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Representación de la solución                          localizada, por lo que se ha tomado una función de                 ...
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Lo primero que se observa en la gráfica 1                                                                                e...
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Gráfica 7. Resultado estudio para problema AP-50-5Los datos que aparecen en el eje horizontal corresponden el número de ve...
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Implementaciones PHub ABH Búsquedas No Constructivas

  1. 1. Práctica 1 de Algoritmos Heurísticos y de Búsquedas Eduardo Moreno Díaz Alumno Ingeniería Informática Universidad de Huelva eduardo.diaz@alu.uhu.es Resumen búsqueda local, greedy más búsqueda local extendida. Este documento presenta los resultadosobtenidos por cuatro algoritmos basados en 2. Descripción del problematrayectorias para la resolución del problemaconocido como “p-hub”. Se realizará un estudio O’Kelly [2], describe el problemacon tres casos del problema y las distintas técnicas considerando los siguientes valores:implementadas. Al final, se expondrán los Wij= número de unidades de tráfico que seresultados obtenidos que serán analizados para envían desde el punto i al j.obtener unas conclusiones sobre éstos métodos de Cij= coste unitario por unidad de tráficobúsqueda. enviada sobre el arco (i,j). Las variables de decisión vienen definidas por:PALABRAS CLAVES: Optimización, búsquedaheurística, búsqueda basada trayectoria, problema 1, si el punto i es asignado al hubp-hub j Xij = 0, en otro caso1. Introducción 1, si el punto j es hub El problema del “p-hub” [1], también Yij =conocido como problema de nodos conectores y 0, en otro casoconcentradores, modela la situación cuando n nodospueden interactuar solamente a través de un La fórmula matemática corresponde a:conjunto de p hubs completamente conectados;estos dos conjuntos, hubs y nodos, y sus respectivosarcos de unión, conforman un grafo totalmenteinterconectado. Usando la cantidad de flujo y elcoste por unidad de flujo entre dos nodos en unared, se debe decidir sobre la localización de hubs y , donde β, γ, α representan los costes de recogida,sobre la asignación de cada nodo que no es hub a distribución y entrega en este orden, y está sujeta aaquéllos que lo son. Además, también se usan una las siguientes restricciones:serie de costes adicionales que influyen en laevaluación de la solución final. Estos costes son elde recogida, distribución y entrega. En estamemoria, se van a estudiar los problemas CAB(25,4), AP(40,3) y AP(50,5) Con el objetivo de resolver los casosindicados, se van a implementar cuatro métodos debúsqueda basados en trayectorias diferentes:búsqueda multiarranque básica, grasp, graspextendido e ils. También se usarán otros algoritmos 3. Diseño / Implementaciónde comparación como son el greedy, greedy más
  2. 2. Representación de la solución localizada, por lo que se ha tomado una función de evaluación que es la siguiente: La representación que se hará de unasolución es la siguiente: Cabría esperar que la misma función en la Dicha solución integra a las matrices X e Y que se sustenta el p-hub fuera la función dede modo que un hub es identificado porque en la evaluación con la que se han logrado los resultadosposición que le corresponde aparece su mismo óptimos para los citados casos de estudio, pero noidentificador. Un nodo normal presenta en la ha sido así.posición de su representación al hub que tieneasignado.Operadores de vecindad 3.1. Búsqueda Multiarranque Básica Para el problema del p-hub se presentan El algoritmo de Búsqueda Multiarranquedos operadores de vecindad: Básica (BMB en adelante) empleado consiste en generar un conjunto de soluciones iniciales 1) Cambio de conexión del nodo (L): se aleatorias y optimizar cada una de ellas con una cambia el hub al que esta conectado un búsqueda local [3]. Al final, el algoritmo da como nodo resultado la mejor solución encontrada durante todo 2) Intercambio de hub (R): se elige a un el proceso. nodo aleatoriamente y se convierte en hub. Del mismo modo, se elige un hub Este proceso se realizó con 50 soluciones de entre los que existan en la solución aleatorias y con búsqueda local de 1600*nodos y se convierte en nodo. Al resto de iteraciones, 100 iteraciones de no mejoría para nodos que conectaban con este nodo, acelerar la búsqueda local y 5, 10, 15 y 20 vecinos se direccional ahora al nuevo hub. de exploración.Operadores de mutación 3.2. GRASP Algunos de los algoritmos presentados El algoritmo de Búsqueda Aleatorianecesitan de una operación especial de mutación Adaptativa Greedy (GRASP) se basa en construirque les permita explorar el espacio de