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    Revista nexo Revista nexo Document Transcript

    • Volumen 23, Número 01    Páginas 01‐39    Mayo, 2010      Universidad Nacional de Ingeniería  Managua, Nicaragua  
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.niVol.23, No.01, pp.01-39/Mayo 2010 COMITÉ EDITORIAL Editor en Jefe Ricardo Rivera Facultad de Tecnología de la Construcción Universidad Nacional de Ingeniería Nicaragua Editores Asociados Sergio Martínez Benjamín Rosales Marco Munguía Vice-Rector I&D Dirección de Investigación Programa UNI-ASDI. Facultad Universidad Nacional de Universidad Nacional de de Electrotecnia y Computación Ingeniería Ingeniería Universidad Nacional de Nicaragua Nicaragua Ingeniería Nicaragua Editores TemáticosMunir Khamashta Shahin Steve Codina Macía Manuel Aguirre Ingeniería Mecánica Mecánica de Fluidos Facultad de Ciencias ExactasUniversidad Politécnica de Universidad Politécnica de Universidad Nacional del Centro Cataluña Cataluña de la Provincia de Buenos Aires España. España. Argentina Rubén Bancrofft Félix Álvarez Paliza David Huguet Ballester Facultad de Arquitectura. Facultad de Ingeniería Eléctrica. Ingeniería MecánicaInstituto Superior Politécnico Universidad Central “Martha Universidad Politécnica de José Antonio Echevarría Abreu” de Las Villas. Cataluña Cuba Cuba España.
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol.23, No.01, pp.01-39/Mayo 2010 INDICEEditorial .............................................................................................................................................. 1R. RiveraVariables ambientales y actividades ganaderas determinantes para la Evaluación AmbientalEstratégica de la ganadería bovina en Nicaragua. ........................................................................... 2J. GalloMetodología de modelación de escenarios de riesgo sísmico en Managua, Nicaragua ................. 9A. UgarteEstimación de la carga de nutrientes procedentes de la cuenca de drenaje superficial del rioTepenaguasapa ................................................................................................................................. 18B. Morales, G. ChávezAplicación del concepto de participación ciudadana y su impacto en la gestión integral de losrecursos hídricos. Caso cuenca del lago Cocibolca ........................................................................ 27S. EspinalUna nueva expresión acerca del producto de convolución de la derivada de orden k de la delta 2de Dirac en x − m 2 . .................................................................................................................... 33 M. Aguirre
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.01-39/Mayo 2010 Editorial LA COMUNICACIÓN, LA ERA DEL CONOCIMIENTO Y LA CIENCIAA inicios del mes de marzo, este editor participó en un seminario sobre Periodismo y Divulgación Científica promovidopor el Consejo Nicaragüense de Ciencia y Tecnología (CONICYT). La mayor parte de los participantes fueron periodistasde los distintos medios de comunicación del país, y este hecho permitió que el seminario fuese muy enriquecedor, ya quese considera que es importante que los investigadores y científicos conozcan el papel de los comunicadores en estatemática y cómo operan a la hora de informar a la sociedad. Y es que si se parte de la idea de que la sociedad necesitaestar informada de cuanto le concierne, el periodismo nacional en la era del conocimiento debe contribuir a fomentar unmayor interés por la investigación científica entre la ciudadanía y a promocionar la importancia de la ciencia y latecnología en la sociedad. Se menciona esto porque en la actualidad las noticias de C y T enfrentan en los medios decomunicación nicaragüenses un grave problema de espacio.A propósito de esto, uno de los monitores del seminario resaltó el hecho de que muchos analistas que investigan lainfluencia social de los medios de comunicación señalan que por ejemplo, las diferentes secciones de un periódicoimplican formas de percibir, clasificar y organizar la realidad, dividiendo al país en diversas áreas de interés colectivo. Esdecir, que si se aplica dicho concepto, se encontrará que las secciones temáticas –política, opinión, sucesos, deportes,espectáculos e internacionales–, son las claras dominadoras del espectro informativo en todos los espacios radiales,televisivos y escritos del país. Se considera que la Ciencia y la Tecnología tienen una importancia para la sociedadnicaragüense que en general no está reflejada en sus medios de comunicación, por lo que la atención a esta área deinformación crucial sigue siendo bastante pobre. Durante los paneles abiertos del Seminario fueron surgiendo las razonesde esta pobreza informativa, las cuales fueron desde no contar con una adecuada formación a nivel nacional enperiodismo científico, hasta la poca credibilidad de las noticias científicas.Los comunicadores son conscientes de que cada vez existe una mayor demanda por parte del público por saber acerca delos grandes temas científicos contemporáneos. Por otra parte, actualmente los periódicos se publican en Internet (como unclaro ejemplo del uso de las nuevas tecnologías), y pueden ser leídos en una computadora o desde un teléfono celular deúltima generación, lo cual es evidencia de la transformación de la relación entre los ciudadanos y la sociedad. Este editorcree firmemente que la divulgación científica es una demanda claramente constada en la sociedad y esta necesidad deestar informado no se cubre solamente con revistas científicas de investigación, ni con libros de texto o conferencias, sinoque debe tambien hacer uso de medios más populares y cercanos como la radio, la televisión y los periódicos. Es en estosmedios donde la población en general recibe consejo científico y conocimiento sobre el progreso tecnológico.Para impulsar la información científica y tecnológica en los medios de comunicación de Nicaragua, el primer paso quedebe darse es que la ciencia y la tecnología conquisten un espacio informativo propio, con una sección particular en la quetrabajen periodistas especializados en la materia. Los medios de comunicación pueden contribuir a fomentar un mayorinterés por la investigación científica entre la sociedad nicaraguense, y a promover la importancia de la C y T, y con elloaumentar la conciencia pública para exigir más y mejor ante el estado.Desde la Revista Científica Nexo, se anima a las Facultades de Ciencias de la Comunicación del país a incorporar en suscurriculos asignaturas o contenido que capaciten a los profesionales del periodismo para bordar las temáticas de C y T, aque los dueños y directores de los medios de comunicación readecuen sus espacios en reciprocidad con las demandas queplantea la actual sociedad del conocimiento y a los científicos e investigadores y aumenten su cuota de responsabilidadsocial para con la población. Si bien el camino es largo para materializar estos deseos, se puede comenzar con accionessimples pero significativas. Animo a todos.Ricardo RiveraEditor en jefenexo@uni.edu.ni1
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.02-08/Mayo 2010¿ Variables ambientales y actividades ganaderasdeterminantes para la Evaluación Ambiental Estratégica de la ganadería bovina en Nicaragua. J. Gallo Consultor en Gestión Ambiental E-mail: jgallog@gmail.com (recibido/received: 16-Noviembre-2009; aceptado/accepted: 10-Mayo-2010) RESUMENComo resultado de esta investigación se determinaron las variables ambientales y actividades ganaderasdeterminantes para la Evaluación Ambiental Estratégica (EAE) de la ganadería bovina en Nicaragua. El estudiopermitió definir que las variables ambientales determinantes, por la relación existente entre las actividadesganaderas y antrópicas, están contenidas principalmente en los factores del medio físico construido y mediosocioeconómico, siendo estas: el propósito productivo y la integración de la ganadería con los cultivos y pastos. Asu vez, las actividades ganaderas se relacionan directamente con las dimensiones técnicas propias del sectorganadero, así como de los aspectos sociales y económicos, resultando la de mayor valor, la alimentación del ganado.Las variables y actividades ganaderas determinantes, permitieron definir el inicio del proceso de evaluación yconstituyeron una herramienta para planificar y ejecutar acciones para el desarrollo del sector ganadero en el país, ya su vez, representaron un equilibrio para la relación sostenible entre los factores ambientales y el sector mismo. Laformación de paneles de expertos y el empleo de métodos matemáticos fueron necesarios para la selección de lasvariables y actividades.Palabras claves: variables ambientales, evaluación ambiental estratégica, ganadería bovina. ABSTRACTAs a result of this research, environmental variables and cattle raising were determined by the strategicenvironmental evaluation of cattle raising in Nicaragua. The study allowed for the definition and determination ofenvironmental variables and the current relationship between cattle raising and anthropic. The principal componentsof the factors in the physical and socio-economic environments, these being: The production and integration ofcattle raising with crop production and grazing land (pasture). At the same time, cattle raising is directly related tothe techniques used in the cattle industry as well as social and economic aspects resulting in improved cattle feed.The variables and cattle raising determined allow for definition at the beginning of the evaluation process andconstitute a tool for planning and action for the development of the country´s cattle industry. At the same time itrepresents a balance of the sustainable relationship between environmental factors and the industry itself. Thecreation of panels of experts and the use of mathematical methods will be necessary for the selection of variablesand activities.Keywords: enviromental variables, strategic environmental assessment, cattle raising. 2
    • J. Gallo INTRODUCCIÓN ambientales (Oñate, 2002). Es decir, cada país debe desarrollar su propia metodología para identificar yNicaragua es un país que fundamenta su economía en la definir las variables para la elaboración de su particularactividad agrícola y agropecuaria. Dentro de este EAE.escenario, el sector ganadero aporta a la nación unimportante componente económico, social y ambiental Esta investigación propone la determinación de tales(Nicaragua en Cifras, 2010). A pesar de esto, el rubro variables para la Evaluación Ambiental Estratégica, enganadero en la actualidad posee sistemas tecnológicos una actividad económica de gran importancia para elpoco desarrollados y de reducida productividad. país, como lo es el sector ganadero.Al sector agropecuario y concretamente a la ganadería MATERIALES Y MÉTODOSbovina se le relaciona constantemente con la generaciónde desequilibrios ambientales en las zonas geográficas Los materiales empleados en esta investigación fueron:en donde se desarrolla. Tal como lo cita el Informeestado del ambiente en Nicaragua (2001), uno de los • Documentación electrónica: extraída de bases deprincipales problemas ambientales del país es la datos calificados.expansión territorial de la ganadería y agricultura(continuo avance de la frontera agrícola), la cual está • Documentación impresa: libros, revistas.causando de forma directa la desaparición de losbosques, principalmente en la región Atlántica ubicada • Entrevistas personales.al este del país. En Nicaragua la frontera agrícola avanzaen una sola dirección: de oeste a este, ya que dicha Los métodos utilizados en esta investigación fueron:región es la única que aún conserva bosques vírgenes degrandes extensiones propiedad de la nación. 