1. TTAA 663311 –– OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS UUNNIITTÁÁRRIIAASS II
Aula 10: 13/04/2012
Medidores de pressão, velocidade e
vazão
2. Manômetro de Tubo em U
Consiste em um tubo de vidro em
forma de U, onde o fundo é
parcialmente preenchido com um
fluido de densidade rm.
Acima deste liquido, outro fluido
(geralmente ar) de densidade r.
As duas colunas, em geral, são de
comprimentos diferentes.
Se (P1 > P2 ) aumenta na coluna GD
do fluido de densidade rm e estabiliza
na posição H.
Aplicando a forma integrada da
Equação de Euler para fluidos
estacionários, obtemos
3. C D P =P
( ) 1 P P g EC C = +r
( ) ( ) 2 P P g GH g HD D m = +r +r
Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI)
= (FH)
e (IC) = (HD) obtemos
[( ) ( )] ( ) 1 2 P P g GH EC g HD m - =r - +r
g [(GF) (FH) (EI ) (IC)] g (HD) m =r + - - +r
g (GF) ( ) g (HD) m =r + r -r
4. Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos
( ) ( ) 1 2 P P g HD m - = r -r
Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido
leve r pode ser desconsiderada quando comparada com a
densidade do fluido manométrico rm no caso de gases.
Se as colunas do manômetro são preenchidas com um
líquido, por exemplo água, r não pode ser negligenciado.
9. A equação de Bernoulli ppaarraa uumm ttuubboo hhoorriizzoonnttaall ccoomm
aallgguummaa ppeerrttuurrbbaaççããoo ((bbaarrrreeiirraa ffííssiiccaa))..
Rearranjando a equação:
2 2
P v P v
1 + 1 = 2 +
2 r a r a
1 2 2 1 P P r v v
( 2 2 )
- = -
a
(PP11//ρρ11 ++ vv11
22//22αα ++ ZZ11)) ++ WWeeiixxoo == ((PP22//ρρ22 ++ vv22
22//22αα ++ ZZ22)) ++ EEff
2 2 2
AA eeqquuaaççããoo ddaa ccoonnttiinnuuiiddaaddee ((ddeerriivvaaddaa ddoo bbaallaannççoo ddee mmaassssaa))
ffoorrnneeccee aa sseegguuiinnttee rreellaaççããoo::
.
.
m =r v A
V = v A
1 1 2 2 v A =v A ( / ) 2 1 1 2 v = v A A
10. Unindo a equação do BEM e a ddaa ccoonnttiinnuuiiddaaddee,, oobbttéémm--ssee
vv11 ((ccoomm a == 11))::
2
P P A 1 .v
1 2
1 2 1
A
2
r
a
éæ ö ù
- = êç ¸ - ú
êëè ø úû
v C P P m
2( )
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
1 2
-
= -
1
2
1
A
2
2
1
A
r
2
Manômetro
Ou pode-se isolar v1, e adotar um ccooeeffiicciieennttee ddee ccoorrrreeççããoo
(envolvendo a perda de carga entre os pontos 1 e 2 do BE, o
valor de a e fatores geométricos da placa de orifício):
11. DDiissppoossiittiivvooss qquuee mmeeddeemm aa
vvaazzããoo ppeellaa ddiiffeerreennççaa ddee
pprreessssããoo oouu ccaarrggaa::
Orifício (A)
Tubo de Venturi (B)
Bocal (C)
Tubo de Pitot (D)
Medidor de cotovelo (E)
17. O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria
dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo
de sólidos. Se usam para grandes vazões.
Medidor de Venturi
18. EEqquuaaççããoo ppaarraa oo ccaallccuulloo ddee vv22 nnoo VVeennttuurrii ((ggaarrggaannttaa))::
v C P P v
2( )
ö
÷ ÷ø
= -
ç çè æ
1 2
-
2
2
A
2
1
2
1
A
r
V2 = v2 . A2
OOnnddee CCvv éé ddaaddoo ppeelloo sseegguuiinnttee ggrrááffiiccoo::
19.
20. 1.3. Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot mede a velocidade.
Consiste em dois tubos concêntricos,
A e B, alinhados com a tubulação.
O interno é aberto na ponta e o
externo conta com vários orifícios
pequenos ao lado, .
A leitura DH depende da velocidade do
fluido na tubulação acima do tubo A.
21. Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2:
P '
1 + + - - - = +
r r
H’L indica a perda de carga local.
(a = 1 )
Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0
Ws = 0
L
W
S H
g
g
Z v
P
g
g
Z v
g
2 2
2
2
2
2
2
1
1
( )
L v 2 P P 2g H' 2 1
1 = - +
r
22. A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o
repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.
Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L,
usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp
(“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:
( )
v C 2 P P P
2 1
r
1
= - Em geral, a perda de carga entre os
pontos 1 e 2 é bem pequena e então o
valor de Cp é próximo a unidade.
O BE pode ser aplicado entre os pontos 1
e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo
manômetro) como
L
W
P '
S H
g
1 + + - - - = +
r r
g
Z v
P
g
g
Z v
g
2 2
2
3
3
3
2
1
1
Novamente, WS = 0, H’L @ 0 e, como os
tubos de Pitot são muito finos comparados
ao diâmetro da tubulação,
z1 @ z3 e v1 @ v3.
23. Isto conduz a
A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:
P P h( )g m - = D r -r 2 3
As equações anteriores podem ser modificadas para obter:
( ) ( )
v C g rm r h g m h
= 2 - D @ 2 r - r
D
1
r
r
P
1 3 P =P
25. 2. Medidores de área variável (Rotâmetro)
Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado.
Quando não há fluxo de líquido, o
flutuador descansa livremente no fundo
do tubo. Quando o líquido entra pelo
fundo do tubo, o flutuador sobe.
A posição do flutuador varia com a
vazão que pode ser lida diretamente em
uma escala.
Sua exata posição é o ponto no qual a
diferença de pressões entre as
superfícies superior e inferior se
equilibram com o peso do flutuador.
26. Mais tipos de medidores de vazão:
2. Medidores de deslocamento positivo:
Medidores de pistão
Medidores de engrenagem
Medidores de disco
Medidores de palhetas rotativas
Medidores helicoidais
palhetas engrenagem
27. 3. Medidores de velocidade:
Medidores de turbina
Medidores de vórtice
Medidores eletromagnéticos
Medidores ultra-sônicos
4. Medidores de massa: turbina
Medidores de Coriolis
Medidores térmicos
5. Medidores de Canal aberto
28. EExxeemmppllooss
Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as
dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 2000
cm3/s.
Qual será a pressão na garganta?
Desconsidere as perdas friccionais.
A pressão no ponto 1 é 1,5 atm
33 ccmm 00,,77 ccmm
11 22
PP11 == 11,,55 aattmm
32. Exemplo 2:
Em uma placa de orifício com as dimensões da figura
abaixo, está escoando, em regime turbulento, água a
temperatura ambiente. O manômetro (fluído com 13541
kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm.
Qual a velocidade do fluido antes e logo depois de passar
na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os
balanços de massa e energia mecânica; (b) também com
a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere
as perdas friccionais.
0,625 in P.2 P.1 1,025 in
Placa de orifício
ΔH = 20 cm
