SİMETRİ (YANSIMA)SİMETRİ (YANSIMA): Cisimlerin düz aynadaki görüntülerine o cisimlerinsimetriği denir. Doğruya göre simetr...
Yansıma: doğruya                                göre simetri                               Yansıma: aynaya                ...
DİKEY SİMETRİ (DİKEY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tamortasından dikey olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası S...
ÖTELEME SİMETRİSİ:Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş vesimetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir...
ÖRNEK-1: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE yansımasınıalıp sonra yansıma altındaki görüntüsünü 5 birim sağa...
DÖNDÜRME:Bir şeklin bir nokta etrafında saatin yönünde veya saatin tersiyönünde çevrilmesine döndürme denir.Bir şeklin etr...
DÖNME HAREKETİ:Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketinde döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak ...
DÖNME SİMETRİSİ:Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Bu dönmeye TAM DÖNME denir....
ÖRNEK-1: Karenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?        Karenin Köşegenleri simetri eksenidir.Karenin kenarlar...
ÖRNEK-2: Düzgün üçgen (eşkenar üçgen) en küçük dönme simetri açısı kaçderecedir?        Eşkenar üçgenin açıortaylarının ke...
ÖRNEK-3: Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?         Düzgün beşgenin bir köşesinden bu köşenin kar...
ÖRNEK-4: Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?          Düzgün altıgenin köşegenleri çizilir.Bu köş...
ÖRNEK-5: Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?         Düzgün sekizgenin köşegenleri çizilir.Bu kö...
ÖRNEK-5: Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?         Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarından geç...
ÖRNEK-6: Paralelkenarın en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?         Paralelkenarın kenarlarının orta noktalarından...
ÖRNEK-7:Dairenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?         Dairenin sınırsız sayıda simetri ekseni vardır. Simet...
KOORDİNAT DÜZLEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ) HAREKETİ         Doğruya göre simetri veya ayna simetrisine yansıma denir. Bir şekl...
ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?      ...
Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzleminde(sisteminde)bir geometrik şekil; Y eksenine göre yansıtıldığında şeki...
ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?      ...
ORİJİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzlemindeki herhangi birnoktanın orijine göre yansımasını almak için hem “X” in h...
ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Orijin ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur? ...
TEST ÇÖZME             23
24
25
26
27
28
11) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin orjine göre yansıması alındığında A’ noktasının koordinatı aşağıd...
12)Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine göreyansıması alındığında B’ noktasının koordinatı aşağ...
13) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine göreyansıması alındığında C’ noktasının koordinatı aşa...
14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 1 dikdörtgeninin orjine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangi...
14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 3 dikdörtgeninin Y eksenine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden h...
14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 4 dikdörtgeninin X eksenine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden h...
HAZIRLAYAN       ÖMER ASKERDENEMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ                          AKSARAY  ome...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu

42,422 views

Published on

http://www.matematikcafe.net sitesi için eklenmiştir.

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
42,422
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
46
Actions
Shares
0
Downloads
115
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Simetri ve ayna simetrisi konu anlatımı sunusu

