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ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOSMATERIALES• CONSTITUCION DE LA MATERIA• EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO• ESTRUCTURA EN LOS METAL...
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CONSTITUCION DE LA MATERIAEstructuradelatómicaLa materia está constituida por elementos químicos.Estructura cristalinaEn l...
ARREGLO ATÓMICOSin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arregloordenado, por ejemplo los gases se distribuyenaleat...
Ordenamiento particular (corto alcance): El arreglo serestringe solamente a átomos circunvecinos (agua,cerámicos, polímero...
Ordenamiento general (largo alcance): El arreglo sedistribuye por todo el material. El arreglo difiere de unmaterial a otr...
PolonioSiliceCobreEstructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
ARREGLO ATÓMICOátomos de hierro enuna superficie decobreEstructura cristalina
Estructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
Niveles de ordenamientoatómico en los materiales:a) los átomomonoatómicos inertes notienen ordenamientoregular de átomos, ...
EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFOEl estado sólido presenta dos formas fundamentales: Cristalino yAmorfoEstructura cristalinaEl...
MATERIALES AMORFOSLos materiales amorfos son caracterizados por elorden de corto alcance, no son cristalinos. Elarreglo pe...
MATERIALES AMORFOSAl igual que los vidrios inorgánicos existenmuchos plásticos amorfos, algunos con ligerasporciones de ma...
ESTRUCTURA EN LOS METALESLos metales poseen una distribución organizada de susátomos.Su ESTRUCTURA CRISTALINA se caracteri...
Continua….Las agrupaciones de cristales, dentro de los cuales hay unorden se llama GRANO y al sólido se le llamaPOLICRISTA...
REDES CRISTALINASLas redes espaciales que se conocen son catorce y están agrupadas en sieteSISTEMAS CRISTALINOS, definidos...
REDES CRISTALINASEstructura cristalina
REDES CRISTALINASEstructura cristalina
CLASIFICACIÓN DE CELDAS UNITARIASSistemaCristalinoLongitudes axiales yángulos interaxialesRetículos espacialesCúbico3 ejes...
Estructura cristalina
Mayormente los metales cristalizan en tres redes cristalinas:RED CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (Body CenteredCubic Unit cel...
CELDA UNITARIAEstructura cristalinaCelda unitaria de la estructura BCCCelda unitaria de la estructura FCCEstructura HCP≈≈
Para explicar esta relación utilizaremos un ejemplo que implica vincular alradio atómico y el parámetro de red en las estr...
Parámetro de Red: La distancia entre los centros de dos átomosconsecutivos es una constante que se denomina CONSTANTERETIC...
a = 4 R / √3Estructura cristalinaRELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRODE REDEn las estructuras FCC, los átomos se tocan a ...
a = 2Rc = 1.633 aa = bEstructura cristalinaFACTOR DE EMPAQUETAMIENTO (Atomic FactorPacking APF):Este factor es la fracción...
Por ejemplo, si calculamos el Factor de Empaquetamiento de una celda cúbicacentrada en las caras, necesitamos conocer la c...
Número de Átomos por celda:BCC :8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo1 átomo en el centro = 1 átomoTotal = 2 átomosFCC :...
HCP :2 bases * 6 vértices * 1/6 = 2 átomo2 bases * 1/2 átomo = 1 átomo3 átomos en la base media = 3 átomosTotal = 6 átomos...
Estructura cristalinaCaracterísticas de Cristales Metálicos Comunes
Si un material es iónico y consiste en distintas clases de átomos o iones, habráque modificar esta fórmula para reflejar e...
PLANOSCIRSTALOGRAFICOS16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 34
PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIACOORDENADAS DE PUNTOS:Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda...
DIRECCIONES:Se denotan a través del INDICE DE MILLER:1. Se determinan las coordenadas de dos puntos en lamisma dirección.2...
Direcciones cristalográficas en celdas unitarias cúbicasEstructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITA...
