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Efforts de cohésion




            Diagrammes des efforts de cohésion

                    Étapes pas à pas




E. Bugnet
Pour une meilleur lisibilité,
              passez en plein écran !




E. Bugnet
Sujet d'étude
Nous allons étudier la poutre suivante :
                                       100
                                                       200
                                                             35°
                       A                                        D
                                           B       C
                                 2             1        2
Analyse

        100
                      200
                            35°
A                              D
         B        C
    2         1        2
Analyse

                     100
                                   200
                                         35°
             A                              D
                      B        C
                 2         1        2




Liaisons :
Analyse

                            100
                                          200
                                                35°
                  A                                D
                             B        C
                        2         1        2




Liaisons :
● en A : articulation
Analyse

                            100
                                          200
                                                35°
                 A                                 D
                             B        C
                        2         1        2




Liaisons :
● en A : articulation

● en D : appui simple
Analyse

                            100
                                          200
                                                  35°
                 A                                   D
                             B        C
                        2         1           2




Liaisons :                        Actions :
● en A : articulation

● en D : appui simple
Analyse

                            100
                                          200
                                                 35°
                 A                                  D
                             B        C
                        2         1         2




Liaisons :                        Actions :
                                  ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation

● en D : appui simple
Analyse

                            100
                                           200
                                                   35°
                 A                                    D
                             B        C
                        2         1          2




Liaisons :                        Actions :
                                  ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation
                                  ● en C : force locale d'intensité 200 daN
● en D : appui simple

                                  inclinée à 35°
Simplification

                            100
                                           200
                                                   35°
                 A                                    D
                             B        C
                        2         1          2




Liaisons :                        Actions :
                                  ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation
                                  ● en C : force locale d'intensité 200 daN
● en D : appui simple

                                  inclinée à 35°
Simplification
                                                           Expression des forces
                            100                            inclinées suivant le
                                           200             repère local
                                                   35°
                 A                                    D
                             B        C
                        2         1          2




Liaisons :                        Actions :
                                  ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation
                                  ● en C : force locale d'intensité 200 daN
● en D : appui simple

                                  inclinée à 35°
Simplification

                            100
                                           200
                                                   35°
                 A                                    D
                             B        C
                        2         1          2




Liaisons :                        Actions :
                                  ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation
                                  ● en C : force locale d'intensité 200 daN
● en D : appui simple

                                  inclinée à 35°
                                          C x =200×cos 35=163,8
                                          C y =200×sin 35=114,7
Simplification

                            100 114,7
                                         163,8
                 A                                    D
                             B       C
                        2        1          2




Liaisons :                       Actions :
                                 ● en B : moment local de -100 m.daN
● en A : articulation
                                 ● en C : force locale d'intensité 200 daN
● en D : appui simple

                                 inclinée à 35°
                                         C x =200×cos 35=163,8
                                         C y =200×sin 35=114,7
Équilibrage

         100 114,7
                      163,8
A                             D
          B       C
     2        1        2
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues

                                     100 114,7
                                                  163,8
                      A                                   D
                                      B       C
                                 2        1        2
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues

                                     100 114,7
                 Ax                               163,8
                      A                                   D
                                      B       C
                      Ay         2        1        2      Dy
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                     100 114,7
                 Ax                               163,8
                      A                                   D
                                      B       C
                      Ay         2        1        2      Dy
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                      100 114,7
                 Ax                                 163,8
                      A                                      D
                                        B       C
                      Ay          2         1        2        Dy


∑   f x =0                       ∑ f y =0                   ∑ M A=0
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                      100 114,7
                 Ax                                 163,8
                      A                                      D
                                        B       C
                      Ay          2         1        2        Dy


∑   f x =0                       ∑ f y =0                   ∑ M A=0
A x +163,8=0
A x =−163,8
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                      100 114,7
                163,8                               163,8
                      A                                      D
                                        B       C
                     Ay           2         1        2        Dy


∑   f x =0                       ∑ f y =0                   ∑ M A=0
A x +163,8=0
A x =−163,8
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                      100 114,7
                163,8                               163,8
                      A                                       D
                                        B       C
                     Ay           2         1        2        Dy


∑   f x =0                       ∑ f y =0                   ∑ M A=0
A x +163,8=0                                                −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0
A x =−163,8                                                 (5× D y )=−244,1
                                                            M D <0y


                                                            Dy ↓
                                                            ∣D y∣=    ∣ ∣
                                                                      244,1
                                                                        5
                                                            ∣D y∣=∣48,82∣
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                      100 114,7
                163,8                               163,8
                      A                                       D
                                        B       C
                     Ay           2         1        2        48,82


