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  • 1. Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.6 - Heterojunções Jorge Manuel Torres Pereira IST-2010
  • 2. ÍNDICE CAP. 6 – HETEROJUNÇÕES Pag. 6.1 Introdução ................................................................................................................... 6.1 6.2 Heterojunção semicondutor-semicondutor ............................................................. 6.1 6.2.1 Construção do diagrama das bandas .............................................................. 6.1 6.2.2 Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções ............................ 6.5 6.3 Heterojunção metal-semicondutor ........................................................................... 6.8 6.3.1 Contacto rectificador – díodo de Schottky ..................................................... 6.8 6.3.2 Contacto óhmico ............................................................................................. 6.11 6.4 Díodo de heterojunção p-n ...................................................................................... 6.13 6.4.1 Potencial de contacto .................................................................................... 6.13 6.4.2 A zona de transição na aproximação de empobrecimento total ................. 6.14 6.4.3 A relação I(U) na situação estacionária ........................................................ 6.16 6.5 Transístor bipolar de heterojunção ........................................................................ 6.17 6.5.1 Descrição. Modelo das bandas ....................................................................... 6.17 6.5.2 Propriedades ................................................................................................... 6.18 6.6 Transístor de efeito de campo de gás bidimensional de electrões ........................ 6.19 6.6.1 Introdução ........................................................................................................ 6.19 6.6.2 A aproximação de empobrecimento total. O diagrama das bandas de energia ............................................................... 6.20
  • 3. HETEROJUNÇÕES 6.1. Introdução A heterojunção é uma junção formada por dois materiais diferentes. Estes materiais podem ser metais, isolantes ou semicondutores. As características destas junções dependem do tipo de materiais utilizados e podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Como vai ser possível verificar, as características rectificadoras não são exclusivas da homojunção p-n. As heterojunções semicondutor-semicondutor designam-se por isotipo se o tipo de condutividade das duas regiões é o mesmo ( n n+ − , p p+ − ), caso contrário chamam-se anisotipo. De forma idêntica às homojunções, as heterojunções também podem classificar-se em graduais e abruptas. 6.2. Heterojunção Semicondutor-Semicondutor 6.2.1. Construção do diagrama das bandas Partindo do modelo das bandas para os semicondutores o diagrama das bandas da heterojunção é facilmente obtido desde que se tenham em atenção duas condições: o nível de Fermi, em equilíbrio termodinâmico, é igual para ambos os materiais e o nível do vazio é contínuo na interface. Estas duas condições vão, em geral, dar origem a descontinuidades na banda de condução e de valência no contacto entre os dois materiais. Esta descontinuidades poderão ter um efeito muito importante nas características dos dispositivos correspondentes. O modelo das bandas para cada semicondutor exige o conhecimento da altura da banda proibida, GW , da afinidade electrónica, χ , e da localização do nível de Fermi, FW , relativamente ao limite inferior da banda de condução, CW , ou ao limite superior da banda de valência, VW . A localização do nível de Fermi na banda proibida depende da densidade de portadores e é usualmente calculada a partir das relações para a densidade de electrões ou buracos que foram obtidas para os semicondutores não-degenerados, ver Cap.1. Conhecida a afinidade electrónica e a distância do nível de Fermi ao limite inferior da banda de condução pode-se calcular um parâmetro importante designado por trabalho de saída, SW , que é expresso por ( )FS CW W W= χ + − (6.1) O trabalho de saída é pois representado pela distância entre o nível de Fermi e o nível do
  • 4. HETEROJUNÇÕES6.2 vazio e pode ser interpretado como a energia necessária para libertar um electrão do nível de Fermi para o exterior do material (nível de vácuo). Na Tabela 6.1 encontram-se os valores de GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores. Tabela 6.1 Valores de GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores Semicondutor GW (eV) χ (eV) Si 1,12 4,05 Ge 0,66 4,0 GaAs 1,42 4,07 Quando se colocam dois materiais em contacto, com trabalhos de saída diferentes, há uma transferência efectiva de electrões do material com menor trabalho de saída para o material com trabalho de saída maior. Esta movimentação de portadores faz aparecer, junto ao contacto, uma região de carga espacial à qual está associada um campo eléctrico e consequentemente uma diferença de potencial de contacto. Este campo eléctrico, que se estabelece junto ao contacto, vai opor-se à passagem dos electrões e aumenta à medida que aumenta a densidade de electrões do lado do semicondutor com maior trabalho de saída. Quando o fluxo de electrões devido ao campo eléctrico equilibra o fluxo de electrões resultante da diferença de trabalhos de saída, atinge-se a situação de equilíbrio termodinâmico. Como é fácil de ver o campo eléctrico tem que estar dirigido da região com menor trabalho de saída, a um potencial mais elevado, para a região com maior trabalho de saída, a um potencial mais baixo. Sob o ponto de vista do andamento das bandas de energia uma diminuição da densidade de electrões junto ao contacto faz encurvar a banda de condução para cima, isto é deve afastar-se do nível de Fermi, enquanto que um aumento da densidade de electrões faz encurvar a banda de condução para baixo, isto é, deve aproximar-se do nível de Fermi. Atendendo a que, para cada semicondutor, a altura da banda proibida não pode variar, o encurvamento da banda de condução obriga a um encurvamento igual para a banda de valência. No entanto as descontinuidades que vão aparecer nas bandas de condução e valência, na interface dos dois materiais, podem ser de tipo diferente devido às diferenças da altura da banda proibida. Estes efeitos só se fazem sentir junto ao contacto e portanto longe dele as bandas de energia devem continuar a ter um andamento horizontal e a manter as distâncias ao nível de Fermi como no semicondutor separado respectivo.
