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    • Educação: Teorias e Práticas EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O CONTEXTO DOS DEBATES SOBRE EDUCAÇÃO NO BRASIL Yara Maria Leal Heliodoro *ResumoEste artigo tem como objetivo contribuir para o debate sobre a educação-matemática, apresentando os diferentes olhares teóricos em que histori-camente se tem pautado o ensino da matemática. Situamos os aspectossocioeconômico, político e educacional, dominantes em determinado mo-mento histórico, que compuseram o contexto para perceber as origens ediferenças de três períodos desse ensino, a saber: 1º período – Matemáti-ca Tradicional - aproximadamente até a década de 50; 2º período – Mate-mática Moderna – década de 60 e 70; 3º período – Matemática atual dadécada de 80 aos dias de hoje. Nossa compreensão é de que esta retros-pectiva servirá como referencial para o entendimento da direção que oensino da matemática foi tomando no contexto mais geral no qual estáinserido.Palavras-chaves: Educação-matemática, ideário pedagógico, história daeducaçãoMATHEMATICS EDUCATION AND THE CONTEXT OF THE DEBATES ONEDUCATION IN BRAZILAbstractThis paper aims to contribute to the debate on mathematics education. Itpresents the different theoretical insights on which historically the teachingof mathematics has been based. We place in context the socio-economic,political and educational aspects in order to perceive the origins anddifferences of three periods of this teaching, namely: 1st period – TraditionalMathematics – approximately until the end of the 1950s; 2nd period – ModernMathematics – the 1960s and 1970s; 3rd period – today’s Mathematics –from the 1980s until today. Our understanding is that this retrospectivelook will serve as a reference to understand the direction which the teachingof mathematics has been taking in the more general context of the currentbackground.Key-words: Mathematics Education, pedagogical background, history ofeducation––––––––––––––––––––––––* Mestre em Educação em Matemática pela Universidade Federal Rural de Pernambuco; Professora Assistente do Departamento de Educação da Univer- sidade Católica de Pernambuco Ano 1, nº 1 - 2001 - 105
    • Departamento de EducaçãoINTRODUÇÃOO presente trabalho situa o ensino da matemática no Brasil em três períodos – matemática tradicional, matemática moderna erumos atuais do ensino da matemática. Baseamo-nos na história daeducação sistematizada por Romanelli (1987); no que diz respeito àstendências pedagógicas, ancoramo-nos, sobretudo, nas idéias deSaviani (1989) e Libâneo (1986) e, quanto ao ensino da matemática,em D’Ambrósio (1993), Fiorentini (1995), Kamii & DeClark (1990),Miguel, Fiorentini & Miorim (1996), entre outros. São poucos os estudos focalizando tendências presentes naconfiguração do ideário de educação matemática brasileira. Entre eles, podemos citar o de Fiorentini (1995) que identifica edescreve seis tendências a partir das seguintes categorias: a concep-ção de matemática; a concepção do modo como se processa a obten-ção/ produção do conhecimento matemático; as concepções de ensinoe de aprendizagem; a cosmovisão subjacente; a relação professor-alu-no e a perspectiva de estudo/pesquisa visando à melhoria do ensinoda matemática. Tal estudo foi realizado com a pretensão de explicitar e descre-ver alguns modos, historicamente produzidos no Brasil, de ver e con-ceber a melhoria do ensino da matemática, e não com o propósito deenquadrar professores nessa ou naquela tendência. Para Fiorentini (1995), tais tendências podem ser comparadasàs representações sociais, pois configuram-se como uma modalidadede conhecimento, socialmente elaborada e partilhada, criada na práti-ca pedagógica quotidiana que se alimenta de teorias científicas comoa Psicologia, a Antropologia, a Sociologia, a Filosofia, a Matemática, ede grandes eixos culturais, de ideologias formalizadas, de pesquisas,de experiências de sala de aula e das comunicações cotidianas. Nosso entendimento é de que o ideário pedagógico do professoré a expressão das idéias dominantes num dado momento histórico.106 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e PráticasDesse modo, é provável que o professor, a partir de uma breve análisehistórica, compreenda cada vez mais como suas concepções, crençasou representações acerca do ensino da matemática