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Cap 12 232-241

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Cap 12 232-241

  1. 1. Cuaderno de Trabajo: Física II 12) Propiedades magnéticas de la materiaLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 232
  2. 2. Cuaderno de Trabajo: Física II12) Propiedades magnéticas de la materia12.1) Monopolos y dipolos magnéticos i) Monopolos La existencia de monopolos magnéticos fue propuesta por P Dirac en 1931 usando argumentos cuánticos y de simetría electromagnética, y, también, las teorías unificadoras predicen su existencia, pero en condiciones extremas que muy difícilmente podrían reproducirse en los actuales aceleradores de partículas.Por consideraciones de simetría electromagnética la existencia de poloseléctricos determinaría hipotéticamente la de polos magnéticos, lo cualhasta ahora no se ha observado. Como sabemos un dipolo eléctrico estaconstituido por una carga positiva y una negativa, las cuales podríansepararse. Sin embargo, de un dipolo magnético no podría obtenerse unpar de “cargas” positiva y negativa, esto es, los monopolos magnéticos,como se muestran en las siguientes figuras. Además, si observamos losflujos a través de las superficies gausianas, extendiendo el concepto parael caso magnético, siempre se anularía para todas las gausianasmagnéticas, y, por simetría eléctrica, no podrían considerarse losmonopolos magnéticos.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 233
  3. 3. Cuaderno de Trabajo: Física IIii) Dipolos Los dipolos magnéticos vendrían a constituirse en la unidad representativa magnética, presentándose en una variedad macroscópica como imanes, bobinas, por ejemplo, hasta microscópicamente en átomos o moléculas,12.2)Ley deGausspara elmagnetismoEsta Ley describe lo observado con el flujo del campo magnético a través desuperficies gausianas, esto es, el numero de líneas de inducción entrantesLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 234
  4. 4. Cuaderno de Trabajo: Física IIigual al de las salientes, produciendo un flujo igual a cero. Este flujo nuloestaría asociado a la imposibilidad de producirse monopolos magnéticos,Forma integral: rUsando el teorema de la divergencia, obtenemos la forma diferencial: ∇.B ≡ 012.3) Materiales magnéticos i) Momento dipolar magnético, µ(m) Las características magnéticas de los materiales pueden describirse usando el momento magnético atómico o iónico. La contribución al momento magnético puede considerarse debido al movimiento orbital electrónico así como a su giro intrínseco denominado spin, esto es, el µ vinculado a dos momentos angulares, uno orbital y otro de spin, r r r r µ ← J ≡ L+SLa contribución del momento angular orbital al momento magnético, nospodría esclarecer esta forma de describir el comportamiento magnéticode los materiales. Supongamos un electrón orbitando el núcleo atómico,la orbita electrónica estaría asociada a una corriente la cual generaría undipolo magnético que seria representado por el momento magnéticodipolar,El momento magnético de la espira de corriente estaría dado por, µ ≡ IALic. Percy Víctor Cañote Fajardo 235
  5. 5. Cuaderno de Trabajo: Física IILa corriente I y el área A por las siguientes ecuaciones, e e e evI≡ ≡ ≡ ≡ T  2π    2π r    2π  A ≡ π r2 ω    v    r De estas dos ecuaciones,  ev  evr µ ≡ IA ≡  { π r } ≡ 2  2π r  2Y el momento angular orbital dado por, L ≡ mrvDe estas dos ecuaciones tenemos la relación, e L µ≡ 2mSegún la Mecánica Cuántica los L medibles (Lz) son múltiplos de ħ (=h/2π), tomando ħ, eh µ≡ ≡ µ B : magneton de Bohr 2m → µ B ≡ 9, 27 10−24 J / TEsto es, la unidad de momento magnético aportado por los electronesorbitales es el magneton de Bohr. La contribución depende por supuestode L.De forma análoga el momento angular de spin del electrón aportaunidades de µ B.ii) Magnetización, MVector macroscópico que describe la respuesta magnética de un material,se define como la derivada volumétrica de µ, r dµ r M≡ dVLa magnetización es proporcional al campo magnético aplicado para lamayoría de los materiales, pero, también puede depender de la historiamagnética para otros materiales.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 236
