Adquisicion Reconstruccion RM Parte 2

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Pablo irarrázaval unidad 2 Adquisicion ReconMRI

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  • 1. Adquisición y reconstrucción de imágenes con resonancia magnética Pablo Irarrázaval Director Centro de Imágenes Biomédicas Pontificia Universidad Católica de Chile Taller
  • 2. Unidades
    • Fundamentos de Resonancia Magnética.
    • Repaso de la teoría del muestreo y análisis de frecuencia.
    • Estrategias de muestreo y reconstrucción en RM
  • 3. ANÁLISIS DE FRECUENCIA Y MUESTREO
    • Unidad 2
  • 4. Temas
    • Transformada de Fourier continua
    • Transformada de Fourier discreta
    • Relación continua – discreta
    • Muestreo y aliasión
  • 5. Transformada de Fourier continua (FT) Se define la transformada de Fourier como Y su inversa como
  • 6. Dimensionalidad en cm (s) adimensional en 1/cm (Hz)
  • 7. Bases de Fourier El conjunto define una base ortonormal
  • 8. Bases de Fourier El conjunto define una base ortonormal
  • 9. Bases de Fourier El conjunto define una base ortonormal
  • 10. Bases de Fourier El conjunto define una base ortonormal
  • 11. Bases de Fourier El conjunto define una base ortonormal
  • 12. Bases de Fourier
  • 13. Ejemplos de pares de Fourier Impulso y uno
  • 14. Ejemplos de pares de Fourier Coseno y horquilla
  • 15. Ejemplos de pares de Fourier Seno y antihorquilla
  • 16. Ejemplos de pares de Fourier Rect y sinc
  • 17. Ejemplos de pares de Fourier Triángulo y sinc cuadrado
  • 18. Ejemplos de pares de Fourier Gauss
  • 19. Ejemplos de pares de Fourier Shah
  • 20. LAB1 Ejemplos de Transformadas
    • Calculemos con Matlab algunos pares de transformadas. Usemos aproximación de Newton
  • 21. EjContFourier.m
  • 22. EjContFourier.m
  • 23. Propiedades de la FT 3. Escalamiento
  • 24. Propiedades de la FT 3. Escalamiento
  • 25. LAB2 Use EjContFourier
    • Verifique la propiedad del escalamiento
  • 26. Propiedades de la FT 4. Desplazamiento
  • 27. Propiedades de la FT 4. Desplazamiento
  • 28. LAB3 Use EjContFourier
    • Verifique la propiedad del desplazamiento
  • 29. Propiedades de la FT 5. Convolución
  • 30. Propiedades de la FT 7. Modulación
  • 31. Transformada de Fourier discreta (DFT) Se define la transformada de Fourier discreta como Y su inversa como
  • 32. Transformada Rápida de Fourier (FFT) DFT de elementos pares DFT de elementos impares
  • 33. Transformada Rápida de Fourier DFT de N puntos 2 DFTs de N/2 puntos
  • 34. Transformada Rápida de Fourier
  • 35. Implementación Matlab
    • Normalización distinta
    • Origen es primer elemento
  • 36. Normalización distinta Lo más común Matlab
  • 37. Origen es primer elemento Humanos Computadores
  • 38. Origen es primer elemento Humanos Computadores
  • 39. LAB4 Encuentre la DFT de
    • Grafique las partes real e imaginaria
    • Ayuda: use una ventana (Hamming por ejemplo) para evitar distorsiones de Gibbs
  • 40. Solución
  • 41. Conexión entre DFT y FT
    • Muestrear es multiplicar por
    • Su transformada es
  • 42. Conexión entre DFT y FT
  • 43. Conexión entre DFT y FT
  • 44. LAB5 Use EjContFourier
    • Experimente con diferentes frecuencias de muestreo
  • 45. Conexión entre DFT y FT ¿Qué significa una frecuencia discreta? El periodo debe ser un múltiplo entero de T
  • 46. Teorema de Nyquist “ Las muestras discretas uniformemente espaciadas de una señal de ancho de bada limitado son una representación completa de la señal si el ancho de banda es menor a la mitad de la frecuencia de muestreo.” (Shannon) Picture: Ruye Wang
  • 47. Aliasión Frecuencia de muestreo mayor a Nyquist
  • 48. Aliasión Frecuencia de muestreo mayor a Nyquist: recuperación de la señal
  • 49. 6.6 Consideraciones prácticas: aliasión Frecuencia de muestreo de Nyquist
  • 50. Aliasión Frecuencia de muestreo de Nyquist: recuperación de la señal
  • 51. Aliasión Frecuencia de muestreo menor a Nyquist
  • 52. Aliasión Frecuencia de muestreo menor a Nyquist: recuperación de la señal
  • 53. Primera aparición “ A Mathematical Theory of Communication”, Shannon 1948 Claude Shannon (1916– 2001)
  • 54. Shannon honra a Nyquist “ Communication in the Presence of Noise”, Shannon 1949 1928: Harry Nyquist (1889 – 1976)