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# Teste03 versao1

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• 1. Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secund&#xE1;ria com 3&#xBA; ciclo D. Dinis 10&#xBA; Ano de Matem&#xE1;tica &#x2013; A TEMA 1 &#x2013; GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPA&#xC7;O I 3&#xBA; Teste de avalia&#xE7;&#xE3;o &#x2013; vers&#xE3;o1 Grupo I 1. Num referencial o.n. Oxy, o sim&#xE9;trico, em rela&#xE7;&#xE3;o ao eixo das ordenadas, do ponto R de coordenadas &#xF028; &#xF029;0,3 , &#xE9; o ponto R' de coordenadas: (A) &#xF028; &#xF029;0,3 (B) &#xF028; &#xF029;0, 3&#xF02D; (C) &#xF028; &#xF029;3,0 (D) &#xF028; &#xF029;3,0&#xF02D; 2. Na figura est&#xE1; representado um referencial o.n. Oxyz e um s&#xF3;lido constitu&#xED;do por 3 cubos geometricamente iguais. As arestas dos cubos ou est&#xE3;o contidas nos eixos coordenados ou lhes s&#xE3;o paralelas. O ponto M tem coordenadas &#xF028; &#xF029;4,4,4 . A condi&#xE7;&#xE3;o &#xF03D; &#xF0D9; &#xF03D;x 0 z 8 representa: (A) a reta IH (B) a reta LJ (C) a reta HL (D) a reta IJ 3. Na figura est&#xE1; representada, em referencial o.n. xOy, uma circunfer&#xEA;ncia de centro no ponto ( ). Qual das condi&#xE7;&#xF5;es seguintes define a regi&#xE3;o sombreada, incluindo a fronteira? (A) ( ) ( ) &#x22C0; (B) ( ) ( ) &#x22C0; (C) ( ) ( ) &#x22C0; (D) ( ) ( ) &#x22C0; &#xF0B7; As cinco quest&#xF5;es deste grupo s&#xE3;o de escolha m&#xFA;ltipla. &#xF0B7; Para cada uma delas s&#xE3;o indicadas quatro alternativas, das quais s&#xF3; uma est&#xE1; correta. &#xF0B7; Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente &#xE0; alternativa que selecionar para cada quest&#xE3;o. &#xF0B7; Se apresentar mais do que uma resposta, a quest&#xE3;o ser&#xE1; anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ileg&#xED;vel. &#xF0B7; N&#xE3;o apresente c&#xE1;lculos ou justifica&#xE7;&#xF5;es. &#xF0B7; Cada resposta certa vale 10 pontos, cada pergunta errada, n&#xE3;o respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos. x y z H I J L N Q M E P G OC' F B A
• 2. Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013 4. Na figura est&#xE1; representado, em referencial o.n. Oxyz, um cubo de aresta 2. Sabe-se que: &#xF0B7; A face [ABCD] est&#xE1; contida no plano xOy &#xF0B7; A aresta [DC] est&#xE1; contida no eixo Oy &#xF0B7; O ponto C tem coordenadas (0,4,0) Os pontos (2,4,0) e (0,2,0) s&#xE3;o v&#xE9;rtices do cubo. Qual &#xE9; o plano mediador do segmento de reta cujos extremos s&#xE3;o estes dois v&#xE9;rtices? (A) ABC (B) ACG (C) BDH (D) BCF 5. Na figura est&#xE1; representada, num referencial o.n. xOy, a reta r, que interseta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 e o eixo Oy no ponto de ordenada 2. Qual &#xE9; a equa&#xE7;&#xE3;o reduzida da reta r (A) (B) (C) (D) Grupo II 1. Num referencial o.n. &#xF028; &#xF029;O,e,f , considere &#xF028; &#xF029;A 3,1 , &#xF028; &#xF029;B 2,0&#xF02D; , &#xF028; &#xF029;C 1,5 e o vetor u e 2f&#xF03D; &#xF02D; &#xF02B; . 