búsqueda. soluciones greedy de manera probabilística yEsta operación se basa en aplicar el operador de aplicarles una búsqueda local como en la BMBvecindad en sus dos variantes de forma reiterativa para optimizarlas. La obtención de las solucionesdurante cierto número de veces, obteniéndose iniciales greedy, selecciona a los nodos con mayorsoluciones que pueden ser explotadas por una potencial de flujo como hubs y asigna el resto comobúsqueda local. nodos a los hubs con menor costo. Dicha operación ha sido estudiada a fondo El carácter probabilístico se aplica a laen las diferentes implementaciones y para los todos elección de los hubs. Éstos se almacenan en unalos casos de estudio. En el anexo I pueden verse los lista de mayor a menor potencial de flujo. Se eligenresultados obtenidos. los l mejores hubs (siendo l >= p). A continuación, se seleccionarán los p hubs que conforman parte de la solución del problema.Función objetivo Posteriormente a este proceso, el resto de Se hace necesario resaltar en este punto nodos no conectores se asocia, mediante unque la función con la que han sido evaluados los procedimiento similar al expuesto, a los hubs. Secasos de estudio que se van a estudiar no ha sido añaden a una lista ordenados por menor coste y se eligen r nodos (siendo r <= p). Por último, se eligen
  3. 3. al azar un nodo de dicha sublista para realizar la El algoritmo ha aplicado 50 búsquedasasignación. Este procedimiento se aplica a todos los locales, una a la solución aleatoria y 49 a lasnodos no conectores hasta completar una solución soluciones mutadas, con 1600*nodos iteraciones,para el problema. 200 iteraciones de no mejoría y 5, 10, 15 y 20 vecinos en la exploración. Del mismo modo que el Del mismo modo que para BMB, se han GRASP Extendido, se han aplicado todas lascreado 50 soluciones iniciales sobre los que la posibles combinaciones para el operador debúsqueda local ha realizado 1600*nodos mutación.iteraciones, 200 iteraciones de no mejoría y 5, 10,15 y 20 vecinos de exploración. 3.5. Greedy Tanto este como los dos siguiente3.3. GRASP Extendido algoritmos, se utilizan en este estudio para compararlos con los procedimiento ya descritos en Este algoritmo es exactamente igual que el los puntos anteriores. Son algoritmos deterministaspresentado en el apartado anterior, excepto por la a las que se les ha aplicado técnicas como laincorporación del operador de mutación. Dicho búsqueda local y la mutación. El objetivo esoperador se aplica tras la obtención de la solución comprobar si merece la pena la utilización de losgreedy probabilística. De esta manera, la búsqueda métodos anteriores para la obtención de resultados.local que se realiza posteriormente recibe unasolución mutada para que sea explorada. El algoritmo Greedy (GR) implementado se basa en la heurística de seleccionar como hubs a La mejoría que pretende aportar este los nodos con el flujo de unidades más alto yalgoritmo es la de crear soluciones rápidamente de asignarlos a los nodos cuyo coste sea menor.manera casi determinista pero otorgándoles ciertopunto de aleatoriedad que la propia generación nopuede y que resulta muy interesante de poder Procedure GRexplorar. S0 = vacio Para la obtención de los resultados de este lista = CalcularFlujoNodos()algoritmo, se ha partido de 10 soluciones iniciales a ordenarMayorAMenor(lista)las que se les ha aplicado 5 veces el procedimiento hubs = coger los “p” primerosde mutación y búsqueda local. Para la mutación se S0 = MarcarComoHubs(hubs)han utilizado todas las combinaciones posibles entreintercambio de hub como cambio de conexión. En Para c=1 Hasta nunNodos Hacerel axexo I se muestran todos los valores utilizados. S0[c] = nodoMenorCosteA(hubs)Para la búsqueda local se han utilizado los mismos Finparámetros que en el GRASP. Devolver S03.4. ILS Fin El algoritmo de Búsqueda Iterativa Local(ILS) pretende dar pequeños saltos en el espacio de 3.6. Greedy + BLbúsqueda de manera muy similar a como actúa lamutación en los algoritmos genéticos [4]. Para el El algoritmo Greedy más Búsqueda Localcaso que nos requiere, se parte de una solución consiste en ejecutar el algoritmo expuesto en elaleatoria a la que se le aplica una búsqueda local. punto anterior y una búsqueda local para encontrarUna vez obtenida la solución optimiza, aplicamos una solución optimizada.una mutación sobre la mejor de entre la inicial o laoptimizada. A continuación, se aplica de nuevo una Obviamente, si lo que se busca es unabúsqueda local y el proceso se repite siguiendo el medida de comparación, los parámetros utilizadoscriterio del mejor como condición de aceptación de para la búsqueda local deben de ser los mismos quesoluciones. en los casos anteriores: 1600*nodos iteraciones, 200 iteraciones de no mejoría con 5, 10 15 y 20 vecinos en la exploración.
