Operadores matematicos

21,049 views
20,662 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
21,049
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
125
Actions
Shares
0
Downloads
571
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Operadores matematicos

  1. 1. OPERACiÓN MATEMATlCA: OPERADORES MATEMATICOS Simbología: 7 Procedimiento que valiéndose de reglas o % ; Operador Porcentajeleyespreviamente establecidas. transforma can-tidades o funciones en otra. /), = Operador TriánguloOperador: • =Operador Aste risco O = Operador Cuadrado Símbolo sujeto a reglas o leyes que repre-senta una determinada operación matemática. O = Operador Rectángulo. etc.Ejemplo: r-----------------, 1 EJERCICIOS RESUELTOS 1 Suma ................ ( +) ~ Resta ................ (- ) ,~. Multiplicación .... (x) Ejercicio 1; Si se define la operación (... ). en los números reales comc . m División ............. (:) a ... b = 3d+b~ co Radicación ........ (.f ) Calcular. t. po 4 ... 3 gs Los símbolo que se indican sor la base A)19 B)21 C)23 D)18 E) 24 o blpara crear operaciones de diferentes reglas o 1. Resolución; fleyes de operar. pd a ... b = 3a+b2 os De la condición :Ejemplos de Operadores: J, J, • br .. .li A B = A2 - 2B Calculamos: 4 ... 3 = 3(4) + 32 w ..... w -IOpe-a dor--A Sl ensco r- :--~ --1 I 4 ... 3 =12+9 w [R"egta de como opera.Ejercicio: .. 1 4 ... 3 = 211 SI : A B = A2 - 2B. Calcular: 5 · 2 Rpta. BResolución: Ejercicio 2: Si se define la operación ( t:. ), para De la condición: A • B " A2 - 2B cualquier par de números reales positivos x e J, J, ycomo: Calculamos: 5 • 2; 52 - 2(2) Calcular: 5 2 ; 25-4 25 Ó. 9 . 15 • 2;2d A)8 B) 11 C)9 D) 15 E) 20
  2. 2. Resolución : /~rc;c;o 4: Sean las operaciones (%) y ( /,. ); definidas en los reales por:De la condición: x ~ y~ 3Vx - 2 vY J. J. a%b=a+ab+b a /,. b =a 2 + ab - ~Calculamos: 25 Ó 9 = :sJ25 - 2..[9 25 ó 9 ~ 3(5) - 2(3) Calcular: (2 % 4) % (3 Ó 2) 25 Ó 9 ~ 15 - 6 A) 124 B) 160 C) 179 O) 168 E) NA 125 Ó 9= 9 I Rpta e Resolución:Ejercicio 3: Sea la operación (#) definida en los Oe la primera condición: a % b = a + ab + b 1reales como: _a + b Calculamos: 2%4=2+2x4+4 a #b - - - a - b 2%4=14 1 .. ... . (1)Calcular el valor de x" ; si: x#2 = 2x#3 mA)O 8)5 C)2 0)6 E) 3 co t.Resalución: po gsOe la condición: la#b - aa +bbl. . _ o bl :2 yo 4) % (3 Ó 2) = ? 1. T f pdCalculamos: x#2 = x+2 ......... (1) x-2 I os 14 % 11 =? (Nueva incógnita) br 2x # 3 ~ 2)( + 3 ....... .(11) .li 2x - 3 De la primera condición: , a % b := a + ab + b 1 w wReelTlJlazamos (I)y (11) en la expresión inoognila: Calcular: 14 % 11 = 14 + 14 x 11 + 11 w x # 2 = 2x # 3 J. =179 ~ ~ (2 % 4) % (3 Ó 2) x + 2 _ 2x + 3 I(2 %4 ) % (3 Ó 2) = 1791 x-2 - 2)(-3 Rpta e Ejercicio 5: Sí: (x"{ ~0) = ~ (r-~~~) a * b = ab ~ (a + b) Y a ~ b = 2a + b 2x2 - 3x + 4x - 6 = 2x2 + 3x - 4x - 6 x - 6 =-x - 6 Calcular: 2 *3 2x = 0 A) 12 B) 14 C) 16 0)17 E) 19 Resolución; Oe la primera condición: RptaA a" b =ab~ (a + b) I
