Unidades de Medidas e Angulares

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Unidades de Medidas e Angulares

  1. 1. Unidades de Medida
  2. 2. Unidades de Medida Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas: as lineares para comprimento, largura e altura e as angulares para indicação de direção, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas: as de superfície para áreas e as de volume para terraplenagem, concretagem, etc. O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal , porém, em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas. A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.
  3. 3. Unidades de Medida Linear µ m(E-06 ou 10 -6 ), mm(E-03 ou 10 -3 ), cm(E-02 ou 10 -2 ), dm(E-01 ou 10 -1 ), m e Km(E+03 ou 10 +3 )‏ polegada = 2,75 cm = 0,0275 m polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m pé = 30,48cm = 0,3048 m jarda = 91,44cm = 0,9144m milha brasileira = 2200 m milha terrestre/inglesa = 1609,31 m Unidades de Medida
  4. 4. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguintes unidades: Graus Sexagesimal 0 - 360º (359) e 0 – 59' e 0 – 59,99” 243º 27' 34,79” onde se lê 243 graus, 27 minutos e 34,79 segundos Unidades de Medida
  5. 5. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguintes unidades: Graus Decimal 0 - 359,999999º 243º 27' 34,79” = 243,45966388888888888888888888889º ou 243,459664º onde se lê 243,459664 graus decimal Unidades de Medida
  6. 6. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguintes unidades: Grados 0 - 400g 243º 27' 34,79” = 243,459664º = 270,510738g onde se lê 270,510738 grados Unidades de Medida
  7. 7. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguintes unidades: Radianos 0 - 2 ¶ 243º 27' 34,79” = 243,459664º = 270,510738g = 4,249173 Rad onde se lê 4,249173 Radianos Unidades de Medida
  8. 8. Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares têm-se a seguinte relação: 360º = 400g = 2 ¶ onde º – GRAUS g – GRADUS RADIANOS onde ¶ = 3,141592. Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais. Unidades de Medida
  9. 9. Unidades de Medida de Superfície Áreas cm²(E-04), m² e Km²(E+06)‏ are = 100 m² acre = 4.046,86 m² hectare (ha) = 10.000 m² alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m² alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 Unidades de Medida
  10. 10. Unidades de Medida de Superfície Fórmulas para cálculo de área: Retângulo Unidades de Medida b h C L ou A = b x h H V
  11. 11. Unidades de Medida de Superfície Fórmulas para cálculo de área: Triângulo Unidades de Medida b h ou b h h 2 A = b x b x h 2 A =
  12. 12. Unidades de Medida de Superfície Fórmulas para cálculo de área: Trapézio Unidades de Medida b h 2 ou h 1 x h 1 2 A = b x h 2 A = b x h 1 b h m
  13. 13. Unidades de Medida de Superfície Fórmulas para cálculo de área: Circunferência Unidades de Medida A = ¶ x r² r
  14. 14. Unidades de Medida de Volume m³ 1 litro = 10cm x 10cm x 10cm = 1dm x 1dm x 1dm = 1dm³ ou 1 litro = 0,001 m³ Unidades de Medida
  15. 15. Arredondamento Se o digito a ser arredondado estiver entre 0 e 4, desprezar os dígitos restantes. Se o digito a ser arredondado estiver entre 5 e 9, somar 1 na casa do dígito logo a esquerda. Exemplos: 3,152946 arredondando para 5 casas decimais o 6º digito é 6, portanto o valor fica 3,15295 arredondando para 4 casas decimais o 5º digito é 4, portanto o valor fica 3,1529 arredondando para 3 casas decimais o 4º digito é 9, portanto o valor fica 3,153 arredondando para 2 casas decimais o 3º digito é 2, portanto o valor fica 3,15 arredondando para 1 casas decimais o 2º digito é 5, portanto o valor fica 3,2 arredondando para 0 casas decimais o 1º digito é 1, portanto o valor fica 3 Unidades de Medida
  16. 16. <ul><li>a)Conversão entre Unidades Lineares </li></ul><ul><li>Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros? </li></ul><ul><li>O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas? </li></ul><ul><li>Determine o valor em milhas inglesas, para uma distância horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras. </li></ul>Unidades de Medida Exercícios
  17. 17. a)Conversão entre Unidades Lineares 1.Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas inglesa. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros? Sendo: 1 polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 1.290,9078 polegadas inglesa = X 1X = 0,0254 x 1290,9078 X = 32,7890581 m Sendo: 1 m = 0,001 km 32,7890581 m = Y Y = 32,7890581 x 0,001 = 0,0327890581 arredondando na 2 casa 0,03 km Unidades de Medida Exercícios