  4. 4. 3.7. Greedy + BL Extendida 4. Experimentación El algoritmo Greedy más Búsqueda Local Se ha realizado una batería de pruebasExtendida no es más que el algoritmo GRASP sobre los casos de estudio CAB-25-4, AP-40-3 yExtendido expuesto anteriormente pero partiendo en AP-50-5 con un PC de sobremesa con procesadoreste caso de una solución greedy determinista, Intel Pentium Dual Core a 2.33GHz, 2GB deproporcionada por el algoritmo GR. memoria RAM, sistema operativo Windows XP SP2 con Java JDK 1.6. Los parámetros para la búsqueda Como se puede apreciar, estos dos últimos local y la mutación que han aportado las mejoresalgoritmos son exactamente iguales al algoritmo soluciones son por caso de estudio y algoritmo losGRASP y GRASP Extendido, salvo por la siguientes:generación de la solución inicial que se utiliza encada procedimiento. CAB-25-4: - BMB: 10 Vecinos - Greedy + BL: 10Vecinos - Greedy + Bl Ext: 10Vecinos, L = 4, R =4 - Grasp: 10Vecinos, L = 8, R = 4 - Grasp ext: 10Vecinos, L = 10, R = 9 - Ils: 5 Vecinos, L = 8, R = 4 AP-40-3: - BMB: 5 Vecinos - Greedy + BL: 5 Vecinos - Greedy + Bl Ext: 5Vecinos, L = 4, R = 4 - Grasp: 20Vecinos, L = 10, R = 4 - Grasp ext: 20Vecinos, L = 7, R = 8 - Ils: 20 Vecinos, L = 6, R = 4 AP-50-5: - BMB: 15 Vecinos - Greedy + BL: 20 Vecinos - Greedy + Bl Ext: 5Vecinos, L = 5, R = 5 - Grasp: 10 Vecinos, L = 5, R = 5 - Grasp ext: 5 Vecinos, L = 6, R = 5 - Ils: 10 Vecinos, L = 7, R = 6 CAB-25-4 AP-40-4 AP-50-5 Método Coste Coste Coste Óptimo 939 158830 132366 Greedy 7329 194494 136348 Búsqueda Local 8223 195185 199201 BMB 4870 144075 127637 Greedy + BL 5983 174463 133369 Greedy + BL Ext 4960 154868 128446 Grasp 6458 177018 179479 Grasp Ext 4571 147376 147089 Ils 7636 181601 178831 Tabla 1. Resultados Globales
  5. 5. Lo primero que se observa en la gráfica 1 es que el óptimo ha sido alcanzado en varias 210000 Óptimo ocasiones. Esto no es debido a que se haya 180000 Greedy encontrado una solución mejor, sino que como ya se 150000 Búsqueda Local ha comentado al principio del documento, la 120000 BMB función de evaluación con la que se ha obtenido ese óptimo no es la misma que se ha usado en este Coste Greedy + BL 90000 Greedy + BL Ext estudio. 60000 Grasp 30000 Grasp Ext También se aprecia que algoritmo BMB es Ils el que presenta los mejores resultados para todos los 0 casos de estudio. Cabe destacar que sólo se ha CAB-25-4 AP-40-4 AP-50-5 utilizado una semilla para la obtención de resultado. Gráfica 1. Resultados Globales Como puede observarse en la gráfica 1 , los algoritmos GRASP no están teniendo resultados de 9000 calidad. No mejoran a sus versiones simplificadas 8000 Greedy Greedy. La causa podría deberse a que la 7000 Búsqueda Local 6000 BM B generación de la solución greedy probabilística no es adecuada. Se tendría que estudiar con mayor Coste 5000 Greedy + BL 4000 Greedy + BL Ext detenimiento este matiz. 