∑   f x =0                       ∑ f y =0                   ∑ M A=0
A x +163,8=0                                                −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0
A x =−163,8                                                 (5× D y )=−244,1
                                                            M D <0y


                                                            Dy ↓
                                                            ∣D y∣=    ∣ ∣
                                                                      244,1
                                                                        5
                                                            ∣D y∣=∣48,82∣
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                       100 114,7
                163,8                                  163,8
                      A                                          D
                                          B        C
                     Ay           2            1        2        48,82


∑   f x =0                       ∑ f y =0                      ∑ M A=0
A x +163,8=0                     A y +114,7−48,82=0            −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0
A x =−163,8                      A y =−65,88                   (5× D y )=−244,1
                                                               M D <0y


                                                               Dy ↓
                                                               ∣D y∣=    ∣ ∣
                                                                         244,1
                                                                           5
                                                               ∣D y∣=∣48,82∣
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
                                       100 114,7
                163,8                                  163,8
                      A                                          D
                                          B        C
                  65,88           2            1        2        48,82


∑   f x =0                       ∑ f y =0                      ∑ M A=0
A x +163,8=0                     A y +114,7−48,82=0            −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0
A x =−163,8                      A y =−65,88                   (5× D y )=−244,1
                                                               M D <0y


                                                               Dy ↓
                                                               ∣D y∣=    ∣ ∣
                                                                         244,1
                                                                           5
                                                               ∣D y∣=∣48,82∣
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
3/ Vérification                      100 114,7
                163,8                             163,8
                      A                                   D
                                      B       C
                  65,88          2        1        2      48,82
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues
2/ Application du PFS
3/ Vérification                      100 114,7
                163,8                              163,8
                      A                                      D
                                       B       C
                  65,88          2         1        2        48,82

      La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues                                   1
2/ Application du PFS
3/ Vérification                      100 114,7                       E

                163,8                              163,8




                                                                         1
                      A                                      D
                                       B       C
                  65,88          2         1        2        48,82

      La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues                                   1
2/ Application du PFS
3/ Vérification                      100 114,7                       E

                163,8                              163,8




                                                                         1
                      A                                      D
                                       B       C
                  65,88          2         1        2        48,82

      La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.


     ∑ M E =– 100 – 163,8×1163,8×165,88×6 – 114,7×348,82×1
     ∑ M E =0
Équilibrage
1/ Mise en place des inconnues                                   1
2/ Application du PFS
3/ Vérification                      100 114,7                       E

                163,8                              163,8




                                                                         1
                      A                                      D
                                       B       C
                  65,88          2         1        2        48,82

      La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.


     ∑ M E =– 100 – 163,8×1163,8×165,88×6 – 114,7×348,82×1
     ∑ M E =0 Vérifié
Découpage en tronçons

              100 114,7
 163,8                     163,8
     A                             D
               B       C
  65,88   2        1        2      48,82
Découpage en tronçons

                   100 114,7
 163,8                             163,8
     A                                     D
                       B       C
  65,88       2            1        2      48,82


          Tronçon AB
Découpage en tronçons

              100 114,7
 163,8                      163,8
     A                              D
                B       C
  65,88   2         1        2      48,82


              Tronçon BC
Découpage en tronçons

              100 114,7
 163,8                     163,8
     A                              D
               B       C
  65,88   2        1        2       48,82


                       Tronçon CD
Étude & tracé des diagrammes
            100 114,7
163,8                    163,8
    A                            D
             B       C
65,88   2        1        2      48,82
Étude & tracé des diagrammes
                  100 114,7
163,8                           163,8
    A                                   D
                    B       C
65,88        2          1        2      48,82


 1/ Analyse des tronçons pour déduire les
 équations des efforts de cohésion
Étude & tracé des diagrammes
                  100 114,7
163,8                           163,8
    A                                   D
                    B       C
65,88        2          1        2      48,82


 1/ Analyse des tronçons pour déduire les
 équations des efforts de cohésion

 Torseur de cohésion = - Torseur de gauche
                    ou
  Torseur de cohésion = + Torseur de droite
Étude & tracé des diagrammes
                  100 114,7
163,8                           163,8
    A                                   D
                    B       C
65,88        2          1        2      48,82


 1/ Analyse des tronçons pour déduire les
 équations des efforts de cohésion

 Torseur de cohésion = - Torseur de gauche
                    ou
  Torseur de cohésion = + Torseur de droite

 2/ Dessin des diagrammes
Étude & tracé des diagrammes
                  100 114,7
163,8                           163,8                 A   B   C   D
    A                                   D       N
                    B       C
65,88        2          1        2      48,82