PLANOS:Se denotan a través del INDICE DE MILLER:1. Se identifican los puntos de intersección con los ejescoordenados. Si e...
Índices de Miller de diferentes planos cristalográficos enredes cúbicasEstructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS E...
Estructura cristalina
Para el caso de Sistemas Hexagonales:Se establecen 4 ejes. 3 de elloscoplanares connduciendo a 4intersecciones (hkil).h+k ...
• Densidad Lineal:Se evalúa de la relación:• Densidad Planar:Se evalúa de la relación : LínealadeLongitudlínealaenconten...
Número de coordinaciónEs la cantidad de vecinos más cercanos al átomo. Es unamedida de que tan compacto y eficiente es el ...
Transformaciones AlotrópicasLos materiales que tienen mas de una estructura cristalina sedenominan POLIMORFOS.A 910°C el H...
LEY DE BRAGG EINTENSIDAD DIFRACTADA16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 45
DIFRACCION DE RAYOS XMax von LaueWilliamsBragg padree hijoDifracción de rayos X en un cristalEstructura cristalina
d (hkl) = a√ h2+k2+l2Los rayos X se difractan cuandosatisfacen la ley de BraggEstructura cristalina
Difracción obtenidacon una muestra depolvo de oroLos rayos X de undifractómetro de polvo seobtienen bombardeandoun blanco ...
Tenemos que cuidarlo esta ennuestras manos!!!!!!!GraciasCel. 956-041243pcordovam@hotmail.com
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIATEMA:ERREGLO ATOMICO O ESTRUCTURADE LOS SOLIDOS CRISTALINOS OORDEN ATOMICO EN SOLIDOSDr. PEDRO CORDOVA MENDOZAICA-PERUCURSO:MATERIALES DE INGENIERÍA ENPROCESOS INDUSTRIALES08, 09, 15 y 16 de ABRIL del 2013ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIA1ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIA
  2. 2. Universidad Nacional “San LuisGonzaga” Ica- PerúDr. PEDRO CORDOVA MENDOZADocente Asociado de la Escuela deIngeniería Ambiental de la FIQ-UNSLG16/04/2013 Dr. Pedro Cordova Mendoza 2Si pudiéramos ver la bellezainterior de cada personaveríamos las más hermosas ymarchitas flores del mundo
  3. 3. ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOSMATERIALES• CONSTITUCION DE LA MATERIA• EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFO• ESTRUCTURA EN LOS METALES• REDES CRISTALINAS• CELDAS UNITARIAS• PLANOS CRISTALOGRAFICOS• DIFRACCION DE RAYOS X
  4. 4. CONSTITUCION DE LOS MATERIALES, ESTADOCRISTALINO Y AMORFO, ESTRUCTURA DE LOSMETALES, REDES CRISTALINAS Y CELDASUNITARIAS16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 4
  5. 5. CONSTITUCION DE LA MATERIAEstructuradelatómicaLa materia está constituida por elementos químicos.Estructura cristalinaEn los distintos estados de la materia se pueden encontrar las siguientesclases de arreglos atómicos o iónicos:1.- Sin orden2.- Orden de corto alcance o Short-range order (SRO)3.- Orden de largo alcance o Long-range order (LRO)
  6. 6. ARREGLO ATÓMICOSin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arregloordenado, por ejemplo los gases se distribuyenaleatoriamente en el espacio donde se confina el gas.Estructura cristalinaOxigenoXenónArgón
  7. 7. Ordenamiento particular (corto alcance): El arreglo serestringe solamente a átomos circunvecinos (agua,cerámicos, polímeros).Estructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
  8. 8. Ordenamiento general (largo alcance): El arreglo sedistribuye por todo el material. El arreglo difiere de unmaterial a otro en forma y dimensión, dependiendo deltamaño de los átomos y de los tipos de enlace de estos.Nano estruturas de C60 yFerrocenoSilicioEstructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
  9. 9. PolonioSiliceCobreEstructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
  10. 10. ARREGLO ATÓMICOátomos de hierro enuna superficie decobreEstructura cristalina
  11. 11. Estructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
  12. 12. Niveles de ordenamientoatómico en los materiales:a) los átomomonoatómicos inertes notienen ordenamientoregular de átomos, b) y c)algunos materiales, queincluyen vapor de agua,nitrógeno gaseoso, silicioamorfo y vidrios desilicato tienen orden decorto alcance, d) metales,aleaciones, muchoscerámicos y algunospolímeros tienenordenamiento regular deátomos o iones (>100 nm)Estructura cristalinaARREGLO ATÓMICO
  13. 13. EL ESTADO CRISTALINO Y AMORFOEl estado sólido presenta dos formas fundamentales: Cristalino yAmorfoEstructura cristalinaEl estado cristalino por constituir una ordenación atómicano manifestará un idéntico comportamiento ante agentesexternos en cualquiera de las direcciones del cristal, loque se denomina ANISOTROPIA, por el contrario elestado amorfo, presentará idénticas propiedades encualquier dirección del cuerpo, lo que se denominaISOTROPIA.
