Cn if2152  teorema bayes
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
979
On Slideshare
978
From Embeds
1
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
30
Comments
0
Likes
0

Embeds 1

https://twitter.com 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes Christine SuryadiDepartemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 1 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 1
  • 2. Bahan Kuliah• Peluang suatu kejadian• Beberapa hukum peluang• Peluang bersyarat• Aturan Bayes IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 2 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 2
  • 3. Definisi 6• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A. Jadi 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P ( ∅ ) =0 dan P ( S ) = 1• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul sekali muka ? IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 3 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 3
  • 4. Peluang suatu kejadian• Teorema 9 : Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A maka peluang kejadian A, adalah : n P ( A) = N• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge (berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu heart. IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 4 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 4
  • 5. Teorema 10• ( Gabungan / OR rule ) Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka• P ( A∪ ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B ∩ B )• Gambar diagram Venn : P(A) P(B) IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 5 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 5
  • 6. • ( Irisan / AND rule ) Peluang irisan A dan B: peluang dari kejadian yang mengandung unsur di A dan di B, notasi P ( A∩ B ) P ( A ∩B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∪B )• Gambar diagram Venn : IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 6 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 6
  • 7. Akibat 1• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B )• Gambar diagram Venn : IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 7 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 7
  • 8. Akibat 2• Bila A1, A2, A3, … , An saling terpisah maka P ( A1 ∪A2 ∪ … ∪An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) + … + P ( An )• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata kuliah? IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 8 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 8
  • 9. Teorema 11 : (Komplemen)• Bila A dan A’ kejadian yang saling berkomplemen, maka P ( A ) = 1 - P ( A ) Gambar diagram Venn :• Contoh : Suatu mata uang setangkup dilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali. Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul muka? IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 9 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 9
  • 10. Peluang bersyarat• Dinyatakan dengan P ( BA ).• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui A terjadi" atau " peluang B bila A diketahui". Definisi 7 :• Peluang bersyarat B dengan diketahui A, dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh : P ( BA ) = P( A ∩ B) , bila P( A ) > 0 P( A) IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 10 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 10
  • 11. Contoh• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamat SMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status sebagai berikut : Bekerja Tak bekerja Lelaki 460 40 Wanita 140 260 Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut : M : lelaki yang terpilih E :orang yang terpilih dalam status kerja IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 11 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 11
  • 12. Teorema 12• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan, maka : P ( A ∩B ) = P ( A ) P ( BA ) Teorema 13 :• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A2, A3, … dapat terjadi, maka P(A1∩ A2∩ A3 ∩...) = P( A1 ) P( A2A1 ) P( A3 A1 ∩A2 )… IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 12 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 12
  • 13. Definisi 8• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika, P ( A∩B ) = P ( A ) P ( B )• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali. Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11 dalam dua kali lantunan? IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 13 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 13
  • 14. Teorema 14 / Aturan Bayes• Syarat : Ruang sampel S = E E ∪ A di S dan A = (E A)∩ (E‘ A)∩ ∪• Akan dicari peluang kejadian E bila diketahui A terjadi = P ( EA )• Misalkan { B1, B2, … , Bn } suatu himpunan kejadian yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan P (Bi) ≠ 0 untuk i=1,2,3, …,n. Misalkan A suatu kejadian sembarang dalam S dengan P (A) ≠ 0. maka untuk k = 1, 2, 3, … ,n. P ( B ∩ A) P ( Bk ) P ( ABk )• P ( BkA ) = n k = n ∑ P(B i =1 i ∩ A) ∑ P ( B ) P ( AB ) i =1 i i IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 14 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 14
  • 15. Contoh Teorema / Aturan Bayes• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Badu terpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan 0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik, berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ? IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 15 IF2152 – Probabilitas dan Statistika 15