  3. 3. Calculamos: 2 .. 3 = 2 x 3 tBJ (2 + 3) 4 t) -= 2+ - = 2 - 1 1 1 .. 1 2. 3 = 6 & si . .... (a) 2 16 16De la segunda condición: a jgJ b = 2a + b RptaCCalculamos: 6jgJ 5=2 x6+5 Ejercicio 7: Sabiendo que: ...... ( ~) a CJ b " 2a - 5b..... .... si: a > b 16&5= 17 1 aD b = 3a -7b ......... si: a < bLuego. reemplazamos ( a ) en ( p) Calcular: (- 2 D - 1) - (- 1 CJ - 2) 2.3=6jgJS ~ A)3 B) -7 C)4 0-2 E) N.A Resolución: Rpta O Dela2da. condici6n: aClb ; 3a-7b; si:a<bEjercicio6:Sean lasoperaciones: (O). (~) . (.. ).( ... ). definidas en los reales por: Calculamos: -20 -1 " 3 (-2) -7 (-1) m co a O b = a ~ b; _ 7a ... b =a .. b 1-2CJ-l=11 ... ... (a) t. po a ... b = al> + b a ; ~ a"l, b " a ... b Dela Ira. condición: aob =2a-5b;si: a>b gso blCalcular: 4O .!. Calculamos: -1 CJ-2 = 2(-1) - 5(-2} 1. 2 81 .... ··(P) f pd ... 1-1CJ -2 ", 1 1 D):i osA)2 B}2 8 C)2"ffl"" El"!-ª- 33 Reemplazamos(a)y(p)enlaexpresióninc6gnila: br .liResolución: (-2CJ -1) -(-1 CJ -2) = 1-8 = -7 w w .. I I w (-2 e l -1)-(-1 e l - 2) =-7C~)tenemos: la ") b", a ... bl ... . .. (1) RptaB Ejercicio S: Se define la siguiente operación:De lasexpresiones: a1l"b ;a" +b e y a .... b = a ... b A 11 B " AB 2 • (A + 2) bObtenemos: la ... b = a + bal .. ... .(11) si: A = x+3 y B = x+kReemplazamos (II) en (1): Hallar:a O b = ab + b". con esla expresión calculamos: k>O. si eltérminoindependienlede A 11 Bes60. A)2 B)4 C)O 0)3 E)1 40 Resolución: 40 En la condición: A 11 B = AB2 . (A + 2); Reemplazamos los valores A y B.
  4. 4. A 11 B = (x + 3) (x + K)2 . (x + 3 + 2) A 11 B .. (x + 3) . (x + k)2 . (x + 5) -r= =r- A 11 ·B = (x2 + 8x + 15) . (x + k)2 - =x6 . x- 4 1 A 11 B=(x2 +3x+15).(x2+2kx+k2 ) 9 I I 2 I ; =x -+ x=±{i (Término independiente de A # B es 15 k)Por dato: Tennino independiente de A 11 B =60 Rpta. E Luego: Ejercicio 10: Se define la operación: a*b =a+ b Ik=±21 a- b Rpta. A 1) (a b) + (b • a) =O 11) si: x • y = 3; entonces: x:: 2yEjercicio 9: Sea: Iy I a I = ya . y-2 111) a • b:: (a + 1) • (b - 1) m - 1 co Son verdaderas: t. - 3 131= 81 - po 8 Donde: Ix2 A) Sólo (1) gs B) Sólo (11) C) Sólo (111) oCalcular el valor de x" D) I Y 11 El 11 Y111 bl 1.A)3 B)9 C) 81 D) 1/9 E) 1/3 Resolución: f pd osResolución: De la condición: br .liEn primer lugar reducimos el valor de la expre- Calculamos: wsión:rn -1 w - 3 b • a _ _ (a + b) w 6 b*a = b+a =81- b- a - (a - b) 1 3 De la expresión (1):ffi =81 8 1 2 Ca • b) + (b * al =O ; reemplazamos valores, 1 D D obteniendo:rn -1 = 81 2 = (9 ) 2 2 = 1 9 ..... .{verdadero) De la condición: l . a*b = aa _ bbl + . )(+YDe la condición: Calculamos: x y = - - x-y pero: x = 2y De donde: x •y = 2y + Y = 3y =3 2y - Y YCalculamos:
  5. 5. (verdadero) ab = a + b .......... (1)De la condición: a - bCalculamos: ( a + 1) (b _ 1) = (a + 1) + (b - 1) De la condición: ~ {a + lJ-(b - Ü ~=rl- --;b:-+-c a-+ ""l I . (a + 1) • (b - 1) = a +b 8 - b+2 Calculamos: A ~=1-2+9-3 1De la expresión (111): .rl-~-~"":"~"":_- ~-~-+:- 2-1 a- b- ; (FALSO) Rpta. D [=0 ......C!jI ) De la condición: ~ = a2 ...... (w) m Calculamos: co Reemplazamos ( w ) en ( e> ): t. poHallar el valor de: gs (/ o bl ¿ =16 ...... (11) f 1. Luego, reemplazamos (11) en (1 ): pd osA)16 B)4 C) 1 D) 196 E)9 br .li wResolución: ~ = Ia+b+cl w wDe la condición:Calculamos: ~= ll+1+¡1 ... ... (u) = 16De la condición: ~ = fi2 Apta. ACalculamos: lID = 3 2 ~ lID = 9 ······(Il) Ejercicio 12: En A • B = A ; si: A < BReemplazamos ( Il ) en ( (l ) : A • B =B; si: A > B A =9 . . . ... (e, Luego son verdaderas . 1.- 7 8 = 8 7Reemplazamos ( e) en: 11.- 5 3", 3 111.- (5 3) • 4 = 5 • (3 • 4) J 1 3 3
  6. 6. A) Sólo 1 B) Sólo 11 C)lyll A) 1 8)2 C)3 D)4 E)t. D) Sólo 111 E) 1, 11 Y 111 Resolución:Resolución: De la condición: @ = 30 + 2 .... ".(1) 20A) De la condición: A B = A; si : A < B 17 8 = 71 3@ +2 Calculamos: Calculamos: ® ® = De la condición: A • B = 8; si: A > B 2@ Calculamos: 18 7= 71 3@ +2 o = "" ."" "(11) La expresión (1) es verdaderal- - - -...J 2@B) De la condición: A • B = B; si A > B Reemplazamos (1) en (11): Calculamos: 5 3 = 3 ~ La expresión (11) es verdadera 3l3~:2 J+ 2C) De la condición: A B = B; si: A > B o = 2( 3~~ 2) Calculamos 5 3=3 m De la condición: AB=A; siA < B co t. Calculamos: 3 4= 3 po Reemplazamos valores en la expresión (111): gso 6n 2 +4n = 130+6 bl (5/)4=~4) 1. 6n 2 -9n-6=0 f pd 34=53 .............. (0:) 6 n X +3 os br De la condición: A 8 = A; si: A < B .li Calculamos: 3 4=3 n -2 w w De la condición: A 8 " B; si: A,. B De donde: (6n + 3) . (n - 2) " O w 5 3=3 Luego, reemplazamos los valoreshalladosen (0:): i) 60+3=0 ~ 0= - % ~ lo =- ~I ji) n - 2 = O ~ I n =2 I 34=53 -! - T RptaB 3 = 3 ~ La expresión (lit) es verdadera Ejercicio 14: Si"m RptaE a e b d =ad-bcEjercicio ~ Sea la operación: Hallar: yen; @ 20 = Entonces el valor de "n" en: 3n +2 I:IT]+[IT!]=!:IT:!I ~~~ v @ = n =; es : All 8)3 C)5 D)7 E)9
  7. 7. Resolución: 4122- 03 TDe la condición: ~I 1: 1 =ad - be 1"2203 TCalculamos: 0203 1: 1; 1" 4 - 5 - 6- 1 = 14 T 1 • O 3 ~ = 3 · y-xl=3y - x ----r ~ 4" 3= 4 RptaD CITIl = 5 · y-x · l=5y-x Ld.rJ Según la tabla:Luego, reemplazamos valores en la expresión: tiBj.[flj =fHIj 41 =1 ~I ~ (Para este resultado se trazado una linea hori- 14 + (3y - x) = (5y - x) -) 14=2y zontal y otra vertical el punto de intersección de m estas dos líneas será el resultado de co RptaD t. • @ poEjercicio fs: Hallar el resultado de la siguiente gsoperación, ~valuando de izquierda a derecha. . o bl 3 1. 4"1*2*2"03 f pd 2 y consultando esta tabla os <!