  6. 6. Cuaderno de Trabajo: Física IISupongamos que en una región del espacio existe un campo B0 creadopor cierta corriente I, ahora, colocamos una sustancia magnética en esaregión que genera un campo de magnetización Bm, el campo magnéticototal será, r r r r r B ≡ B0 + Bm ≡ B0 + µ0 MIntroduciendo un campo que solo dependa de I, llamado intensidad decampo magnético, H, r r r B0 B r r r r H≡ ≡ µ 0 µ0 − M → B ≡ µ0 H + M ( )Si la corriente I es a través de un toroide de n espiras, el campo en sunúcleo es, B0 ≡ µ0 n I → H ≡ n Iiii) Tipos de materiales magnéticos j) Diamagnéticos Son materiales cuyos átomos ( o iones) no poseen un momento magnético permanente, debido a que poseen pares de electrones apareados, pero pueden inducir una débil magnetización que se opone al campo magnético aplicado. La primera sustancia diamagnética descubierta fue el bismuto, reportada por Faraday en 1846. Todas las sustancias son en algún grado diamagnéticas siendo los superconductores el caso ideal, r r r r Bm =−B0 →B = 0En estos materiales se tiene, r r r r M ≡ χH → B =µ ( 1 +χ) H 0donde χ se denomina susceptibilidad magnética, siendo menor que cero,χ <0, esto es, la magnetización es antiparalela al campo aplicado B0.Además, r r r r B = µ0 ( 1 + χ ) H → B = µm H → µm ≡ µ0 ( 1 + χ )Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 237
  7. 7. Cuaderno de Trabajo: Física IIdonde µ m se denomina permeabilidad magnética de la sustancia.jj) Paramagnéticos Estos materiales poseen momentos magnéticos permanentes débilmente acoplados, B0 =0 B0 >0 B0 >>0 M =0 M >0 M =Ms Orientación al Alineación/ Saturación azar Mov. TérmicoEstos materiales también satisfacen la relación, r r r r M ≡ χH , χ >0 → M ↑ B0 ↑Experimentalmente cumplen la Ley de Curie,Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 238
  8. 8. Cuaderno de Trabajo: Física II r r M M= 1 µ ⋅ B0 Ms 3 KT Ms 1 µM s χ= µ0 3 KT B0jjj) Ferromagnéticas Estos materiales también exhiben momentos magnéticos permanentes mas intensos y mas interactivos. Esta interacción produce, aun en ausencia de campo, regiones con alineamientos acoplados llamadas dominios magnéticos. Estos dominios es el resultado de interacción de spin. La magnetización es alta inclusive para campos externos débiles lo que es consistente con sus altos valores de susceptibilidad. Sustancias representativas son el fierro, cobalto, níquel, gadolinio y disprosio. Estos materiales pierden sus características ferromagnéticas cuando su temperatura excede la Temperatura de Curie, Tc, convirtiéndose en paramagnético.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 239
  9. 9. Cuaderno de Trabajo: Física II Sin campo Con campo Paramagnetism FerromagnetismObservar como con el B0 todos los dominios quedan alineados, de talforma que la magnetización dependerá de cómo se aplique dicho campoexterno.Las curvas de Histéresis de un material ferromagnético nos permite constatarsu capacidad de “memoria” magnética, Saturaciónalineación M de dominios Magnetización Cuando H vuelve a 0 el material conserva parte de su magnetización. Curva de magnetización Tiene memoria no lineal H, Campo B tiene que hacerse aplicado negativa para volver a tener una M nulo. Una vez el material se ha magnetizado, retendrá parte de esta Saturación en la dirección opuesta magnetización. Recuerda su “historia”Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 240
  10. 10. Cuaderno de Trabajo: Física IIk) Algunos materiales magnéticosMateriales ferromagnéticosLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 241

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