foram sendoconstruídas, levando em consideração o contexto mais geral, no qualestá inserido o ensino da matemática.MATEMÁTICA TRADICIONAL A partir da década de 20, as discussões sobre as reformas edu-cacionais começaram a ocupar espaço no Brasil, devido às profundastransformações sofridas pela sociedade brasileira com a modificaçãodo modelo socioeconômico. Até então, com a prevalência de um mode-lo de economia agrário exportadora dependente, a educação não eraconsiderada um valor social importante. Com o processo de industrialização iniciado nos anos 20, surgiua necessidade de mão-de-obra especializada, prontamente atendidapelos empresários que idealizaram uma educação preparatória comvistas ao mercado de trabalho. Por isso, a generalização da educaçãoelementar deu-se de acordo com os interesses das classes sociais. Desse modo, há uma escola dedicada à qualificação para o tra-balho industrial, na perspectiva de favorecer a inserção dos filhos dostrabalhadores na força de trabalho, e uma escola com currículo centradonos estudos literários com vistas à universidade. À medida que foi crescendo a economia brasileira, a sociedadecomeçou a exigir trabalhadores alfabetizados e com domínio das ope-rações mais elementares. Nesse contexto, o ensino da matemáticacaracterizou-se como uma tendência tradicional que, até a década de30, aproximadamente, assumiu um caráter eminentemente utilitário:privilegiou-se o domínio das técnicas operatórias, necessárias à vidaprática e às atividades comerciais. Compreendeu, também, o sistemade numeração decimal, leitura escrita de números e algumas noçõesde geometria. Enfatizaram-se os procedimentos convencionais de cál-culos, os quais se traduziam em aprendizagem mecânica dos algoritmos, Ano 1, nº 1 - 2001 - 107
    • Departamento de Educaçãosem preocupação com sua compreensão ou com sua fundamentaçãoteórica. O ensino secundário, cujos alunos, na sua maioria, buscavam apreparação para os cursos superiores, geralmente pagos, destinou-seàs elites. Os conteúdos de matemática se distribuíam em três blocos:aritmética, álgebra e geometria, ensinados por diferentes professores.Diferentemente do ensino desenvolvido nas séries iniciais, o ensinosecundário não teve nenhuma preocupação com o aspecto de utiliza-ção prática, assumindo, portanto, um caráter puramente abstrato. Osprofessores, por sua vez, ou eram autodidatas ou advindos de profis-sões liberais como engenharia. O método de ensino adotado preferencialmente era o expositivo,formalizado nos princípios herbartianos, a saber: preparação, apresen-tação, comparação, assimilação, generalização e, por último, aplica-ção. Esses passos correspondiam ao esquema do método científicoindutivo, tal como fora formulado por Bacon (apud Saviani,1989), mé-todo que, por sua vez, pode ser esquematizado em três momentosfundamentais: a observação, a generalização e a confirmação. Sabe-se, pois, que esse método foi formulado no interior do movimento filo-sófico empirista, considerado a base do desenvolvimento da ciênciamoderna. As atividades de aprendizagem desenvolvidas de acordo comessa tendência limitavam-se à exposição verbal do professor, uma vezque se privilegiava o verbalismo em detrimento da observação, refle-xão e experiência vivida. Os primeiros cursos de formação de professores, voltados parao ensino secundário, surgiram com a criação das Universidades deSão Paulo e do Rio de Janeiro em 1934. Até, aproximadamente, o final da década de 50, o ensino damatemática, no Brasil, caracterizou-se, portanto, por essa tendênciatradicional, fundamentado nos princípios da escola tradicional, que, porsua vez, baseava-se no empirismo e, sobretudo, no modelo euclidianoe numa concepção platônica da matemática.108 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e Práticas Segundo o modelo euclidiano, o conhecimento matemático é sis-tematizado seguindo uma lógica a partir de elementos primitivos: defi-nições, axiomas e postulados. E, de acordo com a concepção platôni-ca, é só através de um processo de recordação, de reminiscência,que os homens descobrem as idéias matemáticas preexistentes em ummodelo ideal e que estão adormecidas em sua mente. Desse modo, asidéias matemáticas caracterizavam-se como uma visão “estática, a-histórica e dogmática” como se elas existissem por si sós, independen-tes dos homens. As origens dessa concepção