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Application du PFS              Produits algébriquesE. Bugnet
Pour une meilleur lisibilité,              passez en plein écran !E. Bugnet
Application du PFS                 Jisole le levier 1
Application du PFSLe levier est en équilibre si :                                    Jisole le levier 1
Application du PFSLe levier est en équilibre si :                      ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }                     {T D⃗ A T ...
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Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :                                       ...
Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+...
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Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×...
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Bilan
Bilan U    ∣D⃗ / 1 0      −20
Bilan                    20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20
Bilan                           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6               ∣            B⃗ /1 −46,01                   ...
Bilan                           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6               ∣            B⃗ /1 −46,01                   ...
Bilan                              20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6               ∣            B⃗ /1 −46,01                ...
Bilan                              20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6               ∣            B⃗ /1 −46,01                ...
Bilan             180,87           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣            B⃗ /1 −46,01               ...
Bilan             180,87           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣            B⃗ /1 −46,01               ...
Bilan             180,87           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣            B⃗ /1 −46,01               ...
Bilan             180,87           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣            B⃗ /1 −46,01               ...
Bilan             180,87           20 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣            B⃗ /1 −46,01               ...
Bilan             180,87            20                       91,13 U    ∣D⃗ / 1 0      −20    6                ∣          ...
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  1. 1. Application du PFS Produits algébriquesE. Bugnet
  2. 2. Pour une meilleur lisibilité, passez en plein écran !E. Bugnet
  3. 3. Application du PFS Jisole le levier 1
  4. 4. Application du PFSLe levier est en équilibre si : Jisole le levier 1
  5. 5. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1 Jisole le levier 1
  6. 6. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1 A : point où il y a le plus dinconnues Jisole le levier 1
  7. 7. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant : Jisole le levier 1
  8. 8. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant : ∑ F =0 Jisole le levier 1 ∑ M =0A
  9. 9. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant : ∑ F =0 ∑ M =0A {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1
  10. 10. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1
  11. 11. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0
  12. 12. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0
  13. 13. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0 ⃗ ⃗ A
  14. 14. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0 A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0 d =0 A∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0 ⃗ ⃗ A −( D y×97)+( B x ×5)+( B y ×22)=0 Théorème de Varignon
  15. 15. Application du PFSLe levier est en équilibre si : ⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ } {T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0 U./1 6/1 4/1Doù le système suivant :Résolution : {⃗ +⃗ +⃗ =⃗ DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0 ⃗ +⃗+⃗ =⃗ M M A M D⃗ /1 U 0A B⃗ 6/1 A A⃗4/1 Jisole le levier 1∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0 ⃗ ⃗ A −( D y×97)+( B x ×5)+( B y ×22)=0
  16. 16. Application du PFS Jisole le levier 1
  17. 17. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues : Jisole le levier 1
  18. 18. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1
  19. 19. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 Une inconnue de trop, il faut simplifier −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1
  20. 20. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1Simplification : Expression de B x (B y )
  21. 21. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1Simplification : Expression de B x (B y )B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :
  22. 22. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1Simplification : Expression de B x (B y )B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :{ ∥Bx∥ tan(25)= ∥By∥ Bx de signe opposé à By
  23. 23. Application du PFSNous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0 Jisole le levier 1Simplification : Expression de B x (B y )B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :{ ∥Bx∥ tan(25)= ∥By∥ Bx de signe opposé à By→ B x =−B y ×tan 25
  24. 24. Application du PFS Jisole le levier 1
  25. 25. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable Jisole le levier 1
  26. 26. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0 Jisole le levier 1
  27. 27. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Jisole le levier 1
  28. 28. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Jisole le levier 1 3
  29. 29. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940
  30. 30. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66
  31. 31. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66
  32. 32. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66
  33. 33. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01
  34. 34. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01
  35. 35. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2
  36. 36. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2 A y =−78,67
  37. 37. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2 A y =−78,67
  38. 38. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2 A y =−78,67 1
  39. 39. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2 A y =−78,67 1 A x =46,01
  40. 40. Application du PFSSystème de 3 équations à 3 inconnues : résolvable{ 0+Bx +A x=0 −20+By +Ay =0 −(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0Résolution : Moment positif : By doit monter Jisole le levier 1 3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif 1940 ∥B y∥= =98,67 19,66 B x =−B y ×tan 25=−46,01 2 A y =−78,67 1 A x =46,01
  41. 41. Bilan
  42. 42. Bilan U ∣D⃗ / 1 0 −20
  43. 43. Bilan 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20
  44. 44. Bilan 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67
  45. 45. Bilan 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67
  46. 46. Bilan 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2
  47. 47. Bilan 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 B6 /1=108,87
  48. 48. Bilan 180,87 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 B6 /1=108,87
  49. 49. Bilan 180,87 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 4/ ∣ A⃗ 1 46,01 −78,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 B6 /1=108,87
  50. 50. Bilan 180,87 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 4/ ∣ A⃗ 1 46,01 −78,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 B6 /1=108,87
  51. 51. Bilan 180,87 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 4/ ∣ A⃗ 1 46,01 −78,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 A= √ 46,012+(−78,67)2 B6 /1=108,87
  52. 52. Bilan 180,87 20 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 4/ ∣ A⃗ 1 46,01 −78,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 A= √ 46,012+(−78,67)2 B6 /1=108,87 A 4/ 1=91,13
  53. 53. Bilan 180,87 20 91,13 U ∣D⃗ / 1 0 −20 6 ∣ B⃗ /1 −46,01 98,67 4/ ∣ A⃗ 1 46,01 −78,67 B=√ (−46,01)2+98,67 2 A= √ 46,012+(−78,67)2 B6 /1=108,87 A 4/ 1=91,13
  54. 54. The end !E. Bugnet

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