  18. 18. a)Conversão entre Unidades Lineares 2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas? Sendo: 1 polegada inglesa = 0,0254 m X polegadas inglesa = 26,50 m 0,0254X = 1 x 26,50 X = 26,50 = 1043,30709 polegadas inglesas 0,0254 Unidades de Medida Exercícios
  19. 19. a)Conversão entre Unidades Lineares 3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distância horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras. Sendo: 1 milha brasileira = 2200 m 74,9 milhas brasileiras = X m 1X = 2200 x 74,9 = 164780 m 1 milha inglesa = 1609,31 m Y milha inglesa = 164780 m Y = 164780 = 102,391708 ou 102,39 milhas inglesas 1609,31 Unidades de Medida Exercícios
  20. 20. b)Conversão entre Unidades de Superfície 1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567 m². 2.Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 m². 3.Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires paulista. Unidades de Medida
  21. 21. b)Conversão entre Unidades de Superfície 1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567 m². Unidades de Medida
  22. 22. b)Conversão entre Unidades de Superfície 2.Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros quadrados. Unidades de Medida
  23. 23. b)Conversão entre Unidades de Superfície 3.Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires paulista. Unidades de Medida
  24. 24. <ul><li>c)Conversão entre Unidades Angulares </li></ul><ul><li>Determine o valor em graus centesimais (centésimos e milésimos de grau) para o ângulo sexagesimais 275º 24' 48,95&quot;. </li></ul><ul><li>Determine o valor em grados centesimais (centésimos e milésimos de grado) e em radianos para o ângulo de 157º 17' 30,65&quot;. </li></ul><ul><li>Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. </li></ul><ul><li>Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. </li></ul>Unidades de Medida
  25. 25. <ul><li>c)Conversão entre Unidades Angulares </li></ul><ul><li>Determine o valor em graus centesimais (centésimos e milésimos de grau) para o ângulo sexagesimais 275º 24' 48,95&quot;. </li></ul>Unidades de Medida
  26. 26. c)Conversão entre Unidades Angulares 2.Determine o valor em grados centesimais (centésimos e milésimos de grado) e em radianos para o ângulo de 157º 17' 30,65&quot;. Unidades de Medida
  27. 27. c)Conversão entre Unidades Angulares 3.Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. Unidades de Medida
  28. 28. c)Conversão entre Unidades Angulares 4.Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. Unidades de Medida
  29. 29. d)Conversão entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m³. 2.Determine o valor em m³, para um volume de 15.362,56 litros. Unidades de Medida
  30. 30. d)Conversão entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m³. Unidades de Medida
  31. 31. d)Conversão entre Unidades de Volume 2.Determine o valor em m³, para um volume de 15.362,56 litros. Unidades de Medida
  32. 32. Exercícios Propostos 1.Dado o ângulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais. 2.Sabendo-se que um alqueire geométrico eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eqüivale a 4046,86m²; e que uma porção da superfície do terreno medida possui 3,8 alqueires geométrico de área, determine a área desta mesma porção, em acres. 3.Dado o ângulo de 120º 35' 48”, determine o valor correspondente em grados centesimais. Unidades de Medida
  33. 33. Exercícios Propostos 1.Dado o ângulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais. Unidades de Medida
  34. 34. Exercícios Propostos 2.Sabendo-se que um alqueire geométrico eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eqüivale a 4046,86m²; e que uma porção da superfície do terreno medida possui 3,8 alqueires geométrico de área, determine a área desta mesma porção, em acres. Unidades de Medida
  35. 35. Exercícios Propostos 3.Dado o ângulo de 120º 35' 48”, determine o valor correspondente em grados centesimais. Unidades de Medida
  36. 36. Lei do Senos
  37. 37. Lei do Senos É a relação do seno do ângulo interno com o seu lado oposto num triângulo. Unidades de Medida b c a ou sen   sen  = sen  a b c a = b = c sen  sen  sen    
  38. 38. Lei do Cosseno
  39. 39. Lei do Cossenos A lei dos cossenos estabelece uma relação entre um lado do triângulo, seu ângulo oposto e os lados que definem este ângulo através da trigonometria. Este teorema é atribuído ao matemático persa Ghiyath al-Kashi. Unidades de Medida b c a a² = b² + c² – 2 b c cos  b² = a² + c² – 2 a c cos  c² = a² + b² – 2 a b cos    
  40. 40. Atenção: As somatória dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Unidades de Medida

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