O documento define termos estatísticos como estatística, população, amostra e características quantitativas e qualitativas. Explica como organizar dados em tabelas de frequências e apresentá-los em gráficos. Também define medidas de tendência central como moda, média e mediana e fornece exemplos de como calculá-las.

1. Matemática para a Vida<br />Formação Complementar<br />MV3A - Estatística<br />Estatística<br />Significado de algumas designações estatísticas relevantes:<br />Estatística – Ciência que recolhe, organiza e interpreta dados;<br />População – Conjunto de indivíduos que são analisados;<br />Característica estatística – propriedade em estudo (por exemplo, a idade);<br />Censo - Estudo de todos os elementos da população;<br />Sondagem – Estudo de uma parte da população (amostra);<br />Característica estatística quantitativa (variável estatística) – propriedade em estudo, expressa por um valor numérico (por exemplo, o número de irmãos);<br />Característica estatística qualitativa – propriedade em estudo, que não é expressa por um valor numérico (por exemplo, o clube favorito).<br />Organização de Dados:<br />A fim de facilitar a consulta de dados, estes são organizados em tabelas de frequências. Na primeira coluna deve constar a característica em estudo, seguindo-se os diferentes tipos de frequências (tabela 1). Posteriormente, os resultados podem ser apresentados em gráficos (figura 1).<br />Frequência absoluta – número de vezes que a observação é feita;<br />Frequência relativa – quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da população;<br />Frequência relativa em percentagem – produto da frequência relativa por 100. <br />Tabela 1 – Resultados de um inquérito sobre o número de filhos por casal <br /> N.º de filhosFrequência absoluta Frequência relativa Frequência relativa (%) 0 41 41/200 = 0,205 0,205 x 100 = 20,5 % 1 94 94/200 = 0,47 0,47 x 100 = 47 % 2 40 40/200 = 0,2 0,2 x 100 = 20 % 3 16 16/200 = 0,08 0,08 x 100 = 8 % 4 9 9/200 = 0,045 0,045 x 100 = 4,5 % TOTAL 200 1 100 % <br />Medidas de Tendência Central:<br />As medidas de tendência central são a moda, a média e a mediana. Só é possível determinar a média ou a mediana se a característica em estudo for quantitativa.<br />Moda – a moda é o valor ou acontecimento mais frequente;<br />Média – a média aritmética é o quociente entre a soma de todos os valores da variável estatística e o número de elementos da população;<br />Mediana – a mediana de um conjunto ordenado de valores é o valor que ocupa a posição central (se o número de elementos é ímpar) ou a média aritmética dos dois valores centrais (se o número de elementos é par).<br /> Exemplo 1:<br />Determinar a Moda das distribuições:<br />Venda de flores Frequência absoluta Rosas 49 Cravos 62 Túlipas 37 Dálias 12 <br />A moda é Cravos <br />IdadeFrequência absoluta12101310145152<br />As modas são 12 e 13. A distribuição diz-se bimodal.<br />Número de irmãosFrequência absoluta06162636<br />Não existe moda. A distribuição é amodal.<br />Exemplo 2: <br />Determine a Média da distribuição:<br />Nº de horas de sono Frequência absoluta 7 32 8 50 9 18 10 25 Total 125 <br />Média=7×32+8×50+9×18+10×25125=8,288<br />A Média é 8,288 horas de sono. <br />Exemplo 3:<br />Determine a Mediana da distribuição:<br />Nº de irmãos Frequência absoluta 0 3 1 2 2 4 3 1 Total 10 <br />0001122223<br />Mediana=1+22=1,5<br />A Mediana é 1,5 irmãos.<br />Exercícios de aplicação:<br />1. As idades dos alunos de uma turma do 7º ano são:<br />12 1312131314 1313121312 1215121414 1412131315 13121513<br />Complete a tabela seguinte:<br />IdadesFrequência absolutaFrequência relativaPercentagem12131415Total<br />Construa o gráfico de barras correspondente.