podem ser encontradasna Teologia, que se apóia na idéia de que Deus criou cada homem emsua forma definitiva. A escola tradicional trouxe no seu bojo uma concepção de apren-dizagem derivada da psicologia empirista. A aprendizagem se confun-dia com memorização, e o papel do aluno se definia como o de umouvinte passivo, de espectador de demonstrações que devia empe-nhar-se em exercitar e reproduzir soluções, e dar respostas acertadas.Desse modo, não se estimulava o raciocínio, a crítica e a autonomia,apontada por Piaget 1932, (apud Kamii & DeClarck,1990) como finali-dade da educação. Os objetivos do ensino de matemática eram concebidos não comoaprendizagens, nas quais os alunos devem se ancorar, mas como umfim em si mesmo. Dessa forma, se introduzia o conhecimento aritméti-co, visando apenas a favorecer o desenvolvimento da atenção, do raci-ocínio e da memória.MATEMÁTICA MODERNA A partir da década de 60, os modelos político e econômicocaracterizaram-se fundamentalmente por um projetodesenvolvimentista com vistas ao aceleramento do crescimentoeconômico. A educação, bem como outros setores governamentais, coloca-ram-se a serviço desse projeto e, desse modo, desempenhou impor- Ano 1, nº 1 - 2001 - 109
    • Departamento de Educaçãotante papel na preparação adequada de recursos humanos, fundamentalpara a caracterização do crescimento econômico e tecnológico da so-ciedade. Segundo Romanelli (1987), o sistema educacional pós 64 foimarcado por dois momentos: o primeiro correspondeu à implantaçãodo regime militar e ao delineamento da política de recuperação econô-mica; esse período culminou com uma crise do sistema educacional aqual serviu de pretexto para os chamados “Acordos MEC-USAID”. Esses acordos contribuíram para o agravamento da crise edu-cacional, provocando o aceleramento da reforma universitária parafrear as reivindicações advindas do movimento estudantil, e a apro-vação da Lei 5692/71 que fixou as Diretrizes e Bases para 1º e 2ºgraus. A reorganização do ensino de 1º e 2º graus, determinada pelaLei 5692/71, deu-se numa fase em que o cenário educacional brasilei-ro foi dominado pela repressão a todos que não concordavam com oregime militar, daí ter sido fortemente influenciada, na sua elaboração,pelo pensamento tecnicista. O pensamento tecnicista, hoje, visto como mais um modismo queinfluenciou fortemente a prática pedagógica desenvolvida nas escolas,reduziu o ensino à formulação de objetivos através de uma prática for-mal e funcionalista. Dessa forma, a escola adotou a instrução no lugarda educação, e os conteúdos e as técnicas de ensino passaram a ocu-par lugar de destaque no contexto educacional. Na verdade, essa nova filosofia de educação apoiou-se em dire-trizes propriamente políticas com vistas à preparação de mão de obrapara o mercado de trabalho. O segundo momento, ainda de acordo com Romanelli (1987),caracterizou-se pela adoção, por parte do governo, de medidas práti-cas para o enfrentamento da crise, como também, para adequação eintegração do planejamento de educação ao Plano Nacional de De-senvolvimento.110 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e Práticas Nesse cenário, o ensino da matemática foi depositário de expec-tativas relacionadas à melhoria do ensino-aprendizagem através doMovimento da Matemática Moderna1. Os formuladores desse movimento buscaram fundamentosmetodológicos nos trabalhos de Piaget para quem as estruturas funda-mentais da matemática correspondiam a certas categorias básicas dopensamento humano. E, partindo dessas premissas, insistiram na ne-cessidade de uma reforma pedagógica, fato que desencadeou a preo-cupação com a Didática da Matemática. Para esses formuladores, oensino da matemática deveria privilegiar as estruturas fundamentais,uma vez que a compreensão dessas estruturas facilitaria o processode aprendizagem. Desse modo, a matemática moderna foi fortemente influenciadapelo formalismo da escola Bourbaki2 ao incorporar a idéia de estrutu-ra, e pela teoria de Piaget, ao acreditar que a matemática devia serensinada a partir das estruturas fundamentais. Metodologicamente, o projeto Bourbaki assemelhou-se, em ter-mos de influência, ao caso de Euclides. O desenvolvimento da mate-mática, nos últimos tempos, na verdade, ocorreu dentro de um pensa-mento que ignorou a existência de Bourbaki, deixando, portanto, oformalismo em segundo