  14. 14. MATERIALES AMORFOSLos materiales amorfos son caracterizados por elorden de corto alcance, no son cristalinos. Elarreglo periódico que caracteriza a la mayoría delos materiales les ayuda a estabilizarsetermodinámicamente. Sin embargo, losmateriales amorfos carecen te esta particularidad,y tienen a formarse cuando por una u otra razón,la cinética del proceso de obtención de losmismos no permite la formación de los arreglosperiódicos. Así por ejemplo, los vidrios,principalmente formados por cerámicos ypoliméricos, son materiales amorfos. Algunosgeles poliméricos también pueden considerarseamorfas. La mezcla inusual de sus propiedadesarroja átomos irregularmente repetidos en sucomposición.Estructura cristalina
  15. 15. MATERIALES AMORFOSAl igual que los vidrios inorgánicos existenmuchos plásticos amorfos, algunos con ligerasporciones de materiales cristalinos. El tereftalatode polietileno PET es usado en la conformaciónde botellas de bebidas gaseosas que se obtienenmediante el moldeado por soplado y estirado.Este proceso consiste en la aplicación deesfuerzos mecánicos a la preforma de la botellapara inducir la cristalización. Lo que a su vezaumenta la resistencia de las mismas.Mediante la solidificación rápida se puedenobtener, conocida la dificultad otorgada en a a latendencia de los metales a formar materialescristalinos, vidrios metálicos, a bajísimastemperaturas con respecto a la velocidad delevento.Estructura cristalina
  16. 16. ESTRUCTURA EN LOS METALESLos metales poseen una distribución organizada de susátomos.Su ESTRUCTURA CRISTALINA se caracteriza por unapilamiento simétrico de los átomos en el espacio. Esteapilamiento se denomina RED CRISTALINA y es propio decada elemento.El elemento mas pequeño representativo de la simetría de lared es la CELDA UNITARIAEstructura cristalina
  17. 17. Continua….Las agrupaciones de cristales, dentro de los cuales hay unorden se llama GRANO y al sólido se le llamaPOLICRISTALINOFrontera o borde de granoLa dimensión de los granos es del orden de 0.02 a 0.2 mm.Su observación a través del microscopio define suESTRUCTURA MICROGRAFICAEstructura cristalina
  18. 18. REDES CRISTALINASLas redes espaciales que se conocen son catorce y están agrupadas en sieteSISTEMAS CRISTALINOS, definidos por la igualdad o desigualdad de losángulos y la longitud de los ejes comprendida en la CELDA ELEMENTALo CELDA UNITARIA.El CRISTAL cuyas dimensiones son de escala atómica, del orden de losAmstrongs (10-8 cm) pueden ser observados por métodos indirectos comoDifracción de Rayos X.La red de un material se subdivide en pequeñas porciones, y se obtiene laCELDA UNITARIA, que conserva las características secuenciadas de todala red, y que con ésta puede construirse toda la red. Los SISTEMASCRISTALINOS son siete arreglos únicos que llenan el espaciotridimensional: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal,monoclínico y triclínico.Estructura cristalina
  19. 19. REDES CRISTALINASEstructura cristalina
  20. 20. REDES CRISTALINASEstructura cristalina