 1/ Analyse des tronçons pour déduire les             A   B   C   D
 équations des efforts de cohésion              Vy
 Torseur de cohésion = - Torseur de gauche
                    ou
  Torseur de cohésion = + Torseur de droite

 2/ Dessin des diagrammes
                                                      A   B   C   D
                                                Mfz
Étude & tracé des diagrammes
                 100 114,7
163,8                         163,8                 A   B   C   D
    A                                 D       N
                  B       C
65,88        2        1        2      48,82

Tronçon AB

                                                    A   B   C   D
                                              Vy




                                                    A   B   C   D
                                              Mfz
Étude & tracé des diagrammes
             x
163,8                                            A   B   C   D
    A                                  D   N
                       B       C
65,88            2         1       2

Tronçon AB           0≤x<2

                                                 A   B   C   D
                                           Vy




                                                 A   B   C   D
                                           Mfz
Étude & tracé des diagrammes
             x
163,8                                            A   B   C   D
    A                                  D   N
                       B       C
65,88            2         1       2

Tronçon AB           0≤x<2

N  x=–  – 163,8=163,8                        A   B   C   D
                                           Vy




                                                 A   B   C   D
                                           Mfz
Étude & tracé des diagrammes
             x                                       163,8

163,8                                            A    +      B   C   D
    A                                  D   N
                       B       C
65,88            2         1       2

Tronçon AB           0≤x<2

N  x=–  – 163,8=163,8                        A           B   C   D
                                           Vy




                                                 A           B   C   D
                                           Mfz
Étude & tracé des diagrammes
             x                                       163,8

163,8                                            A    +      B   C   D
     A                                 D   N
                       B       C
65,88            2         1       2

Tronçon AB           0≤x<2

N  x=–  – 163,8=163,8                        A           B   C   D
                                           Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88




                                                 A           B   C   D
                                           Mfz
Étude & tracé des diagrammes
             x                                       163,8

163,8                                            A    +      B   C   D
     A                                 D   N
                       B       C
65,88            2         1       2

Tronçon AB           0≤x<2
                                                     65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                        A    +      B   C   D
                                           Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88




                                                 A           B   C   D
                                           Mfz
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +      B   C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +      B   C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x



                                                   A           B   C   D
                                             Mfz
Étude & tracé des diagrammes
              x                                                    163,8

163,8                                                          A    +      B   C   D
     A                                            D      N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                                   65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                                      A    +      B   C   D
                                                         Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
                                         V y =– M fz '
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x



                                                               A           B   C   D
                                                         Mfz
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +      B   C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +      B   C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x

    M fz 0=0

                                                   A           B   C   D
                                             Mfz
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +      B   C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +      B   C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x

    M fz 0=0

                                                   A           B   C   D
                                             Mfz
                                                   0
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +      B   C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +      B   C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x

    M fz 0=0
    M fz 2=– 131,76
                                                   A           B   C   D
                                             Mfz
                                                   0
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +        B      C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +        B      C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x

    M fz 0=0
    M fz 2=– 131,76
                                                   A             B      C   D
                                             Mfz
                                                   0


                                                               131,76
Étude & tracé des diagrammes
              x                                        163,8

163,8                                              A    +            B      C   D
     A                                   D   N
                         B       C
65,88             2          1       2

Tronçon AB            0≤x<2
                                                       65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                          A    +            B      C   D
                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x

    M fz 0=0
    M fz 2=– 131,76
                                                   A                 B      C   D
                                             Mfz
                                                   0           -

                                                                   131,76
Étude & tracé des diagrammes
                 100 114,7                              163,8

163,8                         163,8                 A    +            B      C   D
    A                                 D       N
                  B       C
65,88        2        1        2      48,82

Tronçon BC
                                                        65,88
                                                    A    +            B      C   D
                                              Vy




                                                    A                 B      C   D
                                              Mfz
                                                    0           -

                                                                    131,76
Étude & tracé des diagrammes
                 x
                      100                             163,8

163,8                                             A    +            B      C   D
    A                                   D   N
                       B        C
65,88        2              1       2

Tronçon BC           2≤x<3
                                                      65,88
                                                  A    +            B      C   D
                                            Vy




                                                  A                 B      C   D
                                            Mfz
                                                  0           -

                                                                  131,76
Étude & tracé des diagrammes
                   x
                        100                             163,8

163,8                                               A    +            B      C   D
     A                                    D   N
                         B        C
65,88          2              1       2

Tronçon BC             2≤x<3
                                                        65,88

N  x=–  – 163,8=163,8                           A    +            B      C   D
                                              Vy




                                                    A                 B      C   D
                                              Mfz
                                                    0           -

