Eb σ σb E0 σ E = E0 − Eb = − = = 0 0 k k 0 k es la constante diel´ctrica e k −1 σb = σ <σ k Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 31. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Vector polarizaci´n o Polarizaci´n: es el momento dipolar el´ctrico del medio por unidad de o e volumen. Si p es el momento dipolar inducido en cada ´tomo o mol´cula y n la a e densidad de ´tomos o mol´culas: P = np. a e Si las propiedades diel´ctricas son lineales e is´tropas P es e o proporcional a E y se puede escribir: P = χe 0 E siendo χe la susceptibilidad el´ctrica del material. e Un diel´ctrico polarizado tiene una densidad de carga inducida sobre e su superficie. P tiene dimensiones de carga por unidad de superficie. Consideremos un condensador con un diel´ctrico en su interior. La e densidad de carga efectiva es σ 1 σ = σf − P ⇒ E = = (σf − P) 0 0 σf = 0E + P Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 32. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Vector polarizaci´n o Polarizaci´n: es el momento dipolar el´ctrico del medio por unidad de o e volumen. Si p es el momento dipolar inducido en cada ´tomo o mol´cula y n la a e densidad de ´tomos o mol´culas: P = np. a e Si las propiedades diel´ctricas son lineales e is´tropas P es e o proporcional a E y se puede escribir: P = χe 0 E siendo χe la susceptibilidad el´ctrica del material. e Un diel´ctrico polarizado tiene una densidad de carga inducida sobre e su superficie. P tiene dimensiones de carga por unidad de superficie. Consideremos un condensador con un diel´ctrico en su interior. La e densidad de carga efectiva es σ 1 σ = σf − P ⇒ E = = (σf − P) 0 0 σf = 0E + P Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 33. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Vector polarizaci´n o Polarizaci´n: es el momento dipolar el´ctrico del medio por unidad de o e volumen. Si p es el momento dipolar inducido en cada ´tomo o mol´cula y n la a e densidad de ´tomos o mol´culas: P = np. a e Si las propiedades diel´ctricas son lineales e is´tropas P es e o proporcional a E y se puede escribir: P = χe 0 E siendo χe la susceptibilidad el´ctrica del material. e Un diel´ctrico polarizado tiene una densidad de carga inducida sobre e su superficie. P tiene dimensiones de carga por unidad de superficie. Consideremos un condensador con un diel´ctrico en su interior. La e densidad de carga efectiva es σ 1 σ = σf − P ⇒ E = = (σf − P) 0 0 σf = 0E + P Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 34. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Generalizaci´n del Teorema de Gauss o σf = 0E +P Se define el vector Desplazamiento el´ctrico D = 0 E + P e Es evidente que σf = D. Vectorialmente: la componente de D seg´n la normal a la superficie de un conductor sumergido en un u diel´ctrico da la densidad de carga superficial del conductor: e σf = Dun qf = σf dA = D · un dA = φD A A Por otra parte: D= 0E + 0 χe E = (1 + χe ) 0 E = E siendo la permitividad del medio. La Generalizaci´n del Teorema de Gauss: o φ= D · un dA = qf A Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 35. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Generalizaci´n del Teorema de Gauss o σf = 0E +P Se define el vector Desplazamiento el´ctrico D = 0 E + P e Es evidente que σf = D. Vectorialmente: la componente de D seg´n la normal a la superficie de un conductor sumergido en un u diel´ctrico da la densidad de carga superficial del conductor: e σf = Dun qf = σf dA = D · un dA = φD A A Por otra parte: D= 0E + 0 χe E = (1 + χe ) 0 E = E siendo la permitividad del medio. La Generalizaci´n del Teorema de Gauss: o φ= D · un dA = qf A Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e
  • 36. Esquema del tema: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e Materiales diel´ctricos o aislantes e Conductor cargado en equilibrio El dipolo el´ctrico e Capacidad Campo en un diel´ctrico e Diel´ctricos e Polarizaci´n y susceptibilidad el´ctrica o e Generalizaci´n del Teorema de Gauss o σf = 0E +P Se define el vector Desplazamiento el´ctrico D = 0 E + P e Es evidente que σf = D. Vectorialmente: la componente de D seg´n la normal a la superficie de un conductor sumergido en un u diel´ctrico da la densidad de carga superficial del conductor: e σf = Dun qf = σf dA = D · un dA = φD A A Por otra parte: D= 0E + 0 χe E = (1 + χe ) 0 E = E siendo la permitividad del medio. La Generalizaci´n del Teorema de Gauss: o φ= D · un dA = qf A Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 2: Campo el´ctrico en conductores y diel´ctricos e e