<br />1.3. Determine a percentagem de alunos que têm, no máximo, 13 anos. <br />1.4. Determine a percentagem de alunos que têm, pelo menos, 13 anos.<br />2. Determine, se possível, a moda, a média e a mediana das seguintes distribuições:<br />2.1<br />Desporto praticadoNúmero de alunosAndebol3Basquetebol12Futebol12Natação9Total36<br />2.2<br />Número de irmãosFrequência absoluta08152736Total26<br />2.3<br />Animal de estimaçãoFrequência absolutaCão6Gato6Peixe6Pássaro6Total24<br />3. O gráfico circular apresentado abaixo traduz a opinião dos alunos de uma escola sobre a comida da cantina.<br />3.1. Qual é a moda da distribuição? <br />3.2. Qual a percentagem de alunos que considera a comida “Má”?<br />3.3. Se a escola tiver 900 alunos, quantos pensam que a comida é “Muito Boa”?<br />4. Observe o seguinte gráfico de barras, referente aos níveis obtidos por uma turma do 7º ano, no 1º Período:<br />4.1. Quantos alunos têm a turma? <br />4.2. Qual é a moda? <br />4.3. Calcule a média.<br /> 4.4. Qual a percentagem de alunos que não teve nível inferior a três? <br />4.5. Determine a mediana.<br />5. Retirou-se da factura da água o seguinte gráfico:<br />5.1. Construa a tabela referente ao gráfico:<br />MesesValor da factura (€)Fevereiro – MarçoAbril – MaioJunho - JulhoAgosto – SetembroOutubro – NovembroDezembro – JaneiroFevereiro – MarçoAbril - MaioJunhoJulhoAgostoSetembroTotal<br />5.2. Qual o mês em que se gastou menos água? (Possível justificação).<br />5.3. Qual o mês em que se gastou mais água? (Possível justificação).<br />5.4. Qual é a moda?<br />5.5. Determine a média mensal.<br />5.6. Determine a mediana<br />6.O gráfico seguinte traduz as emissões atmosféricas totais (de poluentes) por sectores de actividade económica e familiar em 1996 e 1997<br />6.1. Qual foi a actividade que, no conjunto dos dois anos, mais contribuiu para a poluição atmosférica?<br />6.2. Quais as actividades que registaram um aumento nas emissões de poluentes de 1996 para 1997?<br />6.3. Qual foi a actividade que registou o maior decréscimo nas emissões de poluentes de 1996 para 1997? De quanto foi esse decréscimo?<br />7. Qual dos seguintes gráficos pode ilustrar a relação entre a altura e a idade de uma pessoa, desde que nasce até atingir os 50 anos de idade. (Assinala com um X a opção correcta)<br /> <br />8.Considera a tabela seguinte que traduz os resultados de um inquérito realizado a 50 mulheres sobre o canal de televisão preferido.<br />8.1Completa a tabela de frequências acima colocada.<br /><br />Canal de TV Frequência absoluta Frequência Relativa% TVI 20 0,4 40SIC 10 RTP SIC Mulher 7 TV2 5 TOTAL 50 1 <br />8.2. Constrói o gráfico de barras, associado às frequências absolutas, de acordo com os dados da tabela.<br />8.3. A característica em estudo é quantitativa ou qualitativa? Porquê?<br />9. Um aluno fez 6 testes na disciplina de matemática, com as seguintes notas:<br />45%; 65%; 35%; 55%; 35%; 60%<br />Considerando as notas dos testes uma distribuição estatística, responde às seguintes questões:<br />9.1. Como classificas a característica em estudo: Quantitativa ou qualitativa?<br />9.2. Determina a moda.<br />9.3. Calcula a média aritmética.<br />9.4. Determina a mediana.<br />10. Considera a tabela seguinte que traduz os resultados de um inquérito realizado a 25 mulheres sobre o nº de sapato que calçam.<br />Nº sapatoFrequência absolutaFrequência relativa%37100,43890,3639440Total251<br />10.1.Completa a tabela anterior.<br />10.2. De acordo com a tabela anterior, determina a moda.<br />10.3. Calcula a média aritmética.<br />