  21. 21. CLASIFICACIÓN DE CELDAS UNITARIASSistemaCristalinoLongitudes axiales yángulos interaxialesRetículos espacialesCúbico3 ejes iguales en ángulos rectos,a = b = c, a = b = g = 90ºCúbico simpleCúbico centrado en el cuerpoCúbico centrado en las carasTetragonal3 ejes en ángulos rectos, dos de ellosigualesa = b c, a = b = g = 90ºTetragonal sencilloTetragonal centrado en el cuerpoOrtorrómbico3 ejes distintos en ángulos rectos,a b ? c, a = b = g = 90ºOrtorrómbico simpleOrtorrómbico centrado en el cuerpoOrtorrómbico centrado en las basesOrtorrómbico centrado en las carasRomboédrico3 ejes iguales, inclinados por igual,a = b = c, a = b = g ? 90ºRomboédrico simpleHexagonal2 ejes iguales a 120º y a 90º con eltercero,a = b ? c, a = b = 90º, g = 120ºHexagonal sencilloMonoclínico3 ejes distintos, dos de ellos no forman90ºa ? b ? c, a = b = 90º ? gMonoclínico simpleMonoclínico centrado en la baseTriclínico3 ejes distintos con distinta inclinación,y sin formar ningún ángulo recto,a ≠ b ≠ c, 90º, abg 90ºTriclínico simpleEstructura cristalina
  22. 22. Estructura cristalina
  23. 23. Mayormente los metales cristalizan en tres redes cristalinas:RED CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (Body CenteredCubic Unit cell) BCCCromo, Tungsteno, Hierro (alfa), Hierro (beta), Molibdeno,Vanadio, SodioRED CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (Fase CenteredCubic Unit cell) FCCAluminio, Cobre, Plomo, Plata, Niquel, Oro, platino, Hierro(gamma)RED HEXAGONAL COMPACTA (Hexagonal Closed Packed)HCPMagnesio, Berilio , Zinc y CadmioEstructura cristalinaREDES CRISTALINAS
  24. 24. CELDA UNITARIAEstructura cristalinaCelda unitaria de la estructura BCCCelda unitaria de la estructura FCCEstructura HCP≈≈
  25. 25. Para explicar esta relación utilizaremos un ejemplo que implica vincular alradio atómico y el parámetro de red en las estructuras SC, BCC y FCC,cuando se tiene un átomo en cada punto de red. Suponiendo que los átomosestán uno al lado del otro en una estructura, es decir que no existe espacioentre ellos y sus radios son tangentes uno al otro, de modo que se tocan a lolargo de la arista del cubo en una estructura SC, entonces, los átomos de losvértices tienen su centro en éstas aristas.De este modo la longitud de una arista está dada en relación con el radio delos átomos, como sigue:Donde:a = Es la longitud de una aristar = Es el radio atómicoEstructura cristalinaRELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRODE REDa = 2r
  26. 26. Parámetro de Red: La distancia entre los centros de dos átomosconsecutivos es una constante que se denomina CONSTANTERETICULAR O PARAMETRO DE RED “a”.Radio Atómico en función al parámetro de red:En las estructuras BCC, los átomos se tocan a través de ladiagonal del cuerpo. El átomo en el centro de la celda tiene undiámetro de 2r, que se le sumará a la mitad de los diámetros(radios) de los extremos. Es decir tendremos: (2r) +( 1r )+( 1 r)=4r. Esta es la longitud de la diagonal completa que atraviesa lacelda unitaria, que debe ser igual al la raíz de tres por la longitudde la arista. Despejando como se muestra obtenemos la longitudde una arista de una estructura BCC en relación con el radio desus átomos.Estructura cristalinaRELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRODE RED
  27. 27. a = 4 R / √3Estructura cristalinaRELACION EN RADIO ATOMICO Y PARAMETRODE REDEn las estructuras FCC, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la caradel cubo, cuya longitud es la raíz cuadrada de dos por la longitud (a) de laarista. De este modo, en la igualdad obtenemos que la longitud en función delradio atómico de una FCC es a= 4r/sqrt(2).a = 4 R / √2