  • 5. HETEROJUNÇÕES 6.3 A diferença de potencial de contacto VCO pode ser expressa, de forma muito geral, em termos da diferença de trabalhos de saída dos dois materiais 1 2CO S SqV W W= − (6.2) em que q é o módulo da carga do electrão e os índices 1 e 2 referem-se aos materiais 1 e 2 respectivamente. Utiliza-se o módulo da diferença porque se pretende um resultado positivo. O diagrama das bandas de energia para heterojunções abruptas isotipo e anisotipo está esquematizado nas Fig. 6.1 e Fig. 6.2, respectivamente. 0W 1cW 1FW 1vW 1χ 1SW 1GW 0W 2cW 2FW 2vW 2χ 2SW 2GW 1 2 2cqV 1cqV coqV 0W FW 1GW 2GW cW vW cWΔ vWΔ 1SW 2SW (a) (b) Fig. 6.1 – Heterojunção isotipo n-n. 0W CpW FpW VpW pχ SpW GpW 0W CnW FnW VnW nχ SnW GnW p n 2cqV 1cqV coqV 0W FW GpW GnW cW vW cWΔ vWΔ pφ nφ 2cqV1cqV cW FW VW SpW SnW (a) (b) Fig. 6.2 – Heterojunção anisotipo p-n.
  • 6. HETEROJUNÇÕES6.4 Sempre que na interface há transferência de portadores de carga dum semicondutor, em que são maioritários, para o outro semicondutor onde podem ser ou não maioritários vai aparecer do lado do primeiro semicondutor uma região depleta, não neutra, cuja carga eléctrica é determinada fundamentalmente pelas impurezas ionizadas relativas a esse semicondutor. No caso do semicondutor ser do tipo-n é Nd+ e no caso do semicondutor ser do tipo-p é Na- . Para a heterojunção isotipo n-n, Fig. 6.1, a região depleta está do lado do semicondutor 2 porque é este semicondutor que dá electrões para o semicondutor 1 e a carga eléctrica nessa região é determinada pela densidade de impurezas dadoras ionizadas positivamente. No semicondutor 1 há portanto uma acumulação de electrões junto à interface. Para esta heterojunção isotipo n-n o campo eléctrico está dirigido do semicondutor 2 para o semicondutor 1 assim como a diferença de potencial de contacto. Uma diminuição da diferença de potencial de contacto significa uma diminuição da altura da barreira de potencial para os electrões de 2, ou seja, permite uma passagem mais fácil dos electrões de 2 para 1 e portanto um aumento da corrente. Esta situação corresponde à polarização directa e obtém-se aplicando uma tensão do semicondutor 1 para o 2. Reforçar o campo eléctrico no contacto conduz a um aumento da região depleta, a um aumento da barreira de potencial para os electrões e portanto a uma diminuição da corrente. É a situação correspondente à polarização inversa que corresponde na prática a aplicar uma tensão de 2 para 1. Este contacto isotipo possui por isso características rectificadoras e a sua característica corrente-tensão é idêntica à de uma homojunção p-n em que o semicondutor 1 corresponde ao semicondutor tipo-p. Não seria difícil de verificar que todos os contactos isotipo possuem características rectificadoras porque, para estes contactos, há sempre uma região depleta. Para a heterojunção anisotipo da Fig. 6.2 existem duas regiões depletas, uma do lado n e outra do lado p. Esta é uma situação idêntica à da homojunção p-n excepto no que se refere ao aparecimento das descontinuidades na banda de condução e de valência. O exemplo referido corresponde a uma heterojunção com propriedades rectificadoras. É de realçar que nem todas as heterojunções anisotipo possuem características rectificadoras, como se pode ver mais à frente. Da análise da Fig. 6.1(b) ou Fig. 6.2(b), a descontinuidade CWΔ , pode ser expressa através da seguinte expressão: 1 2p C C C nqV W qVφ − + Δ − = φ (6.3) ( )2 1C C C n pW q V VΔ = + + φ − φ (6.4)