> O br • 4 3 2 1 o .li w 4 o 4 3 1 1 De igual manera se procede para el resto de w operaciones. t- w 3 4 1 2 4 2 2 1 3 2 4 3 Ejercicio 6: Sea: (x) la operación definida en: 1 2 4 o 3 4 L " (a, b, c, d. e} ; mediante la tabla o 3 2 1 2 o x a b e d e a a b e d eA)2 8)3 C)5 D)4 E)6 b b e d e aResolución: e e d e a b " 4 ,(3) .<21 111 .101 d d e a b ePara este tipo ® o 4 3 ¡1 1de problemas e e a b e d 3 4 1 2 4 2se opera de la 2 1 3 2 4 3 Calcular: a~ x tY! x c2siguiente ma- } ~nera para ha- G) ? 4 o 3 4llar el valor de A) b Bl c ~ C) d O)e E) N.A ® 3 2 1 2 ola expresión:
  8. 8. Resolucíón: a exponentes iguales, bases iguales. x a .® ,@ ,@ e [i] =x+1 ® a b c d e De esta última expresión: [i] = x + 1 (í)l h r. d e a c c d e a b Calculamos: m 3+1 = -+ rn = 4 ....... ( ~ 1 (d). d El. a b c Luego. reemplazamos los valores de ( ex) y ( P) e e a b c d en la expresión incógnita. rnJ + <V=4+3La expresión: a2 x b2 x c2, se puede escribir cerno: a 2 x b 2 x c2 = (a ~ ~ x C)2 .. 1m dí)= I 1 Rpta. e a2x¡¡ x c2"(b ~ (l Ejercicio 18: Se si define la operación ( % ). para a2 x ¡¡ x e2 = &; pero: & =d x d cualquier par de números reales "a" y b", a2 x ¡¡ x c2 = d x d como: --.::::.., a % b =a2 -ab m co Calcular el valor de x si: t. po Rpta. A gs Ix +2) %Ix-l) = 5xDe la tabla: o bl (Estos resultados han A)3 B) 6 C) -3 D} -6 E) NA 1.Calculamo~ i) a x b " b sido reemplazados en f pd ii) b x e == d la 9lCpresión; a x b x Resolución: os iii) d x d", b c l De la condicion: a % b = a 2 - ab br (2 Sabiendo que: .liEjercicio Calculamos: w @) =x(x + 2) ~ w y =xL1 {x+ 2) "l (x - 1) = (x + 2)2 - (x + 2)(x - 1) o w • 5)( = (x2 .. 4x + 4) - (x2 + X - 2)Calcular: GJ + (g) 5)( = 3x+6A)3 8)4 C)7 D) F.D E) N.A 2x =6Resolución: RptaADe la expresión: G) =x2 -1Calculamos: ® = 2 2 - 1 -+ ® = 3...... ( a) Ejercicio, tp: Si: 2 • 3 = 2De la condición: G) = xl-1 3 • 2 " 2Calculamos: @ = l!:)2 -1 5 • 4 " 27 U 1 • 5 = 5 le (x + 2) = [EF -1 5"2=36 2 Calcular el valor de: 2152 • 3543 >?+2x+l, • = 0 (x +1)2 . I . = [EJ2; Al 6 273 B) 2 572 T C) 3572 D) 2672 E)N .A
  9. 9. Resolución:La expresión incógnita; se puede escribir como: la 11 b = a 4+35 a2 1 5 2 • i) 2 • 3 = 2 La expresión incógnita la transformamos de la354 3 r - l Ievamos siguiente forma : ii)S4=272 6 7 2 1 - se pone en el L 5 11 , 5 11 (5 11 {5 11 (.. .. __ ..) 1 ) ], = incógnita resultado • Eiii) 1 • 5 = L 2 Este S lo operamos con el 2 que se De la condición: a#b = a +35 llevaba de la operación anlerior. J.! 4a 2De donde: 5 #E = 5 + 35 ~ selleva Calculamos: 4 (5) 52=3l se pone en el resullado 60 = 3 5I1E = - 20IV) 2 • 3 =2 LEste 2 se operara con el 3 de la [ 5 11 [5 11 (5 iI (5 11 e .u.