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1ª lista de exercícios 8º ano

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  • 1. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com CONJUNTOS NUMÉRICOS - RESUMO • Conjunto dos números naturais (IN) IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*: IN*={1, 2, 3, 4, 5,...}  o zero foi excluído do conjunto IN. Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo: • Conjunto dos números inteiros (Z) Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} O conjunto IN é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z: Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...} Observe que Z+=IN. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo: 1
  • 2. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com • Conjunto dos números racionais (Q) Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador ∈ Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. Exemplos: 5 3 3 Então : -2 , − , −1, , 1, , por exemplo, são números racionais. 4 5 2 −3 −6 −9 a) − 3 = = = 1 2 3 1 2 3 b) 1 = = = 1 2 3 Assim, podemos escrever: a Q = {x | x = , com a ∈ Z , b ∈ Z e b ≠ 0} b É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo a a por b. b Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas: 1 5 75 = 0,5 − = −1,25 = 3,75 2 4 20 Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas: 1 6 7 = 0,333... = 0,857142857142... = 1,1666... 3 7 6 Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional. 2
  • 3. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com NÚMEROS DECIMAIS PERIÓDICOS Vamos escrever na forma fracionária, alguns números decimais periódicos. Veja: 1) Escrever na forma de fração o número: 0,444... Dízima periódica simples. Período: 4 Fazendo x = 0, 444... ; tem-se: 10 x = 4, 444... ; multiplicando ambos os lados por 10 Agora 10 x − x = 4, 444... − 0, 444... 9x = 4 4 x= 9 2) Escrever sob forma de fração: 0,3535... Dízima periódica simples. Período: 35 Fazendo x = 0,3535... ; tem-se: 100 x = 35,3535... ; multiplicando ambos os lados por 100 Agora 100 x − x = 35,3535... − 0,3535... 99 x = 35 35 x= 99 Observando os resultados obtidos acima, podemos estabelecer a seguinte regra prática: 35 Período 0,3535... = 99 Tantos noves quantos forem os algarismos do período. 3
  • 4. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com 3) Escrever sob a forma de fração: 5,333... Dízima periódica simples. Período: 3 Fazendo 5,333... = 5 + 0,333... 3 = 5+ 9 ÷3 48 = ÷3 9 16 = 3 4) Escrever sob forma de fração: 0,2777... Dízima periódica composta Período: 7 e parte não periódica: 2 2, 777... 0, 2777... = 10 2 + 0, 777... = 10 7 2+ = 9 10 25 25÷5 5 = 9 = ÷5 = 10 90 18 • Conjunto dos números irracionais Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3: Um número irracional bastante conhecido é o número π=3,1415926535... 2 = 1,4142135... 3 = 1,7320508... 4
  • 5. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com • Conjunto dos números reais (IR) Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como: IR=Q ∪ {irracionais} = {x|x é racional ou x é irracional} O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos: Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos: IR* = IR-{0} IR+ = conjunto dos números reais não negativos IR_ = conjunto dos números reais não positivos Obs.: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo: • Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ... • Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ... 5