                                                                    131,76
Étude & tracé des diagrammes
                   x
                        100                             163,8             163,8

163,8                                               A    +            B      +    C   D
     A                                    D   N
                         B        C
65,88          2              1       2

Tronçon BC             2≤x<3
                                                        65,88

N  x=–  – 163,8=163,8                           A    +            B           C   D
                                              Vy




                                                    A                 B           C   D
                                              Mfz
                                                    0           -

                                                                    131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                             163,8             163,8

163,8                                                A    +            B      +    C   D
      A                                    D   N
                          B        C
65,88           2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                         65,88

N  x=–  – 163,8=163,8                            A    +            B           C   D
                                               Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88




                                                     A                 B           C   D
                                               Mfz
                                                     0           -

                                                                     131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                             163,8             163,8

163,8                                                A    +            B      +    C   D
      A                                    D   N
                          B        C
65,88           2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                         65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                            A    +            B      +    C   D
                                               Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88




                                                     A                 B           C   D
                                               Mfz
                                                     0           -

                                                                     131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +    C   D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +    C   D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100



                                                       A                 B           C   D
                                                 Mfz
                                                       0           -

                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                                          163,8             163,8

163,8                                                             A    +            B      +    C   D
      A                                       D              N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                                      65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                                         A    +            B      +    C   D
                                                             Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
                                             V y =– M fz '
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100



                                                                  A                 B           C   D
                                                         Mfz
                                                                  0           -

                                                                                  131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +    C   D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +    C   D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100

    M fz 2=– 31,76

                                                       A                 B           C   D
                                                 Mfz
                                                       0           -

                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +    C   D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +    C   D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100

    M fz 2=– 31,76

                                                       A                 B           C   D
                                                 Mfz
                                                       0           -
                                                                          31,76

                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +    C   D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +    C   D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100

    M fz 2=– 31,76
    M fz 3=– 97,64
                                                       A                 B           C   D
                                                 Mfz
                                                       0           -
                                                                          31,76

                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +     C     D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +     C     D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100

    M fz 2=– 31,76
    M fz 3=– 97,64
                                                       A                 B            C     D
                                                 Mfz
                                                       0           -
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x
                         100                               163,8             163,8

163,8                                                  A    +            B      +     C     D
      A                                      D   N
                          B        C
 65,88          2              1       2

Tronçon BC              2≤x<3
                                                           65,88             65,88
N  x=–  – 163,8=163,8                              A    +            B      +     C     D
                                                 Vy
V y  x=–  – 65,88=65,88
M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100

    M fz 2=– 31,76
    M fz 3=– 97,64
                                                       A                 B            C     D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Étude & tracé des diagrammes
                 100 114,7                              163,8             163,8

163,8                         163,8                 A    +            B      +     C     D
    A                                 D       N
                  B       C
65,88        2        1        2      48,82

Tronçon CD
                                                        65,88             65,88
                                                    A    +            B      +     C     D
                                              Vy




                                                    A                 B            C     D
                                              Mfz
                                                    0           -            -
                                                                       31,76
                                                                                 97,64
                                                                    131,76
Étude & tracé des diagrammes
                 100 114,7                               163,8             163,8

163,8                          163,8                 A    +            B      +     C     D
    A                                  D       N
                   B       C
65,88        2         1          2    48,82

Tronçon CD
                                                         65,88             65,88
                                                     A    +            B      +     C     D
                                               Vy
        - la partie de gauche ?



                                                     A                 B            C     D
                                               Mfz
                                                     0           -            -
                                                                        31,76
                                                                                  97,64
                                                                     131,76
Étude & tracé des diagrammes
                 100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                 A    +            B      +     C     D
    A                                   D       N
                    B       C
65,88        2          1        2      48,82

Tronçon CD
                                                          65,88             65,88
                                                      A    +            B      +     C     D
                                                Vy
        ou + la partie de droite ?



                                                      A                 B            C     D
                                                Mfz
                                                      0           -            -
                                                                         31,76
                                                                                   97,64
                                                                      131,76
Étude & tracé des diagrammes
                  x                                     163,8             163,8

                                                    A    +            B      +     C     D
    A                                 D       N
                      B       C
             2            1       2   48,82

Tronçon CD       3<x≤5
                                                        65,88             65,88
                                                    A    +            B      +     C     D
                                              Vy




                                                    A                 B            C     D
                                              Mfz
                                                    0           -            -
                                                                       31,76
                                                                                 97,64
                                                                    131,76
Étude & tracé des diagrammes
                  x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                        A    +            B      +     C     D
    A                                     D       N
                      B       C
             2            1       2       48,82