plano. E assim, podemos afirmar que uma Di-dática da Matemática que traz no seu bojo apenas aspectos formais éconsiderada como velha e obsoleta e se contrapõe ao espírito da ma-temática da atualidade. A concepção formalista moderna, ao aproximar a matemáticaescolar da matemática pura, centrou o ensino em preocupações exa-geradas com a linguagem, com o uso correto de símbolos, com o rigor,com fórmulas e aspectos estruturais da matemática em detrimento dosignificado epistemológico dos conceitos. Na visão de Fiorentini (1995),é uma proposta de ensino que parece mais voltada para a formação doespecialista do que para formação do cidadão em si. Trata a matemá-tica como se ela fosse “neutra” sem nenhuma relação com interessessociais e políticos. E o mais grave, o ensino embasado nessa concep- Ano 1, nº 1 - 2001 - 111
    • Departamento de Educaçãoção está fora do alcance dos alunos, especialmente, das séries iniciaisdo ensino fundamental. No início da década de 60, surgiram as primeiras propostas paraimplantação da matemática moderna no Brasil. O GEEM (Grupo deEstudos sobre o Ensino da Matemática), fundado em 1961, em SãoPaulo, teve um papel decisivo, no que diz respeito à difusão dessemovimento e à edição dos livros didáticos. Miguel, Fiorentini e Miorim (1992) apontam como propósitos domovimento da Matemática Moderna: • a tentativa de unificação dos três campos fundamentais da matemática, através da introdução de elementos unificadores como a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas e as relações que, acreditava-se, constituiriam a base de susten- tação do novo edifício matemático; • a ênfase na precisão matemática do conceito e na linguagem adequada para expressá-lo, substituindo o pragmatismo e a mecanização presentes no ensino antigo da matemática; • a crença de que o ensino de 1º e 2º graus deveria refletir o espírito da matemática contemporânea uma vez que, nos dois últimos séculos, a matemática se tornou mais rigorosa, preci- sa e abstrata, graças ao processo de algebrização da mate- mática clássica. A concepção de aprendizagem que fundamentou essa ten-dência do ensino tem suas raízes no behaviorismo, segundo o quala aprendizagem é sinônimo de mudanças comportamentais que sedão através de estímulos. Essa corrente psicológica elegeu a “ins-trução programada” como a técnica de ensino a ser desenvolvida eprivilegiada.112 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e PráticasRUMOS ATUAIS DO ENSINO DA MATEMÁTICA A década de 80 foi decididamente marcada pelo aprofundamentoda crise econômica (intensificada após 82), elevação da inflação, agra-vamento das desigualdades sociais, deterioração dos serviços públi-cos e, entre eles, a escola. Tudo isso é reflexo de uma políticarecessionista determinada pelo Fundo Monetário Internacional (FMI),acentuando sobremaneira a crise econômica. O país viveu uma nova fase a partir da primeira metade da déca-da de 80, com a instalação da Nova República. Assistimos ao fim daditadura militar e à ascensão do governo civil da Aliança Democrática,que aboliu a censura, favorecendo a produção de literatura educacio-nal crítica. Com o desgaste tanto da ditadura militar como do primeiro go-verno da Nova República e o agravamento da crise econômica, o movi-mento de massas ganhou força e, entre eles, o dos professores. Foram promovidos, através das associações de classe, diversosseminários, debates, congressos na perspectiva de buscar soluções e,sobretudo, reconquistar o prestígio da área educacional. Os educado-res conseguiram realizar a I Conferência Brasileira de Educação quepassou a se constituir num espaço de discussão e luta pelo direito doseducadores de participação na definição das políticas educacionais ena recuperação da escola pública. Os documentos oficiais, as pesquisas sobre educação e a pro-dução literária expressaram, nos livros e artigos, escritos por autoresconsiderados críticos como Saviani, Cury entre outros, a preocupaçãocom o ensino de 1° grau e seu currículo. A expansão do ensino do 1ºgrau, a reformulação dos currículos, os procedimentos de avaliaçãopassaram a ser bandeiras de luta dentro das prioridades do momento. Percebe-se a substituição de autores americanos que, influenci-aram até então idéias e teorias educacionais, por autores europeus,considerados críticos como Gramsci, Manacorda, Snyders, Vygotsky, Ano 1, nº 1 - 2001 - 113
