Pumping Lemma
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Pumping Lemma

on

  • 4,671 views

pumping lemma için ders notu

pumping lemma için ders notu

Statistics

Views

Total Views
4,671
Views on SlideShare
4,671
Embed Views
0

Actions

Likes
1
Downloads
91
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Pumping Lemma Pumping Lemma Presentation Transcript

  • Formal Diller Ve Otomat TeorisiPumping Lemma(pompalama önsavı)
    Erhan BURHAN
    Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
    www.eburhan.com
    1
    www.eburhan.com
    08.07.2011
  • Pumping Lemma Tanımı
    Pumping Lemma, bir dilin düzenli (regular) olmadığını ispatlamak için kullanılan bir
    kanıtlama yöntemidir.
    L düzenli bir dil olsun.
    Bu dil için “pumping number (pompalama sayısı)” isimli bir “p” sayısı mevcuttur. Ve bu dil içerisinden seçilen herhangi bir “w” stringinin uzunluğu, p sayısına eşit veya ondan daha büyük olmak zorundadır.
    not: pumping işlemi
    w stringinin ilk p sembolü içerisinde yapılabilir.
    w
    w ϵ L ise |w| > p
    p
    2
    www.eburhan.com
    08.07.2011
  • Pumping Lemma Şartları
    İşte böyle bir “w” stringi aynı zamanda şu 4 şartı da sağlıyor olmalıdır:
    1. w = xyz
    (w stringi x,y,z şeklinde 3 parçaya ayrılabilmeli)
    2. |y| > 1
    (orta kısım boş olamaz, y ≠ null)
    3. |xy| < p
    (pumping ilk p sembol içinde meydana gelir)
    4. xyiz ϵ L ve i > 0
    (y kısmı sürekli olarak pump edilebilmeli)
    3
    www.eburhan.com
    08.07.2011
  • Basit Bir Örnek
    4
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    L = {anbn | n > 0 } dilinin düzenli olmadığını adım adım gösterelim.
  • adım: 1
    5
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    şeklinde bir örnek string seçelim (seçim yaparken bize verilen örnekteki dile uyacak şekilde bir seçim yaptık).
    p > 0 için w = apbpϵ L
    Örneğin p = 3 seçilirse w = a3b3 = aaabbb elde edilir. |w| = 6 olur. Bu da pumping lemma tanımındaki |w|> p koşulu için uygundur.
    6 > 3
    Şimdi diğer adıma geçip, seçtiğimiz bu w stringinin pumping lemma şartlarına (4 tane) uyup uymadığına bakalım.
  • adım: 2
    6
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    seçilen w stringi xyz şeklinde üç parçaya ayrılmalıdır. Yani w = xyz olmalıdır. Aynı zamanda da |xy| < p olmalıdır. (1. ve 3. şartlardan)
    örnek olarak w = aaa bbb için xy kısmı sadece a’lardan oluşacaktır.
    z
    xy
    |xy| < p yani |xy| < 3 olacak şekilde xy kısmı seçildi
    bu şartları sağlayacak şekilde x, y, z kısımlarını ayrı ayrı belirleyelim:
    xy içindeki x kısmının uzunluğu r olsun: (x = ar)
    xy içindeki y kısmının uzunluğu s olsun: (y = as)
    geriye kalan semboller de z’nin olacak: (z = ap-r-s bp)
  • adım: 2
    7
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    NOT:
    dikkat ederseniz y’yi seçerken (y = as) olarak seçtik. Yani y’yi boş bırakmadık ve |y| > 1 şartını da sağlamış olduk. (2. şarttan)
    1. , 2. ve 3. şartlara baktığımıza göre son şartımız olan 4. şartı kontrol etmeye geçebiliriz.
  • adım: 3
    8
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    şimdi w = xyz stringinin (xyiz ϵ L ve i > 0) şartına uyup uymadığını kontrol etmeliyiz. (4. şarttan)
    i = 0 seçersek x = xy0z = xz olur. x ile z’yi yerine yazarsak;
    w = ar ap-r-s bp olur. Bunu düzenlersek w = ap-s bp elde ederiz.
    Fakat bize en başta verilen dil tanımında (anbn ifadesi için) üstlerin eşit olması gerektiği söyleniyordu. Burada ise p-s ≠ pçıktığı için “L dili düzenli değildir” diyoruz ve kanıtlamayı sona erdiriyoruz.
    (i= 1,2,3… için bakmaya gerek bile kalmadı)
  • NOT:Bu sunumda anlattıklarımı okuyup geçmekten ziyade, boş bir kağıda adım adım yazarak çalışırsanız “Pumping Lemma” mantığını daha kolay ve kalıcı bir şekilde anlamış olursunuz.
    9
    www.eburhan.com
    08.07.2011
    UYARI:Bu sunumda anlatıklarım herhangi bir akademik bilgi niteliği taşımamaktadır. Yalnızca kişisel bir ders çalışma notundan ibarettir.
    Siz yine de her zaman bilgiyi gerçek kaynağından öğrenmeye çalışın.
  • Formal Diller Ve Otomat TeorisiPumping Lemma(pompalama önsavı)
    Erhan BURHAN
    Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
    www.eburhan.com
    10
    www.eburhan.com
    08.07.2011