El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a ...
El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles. Tal es el caso que podemos calcular la altura de monumentos, edificios, de las piedras enormes en Sacsayhuaman, del Cristo blanco, puentes, etc.
Atte. Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA: Teorema Thales EdkenPresentation Transcript
Lic. Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
APRENDIZAJE ESPERADO:
Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de Thales
Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudes
Formula resultados aplicando el Teorema de Thales
ACTITUD FRENTE AL AREA
Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje
Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje
INDICADORES:
Establece la relación de semejanza de triángulos en el Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en un cuadro comparativo
Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman, Cristo blanco, entre otros de su contexto situacional
Formula resultados aplicando el Teorema de Thales, creando problemas matemáticos
Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES Cuando miramos a nuestro alrededor o salimos a dar un paseo en especial por nuestra ciudad que es la capital Arqueológica, apreciamos en cada paso que damos la cantidad de cosas que representan figuras o formas geométricas sean regulares o irregulares. El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles. Tal es el caso que podemos calcular la altura de monumentos, edificios, de las piedras enormes en Sacsayhuaman, del Cristo blanco, puentes, etc. Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES Un método muy antiguo de calcular la altura de un objeto es con la proyección de su sombra y la ayuda de una estaca, mediante relación de triángulos semejantes conocida como el Teorema de Thales : "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.". De donde dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura." Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES TEOREMA DE THALES Si dos rectas secantes se cortan por tres o más paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante. Lic. Edgar Zavaleta Portillo Es decir, sean T y S son rectas secantes, además L1, L2 y L3 rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES EL TEOREMA DE THALES EN UN TRIANGULO Se dice que dos triángulos están en posición de Thales si, tienen en común un ángulo y los lados opuestos a este ángulo común en cada triángulo son paralelos. Lic. Edgar Zavaleta Portillo Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos lados son proporcionales a los del triangulo ACE, además los triángulos ABD y ACE son semejantes. Entonces se cumple que:
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES En particular, se deduce que : A1) Si dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán semejantes. A2) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, serán semejantes Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES ¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide? Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo y mandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de la sombra del bastón y la de la pirámide. Lic. Edgar Zavaleta Portillo
DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Qué altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4 metros? Lic. Edgar Zavaleta Portillo APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTO
Lic. Edgar Zavaleta Portillo PROBLEMAS PROPUESTOS
Una torre tiene una sombra de 12 metros Al mediodía, mientras que una botella de 25 cm. Proyecta una sombra de 5 cm. a la misma hora. ¿Cuánto mide la torre?
a) 50 m b) 60 m c) 65 m
2. Calcular la altura de la persona de acuerdo a los datos del gráfico.
1,8 cm
1,9 m
180 cm
Sombra 12 m . Sombra 5 cm. 25 cm. Botella Torre X
Lic. Edgar Zavaleta Portillo PROBLEMAS PROPUESTOS 4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a los datos adjuntos del gráfico. 3. Una señal de tránsito de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 metros. Calcular la altura de la pared.
16 m
14 m
15 m
23 m
24 m
25 m
Lic. Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco
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