Tronçon CD       3<x≤5
                                                            65,88             65,88
                                                        A    +            B      +     C     D
                                                  Vy




                                                        A                 B            C     D
                                                  Mfz
                                                        0           -            -
                                                                           31,76
                                                                                     97,64
                                                                        131,76
Étude & tracé des diagrammes
                  x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                        A    +            B      +     C     D
     A                                    D       N
                      B       C
             2            1       2       48,82

Tronçon CD       3<x≤5
                                                            65,88             65,88
N  x=0                                                A    +            B      +     C     D
                                                  Vy




                                                        A                 B            C     D
                                                  Mfz
                                                        0           -            -
                                                                           31,76
                                                                                     97,64
                                                                        131,76
Étude & tracé des diagrammes
                  x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                        A    +            B      +     C         D
                                                                                             0
     A                                    D       N
                      B       C
             2            1       2       48,82

Tronçon CD       3<x≤5
                                                            65,88             65,88
N  x=0                                                A    +            B      +     C         D
                                                  Vy




                                                        A                 B            C         D
                                                  Mfz
                                                        0           -            -
                                                                           31,76
                                                                                     97,64
                                                                        131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                          A    +            B      +     C         D
                                                                                               0
     A                                      D       N
                        B       C
               2            1       2       48,82

Tronçon CD         3<x≤5
                                                              65,88             65,88
N  x=0                                                  A    +            B      +     C         D
                                                    Vy
V y  x=– 48,82




                                                          A                 B            C         D
                                                    Mfz
                                                          0           -            -
                                                                             31,76
                                                                                       97,64
                                                                          131,76
Étude & tracé des diagrammes
                    x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                          A    +            B      +     C             D
                                                                                                 0
     A                                      D       N
                        B       C
               2            1       2       48,82

Tronçon CD         3<x≤5
                                                              65,88             65,88
N  x=0                                                  A    +            B      +     C             D
                                                    Vy
V y  x=– 48,82                                                                                -
                                                                                               48,82




                                                          A                 B            C             D
                                                    Mfz
                                                          0           -            -
                                                                             31,76
                                                                                       97,64
                                                                          131,76
Étude & tracé des diagrammes
                       x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                             A    +            B      +     C             D
                                                                                                    0
     A                                         D       N
                           B       C
               2               1       2       48,82

Tronçon CD         3<x≤5
                                                                 65,88             65,88
N  x=0                                                     A    +            B      +     C             D
                                                       Vy
V y  x=– 48,82                                                                                   -
                                                                                                  48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1



                                                             A                 B            C             D
                                                       Mfz
                                                             0           -            -
                                                                                31,76
                                                                                          97,64
                                                                             131,76
Étude & tracé des diagrammes
                       x               (5-x)                       163,8             163,8

                                                               A    +            B      +     C             D
                                                                                                      0
     A                                         D          N
                           B       C
               2               1       2       48,82

Tronçon CD         3<x≤5
                                                                   65,88             65,88
N  x=0                                                       A    +            B      +     C             D
                                                          Vy
V y  x=– 48,82                                                                                     -
                                               V y =– M fz '                                        48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1



                                                               A                 B            C             D
                                                         Mfz
                                                               0           -            -
                                                                                  31,76
                                                                                            97,64
                                                                               131,76
Étude & tracé des diagrammes
                        x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                              A    +            B      +     C             D
                                                                                                     0
     A                                          D       N
                            B       C
                2               1       2       48,82

Tronçon CD          3<x≤5
                                                                  65,88             65,88
N  x=0                                                      A    +            B      +     C             D
                                                        Vy
V y  x=– 48,82                                                                                    -
                                                                                                   48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1

     M fz 3=– 97,64

                                                              A                 B            C             D
                                                        Mfz
                                                              0           -            -
                                                                                 31,76
                                                                                           97,64
                                                                              131,76
Étude & tracé des diagrammes
                        x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                              A    +            B      +     C             D
                                                                                                     0
     A                                          D       N
                            B       C
                 2              1       2       48,82

Tronçon CD           3<x≤5
                                                                  65,88             65,88
N  x=0                                                      A    +            B      +     C             D
                                                        Vy
V y  x=– 48,82                                                                                    -
                                                                                                   48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1

     M fz 3=– 97,64
    M fz 5=0
                                                              A                 B            C             D
                                                        Mfz
                                                              0           -            -
                                                                                 31,76
                                                                                           97,64
                                                                              131,76
Étude & tracé des diagrammes
                        x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                              A    +            B      +     C             D
                                                                                                     0
     A                                          D       N
                            B       C
                 2              1       2       48,82