1.1. Calcule AB e u . 1.2. Verifique se os vetores u e AC s&#xE3;o colineares. 1.3. Determine as coordenadas do ponto m&#xE9;dio de &#xF05B; &#xF05D;AC . 1.4. O quadril&#xE1;tero &#xF05B; &#xF05D;ABCD &#xE9; um paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto D. 1.5. Escreva uma equa&#xE7;&#xE3;o da circunfer&#xEA;ncia que tem centro em A e passa por C. 1.6. Escreva uma equa&#xE7;&#xE3;o da reta que cont&#xE9;m B e tem a dire&#xE7;&#xE3;o de u . 2. Na figura est&#xE1; representado um paralelep&#xED;pedo, em referencial o.n. do espa&#xE7;o. &#xF0B7; O v&#xE9;rtice O &#xE9; a origem do referencial. &#xF0B7; As faces do paralelep&#xED;pedo s&#xE3;o paralelas aos planos coordenados. &#xF0B7; O ponto E tem coordenadas (3,4,2). Nas quest&#xF5;es deste grupo apresente o seu racioc&#xED;nio de forma clara, indicando todos os c&#xE1;lculos ou esquemas que tiver de efetuar e todas as justifica&#xE7;&#xF5;es necess&#xE1;rias. Aten&#xE7;&#xE3;o: quando n&#xE3;o &#xE9; indicada a aproxima&#xE7;&#xE3;o que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exato.
• 3. Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013 &#xF0B7; O ponto M &#xE9; o ponto m&#xE9;dio da aresta [EF] 2.1. Determine o vetor &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; usando as letras da figura. 2.2. Determine o per&#xED;metro da sec&#xE7;&#xE3;o produzida no paralelep&#xED;pedo pelo plano ADM. 2.3. Utilize as letras da figura para identificar duas retas n&#xE3;o complanares, mas perpendiculares. 2.4. Determine os valores de a e b de forma que &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; e &#x20D7; ( ) sejam colineares. 2.5. Determine uma condi&#xE7;&#xE3;o que defina a esfera de di&#xE2;metro [AF]. 3. Na figura, est&#xE1; representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [ABCDEFGH] (o ponto H n&#xE3;o est&#xE1; representado na figura) 3.1. Preencha cada um dos espa&#xE7;os seguintes, utilizando a designa&#xE7;&#xE3;o de um ponto ou de um vetor, de modo a obter afirma&#xE7;&#xF5;es verdadeiras. Copie as afirma&#xE7;&#xF5;es obtidas para a sua folha de respostas. &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; 3.2. Admita agora que: &#xF0B7; O ponto A tem coordenadas ( ) &#xF0B7; O ponto B tem coordenadas ( ) &#xF0B7; O ponto E tem coordenadas ( ) 3.2.1. Determine a &#xE1;rea da sec&#xE7;&#xE3;o produzida no cubo pelo plano ABG. 3.2.2. Escreva uma equa&#xE7;&#xE3;o vetorial da reta que passa por F e &#xE9; paralela ao eixo Oz. 4. No referencial o.n. da figura est&#xE1; um trap&#xE9;zio ret&#xE2;ngulo [ABCD], P e Q s&#xE3;o os pontos m&#xE9;dios de [AD] e [DC], respetivamente. Mostre que &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; , utilizando opera&#xE7;&#xF5;es com vetores e conclua sobre a posi&#xE7;&#xE3;o relativa dos segmentos de reta [AC] e [PQ]. FIM y x C D Q P AO B x y z M E D BA FG CO