3000 Grasp 2000 Grasp Ext 1000 ILS En las graficas 5, 6 y 7, se muestra que la 0 búsqueda local tiende a oscilar cuando se modifican CAB-25-4 el número de vecinos del entorno sobre los que se realiza la búsqueda, con lo que para obtener buenos Gráfica 2. Resultados Cab-25-4 en detalle resultados es muy importante determinar este cuál va a ser su valor. También es importante elegir un 250000 buen factor de mutación, ya que de él depende el Greedy número de vecinos que habría que utilizar en la 200000 Búsqueda Local búsqueda. BM B 150000 Coste Greedy + BL Greedy + BL Ext Cabe destacar que, a medida que crece el 100000 Grasp tamaño de nodos del problema, la mutación debe Grasp Ext 50000 ILS ser pequeña, ya que si no es así, la proporción 0 exploración/explotación queda a favor de la AP-40-4 exploración y nunca termina de explotar las soluciones que, a priori, presentan buena calidad. Gráfica 3. Resultados Ap-40-3 en detalle Por último, resaltar que en los algoritmos 250000 Greedy + Bl Extendida y Grasp aplicar la variante Greedy de mutación de intercambio de hub no tiene 200000 Búsqueda Local influencia sobre el resultado de las soluciones que 150000 BM B se obtienen, como se aprecia en los gráficos 5, 6 y Coste Greedy + BL Greedy + BL Ext 7. 100000 Grasp 50000 Grasp Ext ILS 0 6. Conclusiones AP-50-5 Gráfica 4. Resultados Ap-50-5 en detalle El algoritmo BMB ha sido el que mejores resultados ha proporcionado en los casos estudiados.5. Análisis de resultados Las versiones greedy implementadas han presentado resultados de mejor calidad que sus
  6. 6. técnicas más sofisticadas Grasp y sus diferentes intercambio modal y plataformas logísticas”, Julioevoluciones. 2008 [2] M.E. OKelly (1987). “A cuadratic integer program Se muestra que la elección del número de for the location of interacting hub facilities”. Europeanvecinos empleados en las búsquedas locales es de Journal of Operational Research., 32(3):393-404.vital importancia para la consecución de buenos [3] E. M. Díaz (2011). Práctica 1 Algoritmos Heurísticosresultados. y de Búsquedas [4] E. M. Díaz (2011) Practica 2 Algoritmos Evolutivos y Bioinspirados7. Referencias[1] David Agra Martínez, “Localización de centros deAnexo IComparativa de resultados globalesEn este anexo se recogen todas las gráficas que se han generado durante el proceso de pruebas en las que sehan estudiado en profundidad cómo afectan el número de vecinos y las dos opciones que proporciona eloperador de mutación en el resultado final del algoritmo.CAB-25-4
  7. 7. Gráfica 5. Resultado estudio para problema CAB-25-4Gráfica 6. Resultado estudio para problema AP-40-3
  8. 8. Gráfica 7. Resultado estudio para problema AP-50-5Los datos que aparecen en el eje horizontal corresponden el número de vecinos para el caso de los algoritmosBMB y Greedy + BL y al factor de mutación en el resto. Este factor corresponde al número de asignacionesde intercambio de conectores como parte izquierda y al número de cambios de hubs en la parte derecha. Asi elvalor 4-5 representa a 4 cambios de asignación y 5 cambios de hubs.

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