  • 6. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1 QUESTÃO 01 - Escreva cinco números racionais fracionários maiores que − . 2 QUESTÃO 02 – Observe o esquema: Complete usando os símbolos que representam cada conjunto numérico: a) a ∈ ___ d) b ∉ ___ g) c ∈ ___ b) a ∉ ___ e) b ∈ ___ h) c ∉ ___ c) a ∈ ___ f) b ∈ ___ i) c ∈ ___ QUESTÃO 03 – Quais conjuntos numéricos não apareceram no diagrama acima? (QUESTÃO 02). Represente-os com símbolos e seus respectivos elementos. QUESTÃO 04 – Escreva os números racionais a seguir de dois modos diferentes. 3 5 1 2 5 10 a) − = b) − = c) = d) = e) − = f) − = 4 7 2 6 20 25 QUESTÃO 05 – Represente por uma fração os seguintes quocientes: a) (-5) : (-8) = b) (+12) : (-8) = c) (-1) : (+7) = d) (-15) : (+6) = e) (-30) : (+5) = f) (+2) : (+3) = g) (-2) : (-3) = h) (-1) : (+2) = QUESTÃO 06 – Transforme em números decimais as seguintes frações, indicando entre quais números inteiros elas se localizam e dê um referencial (sua posição entre os números inteiros). 3 7 3 8 9 1 1 9 a) = b) = c) − = d) − = e) = f) = g) = h) − = 4 5 4 3 2 2 4 2 6
  • 7. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com 7 QUESTÃO 07 – Para marcar o número , primeiro devemos escrevê-lo na forma de um numeral 2 1 misto, 3 . Então dividimos o segmento de extremos 3 e 4 em duas partes , contamos uma parte do 3 2 7 para a direita, e marcamos . 2 Baseando-se nesse exemplo localize na reta numérica as frações racionais a seguir. 10 7 3 8 9 1 1 9 a) = b) = c) − = d) − = e) = f) = g) = h) − = 4 5 4 3 2 2 4 2 OBS.: A fração na forma mista é obtida apenas quando se tem uma fração, cujo numerador é maior que o denominador (itens a, b, d, e, e h). Descubra outra forma de localizar as outras frações. QUESTÃO 08 – Complete com > ou <: 3 1 Nota: Comparando números racionais que estejam na forma de fração. a ) − ....... + 4 5 - As frações que tiverem denominadores diferentes, basta transformá-las em frações equivalentes com denominadores iguais. Assim, em seguida, 2 b) 3....... − QUESTÃO 09 os numeradores. 90 quilos e João, 40. Cada um emagreceu 10 quilos. compare – Pedro tem 7 ⊗3 ⊗ Quanto Pedro perdeu do seu peso? Quanto5João perdeu do seu peso? (expresse essas 7 21 8 40 1 1 Ex.: usando = e quantidades f) ⊗3 números racionais). = c) − ....... − 4 2 5 15 3⊗5 15 8 8 Note que agora seus denominadores são iguais, basta comparar os d ) − ....... 3 3 7 8 8 7 numeradores. Veja 21 < 40, portanto < . e) − ....... − 5 3 4 5 OBS.: Vale lembrar que esse cálculo é válido quando temos dois números 7 8 racionais de sinais iguais, ou seja, positivos ou negativos, caso contrário fica QUESTÃO 10 – Calcule: f ) ....... fácil perceber quando os sinais forem opostos. Por exemplo itens a) , b) e d). 5 3 1 a )0, 777... + = 2 1 b)1, 222... + = 6 1 c)0, 777... − = 2  1 2 d )  0, 222... +  : =  3 3 7
  • 8. Revendo os Conjuntos numéricos Professor Edigley Alexandre – Matemática Turma: 8º ano - matutino edigley.matematica@hotmail.com QUESTÃO 11 – Encontre a fração que representa cada dízima periódica a seguir. a) 0,3737... = d) -3,222... = g) 0,5656... = b) -0,888... = e) -1,2121... = h) 1,4343... = c) 0,555... = f) 0,0505... = i) 2,0101... = QUESTÃO 12 – Encontre a fração que represente a dízima 0,999... Após seus cálculos, o que você percebeu? QUESTÃO 13 – Porcentagem: Também representa um número racional. Por quê? Porque 20÷20 1 20% = = ∈ Q . Lembrando os conceitos de débito (-) e crédito (+), pesquise o que é o título de 100÷20 5 uma determinada empresa e representes as seguintes situações: a) O título de uma determinada empresa valorizou 10%. b) O título de uma determinada empresa desvalorizou 10%. c) A Bolsa de Valores de São Paulo fechou em alta de 12%. d) a Bolsa de Valores do Rio de Janeiro fechou em baixa de 5%. LEMBRE-SE.: Os exercícios são acumulativos, portanto não deixe de fazê-los em casa. Cada lista de exercícios1 vale 1 (um) crédito, que será convertido em ponto (s), dependendo do seu comprometimento com suas atividades em sala de aula e extra sala de aula. “Porque eu fazia do amor um cálculo matemático errado: pensava que, somando as compreensões, eu amava. Não sabia que, somando as incompreensões é que se ama verdadeiramente. Porque eu, só por ter tido carinho, pensei que amar é fácil.” Clarice Lispector 1 As listas de exercícios serão entregues no início ou no final de cada semana letiva. Ou ainda de acordo com o decorrer dos conteúdos ministrados em sala de aula. O prazo de entrega das listas será antes do término do bimestre. 8