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Prueba

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Prueba Prueba Presentation Transcript

  • Curso 2010-11 4º ADE TEMA 4. Modelos de selección de carteras Bibliografía: Ferrando M., A.R. Gómez, C. Lassala, J.A. Piñol, A. Reig : “Teoría de la financiación I. Modelos CAPM, APT y Aplicaciones” (2005). Pirámide. Capítulo 3 TEORIA DE LA FINANCIACIÓN I
  • Modelos de selección de carteras
    • 4.1. Introducción
    • 4.2. El conjunto de posibilidades de inversión con múltiples activos arriesgados
    • 4.3. La frontera eficiente
    • 4.4. Análisis gráfico y determinación analítica de la frontera eficiente
    • 4.5. Especificación de las curvas de indiferencia del inversor
    • 4.6. Determinación de la cartera óptima del inversor
    • 4.7. La introducción del activo libre de riesgo
    • 4.8. El teorema de la separación
  • 4.1. INTRODUCCIÓN
    • La p rincipal aportación del modelo de Markowitz es que recoge de forma explícita el comportamiento racional del inversor con base en el modelo de media-varianza.
    • Su modelo matemático pretende maximizar la utilidad esperada de un individuo racional y averso al riesgo resolviendo el problema de cómo repartir su presupuesto de inversión entre los diferentes activos arriesgados (N) que se negocian en el mercado. Cartera óptima.
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  • Hipótesis fundamentales del modelo de markowitz
    • El inversor es racional (prefiere más riqueza a menos riqueza).
    • Las decisiones del inversor se basan en dos parámetros de la función de distribución de la variable aleatoria rentabilidad: la media y la varianza (o desviación típica). Modelo de dos dimensiones o Modelo de decisión media-varianza.
    • El inversor es averso al riesgo.
    • El horizonte de planificación incluye un único periodo.
    • En el mercado existen N activos arriesgados.
    • Los mercados de capitales son perfectos:
      • Información igualmente asequible para todos los participantes en el mercado y carece de coste alguno.
      • Ningún inversor puede influir en la formación de los precios.
      • Se puede prestar y pedir prestado al tipo de interés libre de riesgo.
      • No existen impuestos, ni inflación, ni costes de transacción.
      • Se permite la venta en descubierto.
      • Todas las inversiones son perfectamente divisibles.
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  • Cartera eficiente en el sentido de Markowitz
    • Deben cumplirse simultáneamente dos condiciones:
      • Para su nivel de rendimiento esperado, no existe otra cartera que tenga un menor riesgo.
      • Para el riesgo que soporta, no existe otra cartera que ofrezca un rendimiento esperado mayor.
    σ p B C D A
  • Etapas para encontrar la cartera óptima del inversor
    • Determinación del conjunto de posibilidades de inversión.
    • Determinación de la Frontera Eficiente.
    • Especificación de las preferencias del inversor.
    • Determinación de la cartera óptima.
  • 4.2. EL CONJUNTO DE POSIBILIDADES DE INVERSIÓN CON N ACTIVOS ARRIESGADOS
    • Caracterización de todas las posibles combinaciones de rendimiento esperado y desviación típica que pueden obtenerse en el mercado
      • Se estima para cada título su esperanza, desviación típica y sus covarianzas con el resto de títulos y carteras.
      • Se representa gráficamente las combinaciones posibles de rendimiento esperado y riesgo.
  • Formación de carteras con 3 activos arriesgados. 2000 simulaciones (w i diferentes).
  • 4.3. LA FRONTERA EFICIENTE
    • Carteras que, dado un nivel de rendimiento, tienen el mínimo riesgo. Conjunto de carteras de mínima varianza. Curva DE. Siempre cóncava.
    • La cartera situada en E es la de mínima varianza global.
    • Las carteras eficientes no son dominadas en el espacio media-varianza por ninguna otra.