  28. 28. a = 2Rc = 1.633 aa = bEstructura cristalinaFACTOR DE EMPAQUETAMIENTO (Atomic FactorPacking APF):Este factor es la fracción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que sonesferas duras que tocan a su vecino más cercano. La ecuación general es: UnitariaCeldaladeVolúmenatomocadadeVolúmenUnitariaCeldaátomosdeNº.=EF
  29. 29. Por ejemplo, si calculamos el Factor de Empaquetamiento de una celda cúbicacentrada en las caras, necesitamos conocer la cantidad de átomos que tiene éstapor celda unitaria. Recordamos el procedimiento anterior dondedeterminamos que la cantidad de átomos por celda, de una FCC, sería elátomo que reúne sus vértices, más seis átomos de sus caras, divididos éstos a suvez entre dos, y sumados, resultando igual a 4 átomos por celda unitaria parauna FCC, siempre que tenga sólo un átomo por punto de red. El volumen unátomo es (4/3)pir³. Y el volumen de la celda unitaria, según la tabla mostradaen ésta sección es la longitud (a) de su arista al cubo.Si la longitud de la arista de una FCC es 4r/sqrt(2), sustituyendo todos losvalores, en la fórmula de Femp, obtendremos que éste Factor deEmpaquetamiento es igual a 0.74 para una celda cúbica centrada en las caras.Estructura cristalinaFACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
  30. 30. Número de Átomos por celda:BCC :8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo1 átomo en el centro = 1 átomoTotal = 2 átomosFCC :8 fracciones de átomos de 1/8 = 1 átomo6 fracciones de ½ en caras = 3 átomoTotal = 4 átomosEstructura cristalina
  31. 31. HCP :2 bases * 6 vértices * 1/6 = 2 átomo2 bases * 1/2 átomo = 1 átomo3 átomos en la base media = 3 átomosTotal = 6 átomosEstructura cristalinaFactor de EmpaquetamientoSC : 0.52BCC : 0.68FCC : 0.74HCP : 0.74
  32. 32. Estructura cristalinaCaracterísticas de Cristales Metálicos Comunes
  33. 33. Si un material es iónico y consiste en distintas clases de átomos o iones, habráque modificar esta fórmula para reflejar esas diferencias.El parámetro de red hace referencia a la distancia constante entre las celdasunitarias de un ordenamiento regular de átomos o iones. Es decir, la longitudde la arista de una celda de una estructura cristalina. Podemos, por ejemplodeterminar la densidad de un hierro BCC, cuyo parámetro de red es0.2866nm.Estructura cristalinaDENSIDAD DE LOS MATERIALESLa densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de suestructura cristalina. La fórmula general es: UnitariaCeldaladeVolumenUnitariaCeldaladePeso=Teórica   AvogadrodeNumeroUnitariaCeldaladeVolumenAtomicaMasaUnitariaCeldaAtomosdeCantidad=Teórica
  34. 34. PLANOSCIRSTALOGRAFICOS16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 34
  35. 35. PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIACOORDENADAS DE PUNTOS:Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por ejemplo,las posiciones de los átomos, definiendo un sistema de coordenadas, como elmostrado a continuación:No es nada que se desconozca, al menos, se estipula que una celda cúbica tienevértices cuya ubicación se define en torno a un origen y a una disposición deejes, atribuidos a su vez a los ángulos, que le dan posición entre los planos x, y yz. La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red quehay que recorrer en cada una de las direcciones para ir del origen al punto encuestión. Las coordenadas se escriben como las distancias, y los números seseparan por coma.