• 4. Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 2012/2013 Cota&#xE7;&#xF5;es Grupo I Quest&#xE3;o 1 2 3 4 5 Cota&#xE7;&#xE3;o 10 10 10 10 10 Grupo II Quest&#xE3;o 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2.1 3.2.2 4 Cota&#xE7;&#xE3;o 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Formul&#xE1;rio Geometria Per&#xED;metro do c&#xED;rculo: 2 r&#xF070; , sendo r o raio do c&#xED;rculo &#xC1;reas Paralelogramo: base altura&#xF0B4; Losango: diagonal maior diagonal menor 2 &#xF0B4; Trap&#xE9;zio: base maior base menor altura 2 &#xF02B; &#xF0B4; Pol&#xED;gono regular: per&#xED;metro ap&#xF3;tema 2 &#xF0B4; C&#xED;rculo: 2 r&#xF070; , sendo r o raio do c&#xED;rculo Superf&#xED;cie esf&#xE9;rica: 2 4 r&#xF070; , sendo r o raio da esfera Volumes Prismas e cilindro: &#xE1;rea da base altura&#xF0B4; Pir&#xE2;mide e cone: 1 &#xE1;rea da base altura 3 &#xF0B4; &#xF0B4; Esfera: 34 r 3 &#xF070; , sendo r o raio da esfera &#xC1;lgebra F&#xF3;rmula resolvente de uma equa&#xE7;&#xE3;o do segundo grau da forma 2 ax bx c 0&#xF02B; &#xF02B; &#xF03D; : 2 b b 4ac x 2a &#xF02D; &#xF0B1; &#xF02D; &#xF03D;
• 5. Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secund&#xE1;ria com 3&#xBA; ciclo D. Dinis 10&#xBA; Ano de Matem&#xE1;tica &#x2013; A TEMA 1 &#x2013; GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPA&#xC7;O I 3&#xBA; Teste de avalia&#xE7;&#xE3;o &#x2013; vers&#xE3;o1 &#x2013; proposta de resolu&#xE7;&#xE3;o 1. (A) Num referencial o.n. Oxy, o sim&#xE9;trico, em rela&#xE7;&#xE3;o ao eixo das ordenadas, do ponto R de coordenadas &#xF028; &#xF029;0,3 , &#xE9; o ponto R' de coordenadas &#xF028; &#xF029;0,3 por R ser um ponto do eixo das ordenadas: 2. (D) Na figura est&#xE1; representado um referencial o.n. Oxyz e um s&#xF3;lido constitu&#xED;do por 3 cubos geometricamente iguais. As arestas dos cubos ou est&#xE3;o contidas nos eixos coordenados ou lhes s&#xE3;o paralelas. O ponto M tem coordenadas &#xF028; &#xF029;4,4,4 . A condi&#xE7;&#xE3;o &#xF03D; &#xF0D9; &#xF03D;x 0 z 8 representa a reta IJ 3. (B) Na figura est&#xE1; representada, em referencial o.n. xOy, uma circunfer&#xEA;ncia de centro no ponto ( ). Das condi&#xE7;&#xF5;es seguintes a que define a regi&#xE3;o sombreada, incluindo a fronteira &#xE9; ( ) ( ) &#x22C0; 4. (B)Na figura est&#xE1; representado, em referencial o.n. Oxyz, um cubo de aresta 2. Sabe-se que: &#xF0B7; A face [ABCD] est&#xE1; contida no plano xOy &#xF0B7; A aresta [DC] est&#xE1; contida no eixo Oy &#xF0B7; O ponto C tem coordenadas (0,4,0) Os pontos (2,4,0) e (0,2,0) s&#xE3;o os v&#xE9;rtices B e D do cubo. O plano mediador do segmento de reta [BD] &#xE9; ACG 5. (C) Na figura est&#xE1; representada, num referencial o.n. xOy, a reta r, que interseta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 e o eixo Oy no ponto de ordenada 2. A equa&#xE7;&#xE3;o reduzida da reta r &#xE9; porque o declive da reta que passa nos pontos ( ) e ( ) &#xE9; e a ordenada na origem que &#xE9; a ordenada do ponto onde a reta interseta o eixo das ordenadas &#xE9; 2. x y z H I J L N Q M E P G OC' F B A
• 6. Professora: Rosa Canelas 6 Ano Letivo 2012/2013 Grupo II 1. Num referencial o.n. &#xF028; &#xF029;O,e,f , considere &#xF028; &#xF029;A 3,1 , &#xF028; &#xF029;B 2,0&#xF02D; , &#xF028; &#xF029;C 1,5 e o vetor u e 2f&#xF03D; &#xF02D; &#xF02B; . 1.1. Calculemos AB e u . &#xF0B7; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF03D; 2 2 AB 2 3 0 1 26 &#xF0B7; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D; &#xF02B; &#xF03D; 2 2 u 1 2 5 1.2. Verifiquemos se os vetores &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D;u 1,2 e &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D; &#xF02D; &#xF03D; &#xF02D;AC 1 3,5 1 2,4 s&#xE3;o colineares: &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF02D; &#xF0B4; &#xF03D; &#xF0B4; &#xF02D; &#xF0DB; &#xF02D; &#xF03D; &#xF02D;1 4 2 2 4 4 P.V.. Como os vetores verificam a condi&#xE7;&#xE3;o de colinearidade podemos concluir que s&#xE3;o colineares. 1.3. Determine as coordenadas do ponto m&#xE9;dio de &#xF05B; &#xF05D;AC . &#xF05B; &#xF05D; &#xF028; &#xF029; &#xF02B; &#xF02B;&#xF0E6; &#xF0F6; &#xF03D; &#xF03D;&#xF0E7; &#xF0F7; &#xF0E8; &#xF0F8; AC 3 1 1 5 M , 2,3 2 2 1.4. O quadril&#xE1;tero &#xF05B; &#xF05D;ABCD &#xE9; um paralelogramo. Determinemos as coordenadas do ponto D. Observando a figura conclu&#xED;mos que: &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02B; &#xF0DB; &#xF03D; &#xF02B; &#xF03D;D A BC D 3,1 3,5 6,6 1.5. Vamos escrever uma equa&#xE7;&#xE3;o da circunfer&#xEA;ncia que tem centro em A e passa por C. Para escrever a equa&#xE7;&#xE3;o precisamos de conhecer o centro &#xF028; &#xF029;A 3,1 e o raio &#xF03D; &#xF03D; &#xF02B; &#xF03D;r AC 4 16 20 : A equa&#xE7;&#xE3;o &#xE9; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF03D; 2 2 x 3 y 1 20 . 1.6. Vamos escrever uma equa&#xE7;&#xE3;o da reta que cont&#xE9;m B e tem a dire&#xE7;&#xE3;o de u podemos optar por uma equa&#xE7;&#xE3;o vetorial: &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF0CE;x,y 2,0 k 1,2 ,k IR 2. Na figura est&#xE1; representado um paralelep&#xED;pedo, em referencial o.n. do espa&#xE7;o. &#xF0B7; O v&#xE9;rtice O &#xE9; a origem do referencial. &#xF0B7; As faces do paralelep&#xED;pedo s&#xE3;o paralelas aos planos coordenados. &#xF0B7; O ponto E tem coordenadas (3,4,2). &#xF0B7; O ponto M &#xE9; o ponto m&#xE9;dio da aresta [EF] 2.1. Determinemos o vetor &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; . 2.2. Determinemos o per&#xED;metro da sec&#xE7;&#xE3;o produzida no paralelep&#xED;pedo pelo plano ADM. Esta sec&#xE7;&#xE3;o &#xE9; um ret&#xE2;ngulo em que um lado &#xE9; [AD] e sabemos que &#xF03D;AD 2 , x y z M E D BA FG CO
• 7. Professora: Rosa Canelas 7 Ano Letivo 2012/2013 outro &#xE9; [DM] cujo comprimento podemos calcular por aplica&#xE7;&#xE3;o do teorema de Pit&#xE1;goras ao tri&#xE2;ngulo [DEM]: &#xF02B; &#xF03D; 2 2 2 DE EM DM ou seja 2 22 3 9 73 4 DM DM 16 DM 2 4 2 &#xF0E6; &#xF0F6; &#xF02B; &#xF03D; &#xF0DB; &#xF03D; &#xF02B; &#xF0DB; &#xF03D;&#xF0E7; &#xF0F7; &#xF0E8; &#xF0F8; e o per&#xED;metro &#xE9; P 4 73&#xF03D; &#xF02B; 2.3. Duas retas n&#xE3;o complanares, mas perpendiculares s&#xE3;o, por exemplo AB e DG. 2.4. Determinemos os valores de a e b de forma que &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; ( ) e &#x20D7; ( ) sejam colineares. Ter&#xE1; de ser ent&#xE3;o &#xF03D; &#xF0D9; &#xF03D; &#xF0DB; &#xF03D; &#xF0D9; &#xF03D; &#xF02D; &#xF0DB; &#xF03D; &#xF0D9; &#xF03D; &#xF02D; &#xF02D; a 1 1 b 3 1 4a 3 4b 2 a b 3 4 4 2 4 2 2.5. Determinemos uma condi&#xE7;&#xE3;o que defina a esfera de di&#xE2;metro [AF]. Sabendo que &#xF028; &#xF029;A 3,0,0 e &#xF028; &#xF029;F 0,4,2 podemos calcular o centro, ponto m&#xE9;dio de [AF]: &#xF05B; &#xF05D; &#xF02B; &#xF02B; &#xF02B;&#xF0E6; &#xF0F6; &#xF0E6; &#xF0F6; &#xF03D;&#xF0E7; &#xF0F7; &#xF0E7; &#xF0F7; &#xF0E8; &#xF0F8; &#xF0E8; &#xF0F8; AF 3 0 0 4 0 2 3 M , , ,2,1 2 2 2 2 e podemos ainda calcular o raio &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02B; &#xF03D; &#xF03D; &#xF03D; &#xF03D; 2 2 2 3 0 0 4 0 2AF 9 16 4 29 r 2 2 2 2 uma condi&#xE7;&#xE3;o que defina a esfera de di&#xE2;metro [AF]: &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF0E6; &#xF0F6; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02D; &#xF0A3;&#xF0E7; &#xF0F7; &#xF0E8; &#xF0F8; 2 2 23 29 x y 2 z 1 2 4 3. Na figura, est&#xE1; representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [ABCDEFGH] (o ponto H n&#xE3;o est&#xE1; representado na figura) 3.1. Vamos preencher cada um dos espa&#xE7;os seguintes, utilizando a designa&#xE7;&#xE3;o de um ponto ou de um vetor, de modo a obter afirma&#xE7;&#xF5;es verdadeiras. &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; 3.2. Admitamos agora que: &#xF0B7; O ponto A tem coordenadas ( ) &#xF0B7; O ponto B tem coordenadas ( ) &#xF0B7; O ponto E tem coordenadas ( ) 3.2.1. Determinemos a &#xE1;rea da sec&#xE7;&#xE3;o produzida no cubo pelo plano ABG. Esta sec&#xE7;&#xE3;o &#xE9; o ret&#xE2;ngulo [ABGH] que tem um lado igual &#xE0; aresta do cubo e outra igual &#xE0; diagonal facial. Calculemos &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02D; &#xF02B; &#xF02B; &#xF02B; &#xF02D; &#xF03D; &#xF02B; &#xF02B; &#xF03D; &#xF03D; 2 2 2 AB 13 11 2 1 8 2 4 9 36 49 7 e podemos ent&#xE3;o saber que a diagonal facial &#xE9; &#xF03D;BG 7 2 . a &#xE1;rea da sec&#xE7;&#xE3;o produzida no cubo pelo plano ABG &#xE9; &#xF03D; &#xF0B4; &#xF03D;A 7 7 2 49 2
• 8. Professora: Rosa Canelas 8 Ano Letivo 2012/2013 3.2.2. Pretendemos escrever uma equa&#xE7;&#xE3;o vetorial da reta que passa por F e &#xE9; paralela ao eixo Oz. Precisamos de conhecer o ponto F e um vetor com a dire&#xE7;&#xE3;o do eixo Oz: &#xF0B7; F &#xE9; tal que &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02B; &#xF03D; &#xF02B; &#xF03D;F E AB 8,5,0 2,3,6 10,8,6 &#xF0B7; um vetor director do eixo Oz &#xE9; &#xF028; &#xF029;&#xF03D;3e 0,0,1 Uma equa&#xE7;&#xE3;o