  • 7. HETEROJUNÇÕES 6.5 ( )1 2C C C Sn n Sp pW q V V W WΔ = + + − χ − + χ (6.5) e por isso C p nWΔ = χ − χ = Δχ (6.6) Por sua vez V GP C GnW W W WΔ + + Δ = (6.7) V Gn Gp CW W W WΔ = − − Δ (6.8) ou seja V G CW W WΔ = Δ − Δ (6.9) 6.2.2. Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções Na Fig. 6.3 e Fig. 6.4 mostram-se os vários diagramas das bandas que é possível obter para heterojunções isotipo n-n e heterojunções anisotipo p-n. Os diagramas das bandas para as heterojunções isotipo p-p podem ser obtidos de maneira idêntica aos das heterojunções isotipo n-n. Nas figuras referidas a referência R indica um contacto rectificador e NR um contacto não rectificador. A situação de bandas direitas é obtida quando os trabalhos de saída dos dois semicondutores são iguais. WC WF WC WF n n n n VW′ WV VW′ WV WC WF WV n n R R Banda direita VW′ Tipo I Tipo II Fig. 6.3 – Tipos possíveis de heterojunções isotipo n-n.
  • 8. HETEROJUNÇÕES6.6 WC WC WC WF WV WF WV WF WV n p n p n p NR R Banda direita Tipo I Tipo II Fig. 6.4 – Tipos possíveis de heterojunções anisotipo p-n. Exemplo 6.1 – Considerar uma heterojunção em que o semicondutor 1 tem altura da banda proibida 1 1,4GW eV= afinidade electrónica 1 4,07 eVχ = e 1 1 0,1d cN N = e o semicondutor 2 tem 2 1,6GW eV= e 2 3,8 eVχ = e 2 ~2 0,1a VN N = . Representar o diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico e indicar se a junção tem propriedades rectificadoras. Solução: O diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico encontra-se representado na figura seguinte: n 2 5,34SW eV= dN+ 2 1,6GW eV= 2 3,8 eVχ = 2vW p 1 4,13SW eV= 2 0,06eVφ = 0,27 eV 0,07 eV 1 0,06 eVφ = aN− 1 4,07 eVχ = 1 1,4GW eV= FW 0 1,21CqV eV= ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ E
  • 9. HETEROJUNÇÕES 6.7 1 1 1 2 2 2 ln 0,06 ln 0,06 C d V a N kT eV N N kT eV N φ = = φ = = 1 1 1 2 2 2 2 S S G W W W = χ + φ = + χ − φ 0,2GW eVΔ = 1 2G V G CW W W WΔ − Δ = − Δ 0,27CW eVΔ = Δχ = ( ) 0,07V GW W eVΔ = Δ − Δχ = A junção é rectificadora porque tem duas zonas depletas. Uma tensão exterior aplicada de p para n polariza directamente a heterojunção e uma tensão exterior aplicada de n para p polariza inversamente a heterojunção. Exemplo 6.2 – Considerar uma heterojunção abrupta p-p que é formada por GaAs com densidade de dopante tal que 1 1/ 0,1a VN N = e por 1x xAl Ga As− com 2 2/ 0,01a VN N = . Determinar o conteúdo x de Al que conduz à condição de bandas direitas e indicar se a junção é ou não rectificadora. Dados: 1x xAl Ga As− : ( )( ) 4,07 1,1x x eVχ = − ; ( )1,42 1,25GW x eV= + . Solução: 1 1 1 1 kT a Vp N N e φ − = = 1 1 1 ln 0,060V a N kT eV N φ = ∼ 2 2 2 ln 0,12V a N kT eV N φ = = 1 1,42GW eV= ; 1 4,07 eVχ = 1 2 1 1 1 5,43s s GW W W eV= = + χ −φ = 2 2 2 1 1 5,43 1,42 1,25 4,07 1,1 0,12s G sW W W x x= + χ −φ = → = + + − − ou seja 0,41x = . O diagrama das bandas correspondente está representado na figura abaixo. 2 1,93GW eV= CW 0 GaAs 1 2 1 4,07 eVχ = 1 1,42GW eV= 1 0,06 eVφ = 0,45eV 1 5,43SW eV= 0 CW FW VW FW VW 2 5,43SW eV= 0,12eV 0,06eV Al0,41Ga0,59As ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ A junção não é rectificadora pois não há pelo menos uma região depleta.