  36. 36. DIRECCIONES:Se denotan a través del INDICE DE MILLER:1. Se determinan las coordenadas de dos puntos en lamisma dirección.2. Se restan las coordenadas y se obtiene el número deparámetros de red medidos en cada eje coordenado.3. Se eliminan las fracciones y/o se reducen a los enterosmínimos.4. Se enuncian los números entre corchetes [ ]. Si se obtienesigno negativo se representa como una barra sobre elnúmero.Cierto grupo de direcciones son equivalentes. Por ejemplo ladirección [100] es equivalente a [010].DenominándoseFAMILIA DE DIRECCIONES < >.Estructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIA
  37. 37. Direcciones cristalográficas en celdas unitarias cúbicasEstructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIA
  38. 38. PLANOS:Se denotan a través del INDICE DE MILLER:1. Se identifican los puntos de intersección con los ejescoordenados. Si el plano pasa por el origen, el origen debeser remplazado.2. Se obtienen los recíprocos de estas intersecciones.3. Se eliminan las fracciones pero no se reducen a losmínimos enteros.4. Se enuncian los números entre corchetes ( ). Si se obtienesigno negativo se representa como una barra sobre elnúmero.Cierto grupo de planos son equivalentes. DenominándoseFAMILIA DE PLANOS { }.Estructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIA
  39. 39. Índices de Miller de diferentes planos cristalográficos enredes cúbicasEstructura cristalinaPUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LACELDA UNITARIA
  40. 40. Estructura cristalina
  41. 41. Para el caso de Sistemas Hexagonales:Se establecen 4 ejes. 3 de elloscoplanares connduciendo a 4intersecciones (hkil).h+k = -iEstructura cristalina
  42. 42. • Densidad Lineal:Se evalúa de la relación:• Densidad Planar:Se evalúa de la relación : LínealadeLongitudlínealaencontenidodiámeroAtomos=Lineal LíneadelAreahuellaAtomos=Lineal
  43. 43. Número de coordinaciónEs la cantidad de vecinos más cercanos al átomo. Es unamedida de que tan compacto y eficiente es el empaquetamientoEstructura cristalina
  44. 44. Transformaciones AlotrópicasLos materiales que tienen mas de una estructura cristalina sedenominan POLIMORFOS.A 910°C el Hierro cristaliza BCC (Fe delta)A 1400°C el Hierro cristaliza FCC (Fe gamma)A 1538°C el Hierro cristaliza BCC (Fe alfa)Cuando el cambio polimórfico es reversible, se dice que elmaterial es ALOTROPICO.Las transformaciones alotrópicas pueden acompañarse de uncambio volumétrico, el cual de no ser controladoapropiadamente, puede ocasionar que el material se agriete yfalle.Estructura cristalina
  45. 45. LEY DE BRAGG EINTENSIDAD DIFRACTADA16/04/2013 DR. Pedro Córdova Mendoza 45
  46. 46. DIFRACCION DE RAYOS XMax von LaueWilliamsBragg padree hijoDifracción de rayos X en un cristalEstructura cristalina
  47. 47. d (hkl) = a√ h2+k2+l2Los rayos X se difractan cuandosatisfacen la ley de BraggEstructura cristalina
  48. 48. Difracción obtenidacon una muestra depolvo de oroLos rayos X de undifractómetro de polvo seobtienen bombardeandoun blanco metálico conun haz de electrones dealta energía, para el Cuse obtiene rayos X conuna longitud de onda de1.54060 A°Estructura cristalina
  49. 49. Tenemos que cuidarlo esta ennuestras manos!!!!!!!GraciasCel. 956-041243pcordovam@hotmail.com
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