    B A E D E p σ p
  • A E B A’ B’ B E A =E A’ E B’ σ B = σ B’ σ A’ σ A E CMV σ CMV ’ 4.4.1. ANÁLISIS GRÁFICO DE LA F.E. E p σ p
  • 4.4.2. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA F.E. (I)
    • La aplicación de este programa nos permite determinar qué activos y en qué proporciones invertir para que la rentabilidad esperada sea máxima, dado un nivel de riesgo.
    • Si repetimos el proceso para los distintos niveles de riesgo, se genera la frontera eficiente.
  • 4.4.2. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA F.E. (II)
    • La aplicación de este programa nos permite determinar qué activos y en qué proporciones invertir para que el riesgo esperado sea mínimo, dado un nivel de rentabilidad.
    • Si repetimos el proceso para los distintos niveles de riesgo, se genera la frontera eficiente.
  • Dadas las hipótesis sobre racionalidad y aversión al riesgo: Curvas de indiferencia o isoutilidad 4.5. ESPECIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA DEL INVERSOR I 4 > I 3 > I 2 > I 1 I 4 I 3 I 2 I 1 E p σ p A B C
  • Consideraciones acerca las curvas de indiferencia
    • Crecientes en el espacio media-varianza.
    • Convexas.
    • No se pueden cortar.
    • Una curva de indiferencia, en su corte con el eje de ordenadas, nos proporciona el equivalente cierto de cualquier inversión arriesgada contenida en ella.
    • No se prolongan por debajo del eje de abscisas.
    • Cuanto más arriba y a la izquierda estén situadas, representarán niveles de utilidad esperada superiores.
  • 4.6. DETERMINACIÓN DE LA CARTERA ÓPTIMA DEL INVERSOR (I)
    • La cartera óptima se define como aquella cartera, entre todas las que configuran la frontera eficiente, correspondiente a la combinación media-desviación típica (o media-varianza) que maximiza su utilidad esperada, esto es, aquella que mejor se ajusta a sus preferencias personales sobre el riesgo.
    • Para determinar la cartera óptima de un inversor es necesario especificar previamente sus curvas de indiferencia entre rendimiento esperado y riesgo, cuya forma dependerá de su función de utilidad, que será única para cada inversor.
    • La cartera óptima del inversor es la representada por el punto de tangencia entre la frontera eficiente y la curva de indiferencia representativa de un mayor nivel de utilidad esperada.
    • Cualquier otro punto de la frontera eficiente se corresponde con una curva de indiferencia que proporciona al inversor menor satisfacción.
    4.6. DETERMINACIÓN DE LA CARTERA ÓPTIMA DEL INVERSOR (II) I 4 I 3 I 2 I 1 E p σ p b a C 0 V 0 E 0
    • Determinada la cartera óptima de un inversor, si sustituimos V * por la varianza de dicha cartera en el programa de optimización planteado, la resolución de ese problema nos mostrará la composición de la cartera óptima, es decir, los valores de w 1 , w 2 ,…, w N , que nos indican la proporción del presupuesto que el inversor debe colocar en cada activo arriesgado para maximizar su utilidad esperada.
    • Alternativamente, podríamos sustituir E * por la rentabilidad esperada de la cartera en el mencionado programa, y la resolución del problema nos mostraría, del mismo modo, los valores de w 1 , w 2 ,…, w N , para obtener una satisfacción máxima.
    Solución al modelo de selección de carteras de Markowitz
  • 4.7. LA INTRODUCCIÓN DEL ACTIVO LIBRE DE RIESGO
    • Extensión del modelo de Markowitz se añade la hipótesis de la existencia de una tasa libre de riesgo a la cual se puede prestar y pedir prestada cualquier cantidad de dinero.
      • Alternativas
        • Invertir todo el presupuesto en el activo libre de riesgo.
        • Invertir todo el presupuesto en activos arriesgados.
        • Destinar parte del presupuesto a la adquisición del activo sin riesgo o, lo que es lo mismo, cederla en préstamo al tipo de interés sin riesgo.