    • Departamento de Educaçãoentre outros, segundo Moreira (1990). Para esse autor, a ausência dosautores americanos pressupõe uma intenção de neutralizar a forte in-fluência das idéias e teorias educacionais americanas que o Brasil im-portou e que contribuíram para divisão do trabalho pedagógico e osurgimento do especialista em educação. E, nesse contexto, a ênfase na metodologia, considerada comocaracterística da escola nova, começou a ser rejeitada pelos teóricosda nova tendência curricular crítica. Nessa perspectiva, compete aoprofessor fazer a mediação entre o saber sistematizado e a experiên-cia social concreta do aluno. No contexto da tendência crítica, apontada anteriormente, emer-gem estudos e propostas de ação que se fundamentaram numa con-cepção construtiva de conhecimento matemático contrapondo-se aomodelo dominante no ensino da matemática de então. Existe um número significativo de estudos que apontam a influ-ência da epistemologia genética piagetiana influenciando o ensino daMatemática de maneira positiva, pois, de acordo com Fiorentini (1995). “trouxe mais embasamento teórico ao estudo da Matemá- tica substituindo a prática mecânica, mnemônica e associacionista em aritmética por uma prática pedagógica que visa, com o auxílio de materiais concretos, à constru- ção do pensamento lógico – matemático e/ou à constru- ção do conceito de número e dos conceitos relativos às quatro operações”. É sabido que a divulgação dos trabalhos não só de Piaget, mastambém de Vygotsky e Wallon trouxe contribuições relevantes ao en-sino da matemática no que diz respeito à compreensão do processo doensino-aprendizagem de crianças e jovens adolescentes. Convém lembrar que, a partir da década de 70, as interaçõesentre psicólogos e educadores da área de ensino de Ciências e Mate-mática se acentuaram e alguns desses estudos têm avançado signifi-114 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e Práticascativamente como, por exemplo, Vergnaud (1990), com a teoria doscampos conceituais, Brousseau (1983), que discute os obstáculosepistemológicos e didáticos, e Luria (1986), com a abordagem socialdo desenvolvimento psicológico da criança. A esses estudos somaram-se as contribuições de Ferreiro (1985)na área de alfabetização, numa perspectiva construtivista, cujo pressu-posto epistemológico é de que o conhecimento é construído pelo sujei-to na interação com o meio. De acordo com essa abordagem, o sujeito não é visto comoum ser que nasce com capacidades prontas e nem o conhecimentoencontra-se fora do sujeito, disponível para ser simplesmente ab-sorvido. Ao contrário, é uma dinâmica em que processo e produtose implicam mutuamente, pois, na relação que o sujeito estabelececom os meios físico e social, o indivíduo se constrói em termos decapacidades cognitivas e, ao mesmo tempo, constrói seu conheci-mento. Fica evidente que tal abordagem possui elementos que secontrapõem à matemática como produto, aos pressupostos que fun-damentam o empirismo e o apriorismo sobre a natureza do conhe-cimento e como este se constitui, e a simples transmissão de infor-mações como metodologia adequada a uma aprendizagem comcompreensão. Um dos aspectos que mais diferencia a abordagem construtivistadas abordagens empirista e racionalista, já discutidas anteriormente, éo compromisso com a transformação social que, de acordo comPernambuco (1992: 61): “tenta elevar-se à condição de uma práxis reflexiva; que não se faz separado dos interesses e forças sociais presentes num de- terminado contexto histórico; visto como uma produção humana desenvolvendo estratégias que solicitam mais participação e criatividade do aluno, procurando superar os fenômenos do medo e da ‘ansiedade matemática”. Ano 1, nº 1 - 2001 - 115