da reta &#xE9; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029; &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02B; &#xF0CE;x,y,z 10,8,6 k 0,0,1 ,k IR 4. No referencial o.n. da figura est&#xE1; um trap&#xE9;zio ret&#xE2;ngulo [ABCD], P e Q s&#xE3;o os pontos m&#xE9;dios de [AD] e [DC], respetivamente. Mostremos que &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; , utilizando opera&#xE7;&#xF5;es com vetores para concluirmos sobre a posi&#xE7;&#xE3;o relativa dos segmentos de reta [AC] e [PQ]. Hip&#xF3;tese: &#xF0B7; [ABCD] &#xE9; um trap&#xE9;zio ret&#xE2;ngulo &#xF0B7; P &#xE9; ponto m&#xE9;dio de [AD] &#xF0B7; Q &#xE9; ponto m&#xE9;dio de [DC] Tese: &#xF0B7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; &#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7;&#x20D7; Demonstra&#xE7;&#xE3;o: &#xF03D; &#xF02B;AC AD DC &#xF03D; &#xF02B;PQ PD DQ &#xF03D;AD 2PD &#xF03D;DC 2DQ Ent&#xE3;o &#xF028; &#xF029;&#xF03D; &#xF02B; &#xF03D; &#xF02B; &#xF03D;AC 2PD 2DQ 2 PD DQ 2PQ Como &#xF03D;AC 2PQ podemos concluir que os vetores AC e PQ s&#xE3;o colineares e assim os segmentos de reta [AC] e [PQ] s&#xE3;o paralelos. y x C D Q P AO B
• 9. Professora: Rosa Canelas 9 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secund&#xE1;ria com 3&#xBA; ciclo D. Dinis 10&#xBA; Ano de Matem&#xE1;tica &#x2013; A TEMA 1 &#x2013; GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPA&#xC7;O I 3&#xBA; Teste de avalia&#xE7;&#xE3;o &#x2013; vers&#xE3;o1 &#x2013; crit&#xE9;rios de classifica&#xE7;&#xE3;o Grupo I (50 pontos) Cada resposta certa vale 10 pontos, cada pergunta errada, n&#xE3;o respondida, ou anulada, vale 0 (zero) pontos. 1 2 3 4 5 A D B B C Grupo II (150 pontos) 1. 60 1.1. 10 &#xF0B7; Calcular AB 5 &#xF0B7; Calcular u 5 1.2. 10 &#xF0B7; Calcular AC 3 &#xF0B7; Aplicar a condi&#xE7;&#xE3;o de colinearidade 5 &#xF0B7; Concluir 2 1.3. 10 1.4. 10 &#xF0B7; Figura 2 &#xF0B7; Encontrar a rela&#xE7;&#xE3;o para calcular D 3 &#xF0B7; Calcular D 5 1.5. 10 &#xF0B7; Calcular o raio 5 &#xF0B7; Escrever a equa&#xE7;&#xE3;o pedida 5 1.6. 10 2. 50 2.1. 10 2.2. 10 &#xF0B7; Calcular o comprimento 5 &#xF0B7; Calcular a largura 2 &#xF0B7; Calcular o Per&#xED;metro 3
• 10. Professora: Rosa Canelas 10 Ano Letivo 2012/2013 2.3. 10 2.4. 10 &#xF0B7; Calcular GB 5 &#xF0B7; Aplicar a condi&#xE7;&#xE3;o de colinearidade 5 2.5. 10 &#xF0B7; Calcular as coordenadas de A e F 2 &#xF0B7; Calcular o centro 3 &#xF0B7; Calcular o raio 3 &#xF0B7; Escrever a condi&#xE7;&#xE3;o 2 3. 25 3.1. 10 &#xF0B7; Completar a express&#xE3;o 1 3 &#xF0B7; Completar a express&#xE3;o 2 3 &#xF0B7; Completar a express&#xE3;o 3 4 3.2. 20 3.2.1. 10 &#xF0B7; Identificar a sec&#xE7;&#xE3;o 3 &#xF0B7; Calcular a aresta 2 &#xF0B7; Calcular a diagonal 3 &#xF0B7; Calcular a &#xE1;rea 2 3.2.2. 10 &#xF0B7; Calcular o ponto 4 &#xF0B7; Identificar o vetor 3 &#xF0B7; Escrever a equa&#xE7;&#xE3;o 3 4. 10 Total &#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026;&#x2026; 200