Tronçon CD           3<x≤5
                                                                  65,88             65,88
N  x=0                                                      A    +            B      +     C             D
                                                        Vy
V y  x=– 48,82                                                                                    -
                                                                                                   48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1

     M fz 3=– 97,64
    M fz 5=0
                                                              A                 B            C             D
                                                        Mfz
                                                              0           -            -                   0
                                                                                 31,76
                                                                                           97,64
                                                                              131,76
Étude & tracé des diagrammes
                        x               (5-x)                     163,8             163,8

                                                              A    +            B      +     C                 D
                                                                                                         0
     A                                          D       N
                            B       C
                 2              1       2       48,82

Tronçon CD           3<x≤5
                                                                  65,88             65,88
N  x=0                                                      A    +            B      +     C                 D
                                                        Vy
V y  x=– 48,82                                                                                        -
                                                                                                       48,82
M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1

     M fz 3=– 97,64
    M fz 5=0
                                                              A                 B            C                 D
                                                        Mfz
                                                              0           -            -           -           0
                                                                                 31,76
                                                                                           97,64
                                                                              131,76
Vérifications
            100 114,7                              163,8             163,8

163,8                    163,8                 A    +            B      +     C           0     D
    A                            D       N
             B       C
65,88   2        1        2      48,82

                                                   65,88             65,88
                                               A    +            B      +     C                 D
                                         Vy
                                                                                         -
                                                                                        48,82




                                               A                 B            C                 D
                                         Mfz
                                               0           -            -           -           0
                                                                  31,76
                                                                            97,64
                                                               131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
                                                                                                48,82




                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                                                 Décalage de 163,8
                  100 114,7                                    163,8             163,8

163,8                           163,8                    A      +            B      +     C           0     D
    A                                    D         N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                               65,88             65,88
                                                         A      +            B      +     C                 D
                                                   Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                               -
                                                                                                    48,82




                                                         A                   B            C                 D
                                                  Mfz
                                                         0             -            -           -           0
                                                                              31,76
                                                                                        97,64
                                                                           131,76
Vérifications
                                                                          Décalage de 163,8
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
                                                                                                48,82




                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                   163,8             163,8

163,8                           163,8                   A       +           B      +     C           0     D
    A                                    D         N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82
                                                 Décalage de 65,88
                                                              65,88             65,88
                                                        A       +           B      +     C                 D
                                                  Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                              -
                                                                                                   48,82




                                                        A                   B            C                 D
                                                 Mfz
                                                        0             -            -           -           0
                                                                             31,76
                                                                                       97,64
                                                                          131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82
                                                                         Décalage de 114,7
                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
                                                                                                48,82




                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82
                                                                                            Décalage de 48,82
                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
                                                                                                48,82




                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
                                                                                                48,82



                                                            Décalage de 100
                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
   2/ Vérifier le lien entre les diagrammes                                                     48,82
   de Vy et de Mfz


                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
   2/ Vérifier le lien entre les diagrammes                                                     48,82
   de Vy et de Mfz
                                                   Vy>0 → Mfz descend

                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
   2/ Vérifier le lien entre les diagrammes                                                     48,82
   de Vy et de Mfz
                                                            Vy>0 → Mfz descend

                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Vérifications
                  100 114,7                                163,8             163,8

163,8                           163,8                  A    +            B      +     C           0     D
    A                                    D       N
                    B       C
65,88        2          1        2       48,82

                                                           65,88             65,88
                                                       A    +            B      +     C                 D
                                                 Vy
   1/ Vérifier la cohérence des seuils                                                           -
   2/ Vérifier le lien entre les diagrammes                                                     48,82
   de Vy et de Mfz
                                                                                    Vy<0 → Mfz monte

                                                       A                 B            C                 D
                                                 Mfz
                                                       0           -            -           -           0
                                                                          31,76
                                                                                    97,64
                                                                       131,76
Bilan
                                                    163,8             163,8

                                                A    +            B      +     C                 D
                                                                                           0
                                          N



            100 114,7
                                                    65,88             65,88
163,8                    163,8
    A                             D             A    +            B      +     C                 D
             B       C                    Vy
                                                                                          -
65,88   2        1        2       48,82                                                  48,82




                                                A                 B            C                 D
                                          Mfz
                                                0           -            -           -           0
                                                                   31,76
                                                                             97,64
                                                                131,76
The end !




