• Save

Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this presentation? Why not share!

Like this? Share it with your network

Share

Ajuste polinomial

on

  • 1,816 views

Presentación sobre la interpolación polinomial y su aplicación

Presentación sobre la interpolación polinomial y su aplicación

Statistics

Views

Total Views
1,816
Views on SlideShare
1,815
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

1 Embed 1

http://educacionvirtual.uta.edu.ec 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Ajuste polinomial Presentation Transcript

  • 1. Esta presentación trata sobre la interpolación polinomial y contiene el método para encontrar el polinomio interpolante de n+1 puntos en R 2 . El objetivo es que aprendas a aproximar una función mediante su polinomio de interpolación.
  • 2. Dados n+1 puntos de R 2 (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 ), …, (x n ,y n ) en donde las abscisas son números diferentes, queremos encontrar un polinomio de grado menor o igual a n de tal manera que: Este polinomio nos permitirá aproximar una función y k =f(x k ) de la cual no se conozca una formula explícita o que sea complicada de derivar, integrar, hallar ceros, etc. El polinomio puede usarse como aproximación de la función y para aproximar valores de la función en puntos intermedios de los valores conocidos x k .
  • 3. Dados n+1 puntos de R 2 (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 ), …, (x n ,y n ) , se establece un sistema de ecuaciones como el que se muestra. ¿Cómo obtengo el polinomio de interpolación? Existe un teorema que demuestra la existencia y unicidad del polinomio de interpolación para cada conjunto de datos.
  • 4. Aproximar la función f(x)=cos(x) usando los puntos (nodos) x 0 =-pi/2, x 1 =0 y x 2 =pi/2 . De acuerdo a estos datos, podemos encontrar un polinomio de grado 2 para aproximar la función indicada. Ejemplo 1. Sabemos que f(x 0 )=0, f(x 1 )=1 y f(x 2 )=0 . 2. Establecemos el sistema de ecuaciones con los puntos dados
  • 5. Ejemplo 3. Planteamos el sistema de ecuaciones en forma matricial.
  • 6. Ejemplo 4. Escribimos la matriz aumentada para aplicar Gauss-Jordan y resolvemos el sistema
  • 7. Ejemplo 5. Interpretamos la solución de la matriz escalonada reducida por renglones y obtenemos el polinomio de interpolación de grado 2
  • 8. Ejemplo Comparamos las gráficas x y    -0.5 0 0.5 1
  • 9.
    • Ejercicios
    • Use el polinomio de interpolación encontrado para la función f(x)=cos(x) para aproximar f(pi/4) . Compare el valor obtenido con el valor real de la función.
    • Use los polinomios de interpolación de grado uno, dos y tres más apropiados para aproximar el valor de f(2.5) , conociendo los puntos (2.0, 0.5103), (2.2, .5207), (2.4, .5104), (2.6, .4813) y (2.8, .4359).