1. Cuaderno de Trabajo: Física II
13) Ecuaciones de
Maxwell
242
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

2. Cuaderno de Trabajo: Física II
13) Ecuaciones de Maxwell
13,1) Forma integral y diferencial
i) Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo
j) Ley de Gauss para el campo eléctrico
r r q
r
∫
φE ≡ Ñ .ds ≡ NE
SG
E
εo
jj) Ley de Ampere – Maxwell
r r dφ E
r
∫
ÑB.dl ≡ µo I , I ≡ IC + I D
C
, ID ≡ εo
dt
jjj) Ley de inducción de Faraday
d
ε IND ≡ − φB , N ≡ 1
dt
jv) Ley de Gauss para el magnetismo
r r
∫
φB ≡ Ñ .ds ≡ 0
B
SG
243
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

3. Cuaderno de Trabajo: Física II
ii) Las ecuaciones de Maxwell “conjugadas”
r
r E
6444 la divergencia8
Teorema de
r r 7444 r E
q
{ }
r
E Ñ∫
j) φ r ≡ E.ds ≡
SG
∫
Ñ
v
∇ ⋅ E dv ≡ NE
εo
∇⋅E
SG
qNE
dV
r r 1  
∫ { εo  ∫
}
ρ
→ Ñ ∇ ⋅ E dv ≡  Ñ dv 
v v 
 r ρ
∫
→ Ñ ∇ ⋅ E −  dv ≡ 0
v 
{
ε o  ≠0
r ρ
→ ∇⋅E ≡
εo
r
r r r r r ( ∇ × B) r
B
jj)
∫
Ñ (
B ⋅dl ≡ ∫ ∇ × B ⋅ ds ≡ µ0 I ) r
dl
C
144424443 S C
Teorema de Stokes
S
r r r r
→∫ ( )
∇× B ⋅ ds ≡ µ0 ∫ J ⋅ ds
S S
r r r
(
→ ∫  ∇ × B − µ0 J .ds ≡ 0
  )
S
r r
→ ∇ × B ≡ − µ0 J
r r d r
jjj) ε IND ≡ ∫ E ⋅ dl ≡ − φB E
C
dt
244
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
C

4. Cuaderno de Trabajo: Física II
r r d
∫
→ Ñ ⋅ dl ≡ − φB
C
E
dt
r r r
∫
jv) Ñ { }
B ⋅ ds ≡ ∫ ∇ ⋅ B dV ≡ 0
C
r
→ ∇⋅B ≡ 0
iii) Forma diferencial e integral
r ρ r r q
1) ∇⋅ E ≡
ε0 ∫
Ñ E ⋅ ds ≡
ε0
r r r r
2) ∇⋅B ≡ 0 ∫
Ñ B ⋅ ds ≡ 0
r r r r  dφ r 
3) ∇ × B ≡ − µ0 J ∫
Ñ B ⋅ dl ≡ µ0 I ≡ µ0  I c + ε 0 E 
 dt 
dφ r r dφB r
4) ε ≡− B
dt ∫
ÑE ⋅ dl ≡ − dt
13,2) Fenomenología de ondas y Ecuación de ondas
245
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

5. Cuaderno de Trabajo: Física II
i) OEM plana viajera {fenomenología}
y
1)
r 2)
E
c
r
z B
x
3) B ≡ ε 0 µ0 cE  1
c ≡
4) E ≡ cB  ε 0 µ0
ii) Ecuación de Ondas
∂2E 1 ∂2E
3×4 ∂2 B 1 ∂2 B
→ 2 ≡ 2 2 ∧ ≡
∂x c ∂t ∂x 2 c 2 ∂t 2
iii) Ondas viajeras armónicas
y
r
E
c
z
x
246
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

6. Cuaderno de Trabajo: Física II
r
E ( x, t ) ≡ Em sen { kx − wt + φ } ˆ
j
r
B ( x, t ) ≡ Bm sen { kx − wt + φ } k
ˆ
13,3) Transporte de energía en las OEM
i) Densidad de energía
1 1 2 1 2
u ≡ ε0E2 + B → u ≡ ε0E2 ≡ B
2 2 µ0 µ0
ii) Flujo de energía, vector de Poynting
r 1 r r r r
∫S
S ≡ E × B → P ≡ Ñ ⋅ ds
µ0
 
r  E × E   E2   ε 0E2  W
u S  ≡ u  ≡ u  ≡ u  ≡ u [ cu E ] ≡ 2
  µ 0c   µ 0 c   µ 0ε 0 ⋅ c  L
{ 
 
247
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo