EUCLIDES
Em tempos muito remotos, um jovem, resolvendo ser espirituoso, perguntou a seu mestre qual o
lucro que poderia lhe advir do estudo da geometria.
Idéia infeliz: o mestre era o grande matemático grego Euclides, para quem geometria era coisa
muito séria. E a sua resposta à ousadia foi arrasadora: chamando um escravo, passou-lhe algumas
moedas e mandou que as entregasse ao aluno que a partir daquele momento deixou de ser aluno de
Euclides.
Esse rapaz - é preciso dizê-lo - não foi o único a sofrer nas mãos de Euclides por causa da
geometria. Além dele, muita gente passou maus bocados com o grande grego, inclusive o próprio
faraó do Egito. Os problemas de Ptolomeu I surgiram no dia em que pediu a Euclides que adotasse
um método mais fácil para ensinar-lhe geometria e recebeu a lacônica resposta: \"não existem
estradas reais para se chegar à geometria\".
Alexandria, capital da Geometria
Muito antes de Euclides, a geometria já era assunto corrente no Egito. Agrimensores usavam-na
para medir terrenos, construtores recorriam a ela para projetar suas pirâmides e com ela se
infernizava a juventude, no momento de aprender a manejar a constante Pi - dor de cabeça séria
também para os estudantes daquela época. Tão famosa era a geometria egípcia, que matemáticos
gregos de nome, como Tales de Mileto e Pitágoras, se abalavam de sua terra para ir ao Egito ver o
que havia de novo em matéria de ângulos e linhas. Foi com Euclides, entretanto, que a geometria do
Egito se tornou realmente formidável, fazendo de Alexandria o grande centro mundial do compasso
e do esquadro, por volta do século III a.C.
Tudo começou com os \"Elementos\", um livro de 13 volumes, no qual Euclides reuniu tudo que se
sabia sobre matemática em seu tempo - aritmética, geometria plana, teoria das proporções e
geometria sólida. Sistematizando a grande massa de conhecimentos que os egípcios haviam
adquirido desordenadamente através do tempo, o matemático grego deu ordem lógica e esmiuçou a
fundo as propriedades das figuras geométricas, das áreas e volumes, e estabeleceu o conceito de
lugar geométrico. Depois, para completar, enunciou o famoso \"Postulado das Paralelas\", que
afirma: \"Se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos do mesmo lado, menores
que dois retos, estas outras, prolongando-se ao infinito, encontrar-se-ão no lado onde os ângulos
sejam menores do que dois retos.\"

As geometrias dissidentes
Para Euclides, a geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de certas hipóteses básicas
- os \"axiomas\". Estes eram considerados óbvios e, portanto, de explicação desnecessária. O
\"Postulado das Paralelas\", por exemplo, era um axioma - não havia porque discuti-lo. Acontece,
porém, que no século XIX os matemáticos resolveram começar a discutir os axiomas. E tantas
fizeram que acabaram verificando um fato surpreendente: bastava por de parte o \"Postulado das
Paralelas\" - a viga mestra do sistema euclidiano - para tornar possível o desenvolvimento de novos
sistemas geométricos. O matemático Lobatchevsky foi o primeiro a declarar sua independência,
criando a sua própria teoria. Um outro mestre da geometria, Riemann, seguiu o exemplo e criou um
sistema diferente.
Essas novas concepções, que se tornaram conhecidas pelo nome de \"teorias não-euclidianas\",
permitiram às ciências exatas do século XX uma série de avanços, entre os quais a elaboração da
Teoria da Relatividade de Einstein, o que veio provar que essas teorias, ao contrário do que muitos
afirmavam, tinham realmente aplicações práticas.
Além de matemática, óptica e acústica
A Teoria da Relatividade, estabelecendo que o Universo é finito, eliminou a velha noção euclidiana
do mundo sem fim. E o progresso contínuo da matemática moderna pouco a pouco foi modificando
os conceitos do mestre de Alexandria.
Vivemos em novos tempos, é bom que haja idéias novas. Mas não se pode deixar de sentir respeito
pelo talento admirável do velho Euclides, que, enquanto criava seu prodigioso sistema matemático,
ainda achava tempo para estudar óptica e escrever extensamente a respeito; para estudar acústica e
desenvolver brilhantemente o tema, principalmente na parte que se refere a consonâncias e
dissonâncias. Os escritos que deixou sobre esse assunto podem ser considerados como um dos
primeiros tratados conhecidos sobre Harmonia Musical. Além disso, convém não esquecer que,
para o homem chegar à conclusão de que o Universo tem fim, teve que se utilizar durante dois
milênios da matemática criada por Euclides - homem que acreditava no infinito.
Bibliografia: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural
Colaboração: edigley.matematica@gmail.com; edigley.matematica@hotmail.com