  • 10. HETEROJUNÇÕES6.8 6.3. Heterojunção Metal-Semicondutor Os contactos metal-semicondutor podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Os contactos rectificadores permitem o fabrico de díodos de Schottky que possuem características corrente-tensão muito semelhantes às da junção p-n. No entanto a corrente nos díodos de Schottky é determinada fundamentalmente pelos portadores maioritários o que faz com que estes dispositivos sejam mais rápidos que os díodos de junção p-n. Os contactos óhmicos são caracterizados por uma relação corrente-tensão linear, isto é, comportam-se como resistências constantes e são imprescindíveis quando se pretende estabelecer a ligação dos fios condutores ao dispositivo. Os contactos metal-semicondutor podem ser analisados de forma idêntica à que foi utilizada para os contactos semicondutor- semicondutor, isto é, com base no diagrama das bandas. 6.3.1. Contacto rectificador – Díodo de Schottky Consideremos um semicondutor tipo-n e um metal com o diagrama das bandas da Fig. 6.5(a). O modelo das bandas do metal difere do do semicondutor por não ter banda proibida e os electrões, mesmo a 300K, ocuparem praticamente todos os estados de energia possíveis até ao nível de Fermi. Define-se também para o metal o trabalho de saída, WSm, como sendo a energia necessária para libertar um electrão com energia WF para o exterior, e é representado como a distância do nível de Fermi ao nível do vazio. Na Tabela 6.2 indicam-se os trabalhos de saída de vários metais a 300K. Tabela 6.2 – Trabalhos de saída de vários metais a 300K. Metal WSm (eV) Al 4,1 Cr 4,5 Ni 5,15 Pt 5,7 W 4,6 Vamos admitir que o trabalho de saída do metal é superior ao do semicondutor tipo-n, o que é usualmente o caso. Em equilíbrio termodinâmico, sendo o nível de Fermi igual nos dois materiais, obter-se-á para o contacto metal-semicondutor o diagrama das bandas da Fig.6.5(b).
  • 11. HETEROJUNÇÕES 6.9 0W FW SmW Metal 0W cW FW vW χ SSW GW Semicondutor (a) (b) cW FW vW χ 0W FW SmW Metal Semicondutor COqV Bqφ E COV 0W SSW GW Fig. 6.5 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor em equilíbrio termodinâmico. Neste diagrama a diferença de potencial de contacto metal-semicondutor está associada à distância qVCO que também representa a altura da barreira de potencial vista pelos electrões no semicondutor. Por sua vez qφB traduz a barreira de potencial vista pelos electrões no metal dada por B Smq Wφ χ= − (6.10) O diagrama da Fig. 6.5(b) mostra que do lado do semicondutor, junto ao contacto, há uma região depleta com carga positiva determinada fundamentalmente pelas impurezas ionizadas positivas dN+ . Este contacto é portanto um contacto rectificador com o campo eléctrico dirigido do semicondutor para o metal. Polarizar inversamente significa reforçar o campo eléctrico junto ao contacto, ou seja aumentar a barreira de potencial para os electrões no semicondutor, Fig. 6.6(a). Deste modo a polarização inversa é obtida por aplicação duma tensão dirigida do semicondutor para o metal. A corrente no contacto será determinada fundamentalmente pelos electrões do metal que conseguem saltar a barreira qφB que, como vimos, é independente da tensão aplicada. Esta corrente vai ser a corrente inversa de saturação IS que, embora assente em mecanismos físicos diferentes dos da junção p-n, possui significado idêntico. A corrente IS pode ser expressa por * 2 Bq kT SI AA T e φ − = (6.11) em que A é a área da secção transversal do díodo, A* é a constante de Richardson que, para o
  • 12. HETEROJUNÇÕES6.10 Si tipo-n vale A* = 120 Acm-2 K-2 . Verifica-se que, na prática, IS não é constante com a tensão aplicada e pode tomar valores mais elevados que os previstos pela expressão (6.11) com φB dado por (6.10). Estes resultados são explicados em termos duma diminuição da altura da barreira de potencial qφB com o campo eléctrico, que se costuma designar por efeito de Schottky. Na polarização directa há uma diminuição da diferença de potencial de contacto, ou seja do campo eléctrico, e portanto a tensão deve ser aplicada do metal para o semicondutor, Fig.6.6(b). Neste caso os electrões podem fluir mais facilmente do semicondutor para o metal e determinam a corrente no dispositivo. Esta corrente aumenta com a tensão aplicada de forma exponencial, como na junção p-n, e pode ser expressa de forma idêntica, dada por D T U nu D SI I e= (6.12) cW FSW vW χ 0W FmW SmW Metal Semicondutor ( )COq V U− Bqφ E U 0W SSW GW qU U>0 cW FSW vW χ 0W FmW SmW Metal Semicondutor ( )COq V U− Bqφ E U 0W SSW GW qU− U<0 (a) (b) Fig.6.6 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor: (a) polarização inversa; (b) polarização directa. Há contudo algumas diferenças entre os díodos de Schottky e os díodos de junção p-n. É o caso da tensão de polarização directa que é maior para os díodos de junção p-n que para os díodos de Schottky. Por exemplo, no caso do Si, a tensão é aproximadamente 0,7 V para a junção p-n e 0,2 V para o díodo de Schottky. Por sua vez a corrente IS é maior para os díodos de Schottky que para as junções p-n. Sob o ponto de vista dinâmico os díodos de Schottky possuem um melhor desempenho que as junções p-n. Na Fig. 6.7 mostra-se de forma esquemática e comparativa as características dum díodo Schottky e duma junção p-n no 1º quadrante do plano I(U).
