Este documento explica o mecanismo por trás da Balança de Roberval, que permite equilíbrio mesmo com pesos em diferentes distâncias dos eixos. Discute as condições de equilíbrio estático e como a balança simétrica e assimétrica cumprem essas condições através de contrapesos ocultos, resolvendo problemas de pesagem. Também apresenta a semibalancade Roberval, que permite regulagem do equilíbrio.
1. Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo
FERNANDO LANG DA SILVEIRA
ROLANDO AXT
ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS
ESTEVÃO ANTUNES JÚNIOR
219008
Torque ou Momento de uma força: condições de
equilíbrio
2. Condições de equilíbrio
Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um
observador inercial, deve-se respeitar duas condições de equilíbrio,
são elas:
SOMATÓRIO DAS FORÇAS TEM QUE SER IGUAL A ZERO
SOMATÓRIO DOS TORQUES TEM QUE SER IGUAL A ZERO
3. Equilíbrio estável e instável
Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a
girar está em equilíbrio estável quando o eixo de rotação está
localizado acima do seu centro de gravidade;
Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a
girar está em equilíbrio instável quando o eixo de rotação está
localizado abaixo do centro de gravidade;
5. Balança de braços iguais
Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições de equilíbrio;
Se os pesos tiverem o mesmo valor, necessariamente d1 e d2 devem
ter o mesmo valor para se manter o equilíbrio;
O equilíbrio é estável devido à posição do centro de massa do sistema;
7. Balança de pratos
Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições de equilíbrio;
Neste caso, o centro de massa do sistema está acima do eixo de
rotação, caracterizando um equilíbrio instável;
A equação acima deve ser respeitada, portanto, qualquer variação na
posição das massas rompe o equilíbrio;
8. Gilles Personne Roberval (1602-1675)
Apresentou à Academia Real de
Ciências da França (em 1669) uma
proposta particular de balança de
pratos sem o problema salientado
anteriormente;
A balança ficou conhecida como
“Balança de Roberval” e resolveu,
por muitos anos, o problema de
pesagem;
Sua balança parece violar a
segunda condição de equilíbrio;
Gilles Personne Roberval
10. Balança de Roberval Simétrica
Duas características diferenciam esta balança das citadas
anteriormente, são elas:
Ela possui dois travessões, cujos fulcros estão alinhados verticalmente;
Dois corpos de pesos iguais equilibram a balança mesmo estando à
distâncias diferentes dos eixos fixos da balança;
Caso particular da Balança de Roberval assimétrica;
12. Balança de Roberval Assimétrica
Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da
adição dos corpos e considerando as condições de equilíbrio;
Determinação em relação ao eixo E2
13. Balança de Roberval Assimétrica
Para a balança estar em equilíbrio, é necessário
que todas as suas partes também estejam;
Considerando a segunda condição de equilíbrio,
com relação ao eixo E4, se obtém:
Analogamente, com relação ao eixo E6, se
obtém:
14. Balança de Roberval Assimétrica
A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o
travessão superior e substituindo as equações anteriores:
15. Balança de Roberval Assimétrica
E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da
condição de equilíbrio da Balança de Roberval Assimétrica, se
obtém:
16. Balança de Roberval Assimétrica
Balança Simétrica: Solução para o problema de
pesagem.
17. A Semibalança de Roberval
Desta vez, apenas um dos lados da
balança possui liberdade
posicional sem interferir no equilíbrio
da balança;
Para isso, a posição X se torna
importante para o comportamento
da balança, enquanto a posição Y
permanece sem alterar o sistema;
18. A Semibalança de Roberval
Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda
condição de equilíbrio nos retorna o seguinte:
A expressão a seguir continua como no caso anterior:
19. A Semibalança de Roberval
A primeira condição de equilíbrio retorna que:
E ainda:
Resulta que:
20. Semibalança de Roberval
Considerações sobre a
Semibalança de Roberval:
Neste novo caso, a distância X se
torna importante, fazendo com que
o equilíbrio da balança possa ser
regulado;
O mecanismo da Balança de
Roberval está oculto na base da
balança ao lado;
21. Referência
SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo. Caderno Brasileiro do Ensino de Física.
v.26. p.441-459. 2009.
Foto de Gilles Roberval. Disponível em: http://claudia-
10o.wikispaces.com/file/view/Viete
%5B1%5D.jpg/308308732/241x293/Viete%5B1%5D.jpg. Acesso em
26/05/2014.