    • Departamento de Educação De acordo com a abordagem construtivista, “os erros”, fazemparte do processo constitutivo do conhecimento, em qualquer área doconhecimento e não apenas na área da matemática. Se, antes, os er-ros eram vistos como algo abominável, agora passaram a ser fonte dereflexão para o professor, podendo ser indicador de algum obstáculoepistemológico para a compreensão de conceitos matemáticos queestejam sendo ensinados. E têm sido objeto de estudo no que se refereao ensino-aprendizagem da matemática (Carvalho, 1990; D’Ambrósio,1993). Esses estudos têm contribuído para o entendimento das for-mas de pensar do aluno e para a reorientação do processo de ensi-no-aprendizagem. Consideramos essas contribuições valiosas, umavez que, por trás do ‘”erro”, existe uma lógica e que é interessanteo professor ter essa compreensão quanto às formas de pensar doaluno. Outra tendência crescente dos estudos mais recentes traduz-seno interesse, de alguns estudiosos, pelas relações estabelecidas entrecultura e matemática e pelas noções lógico-matemáticas desenvolvi-das e usadas pelos alunos, fora da escola, de acordo com as vivênciase as necessidades do seu contexto sociocultural. Podemos apontar os trabalhos de D’Ambrósio (1986, 1990),Carraher, Carraher e Schliemann, (1988) como exemplos da perspecti-va de favorecer a incorporação pela escola dessa matemática informalde modo que sirva de fonte para uma matemática mais formal comvistas ao progresso do aluno em relação ao conhecimento mais abstra-to e sistematizado. Acrescente-se, ainda, uma outra perspectiva na área do ensino,que é a idéia do professor pesquisador. Nesse sentido, o professordeve ter como ponto de partida sua própria prática com vistas à gera-ção de novos conhecimentos e, através da pesquisa, submeter essaprática a um acompanhamento crítico, realimentando, desse modo, opróprio fazer docente.116 - Universidade Católica de Pernambuco
    • Educação: Teorias e Práticas Sobre essa questão, D’Ambrósio (1993) aponta a experiênciainovadora da PUC de São Paulo, que reelaborou seus programas como objetivo de formar professores pesquisadores. Nos dias atuais, a didática da matemática, cuja finalidade é oconhecimento dos fenômenos e processos relacionados ao ensino damatemática, tem como objeto de estudo a situação didática definidapor Brousseau 1982, (apud Gálvez,1996: 28) como “um conjunto de relações estabelecidas explícita e/ou implicita- mente entre um aluno ou um grupo de alunos, um determinado meio (que abrange eventualmente instrumentos ou objetos) e um sistema educativo (representado pelo professor) com a fina- lidade de conseguir que estes alunos apropriem-se de um saber constituído ou em vias de constituição”. As relações que se estabelecem entre os elementos envolvidosnuma situação didática ou de produção e construção do conhecimentopodem ser representadas, conforme a figura abaixo: SABER MATEMÁTICO PROFESSOR ALUNO O estudo das relações que envolvem essa tríade acimaexplicitada, ou seja, aluno, professor e saber matemático, hoje, é con-siderado como um dos principais projetos de investigação em educa-ção matemática, com vistas à transformação qualitativa do processoensino-aprendizagem da matemática. Ano 1, nº 1 - 2001 - 117
    • Departamento de EducaçãoCONCLUSÃO Nossa intenção, neste trabalho, ao sistematizar tendências pe-dagógicas registradas na literatura brasileira, aspectos socioeconômico,político e educacional dominantes em determinado momento histórico,foi evidenciar elementos que, de uma forma ou de outra, estão presen-tes na formação acadêmica dos professores e articular o caminho poreles percorrido, academicamente, com o processo de elaboração de suasrepresentações sociais sobre a matemática e o ensino da matemática. Tomando como referência a literatura em que nos apoiamos, gos-taríamos de concluir, destacando algumas idéias que consideramosimportantes: • mudanças significativas no ensino de matemática não se efe- tivarão se o professor não romper com concepções, crenças e representações que direcionam sua prática pedagógica; • alterações pontuais na prática pedagógica do professor como por exemplo, adoção de novas técnicas, mudança de conteú- dos curriculares não favorecerão mudanças na qualidade de ensino, pois o processo desencadeador de mudanças na prá- tica de ensino da matemática advém da postura do professor, que, por sua vez, demanda mudanças de concepções sobre o aluno, o professor e o saber.REFERÊNCIASBROUSSEAU, G. Les obstacles épistémologiques et les problèmesd’enseignement. Recherches en didactique des mathématiques.Bourdeaux, v. 4, n. 2. 1983. (La Pensée Sauvage).CARRAHER, T. et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez,1988.CARVALHO, D. L. de. Metodologia do ensino da matemática. SãoPaulo: Cortez, 1990. (Coleção magistério 2º grau. Série formação doprofessor).118 - Universidade Católica de Pernambuco
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