  • 13. HETEROJUNÇÕES 6.11 U I Díodo Schottky Junção p-n I U I U p n M S Fig. 6.7 – Características dum díodo de Schottky e duma junção p-n no 1º quadrante. 6.3.2. Contacto óhmico O contacto metal-semicondutor também pode ter características não-rectificadoras desde que, do lado do semicondutor, não apareça uma zona depleta. Para um semicondutor tipo-n isso quer dizer que, junto ao contacto, as bandas de energia devem encurvar para baixo, isto é, há uma acumulação de electrões nessa região do semicondutor. Nesse sentido, para um dado semicondutor tipo-n, a escolha do metal deve ser feita de modo a que o trabalho de saída do metal seja inferior ao do semicondutor. Para um semicondutor tipo-p deverá garantir-se uma acumulação de buracos junto à interface metal-semicondutor e portanto o trabalho de saída do metal terá que ser superior ao do semicondutor tipo-p. Para este tipo de contacto há condução franca qualquer que seja o sentido da tensão exterior aplicada e constitui por isso um contacto óhmico. É de realçar que a escolha do metal deve também obedecer a outros requisitos importantes nomeadamente uma boa adesão ao semicondutor, um coeficiente de dilatação térmica idêntico ao do semicondutor e permitir a obtenção de contactos com resistência baixa. Um dos materiais mais utilizados para estabelecer contactos óhmicos com o Si tipo-n e tipo-p é o Al. Devido à grande variedade de materiais semicondutores utilizados no fabrico de dispositivos os contactos óhmicos são em geral obtidos com ligas metálicas específicas e diferentes para o contacto com a região tipo-n e a região tipo-p. Uma outra forma de obter um contacto óhmico metal-semicondutor, e que permite a utilização de uma maior gama de metais ou ligas metálicas, consiste em utilizar um semicondutor fortemente dopado. Nestes semicondutores degenerados o nível de Fermi está localizado muito próximo das bandas ou até mesmo dentro das bandas de energia. Analisemos, como no exemplo anterior o contacto metal-semicondutor em que o semicondutor é do tipo-n+ , isto é, degenerado. Consideremos ainda que WSm>WSS. Vimos que
  • 14. HETEROJUNÇÕES6.12 esta condição, para o semicondutor tipo-n não-degenerado, dava origem a um contacto rectificador. Para o semicondutor degenerado a situação vai ser muito diferente. Com efeito a região depleta associada ao contacto é caracterizada por uma largura muito pequena devido à elevada densidade de impurezas no semicondutor. Deste modo, embora continue a haver uma barreira de potencial que se opõe ao movimento dos electrões de um material para o outro, começa a manifestar-se o efeito de túnel que dá conta do movimento dos electrões através da barreira. A polarização inversa continua a ser definida como anteriormente, isto é, quando há reforço do campo eléctrico na interface ou seja, quando a tensão aplicada está dirigida do semicondutor para o metal. Na polarização directa a tensão aplicada está dirigida do metal para o semicondutor. Na Fig. 6.8 podem ver-se, para o contacto metal-semicondutor tipo-n+ , os diagramas das bandas relativas ao equilíbrio termodinâmico, polarização inversa e directa e a característica I(U). Em equilíbrio termodinâmico o diagrama das bandas é idêntico ao da Fig. 6.5(b) excepto na largura da região depleta que é muito menor, Fig. 6.5(b). Na polarização inversa quando se aumenta a tensão aplicada a barreira de potencial aumenta mas a sua largura torna-se menor o que permite um aumento substancial da corrente por efeito de túnel associado à transição de electrões do metal para o semicondutor, Fig. 6.8(b). Na polarização directa há diminuição da altura da barreira de potencial e portanto a corrente irá ter não só a contribuição dos electrões que saltam a barreira mas também a dos que a atravessam por efeito de túnel, o que também aumenta a corrente de forma significativa, Fig. 6.8(c). A característica eléctrica deste contacto é portanto equivalente à característica duma resistência de valor baixo, Fig. 6.8(d). cW vW FW Metal Semicondutor n+ COV GW 0E cW vW FmW Metal Semicondutor n+ GW E U0U < cW vW F mW Metal Semicondutor n+ GW E U0U > (a) (b) (c) (d) I U Fig. 6.8 – Contacto óhmico metal-semicondutor.
