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1 teste controlo 2010 2011

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  1. 1. 1 Licenciatura em Engenharias Electrotécnica e Computadores CONTROLO – 2009/2010 – 1º semestre 1º Teste, 2 de Novembro de 2010 Resp. Prof. Carlos Silvestre - Identifique com nome e número todas as folhas do teste. - Justifique os seus cálculos e respostas. - Prova com consulta de uma folha A4 (duas páginas) e de tabelas de transformadas. - É permitida a utilização de máquinas de calcular não programáveis. - Duração: 2 horas P1 [6 Valores] – (Projecto com root locus) Considere o sistema de controlo representado na Figura 1, onde G(s) é o sistema a controlar, neste caso representa um motor eléctrico com resposta em velocidade, K(s) é um controlador, e R(s), D(s), N(s) e Y(s) são respectivamente a entrada de referência, as perturbações externas, o ruído no sensor e a saída do sistema. Figura 1: Diagrama de Retroacção 1 - Determine um controlador K(s) tal que o sistema de controlo em malha fechada cumpra simultaneamente as seguintes especificações: 1.1. O sistema final em malha fechada é estável. Utilize um critério à sua escolha para o mostrar. 1.2. Erro estacionário nulo na resposta a uma entrada r escalão unitário. 1.3. Erro estacionário inferior ou igual a 0.1 em resposta a uma entrada r rampa unitária. 1.4. Tempo de estabelecimento a 5%, ts(5%) ≤ 0.6 segundo. 1.5 Tempo de subida tr ≤ 0.25 segundo. - Y(s)R(s) K(s) G(s) N(s) D(s)
  2. 2. 2 Para as perguntas 1.1 e 1.2 utilize em K(s) o número de integradores estritamente necessário, pode também utilizar zeros devidamente colocados para compensar. P2 [7 Valores]- (Diagrama de Root Locus) Considere o sistema de retroacção representado na Figura 1 onde K(s) é o controlador e G(s) representa o sistema a controlar. Assuma que: 1- Para K(s)=k/s, com k>0 e z=1. Trace detalhadamente o diagrama root locus e mostre que existe um valor de k>0 a partir do qual o sistema em malha fechada é estável. Determine esse valor. Obs. Não se esqueça de determinar e marcar no seu diagrama o pontos de entrada e saída no eixo real bem como as assímptotas. 2- Para o problema da alínea anterior e com o k que encontrou, esboce o root locus para o parâmetro livre z . Não necessita de efectuar cálculos. P3 [7 Valores]. - Considere o seguinte sistema dinâmico. Constituído por uma massa, uma mola e um amortecedor. O sistema contém um componente não linear, a mola, que gera uma força com coeficiente dado por O sistema é ainda actuado por uma força, f(t) representada na figura. Sabe-se ainda que a massa M=1Kg e que β=1Ns/m. Note que a força gerada pela mola é -K(x)x. 1) Determine o modelo da dinâmica do sistema. 2) Caracterize o conjunto de pontos de equilíbrio e obtenha o modelo incremental em torno de f(t)=f0 N. 3) Obtenha a função de transferência respectiva e esboce a localização dos pólos do sistema em função do ponto de equilíbrio x0. 4) Para x0=0.1 m determine a resposta no tempo do sistema a uma entrada escalão unitário. x(t) M K(x) f(t) β

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