  1. 1. SİMETRİ (YANSIMA)SİMETRİ (YANSIMA): Cisimlerin düz aynadaki görüntülerine o cisimlerinsimetriği denir. Doğruya göre simetriye veya aynaya göre simetriye yansımadenir. Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya görekatlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasına denir. Katlamaçizgisine simetri ekseni denir. Simetri ekseni (doğrusu) AÇIKLAMA: Bir şeklin Yansımasında şeklin boyutu, biçimi değişmez. Şeklin yeri ve yönü değişir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eşittir. Şekil ile yansıyan şekil üst üste çakışır. 1
  2. 2. Yansıma: doğruya göre simetri Yansıma: aynaya göre simetriYATAY SİMETRİ (YATAY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tamortasından yatay olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri eksenininaltında ve üstünde kalıyorsa bu tür simetrilere yatay yansıma (simetri) denir Yatay yansıma Yatay yansıma 2
  3. 3. DİKEY SİMETRİ (DİKEY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tamortasından dikey olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri eksenininsağında ve solunda kalıyorsa bu tür simetrilere dikey yansıma (simetri) denir. Dikey yansıma Dikey yansıma Dikey yansıma 3
  4. 4. ÖTELEME SİMETRİSİ:Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş vesimetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir. Ötelemeli yansıma Bir düzgün altıgeni bir d doğrusu boyunca 4 birim sağa öteleyip yansımasını çizelim. Öteleme simetrisi Yansımalı ötelemeBir şeklin ötelenmesin Bir düzgün altıgeni bir dden sonra yansıması ile doğrusu boyunca öncebir doğru boyunca yan yansımasını alıp sonra 4sımasından sonra öte birim sağa öteleyiplenmesi aynıdır. çizelim.ÖTELEMELİ YANSIMA VEYA YANSIMALI ÖTELEME:Bir şeklin bir doğruboyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonrayansıması aynıdır. Bir şekle belli bir doğrultuda hem öteleme hareketi ve hemyansıma hareketi yapılmasına ötelemeli yansıma denir. 4
  5. 5. ÖRNEK-1: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE yansımasınıalıp sonra yansıma altındaki görüntüsünü 5 birim sağa öteleyip çizelim. Yansımalı ötelemeÖRNEK-2:ÖRNEK-2: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE 5 birimsağa öteleyelim. Öteleme altındaki görüntüsünün d doğrusuna göre yansımasınıalalım. Ötelemeli yansıma 5
  6. 6. DÖNDÜRME:Bir şeklin bir nokta etrafında saatin yönünde veya saatin tersiyönünde çevrilmesine döndürme denir.Bir şeklin etrafında döndürüldüğünoktaya dönme hareketinin merkezi denir. Dönme hareketinin merkezi 6
  7. 7. DÖNME HAREKETİ:Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketinde döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri(konumu) değişir. Yarım dönme,merkezil,merkezi dönme:180 derecelik dönmedir.180 derecelik dönmeye noktaya göre simetri denir. Çeyrek dönme: 90 derecelik 7 dönme
  8. 8. DÖNME SİMETRİSİ:Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Bu dönmeye TAM DÖNME denir. Bazı şekiller ise 360 dereceden daha küçük açı ile döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Böyle şekiller dönme simetrisine sahiptir. Bir şekli kendi merkezi etrafında döndürdüğümüzde, 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa veya kendisi gibi oluyorsa bu açıya EN KÜÇÜK DÖNME SİMETRİ AÇISI denir. Düzgün çokgenlerde en küçük dönme simetri açısıDönme açısı 8
  9. 9. ÖRNEK-1: Karenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Karenin Köşegenleri simetri eksenidir.Karenin kenarlarının ortanoktasını birleştiren doğru parçaları simetri eksenidir.karenin 4 tane simetriekseni vardır.Karenin en küçük dönme simetri açısı 90 derecedir.90-180-270dereceler ise dönme simetri açılarıdır. Karenin kenarlarının orta noktasını birleştiren doğru parçaları simetrieksenidir. Karenin köşegenleri simetri eksenidir. 360 360 = = 90 n 4 Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir. A karesini saat yönünde 90 derece dönderirsek B karesi ile üst üste çakışır. 9
  10. 10. ÖRNEK-2: Düzgün üçgen (eşkenar üçgen) en küçük dönme simetri açısı kaçderecedir? Eşkenar üçgenin açıortaylarının kesim noktası, eşkenar üçgeninkenarlarına içten teğet olan çemberin yani iç teğet çemberinin merkezidir. Bumerkez etrafın da 360:3=120 derece de bir eşkenar üçgen kendisi gibi olur.Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 120 derecedir.120-240 derecedönme simetrisine sahiptir. Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir. 10
  11. 11. ÖRNEK-3: Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Düzgün beşgenin bir köşesinden bu köşenin karşısındaki kenara birdikme indirilir.Bu dikmeye simetri ekseni denir.5 tane simetri eksenivardır.Simetri eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:5=72derecedir.Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 72derecedir.72-144-216-288 dönme simetri açısına sahiptir. Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 360:5=72 derecedir. 11