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Exercice de FLE pour enfants sur les transports et les prépositions
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La Projection orthogonale en dessin technique
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Efforts de cohésion - Principe

  • 1. Efforts de cohésion Diagrammes des efforts de cohésion Étapes pas à pas E. Bugnet
  • 2. Pour une meilleur lisibilité, passez en plein écran ! E. Bugnet
  • 3. Sujet d'étude Nous allons étudier la poutre suivante : 100 200 35° A D B C 2 1 2
  • 4. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2
  • 5. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons :
  • 6. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : ● en A : articulation
  • 7. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : ● en A : articulation ● en D : appui simple
  • 8. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en A : articulation ● en D : appui simple
  • 9. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en D : appui simple
  • 10. Analyse 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en C : force locale d'intensité 200 daN ● en D : appui simple inclinée à 35°
  • 11. Simplification 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en C : force locale d'intensité 200 daN ● en D : appui simple inclinée à 35°
  • 12. Simplification Expression des forces 100 inclinées suivant le 200 repère local 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en C : force locale d'intensité 200 daN ● en D : appui simple inclinée à 35°
  • 13. Simplification 100 200 35° A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en C : force locale d'intensité 200 daN ● en D : appui simple inclinée à 35° C x =200×cos 35=163,8 C y =200×sin 35=114,7
  • 14. Simplification 100 114,7 163,8 A D B C 2 1 2 Liaisons : Actions : ● en B : moment local de -100 m.daN ● en A : articulation ● en C : force locale d'intensité 200 daN ● en D : appui simple inclinée à 35° C x =200×cos 35=163,8 C y =200×sin 35=114,7
  • 15. Équilibrage 100 114,7 163,8 A D B C 2 1 2
  • 16. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 100 114,7 163,8 A D B C 2 1 2
  • 17. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 100 114,7 Ax 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy
  • 18. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 Ax 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy
  • 19. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 Ax 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
  • 20. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 Ax 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 A x =−163,8
  • 21. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 163,8 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 A x =−163,8
  • 22. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 163,8 163,8 A D B C Ay 2 1 2 Dy ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0 A x =−163,8 (5× D y )=−244,1 M D <0y Dy ↓ ∣D y∣= ∣ ∣ 244,1 5 ∣D y∣=∣48,82∣
  • 23. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 163,8 163,8 A D B C Ay 2 1 2 48,82 ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0 A x =−163,8 (5× D y )=−244,1 M D <0y Dy ↓ ∣D y∣= ∣ ∣ 244,1 5 ∣D y∣=∣48,82∣
  • 24. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 163,8 163,8 A D B C Ay 2 1 2 48,82 ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 A y +114,7−48,82=0 −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0 A x =−163,8 A y =−65,88 (5× D y )=−244,1 M D <0y Dy ↓ ∣D y∣= ∣ ∣ 244,1 5 ∣D y∣=∣48,82∣
  • 25. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 ∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 A x +163,8=0 A y +114,7−48,82=0 −100+(114,7×3)+(D y ×5)=0 A x =−163,8 A y =−65,88 (5× D y )=−244,1 M D <0y Dy ↓ ∣D y∣= ∣ ∣ 244,1 5 ∣D y∣=∣48,82∣
  • 26. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 3/ Vérification 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82
  • 27. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 2/ Application du PFS 3/ Vérification 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.
  • 28. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 1 2/ Application du PFS 3/ Vérification 100 114,7 E 163,8 163,8 1 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0.
  • 29. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 1 2/ Application du PFS 3/ Vérification 100 114,7 E 163,8 163,8 1 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0. ∑ M E =– 100 – 163,8×1163,8×165,88×6 – 114,7×348,82×1 ∑ M E =0
  • 30. Équilibrage 1/ Mise en place des inconnues 1 2/ Application du PFS 3/ Vérification 100 114,7 E 163,8 163,8 1 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 La somme des moments par rapport à n'importe quel point doit être égale à 0. ∑ M E =– 100 – 163,8×1163,8×165,88×6 – 114,7×348,82×1 ∑ M E =0 Vérifié
  • 31. Découpage en tronçons 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82
  • 32. Découpage en tronçons 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon AB
  • 33. Découpage en tronçons 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon BC
  • 34. Découpage en tronçons 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon CD
  • 35. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82
  • 36. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 1/ Analyse des tronçons pour déduire les équations des efforts de cohésion
  • 37. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 1/ Analyse des tronçons pour déduire les équations des efforts de cohésion Torseur de cohésion = - Torseur de gauche ou Torseur de cohésion = + Torseur de droite
  • 38. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A D B C 65,88 2 1 2 48,82 1/ Analyse des tronçons pour déduire les équations des efforts de cohésion Torseur de cohésion = - Torseur de gauche ou Torseur de cohésion = + Torseur de droite 2/ Dessin des diagrammes
  • 39. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A B C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 1/ Analyse des tronçons pour déduire les A B C D équations des efforts de cohésion Vy Torseur de cohésion = - Torseur de gauche ou Torseur de cohésion = + Torseur de droite 2/ Dessin des diagrammes A B C D Mfz
  • 40. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 A B C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon AB A B C D Vy A B C D Mfz
  • 41. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 A B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 A B C D Vy A B C D Mfz