> }») = 3 I operación anterior m co Rpta.AAsi: 2 • 3 = 2 t. L Se coloca al resultado 1 O PE -A-C- O -E- -B-N-A-R-A-S-1 - - -R I -N S I I : po gs o 12 152 • 3542 = 2672. Las operaciones binarias más usuales y bl conocidas son la adición,la sustracción,la mul- 1. f Rpta. O tiplicación y la división. pd osEjercicio (): Si Puede decirse que una operación binaria br 2 a#b=( ab:a )Xb- 3Sb 1 consiste en la asoci ación de un par de elementos .li de un conjunto para obtener un nuevo elemento w w que es el resultado de la operación.Calcular el valor de: ó # [5 # (5 # 5 # < ..... > 1») w Pueden emplearse diferentes signos para~)3 8)2 C)4 indicar una operación cualquiera los más usa- DI 6 E) Imposible dos son "*" (operación asterisco), el • O •Resolución: (operación· O") u otros signos convencionales .En primer lugar, trataremos de rErJucir la condi- Cuando el resultado de la operación es unción del problema. elemento del conjunto de partida, se dice que el conjunto Cerrado respecto a la operación defini- a # b = ( a 2b + 35b ) x b - . da; si el re3ultado no en un elemento del conjun- 4a ) to se dice que el conjunto es Abierto respecto a a#b = ( a 2 :3S)bX 4 )-1 la operación. ForEjemro :pero: I bxb · 1 =b x ~ = 11 El conjunto de los números Naturales N es ·Cerrado· respecto a la adición (la suma de dos números Naturales es un Número Natural. 3 +4 := 7) y la multiplicación (el producto de dos
  10. 10. Números Narurales es un Número Natural 2 x En la multiplicación en IR el inverso de • a • es4 = 8}. En cambio, no es Cerrado respecto a la ~ Ilamándosele inverso multip lieativo.sustracción (la resta de dos Número Naturales 1JX.tede o no ser un Número Natural. 5 • B = -3) Y la Entonces: Va .. o: a · a = 1 pues el 1 es elóV1Slón (el cociente de dos Números Nalurales puede elemento neutro para la multiplicación eno no ser un Número Natural. ~ = 2 5) 2 En los racionales Q el inverso multiplicativo de a bPROPIEDADES DE LAS OPERACIONES BINARIAS -b es - pues a .a) Conmutatividad.- I ti a, b e A ~ a b = b • a I 1~ · ~=1 ( V a , b .. O)b) Asociatividad.- Ejercicio 21: Con los elementos del conjunto: Iti a, b, e e A a (b • e) =(a • b) • c .00..) S = {a, b, e, d, e} se efectúa la operación obteniéndose el cuadro siguiente:e) Distributividad.- Si se tiene dos operado- nes * O en un conjunto A, para todo a, • a b e d e A b, e e A debe verificarse: a a b e d e a (bOe) = (a b) O (a e) b b c d e a m co En este caso la operación es Distributiva e e d e a b t. respecto a la operación O . po d d e a b c gsd) Elemento Neutro.-euandoen uneonjun- e e a b c d o to A existe un elemento e • que tiene la bl propiedad en una operación • " de apa- 1. 1) La operación es abierta f recer como que no interviniera en ellos, pd 11) La operación es conmutativa entonces de dice que" e " es el Elemento os III} Existe un elemento neutro (idéntico) Neutro en la operación definida. Es decir. br I riaeA .li ~ ae=al De estas afirmaciones es (son) verdadera (s) w w Ejemplos: A) Sólo l B } Sólo" C} Sólo 111 w D) Sólo I y" E) Sólo 11 y 111 1) Para la Adición IR el Elemento Neutro es el O; pues: a ... O = O .. a = a Resolución: 