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Logaritmos

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  • 1. LOGARITMOS
  • 2. Logaritmación• Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N. 2
  • 3. Definición de logaritmo• Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N. 3
  • 4. Conceptos sobre logaritmos• Logaritmos es un exponente y puede se cualquier número real. 0 b < 0, b = 0, b > 0• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos. N >0 0• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1. b > 0 y b ≠1 0 1 4
  • 5. Expresión de los logaritmos• Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra. 5
  • 6. Ejemplos 3 log2 8 = 3 porque 2 =8 1 log3 3 = 1 porque 3 =3 log5 625 = 4 porque 54 = 625 -2 2 log10 0.01 = -2 porque 10 = 1/10 = 0.01 log3 9 = 2 porque 32 = 9 5
  • 7. Identidad fundamental de los logaritmos• Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N. Ejemplos. 1) 4 log 4 6 =6 2) 2008 log 2008 1500 = 1500 7
  • 8. Propiedades generales de los logaritmos1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero. Ejemplos: 1) log 5 1 = 0 2) log 7 1 = 0 8
  • 9. Propiedades generales de los logaritmos2) El logaritmo de la base es igual a la unidad. Ejemplos: 1) log 6 6 = 1 2) log 2 2 =1 9
  • 10. Propiedades generales de los logaritmos3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplos: 1) log 2 7 × 5 = log 2 7 + log 2 5 2) log 5 25 × 4 = log 5 25 + log 5 4 10
  • 11. Propiedades generales de los logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Ejemplos: 1 1) log 2   = log 2 1 − log 2 6 6  10  2) log 5   = log 5 10 − log 5 5  5 11
  • 12. Propiedades generales de los logaritmos5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Ejemplos: 1) log 2 63 = 3log 2 6 2) log 5 54 = 4 log 5 5 12
  • 13. Propiedades generales de los logaritmos6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice. Ejemplos: log 3 12 1) log 3 12 = 2 log 5 6 2) log 5 6 = 4 4 13
  • 14. Propiedades generales de los logaritmos7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad. Ejemplos: 1) log 2 5 . log 5 2 = 1 2) log 2 3 . log 3 2 = 1 14
  • 15. Propiedades complementarias de los logaritmos3) Cambio de base. Ejemplos. log 5 3 1) log 2 3 = log 5 2 log 3 21 2) log 6 21 = log 3 6 15
  • 16. FIN DE LA CLASE 16

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