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Campo eléctrico

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Asignatura de Física. Grado de Ingeniería Informática. Universidad de León

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  • 1. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Ley de Coulomb Campo El´ctrico e F´ ısica er 1 curso de Grado en Ingenier´ Inform´tica ıa a Bloque A: Campo el´ctrico. Electrocin´tica e e Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e Parte I: Campo El´ctrico e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa Departamento de Qu´ ımica y F´ ´ ısica Aplicadas. Area de F´ ısica Aplicada eduardo.garcia@unileon.es Universidad de Le´n (Le´n-Espa˜a) o o n Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 2. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Ley de Coulomb Campo El´ctrico e El Campo El´ctrico e 1 Ley de Coulomb Carga el´ctrica e Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e 2 Campo El´ctrico e Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o L´ ıneas de campo/fuerza Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 3. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Ley de Coulomb Campo El´ctrico e El Campo El´ctrico e 1 Ley de Coulomb Carga el´ctrica e Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e 2 Campo El´ctrico e Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o L´ ıneas de campo/fuerza Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 4. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Una nueva propiedad fundamental Numerosos experimentos realizados durante el s. XVIII confirmaron la existencia de estados de electrificaci´n de los cuerpos, que daban lugar a o una interacci´n, con efectos similares a las interacciones mec´nicas por o a entonces conocidas. Estos estados se deb´ a una nueva propiedad de la materia ıan denomindada carga. Las fuerzas que afectaban a los cuerpos cargados (en los que hay un desequilibrio entre el n´mero de cargas positivas y u negativas) fueron estudiadas sistem´ticamente por Coulomb (1736-1806). a Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 5. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Una nueva propiedad fundamental Numerosos experimentos realizados durante el s. XVIII confirmaron la existencia de estados de electrificaci´n de los cuerpos, que daban lugar a o una interacci´n, con efectos similares a las interacciones mec´nicas por o a entonces conocidas. Estos estados se deb´ a una nueva propiedad de la materia ıan denomindada carga. Las fuerzas que afectaban a los cuerpos cargados (en los que hay un desequilibrio entre el n´mero de cargas positivas y u negativas) fueron estudiadas sistem´ticamente por Coulomb (1736-1806). a Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 6. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Fuerza entre cargas puntuales Ley de Coulomb: Sean q1 y q2 dos cargas puntuales. La fuerza el´ctrica e de q1 sobre q2 viene dada por: Expresi´n vectorial de la Ley de Coulomb o q1 q2 q1 q2 r1,2 F1,2 = k 3 r1,2 = k r 2 ˆ1,2 r ˆ1,2 = r r1,2 1,2 r1,2 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 7. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Fuerza entre cargas puntuales q1 q2 r1,2 F1,2 = k 2 ˆ1,2 r ˆ1,2 = r r1,2 r1,2 Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y proporcional a su producto. Act´a a lo largo de la l´ u ınea que une ambas cargas: Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo ´ sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n. r o Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene ´ sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n. r o El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I., para el vac´ o espacio libre es: ıo 1 k= = 9 · 109 Nm2 C −2 4π 0 siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre. e ıo Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 8. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Fuerza entre cargas puntuales q1 q2 r1,2 F1,2 = k 2 ˆ1,2 r ˆ1,2 = r r1,2 r1,2 Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y proporcional a su producto. Act´a a lo largo de la l´ u ınea que une ambas cargas: Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo ´ sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n. r o Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene ´ sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n. r o El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I., para el vac´ o espacio libre es: ıo 1 k= = 9 · 109 Nm2 C −2 4π 0 siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre. e ıo Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 9. Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Carga el´ctrica e Ley de Coulomb Interacci´n el´ctrica. Ley de Coulomb o e Campo El´ctrico e Fuerza entre cargas puntuales q1 q2 r1,2 F1,2 = k 2 ˆ1,2 r ˆ1,2 = r r1,2 r1,2 Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y proporcional a su producto. Act´a a lo largo de la l´ u ınea que une ambas cargas: Si q1 , q2 > 0 o q1 , q2 < 0, entonces la fuerza F tiene el mismo ´ sentido que ˆ1,2 . La fuerza es de repulsi´n. r o Si q1 > 0, q2 < 0 o q1 < 0, q2 > 0, entonces la fuerza F tiene ´ sentido opuesto a ˆ1,2 . La fuerza es de atracci´n. r o El valor de k depende del sistema de unidades elegido. En el S.I., para el vac´ o espacio libre es: ıo 1 k= = 9 · 109 Nm2 C −2 4π 0 siendo 0 la permitividad diel´ctrica del vac´ o espacio libre. e ıo Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 10. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e El concepto de Campo Se trata de una magnitud que permite entender la interacci´n el´ctrica o e como la consecuencia de una perturbaci´n causada por una carga en o los puntos del espacio que le rodea. El campo el´ctrico en un punto donde se sit´a la carga testigo q0 es la e u fuerza el´ctrica por unidad de carga e Definici´n de Campo El´ctrico o e F E = l´ ım q0 →0 q0 Se trata de una magnitud vectorial. En el S.I. se mide en N/C. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 11. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e El concepto de Campo Se trata de una magnitud que permite entender la interacci´n el´ctrica o e como la consecuencia de una perturbaci´n causada por una carga en o los puntos del espacio que le rodea. El campo el´ctrico en un punto donde se sit´a la carga testigo q0 es la e u fuerza el´ctrica por unidad de carga e Definici´n de Campo El´ctrico o e F E = l´ ım q0 →0 q0 Se trata de una magnitud vectorial. En el S.I. se mide en N/C. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 12. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e El Campo El´ctrico e Sea q1 una carga puntual. El campo el´ctrico creado por dicha carga en e el el punto 2, definido por el vector r2 viene dado por: Campo creado por una carga puntual q1 q1 r1,2 E1 = k r = k 2 ˆ1,2 3 1,2 r ˆ1,2 = r r1,2 r1,2 r1,2 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 13. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Distribuciones discretas. Principio de Superposici´n o Sean q1 , q2 y q3 cargas puntuales. La fuerza el´ctrica que ejercen sobre la carga testigo q0 e viene dada por: F 0 = F1 + F2 + F3 q1 q0 q2 q0 q3 q0 F0 = k 2 ˆ1,0 + k 2 ˆ2,0 + k 2 ˆ3,0 r r r r1,0 r2,0 r3,0 Se trata de la aplicaci´n del Principio de Superposici´n. o o Una distribuci´n de cargas q1 , q2 ,... qn ejercen una fuerza sobre la carga o q0 : F0 = F1 + F2 + ... + Fn n qi q0 F0 = k 2 ˆi,0 r ri,0 i=1 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 14. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Distribuciones discretas. Principio de Superposici´n o Sean q1 , q2 y q3 cargas puntuales. El campo el´ctrico que crean en el e punto P viene dado por: EP = E1 + E2 + E3 q1 q2 q3 EP = k 2 ˆ1,P + k 2 ˆ2,P + k 2 ˆ3,P r r r r1,P r2,P r3,P En general, una distribuci´n de cargas q1 , q2 ,... qn crea un campo en el o punto P: EP = E1 + E2 + ... + En n qi EP = k 2 ˆi,P r ri,P i=1 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 15. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Distribuciones continuas. Principio de Superposici´n o Distribuci´n lineal de carga: λ = dq o dl Distribuci´n de carga en superficie: σ = dq o da dq Distribuci´n de carga en volumen: ρ = dv o Utilizando la expresi´n para el c´lculo del campo creado por una o a carga puntual y aplicando de nuevo el Principio de Superposici´n: o λdl σda ρdv dE = k ˆ r dE = k ˆ r dE = k ˆr r2 r2 r2 λdl σda ρdv E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r L r A r V r Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 16. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Distribuciones continuas. Principio de Superposici´n o Distribuci´n lineal de carga: λ = dq o dl Distribuci´n de carga en superficie: σ = dq o da dq Distribuci´n de carga en volumen: ρ = dv o Utilizando la expresi´n para el c´lculo del campo creado por una o a carga puntual y aplicando de nuevo el Principio de Superposici´n: o λdl σda ρdv dE = k ˆ r dE = k ˆ r dE = k ˆr r2 r2 r2 λdl σda ρdv E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r E= k 2 ˆ r L r A r V r Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 17. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Geometr´ de las l´ ıa ıneas de campo Las l´ ıneas de campo son l´ ıneas que representan el campo el´ctrico como campo vectorial. El e campo el´ctrico es tangente a estas l´ e ıneas en cada punto. Tambi´n se les llama l´ e ıneas de fuerza, ya que la fuerza el´ctrica tiene la e misma direcci´n que el campo en cada punto. Si la fuerza act´a sobre o u una carga positiva coinciden la direcci´n y sentido de F y E . Si act´a o u sobre una carga negativa F y E tienen sentido opuesto. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 18. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Flujo el´ctrico con campo uniforme e El flujo neto para el caso de una su- perficie cerrada: φ = φ1 + φ2 φ = E · A1 + E · A2 A2 = A2 n ˆ φ = −EA1 + EA2 cosθ = 0 El flujo de E que atraviesa esta su- perficie es φ = EA (N/C )m2 Es una medida del n´mero de l´ u ıneas de campo que atraviesan la superfi- cie. Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 19. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Flujo en caso general. Ley de Gauss El flujo que atraviesa una superficie cerrada (gaussiana) es: Ley de Gauss Qenc φ= E · d A = 4πkQenc = A 0 ∆φi = E · ∆Ai Qenc es la carga encerrada en el interior de la Flujo elemental de E : superficie. dφ = E · d A En este caso: q1 + q2 Flujo de E φ= = 4πk(q1 +q2 ) 0 φ= E · dA A Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 20. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Flujo en caso general. Ley de Gauss El flujo que atraviesa una superficie cerrada (gaussiana) es: Ley de Gauss Qenc φ= E · d A = 4πkQenc = A 0 ∆φi = E · ∆Ai Qenc es la carga encerrada en el interior de la Flujo elemental de E : superficie. dφ = E · d A En este caso: q1 + q2 Flujo de E φ= = 4πk(q1 +q2 ) 0 φ= E · dA A Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 21. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Aplicaci´n de la Ley de Gauss: c´lculo del campo E o a Ejemplo: Calcular el campo creado por Q puntual en un punto situado a una distancia R. Se traza una superficie imaginaria (gaussiana) adecuada que rodee a la carga o a la distribuci´n continua de carga. En este caso tomamos o una circunferencia de radio R centrada en Q. Se eval´a el flujo que atraviesa a la superficie gaussiana. u Utilizando criterios de simetr´ se obtiene el campo en el punto ıa considerado, a partir de Qenc φ= E · dA = E cos θdA = A A 0 Qenc E= uR ˆ 4πR 2 0 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e
  • 22. Campos vectoriales. Campo el´ctrico e Esquema de la parte I: Campo El´ctrico e Distribuciones de carga. Principio de superposici´n o Ley de Coulomb L´ ıneas de campo/fuerza Campo El´ctrico e Flujo el´ctrico. Ley de Gauss e Aplicaci´n de la Ley de Gauss: c´lculo del campo E o a Ejemplo: Calcular el campo creado por Q puntual en un punto situado a una distancia R. Se traza una superficie imaginaria (gaussiana) adecuada que rodee a la carga o a la distribuci´n continua de carga. En este caso tomamos o una circunferencia de radio R centrada en Q. Se eval´a el flujo que atraviesa a la superficie gaussiana. u Utilizando criterios de simetr´ se obtiene el campo en el punto ıa considerado, a partir de Qenc φ= E · dA = E cos θdA = A A 0 Qenc E= uR ˆ 4πR 2 0 Dr. Eduardo Garc´ Ortega ıa F´ ısica. Tema 1: Campo y Potencial El´ctricos e

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