2) Paralamulliplicaciónen elElemento Neulroes ell; pues: la · 1 - 1 . a = al 1) La operaCión NO es abierta si no cerrada ya Que el resultado es un elemento del conjunto dee) Eementolnverso: Elinverso de un elemento partida, veamos por Ejemplo. a e Asedesignaa-1 ydebetenerlapropiedad que al ser "operado" aCOll a· 1debe obtenerse bb"c l aa " a Los resultaaos son elementos el Elemento Neutro es dedr: del conJunto de par1ida: e • e = e S==la,b,c,d,e} I "ti a E A; a a" = e I d • d =b e • e = d En la adición de números reales el inverso 11) La operación si es conmutativa, veamos: de un número a • es " - a ", llamándose inverso aditivo, a"c = c·a ~~ Por lo tanto: a + (- a) =(- a) .. a O pues = c=c el O es el elemento neutro para la adición 111) Si existe un elemento neutro (idéntico), estE en IR . elemento neutro es:
  11. 11. Calcular: ,-2 " = (-2) (1) + (-2) + (1) . r;- b c d e I y =-2-2+1 a a b c; d e b b c d e a I y= -31 Rpta. e c c d e a b Ejercicio 23: Se formarán los dos cuadros siguientes correspondientes a dos operaciones d d e a b C siguientes: .. y )Fila- e e a b c d CUADRO (1) -" , Columnas * O 1 2 3 4 * Para hallar el elemen!o neutro, primero O 1 O 1 1 2 2 3 3 4 4 O nos fijamos que los elementos de una de las filas y columnas sean iguales como en 2 2 3 4 O 1 esta figu ra; la intersección de la fila y 3 3 4 O 1 2 columna nos dá el elemento neutro. 4 4 O 1 2 3 RptaE m CUADRO (2) Ejercicio 22: Con los elementos del conjunto co A = { -2, -1 . O. 1, 2 l se dEfine la operación: a • b = ab t. l) O 1 2 3 4 po .. a + b, entonces el valor X • ~ • y • en el cuadro de O gs la figura adjunta es O O O O O • o o -2 - 1 1 2 1 O 1 2 3 4 bl A)x= +1; y=-2 1. -e y 2 O 2 4 1 3 f 8) x = -2; y = -1 pd -1 X 3 O 3 1 4 2 os C) x =-1; Y = -3 O br 4 O 4 3 2 1 D) x = 1; Y = 3 1 .li w El otros lIaIores. 2 Analice estos cuadros y conteste las preguntas si- w guientes: w Resolución - 1) ¿Es conmutativa la operación • ? • 2 2) ¿Es conmuta tilla la operadon 0 ? -2 -1 O 1 3) ¿Es asociativa la operación • 7 -2 ~y 4) ¿Es asoclatilla la operación 0 7 5) ¿Es distributiva la operación .. sobre la O 7 1 " lO 6) ¿Es distñbutiva la operación ) sobre la •• 7 O ResolucIón: 1 I CUADRO (1) 2 • O <D ® 3 4 Delacondición: a b =ab + a + b O O 1 2 3 4 Calculamos: -1-1. =(-1)(-1)+(-1)+(-1) , ID 1 , 3 4 O x = "-1..- 1 ® 2 3 4 O 1 .. I x = -11 3 3 4 O ,1 2 4 4 O 1 2 3 De la misma condición: a*b=ab+a+b
  12. 12. CUADRO (2) 6) Analizando los dos cuadros, obtenemos que la operación O • si es distributiva ,) O 1 ,(2) (3) 4 sobre la operación· •• • veamos: O 4 W(2 • 3) = (4 o 2) • (4 ) 3) 1 ° ° ° ° 1 2 O 3 4 ~~~ V (2). ° ,49°.", 3 0 2 O 2 4 1 3 0=0 @ 3 1 4 2 4 ° O 4 3 2 1 Ejercicio 24: Se define la operación o en el conjunto: M = {a; b; e; d ;} mediante la siguiente1) Analizando el primer cuadro obtenemos tabla de doble entrada: Que la operación " • " es conmutativa, • a b e d veamos según el cuadro (1). a e d a b 1·2 = 3 1 -+ 1.2 = 2.1 b d a b e 2• 1 3= f -r- --w- a b e d 3 3 -+ (es ConmulaUva) C d b e d a2) Analizando el cuadro (2), obtenemos Que m la operación ",)" es conmutativa, veamos Hallar el valor de • x· en la siguiente igualdad: co según el cuadro (2). t. a-l. b· 1 = X • C po 203=11-+ 203 =3 ,)2 gs 302 ", I r ............... - r - A)a B)b C)C o 1 1 ..... (es corrnutativa) D) d E) otro valor bl 1.3) Analizando el cuadro (1), obtenemos Que Resolución: f pd la operación (o) es asociativa, veamos os segú n el cuadro (1 ). • .~ a b e ,d br a f--© d a lb .li 3" (4 " 2)=(3~ 4)"2 a b (C) w ----..- ----..- b d w ~ = ,2~2, e (a b e d) w 4=4 d b @ !!. a4) Analizando el cuadro (2), obtenemos que De la tabla calculamos el elemento neutro, siendo la operación· O • es asociativa, veamos este· c" ,luego marcamos en la tabla las letras· c • según el cuadro (2): paraasi hallarlas inversas respectivas veamos: 3 , ) l2 C 41 = ? (3 ?2) ) 4 ~=~ 4=4 ~ = xC5) Analizando los dos cuadros, obtenemos que la operación •• • no es distnbutiva sobre la operación· O ", veamos: ~*L~ 4 • 2 (?3l = $4 : 2),0 ,(4 .. 31 Rpta. B ~=~ 0 .. 2
  13. 13. I EJERCICIOS PROPUESTOS I Hallar: A) 56 E = (7 • 5)70 + (8 • 3)% B) 77 C) 144 D) No se puede calcular E) NingunaEjercicio 1: Sabiendo que: x t:8J y = x Il y x- y Ejercicio 6: Si:Hallar el valor de: R = (8 t:8J 6) LI (3t:8J 4) Db =2b-ab; a b = a + (a # b)A) O B) 5"2 C) vTO D) {f5 E) N.A y: x #y = y2_ XEjercicio 2: Si: p q = 2p + 4q Hallar el valor de:Simplificar: (p q) (q , p) MJ ;2 3) ] ... ([ 211 (- 1) J 2) E = -"----"_:"":""--"- lU(-21) O 1A)p B) q C) p+q A) -4 B) -3 C) -2 D) -1 E) O D)2p+4q El 5p + 4q Ejercicio 7: Dadas de las siguientes relaciones: mEjercicio 3: Si: x I)J y = XV + y co AOB = AA+6; AO B = BAoS y: t. a # b=axb+ab po AOB = ~t gsSimplificar la siguiente expresión: o Calcular. (3 :>-1); sabiendo que: bl M = SII3 1. 2~3 f x = 20S pd B){3 el 5 D}6 El N.A osA)4 206 br A)9 B) 81 C)rN2 .liEjercicio 4: Si; D) 1 E) 8112 w ( q% r) a p w p • q • r - -" a ~:;-- ( r--q¡ o¡.o p w Ejercicio 8: Dado:Además: x %y= .¡-- x Q = 20 - 5 ..... si: ya x=2xy - y = 0 02 + 1 ..... Sl: - 40 < 1 . SHallar: E = [(2) • (- 2) • (- 3)) Calcular el valor de: . S = S - (- 3) -4 . • 3 - 2 •A) -3 B)9 C)O D) 1/9 E)N.A • • 2 - 3 +0 • 5 • 1Ejercicio 5: Dada la siguiente foma de opera- A) 7,6 B)8 C) 6,7 D) 215 E)N.Ación en: % A# Ejercicio 9: Considerando las operaciones: (A • BI = ---- - # 11 A % % B " A + B - N; si: 1 < N < 5 B (A - SI A % % B = A + B + N; si: 5 < N < 10Además: Donde: Nn = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 00 0 0 xN "N" es la suma de las cifras de los operandos (A yB)
