5. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
J'isole le levier 1
6. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
A : point où il y a
le plus d'inconnues
J'isole le levier 1
7. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
J'isole le levier 1
8. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
∑ F =0
J'isole le levier 1
∑ M =0A
9. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
∑ F =0
∑ M =0A {⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
10. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
11. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0
12. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0
∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0
13. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0
∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0
∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0
⃗ ⃗ A
14. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0 A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0 d =0 A
∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0
∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0
⃗ ⃗ A
−( D y×97)+( B x ×5)+( B y ×22)=0
Théorème de Varignon
15. Application du PFS
Le levier est en équilibre si :
⃗} +{⃗ } +{⃗ } ={⃗ }
{T D⃗ A T B⃗ A T A⃗ A 0
U./1 6/1 4/1
D'où le système suivant :
Résolution :
{⃗ +⃗ +⃗ =⃗
DU /1 B6/ 1 A 4 /1 0
⃗ +⃗+⃗ =⃗
M M A
M
D⃗ /1
U
0A
B⃗
6/1
A
A⃗4/1
J'isole le levier 1
∑ F x =0 → 0+B x + Ax =0
∑ F y =0 →−20+ B y + A y =0
∑ M A=0 →(∥D∥×d D )+(∥B∥×d B)+(∥ ⃗ ∥×d A )=0
⃗ ⃗ A
−( D y×97)+( B x ×5)+( B y ×22)=0
17. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
J'isole le levier 1
18. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
19. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
Une inconnue de trop, il faut simplifier
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
20. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
Simplification : Expression de B x (B y )
21. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
Simplification : Expression de B x (B y )
B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :
22. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
Simplification : Expression de B x (B y )
B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :
{
∥Bx∥
tan(25)=
∥By∥
Bx de signe opposé à By
23. Application du PFS
Nous sommes donc face à un système de 3 équations à 4 inconnues :
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−( Dy ×97)+( Bx×5)+(By ×22)=0
J'isole le levier 1
Simplification : Expression de B x (B y )
B inconnu... Mais quelque soit le sens de B :
{
∥Bx∥
tan(25)=
∥By∥
Bx de signe opposé à By
→ B x =−B y ×tan 25
26. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
J'isole le levier 1
27. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
J'isole le levier 1
28. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
J'isole le levier 1
3
29. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940
30. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
31. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
32. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
33. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
34. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
35. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2
36. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2 A y =−78,67
37. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2 A y =−78,67
38. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2 A y =−78,67
1
39. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2 A y =−78,67
1 A x =46,01
40. Application du PFS
Système de 3 équations à 3 inconnues : résolvable
{
0+Bx +A x=0
−20+By +Ay =0
−(Dy ×97)+((−By ×tan (25))×5)+(By×22)=0
Résolution :
Moment positif : By doit monter J'isole le levier 1
3 19,66 B y =1940 pour que le moment /A soit positif
1940
∥B y∥= =98,67
19,66
B x =−B y ×tan 25=−46,01
2 A y =−78,67
1 A x =46,01