  12. 12. ÖRNEK-4: Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Düzgün altıgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri eksenidenir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün altıgenin kenarlarının orta noktalarından bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün altıgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetri eksenlerinin kesimnoktasında oluşan her açı 360:6=60 derecedir.Düzgün altıgenin en küçükdönme simetri açısı 60 derecedir.60-120-180-240-300 dönme simetri açısınasahiptir. Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 360:6=60 derecedir. 12
  13. 13. ÖRNEK-5: Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Düzgün sekizgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri eksenidenir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün sekizgenin kenarlarının ortanoktaların dan bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetriekseni vardır. Düzgün sekizgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetrieksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:8=45 derecedir.Düzgünsekizgenin en küçük dönme simetri açısı 45 derecedir.45-900-135-180-225-270-315 derecelik dönme simetri açısına sahiptir. Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 360:8=45 derecedir. 13
  14. 14. ÖRNEK-5: Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru simetrieksenidir.Dikdörtgenin 2 tane simetri ekseni vardır.Dikdörtgenin en küçükdönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönmesimetrisine sahiptir. Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir. A dikdörtgenini saat yönünde 180 derece dönderirsek B dikdörtgeni ile aşağıdaki şekilde olduğu gibi üst üste çakışır. 14
  15. 15. ÖRNEK-6: Paralelkenarın en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Paralelkenarın kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru çizilir.Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.Paralelkenarın en küçük dönme simetriaçısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönme simetrisine sahiptir. B paralelkenarını saat yönünde 180 derece dönderirsek A paralelkenarı ile aşağıdaki şekilde olduğu gibi üst üste çakışır. 15
  16. 16. ÖRNEK-7:Dairenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Dairenin sınırsız sayıda simetri ekseni vardır. Simetri eksenlerininkesişim noktası dairenin dönme merkezidir. Dairenin her açıda kendisi gibiolur. Yani üst üste çakışır. 16
  17. 17. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ) HAREKETİ Doğruya göre simetri veya ayna simetrisine yansıma denir. Bir şeklinyansımasında şeklin boyutu ve biçimi değişmez. Şeklin yeri ve yönü değişir.Bir şeklin kendisi ile yansıması eşittir. Yansıma doğruya göre simetridir.X EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ: Koordinat düzleminde (sisteminde)bir geometrik şekil; X ekseninegöre yansıtıldığında şekil üzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsüA’(X;-Y) olur. Kısaca bir noktanın X eksenine göre yansımasını almak içinsadece Y ordinatının işareti değişir. 17
  18. 18. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur? A B C D 18
  19. 19. Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzleminde(sisteminde)bir geometrik şekil; Y eksenine göre yansıtıldığında şekilüzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsü A’(-X,Y) olur. Kısaca birnoktanın Y eksenine göre yansımasını almak için sadece X in yani apsisininişareti değişir. 19
  20. 20. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur? A B C D 20
  21. 21. ORİJİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzlemindeki herhangi birnoktanın orijine göre yansımasını almak için hem “X” in hem de “Y” nin işaretideğişir. 180 derecelik dönmeye NOKTAYA GÖRE SİMETRİ denir. 21
  22. 22. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Orijin ekseninegöre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur? A B C D 22
  23. 23. TEST ÇÖZME 23
  24. 24. 24
  25. 25. 25
  26. 26. 26
  27. 27. 27
  28. 28. 28
  29. 29. 11) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin orjine göre yansıması alındığında A’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden hangisiolur?A)A’(-3,4)B)A’(3,4)C)A’(3,-4)D)A’(4,-3) 29
  30. 30. 12)Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine göreyansıması alındığında B’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerdenhangisi olur?A)B’(4,-1)B)B’(-4,1)C)B’(4,1)D)B’(-4,-1) 30
  31. 31. 13) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine göreyansıması alındığında C’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerdenhangisi olur?A)C’(1,1)B)C’(-1,1)C)C’(1,-1)D)C’(-1,-1) 31
  32. 32. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 1 dikdörtgeninin orjine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?A) 1B) 3C) 4D) 2 32
  33. 33. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 3 dikdörtgeninin Y eksenine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?A) 1B) 3C) 4D) 2 33
  34. 34. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 4 dikdörtgeninin X eksenine göreyansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?A) 1B) 3C) 4D) 2 34
  35. 35. HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDENEMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ AKSARAY omeraskerden@hotmail.com.tr 35

×