  14. 14. . Hallar: SimplifICar: E =(12 %% 15) %% (3 %% 1) (5 # 3) + 5% (5% (5% (5% .. . 00))) A)9 B) 4 C)45 0)36 E) O A) 25 B)28 e) 30 Ejercicio 10: Definimos estas operaciones: 0)32 E) 35 a=~; a T =aa y a!=Ja r? Ejercicio 15: Si definimos la operación () de la siguiente manera: Hallar el valor de M si: M = [(2 jI · (4 ! ») ! b A • S == A + B; sólo si: A > B > O A • B", A - B; sólo si: A> B ; B < O Al l 8)2 C)4 0)8 E) 1/4 A•S =A - B; sólo si: A<S Ejercicio 11: Considerando la operación: Hallar el valor de: R " (5 • 3) • (2 • 4) aq,b=a+b+3ab A) 16 SI -4 C) 10 0164 El -12 Hallar el valor de • x • en: a4llx",1 Ejercicio f J Si: S ..... E " (S + E) (S .... E) y: [(S + E) H El " 2 SE A) a / (3a + 1) SI (a + 11/ (3a + 1) m C) (1 - a) / (3a + 1) O} -(a+1)/(3a+ co Hallar: 3 --} 2 t. 1) El -a / (3a + 1) po A)4 B)5 C) 10 O) 20 E) 25 gs Ejercicio 12: Si: o bl (a +b)2 2 2 Ejercicio 17: Si: 1. altb= ; m%o=m + n f ~=14 2 pd p + H + 15 . Hallar: os 2 . • (r-s) • en: br .li Hallar el valor de: w - Ir 11 sl =(;J3 M= ~ (r%s) w w Al 8 B) 16 C) 64 DI 32 E)4 Ejercicio 13: Se deline la operación como: A) 125 SI 120 C) 205 O) 81 El 60 III = ~ ~ ~ ; sabiendo esto hallar: • m • en : Ejercicio 18: Se define la operación: UiiI " m a V b " ab + b - a; A)4y2 SI 4 ó-2 C)4 según esto. Hallar x • en: DI -2 El 4 y-2 5V x " (7 V 4) V 10; .!. Ejercicio 14: Sabiendo que: 2 luego determinar el valor de: (>( V ~) mlln=2m-n A) 50 S) 35 C)40 0)25 E)N.A a% b= (a 11 b) + 3a + b Ejercicio 19: El siguiente cuadro:
  15. 15. 111) ~ o 1 2 o 1 O 1 1 2 1 ?() • 2 3 4 3 2 3 3 4 4 2 3 2 2 1 O 4 3 2 4Corresponde a la ley de formación para: ~B A) Sólo I B) Sólo 11 C) Sólo 111 A+B D) I Y11 E) I Y111Al A _ B 8) A+B-1 C) AB-2 D) A+B-AB E) Ninguna Ejercicio 24:Ejercicio 20: En la tabla de multiplicar de la Sabiendo Que:derecha, se cumple para: o = x2-11) a2 =a • a b11) ab = b a a a b 1& 1 x(x+ 2) =111) t>2 = a aIV) a2 . t>2 = a b b Calcular el valor de: lAA) Sólo I B) Sólo 11 C)lyll R=(&~W) D) 11 Y IU E) Todos A)9 B)6 C) 81 D)16 m E) 36 coEjercicio 21: Si: Ejercido 25: Dado: t. &.. po = (B+ 1}"; Hallar el valor· x " en: Ix lo 1= 2 ;1x I 11 = 3 gs Donde: 4=100 o bl k In-11;{n~O). 1. Ixln+11=3ffi-2 ct:f f I x ~ -JG " 1U pd Hallar el valor de: --¡"-; osA) 3 B)9 C) Y3 - 1 D) ,12 E)-i2 -, br A)9 B) 12 C) 17 D)21 E)N .A .liEjercicio 22: Si : m n = 2m + 3n - 1 w Ejercicio 26: Hallar el resultado de la siguiente wHallar el valor de • x • en: w operación evaluando de izquierda a derecha (x - 1) " (2x + 2) = 7 412 2"0 3A) 1 B) 3 C) 1/2 D) 1/4 E) N.A y consultando ésta tabla.Ejercicio 23: El resultado de la operación: • 4 1 O 3 2 [(3" 2) • (4 • 3)) • (2 • 4) =3 4 O 4 3 1 1Corresponde a la tabla: 3 4 1 2 4 2 2 1 3 2 4 3(1) (11) 4 4 1 2 O 3 • 2 3 4 • 3 4 2 O 3 2 1 2 O 2 3 4 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 3 4 A)3 8)0 C)2 0)1 E)4 4 4 4 2 4 4 4 3 Ejercicio 27: Se define (*) en el conjunto "A". A = {O, 2, 4, 6}ycon la tabla adjunta; marcar verdadero (V) o falso (F).

×