  • 15. HETEROJUNÇÕES 6.13 6.4. Díodo de heterojunção p-n 6.4.1. Potencial de contacto Considere-se uma heterojunção abrupta p n− , esquematizada na Fig. 6.9. p n U I −A px− 0 Βnx x Fig. 6.9 – Representação esquemática do díodo de heterojunção. Em equilíbrio termodinâmico, para semicondutores não-degenerados, a expressão para a densidade n de electrões é dada por C FW W kT Cn N e − − = (6.13) e portanto ter-se-á: ( ) Cn FW W kT n d Cnn x x N N e − − + = = = (6.14) 2 ( ) Cp FW W ip kT p Cp a n n x x N e N − − − = = = (6.15) 0Cp Cn CW W qV= + − Δχ (6.16) Por isso, de (6.14) ln d F Cn Cn N W W kT N + = + (6.17) e de (6.15) 2 ln ip F Cp a Cp n W W kT N N− = + . (6.18) Obtém-se então:
  • 16. HETEROJUNÇÕES6.14 0 2 ln d aCp C T Cn ip N NN V u q N n + −⎛ ⎞Δχ ⎜ ⎟= + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.19) que pode ser expresso em termos da altura das bandas proibidas correspondentes às regiões p e n, se se atender a que 2 2 2 WGp kT e Gn WGn kT W ip Cp Vpin kT Cn Vn e in Cn Vn n N Nn N e e N n N N − − ⎧ ⎪ =⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ =⎩ (6.20) Substituindo (6.20) em (6.19): ( ) 0 ln 2 d ap n Gp Gn Cp Vn C T in ip Cn Vp N NW W N N V u q q n n N N + −⎛ ⎞χ − χ − ⎜ ⎟= + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.21) Para a homojunção, em que , ,Gp Gn p n in ipW W n n= χ = χ = e ,Cp Cn Vn VpN N N N= = , obtém-se de (6.21), a expressão já conhecida 0 2 ln a d C T i N N V u n − +⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.22) 6.4.2. A zona de transição na aproximação de empobrecimento total De acordo com a hipótese de depleção total supõe-se que, junto à interface entre as duas regiões, a carga eléctrica é fundamentalmente devida às impurezas ionizadas. Para semicondutores homogéneos e supondo um modelo unidimensional, a densidade de carga está representada na Fig. 6.10(a). A condição de neutralidade impõe que: a dp nx N x N− + = (6.23) Será fácil de obter a componente de vector deslocamento eléctrico, ( ) xD D x u= , para os lados n e p, ( )nD x e ( )pD x respectivamente. De div D = ρ tira-se ( ) ( )dn nD x qN x x+ = − ( )0 nx x≤ ≤ (6.24) ( ) ( )p a pD x qN x x− = − + ( )0px x− ≤ ≤ (6.25)
  • 17. HETEROJUNÇÕES 6.15 ou seja 0 (0) a dp nD D qN x qN x− + = = = (6.26) + − x nx px− aqN− − dqN+ ρ 0 xnx D px− 0D− xnx E px− 0pE− 0nE− p nε > ε (a) (b) (c) (d) x nxpx− V 0cV cnV cpV S Fig. 6.10 – (a) Densidade de carga; (b) Deslocamento eléctrico; (c) Campo eléctrico; (d) Potencial na região de transição. A Fig. 6.10(b) mostra ( )D x . Como ( ) ( )/E x D x= ε ter-se-á ( ) ( ) ( ) ( ) n n n p p p D x E x D x E x = ε = ε (6.27) Atendendo a que n pε ≠ ε , há descontinuidade do campo eléctrico na interface, Fig. 6.10(c), verificando-se a igualdade 0 0n n p pE Eε = ε (6.28) Como 0 0x x dV dV dx dx− + = = ≠ existe um ponto singular na curva de ( )V x em x=0. Da Fig. 6.10(d), ( )0 0 0 1 2 c cn cp n n p PV V V E x E x= + = + (6.29)