        • Colocar en los activos arriesgados una cantidad superior a su presupuesto de inversión, endeudándose al tipo de interés sin riesgo para financiar la diferencia.
  • CONCEPTOS PREVIOS EN EL NUEVO CONTEXTO
    • Carteras mixtas: combinaciones entre el título libre de riesgo y las carteras eficientes.
    • R F : rentabilidad del activo libre de riesgo.
    • El activo libre de riesgo proporciona un rendimiento cierto. Por tanto, la esperanza matemática de su rentabilidad es constante e igual a R F , y tanto su desviación típica como sus covarianzas con el resto de activos y carteras que se negocian en el mercado son nulas.
    • La inversión en el activo libre de riesgo constituye la cartera de varianza global más pequeña posible. Por tanto, el activo libre de riesgo forma parte de la nueva frontera eficiente.
  • Análisis de las carteras mixtas (I)
  • Obtención de la frontera eficiente
    • La ordenada en el origen es el par rendimiento-riesgo correspondiente al activo libre de riesgo, y la pendiente es la expresión del cociente.
    • Según cuál sea el valor de w, el inversor se sitúa en uno u otro punto de esa línea recta
    • Si w=1, el inversor se sitúa en el punto RF e invierte todos sus fondos en el activo libre de riesgo.
    • Si w=0, el inversor se sitúa en el punto T, colocando todo su presupuesto en la cartera eficiente de activos arriesgados.
    • Si 0<w<1, el inversor distribuye todo su presupuesto colocando parte en la cartera eficiente y parte en la cartera T. CARTERAS INVERTIDAS.
    • Si w<0, el individuo se endeuda a la tasa libre de riesgo RF, invirtiendo la totalidad de su presupuesto y los fondos obtenidos con el préstamo en la cartera T, de modo que se sitúa en algún punto de la recta a la derecha de T. CARTERAS EN PRÉSTAMO
    σ CMV ’ E CMV R F CMV T E T σ T
      • Carteras en préstamo
      • Carteras invertidas
    E p σ p
  • Obtención de la cartera óptima del inversor
    • La cartera óptima, O, será aquella que proporcione el par rentabilidad esperada-desviación típica localizado en el punto de tangencia entre la nueva frontera eficiente y el mapa de curvas de indiferencia del inversor.
    R F T E T σ T O E p σ p
  • RECAPITULANDO…
    • La cartera arriesgada T (cartera tangente que se combina con el activo libre de riesgo de cara a la formación de carteras mixtas) es independiente tanto de la distribución del presupuesto de los inversores como de la predisposición particular que muestren frente al riesgo los diferentes inversores individuales.
    • Si todos los inversores dispusiesen de la misma información (hipótesis de expectativas homogéneas) serían las posibilidades objetivas del mercado las que determinarían el conjunto de oportunidades de inversión y la frontera eficiente.
    • Por tanto, la cartera arriesgada óptima, T, sería la misma para todos los inversores individuales fuera cual fuera la actitud particular frente al riesgo de cada uno de ellos.
  • 4.8. EL TEOREMA DE LA SEPARACIÓN
    • Cualquier inversor maximizará su utilidad esperada, con independencia de su grado de aversión al riesgo, repartiendo su presupuesto únicamente entre el activo libre de riesgo y la cartera arriesgada T.
    • Este teorema simplifica el proceso de selección de la cartera óptima a dos etapas, esto es, el inversor toma dos decisiones por separado:
      • La identificación de la única cartera de activos arriesgados, la cartera T, que será la que cualquier inversor combinará con el activo libre de riesgo (qué activos y en qué proporciones compondrán la cartera T).
      • La elección por parte de cada inversor particular de su cartera óptima. Dependiendo de su grado de aversión al riesgo, decidirá qué cantidad de su presupuesto de inversión prestará o pedirá prestado al tipo de interés libre de riesgo (w), y qué cantidad invertirá en la cartera arriesgada T, (1-w).