  • 42. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 A B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 N  x=–  – 163,8=163,8 A B C D Vy A B C D Mfz
  • 43. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 N  x=–  – 163,8=163,8 A B C D Vy A B C D Mfz
  • 44. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 N  x=–  – 163,8=163,8 A B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 A B C D Mfz
  • 45. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 A B C D Mfz
  • 46. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x A B C D Mfz
  • 47. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 V y =– M fz ' M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x A B C D Mfz
  • 48. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x M fz 0=0 A B C D Mfz
  • 49. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x M fz 0=0 A B C D Mfz 0
  • 50. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x M fz 0=0 M fz 2=– 131,76 A B C D Mfz 0
  • 51. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x M fz 0=0 M fz 2=– 131,76 A B C D Mfz 0 131,76
  • 52. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon AB 0≤x<2 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x =– 65,88 x M fz 0=0 M fz 2=– 131,76 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 53. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon BC 65,88 A + B C D Vy A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 54. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 A + B C D Vy A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 55. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 A + B C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 56. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 57. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 58. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 59. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 60. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 V y =– M fz ' M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 61. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 M fz 2=– 31,76 A B C D Mfz 0 - 131,76
  • 62. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 M fz 2=– 31,76 A B C D Mfz 0 - 31,76 131,76
  • 63. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 M fz 2=– 31,76 M fz 3=– 97,64 A B C D Mfz 0 - 31,76 131,76
  • 64. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 M fz 2=– 31,76 M fz 3=– 97,64 A B C D Mfz 0 - 31,76 97,64 131,76
  • 65. Étude & tracé des diagrammes x 100 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 Tronçon BC 2≤x<3 65,88 65,88 N  x=–  – 163,8=163,8 A + B + C D Vy V y  x=–  – 65,88=65,88 M fz  x =– 65,88 x – 100=– 65,88 x100 M fz 2=– 31,76 M fz 3=– 97,64 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 66. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon CD 65,88 65,88 A + B + C D Vy A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 67. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon CD 65,88 65,88 A + B + C D Vy - la partie de gauche ? A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 68. Étude & tracé des diagrammes 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Tronçon CD 65,88 65,88 A + B + C D Vy ou + la partie de droite ? A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 69. Étude & tracé des diagrammes x 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 A + B + C D Vy A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 70. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 A + B + C D Vy A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 71. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 72. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 73. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 74. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 75. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 76. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - V y =– M fz ' 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 77. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 M fz 3=– 97,64 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 78. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 M fz 3=– 97,64 M fz 5=0 A B C D Mfz 0 - - 31,76 97,64 131,76
  • 79. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 M fz 3=– 97,64 M fz 5=0 A B C D Mfz 0 - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 80. Étude & tracé des diagrammes x (5-x) 163,8 163,8 A + B + C D 0 A D N B C 2 1 2 48,82 Tronçon CD 3<x≤5 65,88 65,88 N  x=0 A + B + C D Vy V y  x=– 48,82 - 48,82 M fz  x =– 48,82×5 – x=48,82 x – 244,1 M fz 3=– 97,64 M fz 5=0 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 81. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 82. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 83. Vérifications Décalage de 163,8 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 84. Vérifications Décalage de 163,8 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 85. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Décalage de 65,88 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 86. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Décalage de 114,7 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 87. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 Décalage de 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 88. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 48,82 Décalage de 100 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 89. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 2/ Vérifier le lien entre les diagrammes 48,82 de Vy et de Mfz A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 90. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 2/ Vérifier le lien entre les diagrammes 48,82 de Vy et de Mfz Vy>0 → Mfz descend A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 91. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 2/ Vérifier le lien entre les diagrammes 48,82 de Vy et de Mfz Vy>0 → Mfz descend A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 92. Vérifications 100 114,7 163,8 163,8 163,8 163,8 A + B + C 0 D A D N B C 65,88 2 1 2 48,82 65,88 65,88 A + B + C D Vy 1/ Vérifier la cohérence des seuils - 2/ Vérifier le lien entre les diagrammes 48,82 de Vy et de Mfz Vy<0 → Mfz monte A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76
  • 93. Bilan 163,8 163,8 A + B + C D 0 N 100 114,7 65,88 65,88 163,8 163,8 A D A + B + C D B C Vy - 65,88 2 1 2 48,82 48,82 A B C D Mfz 0 - - - 0 31,76 97,64 131,76