  • 18. HETEROJUNÇÕES6.16 ou seja: 2 0 1 2 d a d a p n c n n p qN N N V x N + − + − ⎛ ⎞ε + ε ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ε ε⎝ ⎠ (6.30) e portanto 0 2 1a d a d n p n c p n N x V q N N N − + − + ⎛ ⎞ε ε ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ε + ε⎝ ⎠ (6.31) Pode também obter-se facilmente as seguintes relações: 0 0 2 d a a d n p C p n qN N D V N N + − − + ε ε = ε + ε (6.32) ( ) 2 0 2 ( ) a d a d a d n p c P n N N V q N N N N − + − + − + +ε ε = ε + ε (6.33) 0 0 2 ( ) a d d a p n c nn P qN N E V N N − + + − ε = εε + ε ; 0 0 n p n p E E ε = ε (6.34) 6.4.3. A relação I(U) na situação estacionária A descontinuidade na banda de condução é determinante na análise que permite obter a relação I(U) para a heterojunção abrupta p n− , e não tem analogia com a homojunção p n− . Em geral a hipótese de empobrecimento total não é válida para toda região de transição e a tensão U aplicada aos terminais só irá alterar essencialmente a distribuição de portadores do lado de menor condutividade. No caso em que a descontinuidade na banda de condução é pequena, a corrente I é dominada pelas correntes de difusão das minorias nas fronteiras com a região de transição, de forma idêntica à estudada para a homojunção p n− . Para um modelo unidimensional, Fig.6.9, desprezando a geração e recombinação na região de transição e injecção fraca obtém-se ( ) ( ) ( ) 2 2 1 U uTnp ip pn in a n dp D n D n I Aq e N B x NA x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= + − ⎜ ⎟−−⎝ ⎠ (6.35) A expressão (6.35) conduz à expressão já conhecida para a homojunção p n− quando os contactos distam da região de transição de um comprimento muito inferior aos comprimentos de difusão.
  • 19. HETEROJUNÇÕES 6.17 6.5. Transitor Bipolar de Heterojunção 6.5.1. Descrição. Modelo das bandas O transístor bipolar de heterojunções distingue-se do transístor bipolar de homojunção em virtude da junção emissora ser uma heterojunção com o material do lado do emissor possuindo maior altura da banda proibida. O tipo de transístor com mais potencialidades é o n-p-n, visto que a mobilidade dos electrões é maior que a dos buracos. A Fig. 6.11 representa esquematicamente um TBH. pn B IE E n IC C AlxGa1-xAs GaAs GaAs IBUE UC Fig. 6.11 – Transistor de heterojunção. Esta estrutura, em equilíbrio termodinâmico e na zona activa directa de funcionamento apresenta um diagrama de bandas como indicado na Fig. 6.12(a) e (b) respectivamente. Do diagrama da Fig. 6.12(b), é fácil de reconhecer que a heterojunção no emissor é responsável pelo aumento da altura da barreira de potencial na banda de valência que dificulta o movimento dos buracos da região da base para a região do emissor. Este facto traduz-se num aumento do rendimento de injecção, e por isso do Fα (ou Fβ ). CW FW VW n−AlxGa1-xAs n−GaAs p−GaAs CW FW VW Emissor Base Colector n−AlxGa1-xAs n−GaAs p−GaAs Emissor Base Colector (a) (b) ( )0Eu > ( )0Cu < Fig. 6.12 – Diagrama de bandas do TBH. (a) Equilíbrio termodinâmico; (b) Zona activa directa.
