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Angulo+trigonometrico
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  • 1. Elaborado por:Prof. Esther D. Coronel UgazDocente Responsable del AIP Nérita Tarrillo Dávila
  • 2. http://www.youtube.com/watch?v=sCUPb_mqPoc
  • 3. CONTESTAR LAS SIGUIENTES PREGUNTAS LUEGO DE MIRAR EL VIDEO ¿Por qué se originó esa problemática en Eratóstenes que lo llevó a concluir tantas mediciones ? ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cuál es el objetivo principal de todo éste experimento que realizó? ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ERATÓSTENES: ¿Cómo hizo para medir los km que le corresponden a la circunferencia de latierra? Cuantos Km son?___________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Qué diámetro (en km) tiene la tierra?___________________________________________________________________________________________________________________________________________
  • 4. ¿Cuántos km le corresponden a los 7° de la tierra? ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cuántos km le corresponden a los 360° de la tierra? ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¿Cómo nace el valor de los 800 km que Eratóstenes hace mención en el video?___________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué porcentaje de error tuvo Eratóstenes en sus cálculos ? ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
  • 5. es la rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos.etimología Desde un punto de vista etimológico, la palabra trigonometría deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> “triángulo” + μετρον <metron> “medida”.utilidad La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros. La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras cosas. Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico
  • 6. permite medir la altura de las paredes.puedes medir la altura de unárbol sin subirte en él
  • 7. Se utiliza generalmente en la astronomía para medir distancias de estrellasen puntos geográficos y en sistema de navegación por satélites.
  • 8. Observa  •EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN, Lado inicial LLAMADO RAYO GENERADOR.Lado Final Lado inicial  Lado Final
  • 9. E LE M E NTOS DE UN ANGULO TRIGONOMETRICO B OA : Lado Inicial OB : Lado Final ) O: Vértice O ATambién: antihorarioSENTIDO La flecha curva ( ) indica el sentido de rotación delrayo. horario
  • 10. ANGULOS POSITIVOS θ β φΘ, β y φ son ángulos positivos β y φ : Comparten el mismo lado inicial ANGULOS NEGATIVOS Ψ ω α α, ω y Ψ son ángulos negativos ω y Ψ : Comparten el mismo lado inicial
  • 11. Medida Es la magnitud, el cual puede ser cualquier número real. El rayo no ha 0v experimentado ningunaa) ángulo Nulo i=f rotación. Se denota por 0v i Luego de la rotación, +1v coinciden por primerab) Ángulo de una vuelta vez el lado inicial con f el lado final. 0 Se denota por: 1v +½v f i Es la mitad delc) Ángulo Llano ángulo de una vuelta Ang. Ang. recto recto Cuya medida es la curta parted) Ángulo Recto del ángulo de una vuelta. Se denota por: ¼ v Ang. recto También: 1v = 4 ang. rectos Ang. recto
  • 12. Tenemos que tener en cuenta ….. De acuerdo con la definición de ángulo trigonométrico, su medida puede tener un valor ilimitado, es decir no tiene límite numérico. Esto se explica porque el rayo que define la posición del lado final puede haber rotado tanto como se desee y en cualquiera de los dos sentidos -θ θTiende a (+ ∞) Tiende a (- ∞) -∞<θ <∞
  • 13. Ahora veamos ángulos trigonométricos característicosANGULO CUADRANTAL Ángulo trigonométrico cuyo uno de sus lados es el semieje de las abscisas (+X) y el otro lado es el mismo semieje o cualquier otro. X X La medida de un ángulo cuadrantal es el múltiplo de la medida de un ángulo recto. Si “θ” es la medida de un ángulo recto, + 1.θ los ángulos cuadrantales son de la forma: + 3.θ +1 θ; + 3 θ; -4 θ; -6 θ En general, si α es un ángulo X X cuadrantal se cumple que: α = n. θ / n ε Z -4.θ - 6.θ
  • 14. ANGULOS COTERMINALES f Se llama así al grupo de dos o másφ ω ángulos coplanares que, teniendo el mismo vértice y lado inicial, comparten i el mismo lado final. i En el esquema: α y β son coterminales del mismo signo. Φ y ω son coterminales de signo diferente β α θf
  • 15. 01.- A partir del gráfico, hallar “x” (OB es bisectriz) C C B O A A O < COB = (2x – 15)o < BOC = (15 – 2x) o RESOLUCION: OB : es bisectriz De la figura se observa que el < COB Luego: m< AOB = m< BOC es negativo (giro horario), entonces 6x – 17 = 15 – 2x cambiamos el sentido de giro y obtenemos: 8x = 32 x=4
  • 16. 01.- Dados los siguientes ángulos trigonométricos, completar el siguiente cuadro, donde LI( Lado inicial), LF (lado final), S (sentido), SA ( sentido antihorario), SH (sentido horario) Ángulo LI LF S A O B L O MP ORP OQ
  • 17. Anota al lado de cada ángulo trigonométrico, correspondiente medida en términos de vueltas, siendo “i” el lado inicial y “f” el lado final. a) c) O f i f i O b) d) f fI O I
  • 18. Escribe la medida de cada ángulo cuadrantal en ( o) a) c) XX b) d)X X