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Bernoulli, Daniel

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Transcript

  • 1. Materia: Ecuaciones Diferenciales
    Maestro :MARTINEZ PADILLA CESAR OCTAVIO
    Alumno: VILLALOBOS BARRAGAN JOSE ANTONIO
    Registro del alumno: 9310398
    Bernoulli, Daniel(1700 - 1782).
  • 2. Biografía a de Bernoulli, Daniel
    Científico holandés que descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos. Era hijo de Jean Bernoulli y sobrino de Jacques Bernoulli, dos investigadores que hicieron aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo.
  • 3. Biografía a de Bernoulli, Daniel
    Desde muy pronto manifestó su interés por las matemáticas. Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo en 1725. Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza.
    Bernoulli promovió en Europa la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Sin embargo, este trabajo no tuvo gran repercusión en su época. Bernoulli murió el 17 de marzo de 1782 en Basilea.
  • 4. Ecuación de Bernoulli
    Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.
    La ecuación de Bernoulli
    se reduce a una ecuación lineal de primer orden haciendo la sustitución .  
    .  
  • 5. Demostración de La ecuación de Bernoulli
    Al dividir la ecuación por , resulta:
    Usando la regla de la cadena, calculemos a partir de la sustitución
    =
  • 6. Sustituyendo en la ecuación
    esta se transforma en
    la cual es una ecuación diferencial lineal de primer orden, como se quería.
  • 7. Ejemplo
    Resuelva la ecuación
    Solución
    Ésta es una ecuación de Bernoulli con ,
    y
  • 8. Para resolver
    Para resolverla primero dividamos por
    Quedaría :
    Ahora efectuemos la transformación Puesto que
    la ecuación se transforma en:
  • 9. *para resolver
    Simplificando obtenemos la ecuación lineal
    Cuya solución es
    y al sustituir se obtiene la solución de la ecuación original
  • 10. Observación
    en esta solución no está incluida la solución
    que se perdió durante el proceso de dividir por
    Es decir, se trata de una solución singular.
    Ejemplo:
    Compruebe que la ecuación diferencial
    se transforma en una ecuación de Bernoulli al hacer
  • 11. Solución
    Como
    Sustituyendo obtenemos
    La cual es una ecuación de Bernoulli.
  • 12. Referencias
    *Libro ecuaciones diferenciales
    por: Isabel Carmona Jover
    editorial : pearson
    *http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap2-geo/node11.html
    *http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/b/bernoulli.php

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