  • 20. HETEROJUNÇÕES6.18 6.5.2. Propriedades Para além do aumento do rendimento de injecção já mencionado, a heterojunção do emissor permite que a região da base possa ser fortemente dopada, mais que a região do emissor, sem prejuízo do rendimento de injecção, e mesmo do Fα (ou Fβ ) dada a pequena largura da região de base. Uma elevada condutividade da base apresenta várias vantagens: (i) Pequenas quedas de tensão na base, quer longitudinais quer transversais. Aumenta- -se a condutividade dinâmica (melhoria da resposta em frequência) e diminuem os efeitos da densidade de corrente não uniformes. (ii) As bases podem ser mais estreitas já que as regiões de transição se encontram quase completamente do lado do emissor e do colector. Não há assim problemas de atravessamento da base sendo também menor que o tempo de permanência dos portadores na base. A variação do Fα (ou Fβ ) com as tensões aplicadas é também muito menor (efeito de Early). (iii) A junção emissora apresenta uma capacidade menor, visto que a concentração de dadores no emissor é menor que a habitual com a consequente melhoria da sua resposta em frequência. (iv) A tensão de disrupção do emissor aumenta também pela razão anterior, podendo ser da ordem da da junção colectora. (v) Os TBH podem funcionar num intervalo de temperaturas maior que os transístores bipolares ususais devido ao tipo de materiais semicondutores utilizados e à natureza dos átomos de impurezas de substituição. A Fig. 6.13(a) representa o andamento da densidade de impurezas para um dispositivo real com a configuração indicada na Fig. 6.13(b). Estas estruturas são obtidas por crescimento epitaxial o que permite um controlo mais eficaz das espessuras das diferentes regiões.
  • 21. HETEROJUNÇÕES 6.19 ∫∫ 15 5 10× 16 10 16 5 10× 17 10 17 5 10× 18 10 18 5 10× 19 10 ( )3 cm− ∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ Emissor Base Colector 1 a 2 0,3 a 1 ~ 5 300 ( )log / dN N ( )x mμ ∫∫ ∫∫ dEN aBN dSN dCN Substrato C B B E n p n n+ Nota: E → AlxGa1-xAs → → não há contacto óhmico → zona GaAs antes do contacto (a) (b) Fig. 6.13 – (a) Densidade de impurezas; (b) Estrutura de um TBH real. 6.6. Transístor de Efeito de campo de Gás Bidimensional de Electrões 6.6.1. Introdução Estes dispositivos são referidos em linguagem anglo-saxónica por: TEG-FET: Two-dimensional Electron Gás – FET HEM-FET: High Electron Mobility – FET MOD-FET: MOdulation Doped – FET SDHT: Selectively Doped Heterojunction Transistor As propriedades mais importantes destes transístores são os valores extremamente baixos dos tempos de comutação, ganhos elevados a altas frequências e baixo ruído. Para que a resposta no tempo de um dispositivo electrónico seja rápida interessa fundamentalmente: − capacidades diferenciais tão pequenas quanto possível; − correntes tão grandes quanto possível. Os electrões são preferidos em relação aos buracos por serem mais rápidos. São assim preferíveis os TEC de canal n. Interessa então aumentar o produto nμn, sendo n a densidade de electrões e μn a mobilidade destes. Um aumento de n pode ser conseguido à custa do aumento da densidade
  • 22. HETEROJUNÇÕES6.20 de impurezas dN , o que corresponde necessariamente a uma diminuição da mobilidade, pois aumenta o número de imperfeições da rede cristalina. No TEG-FET este efeito é ultrapassado do seguinte modo: − os electrões são gerados numa região em que dN é elevado; − a deriva dos electrões dá-se numa zona diferente, onde não há dadores e que, portanto tem mobilidade próxima da intrínseca. A transferência da zona espacial dos electrões faz-se à custa de uma heterojunção. 6.6.2. A aproximação de empobrecimento total. O diagrama de bandas de energia Para a estrutura de princípio de um TEG-FET representada abaixo, Fig. 6.14, indica-se na Fig. 6.15(a) a (e) o andamento da densidade de impurezas N, densidade de carga ρ, campo eléctrico E, potencial ( )V x e o andamento das bandas CW e VW . Porta DrenoFonte GaAs AlxGa1-xAs, tipo n (Ex: x=0,3) AlxGa1-xAs intrínseco (minoriza interacção zona de deriva, zona n) ← Zona de deriva (gás quantificado) Canal, GaAs muito fracamente p Substrato 50 Å 600 Å e = 30 Å 2 μm 0 x A A’ Fig. 6.14 – Estrutura de um TEG-FET.
  • 23. HETEROJUNÇÕES 6.21 (a) N Na Nd -e x0 (b) ρ dqN+ nx− e− aqN− − 'qn− px x 1x (c) E nx− e− 1x px x inE ipE (d) V nx− e− 1x px x (e) WV WC WF W GpW 0CPq V e Δχ px nx 0cnq V GnW qδ 0FW Gás degenerado de electrão (bidimensional) 1x λ∼ ne x<< Fig. 6.15 – Variação de: (a) N; (b) ρ; (c) E; (d) V; (e) diagrama de bandas dum TEG-FET.