1. Análisis bibliográfico de la información recopilada.La mayoría de los problemas ambientales generados porlas actividades agropecuarias, pueden ser identificados 2. Análisis matricial de interacción elaborada ytempranamente. En el caso de los programas y proyectos aplicada por el comité de expertos mediante eldel sector agropecuario, los problemas son originados uso de las siguientes herramientas:desde su formulación –de los planes y programas– yaque estos frecuentemente no incorporan lasconsideraciones ambientales concernientes a la • Grupo focal: El desarrollo de estaactividad. herramienta metodológica, permitió la identificación de las variables y actividadesEn este estudio se introdujo una herramienta, que más significativas para su posterior análisis,permitió incorporar la dimensión ambiental a un sistema la determinación final de las variables y dede planificación, conocida como la Evaluación las actividades que forman parte de laAmbiental Estratégica (EAE). Esta herramienta Metodología de Evaluación Ambientalconsistió en un proceso de carácter preventivo, Estratégica.sistemático, integrador y global, que evalúa las posiblesrepercusiones ambientales de las propuestas de políticas, • Entrevista personal: A través de éstas, seplanes y programas durante su proceso de elaboración, logró establecer un determinado número deintegrando las consideraciones ambientales en los variables y actividades propias del sectorprocesos de toma de decisiones estratégicas, por medio ganadero.de la incorporación de los objetivos ambientales ademásde los económicos y sociales. Este proceso requiere de 1. Análisis Bibliográfico.la participación de los actores del tema a evaluar (Gallo,2009). El análisis bibliográfico consistió en la clasificación y sistematización de la información relacionada con laLa metodología de la EAE debe ser diseñada en cada evaluación ambiental estratégica de la ganadería bovina.país debido a que cada uno de ellos posee sus propiascondiciones económicas, sociales, políticas, culturales y3 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • J. Gallo 2. Análisis matricial por el comité de expertos con las que se lograron obtener más elementos de consulta para la identificación de las variables yLa determinación de las variables y actividades actividades determinantes para la elaboración de laganaderas más determinantes para la EAE fue realizada Evaluación Ambiental Estratégica en la ganaderíapor un grupo de expertos empleando un análisis de bovina.matriz de interacción. Tomando como referencia los resultados obtenidos delComité de expertos: proceso de consulta para la identificación de variables y actividades claves del sector ganadero, realizado conDurante la realización de esta investigación fue expertos, se propuso:indispensable crear un comité de expertos, cuyosobjetivos fueron acompañar y validar la investigación. a) Las variables relacionadas con el entornoLa retroalimentación con el comité de expertos fue ambiental, agrupadas en el medio físico construido,desarrollada a través de los grupos focales. medio físico natural y el medio socioeconómico.Korman (1992), define a los grupos focales como "la b) Las actividades que constituyen la ganaderíareunión de un grupo de individuos seleccionados por los tradicional del país.investigadores para discutir y elaborar, desde laexperiencia personal, una temática o hecho social que es Posterior a estos procesos, las variables y actividadesobjeto de investigación". ganaderas se sometieron a un análisis matricial.De acuerdo con esta definición, desde el inicio de la Análisis matriz de interacción:investigación se seleccionó al grupo de expertos, el cualestá compuesto por personas con vastos conocimientos Una vez listadas las variables y actividades, se procedióen el tema de la ganadería y la evaluación ambiental, y a a realizar el análisis para la identificación y la selecciónsu vez representan a instituciones públicas y privadas de las mismas, en razón de cuáles eran másrelacionadas con el tema investigado. determinantes para el sector. Para este caso se utilizó el método matricial de interacción entre variables yEste comité de expertos fue integrado por miembros del actividades (éste método fue propuesto y valorado por elSector Público Agropecuario (SPAR), compuesto por: el comité de expertos). Empleando para esto el programaInstituto de Desarrollo Rural (IDR), Ministerio del Microsoft Excel (ver Tabla 1). Se ubicaron las variablesAmbiente y los Recursos Naturales (MARENA), en las filas y las actividades en las columnas.Ministerio Agropecuario y Forestal (MAGFOR),Instituto Nicaragüense de Tecnología Agropecuaria En dicho proceso de análisis, se tomaron como escala(INTA), productores ganaderos representantes de los rangos de valoración de cero a tres (0-3), que segremios organizacionales afiliados a la Cooperativa de constituyen como parámetros a utilizar en la tabla deServicios Múltiples (COOPROMUSUN) y Cooperativa interacción –variables vs actividades–, de la siguientede Servicios Múltiples de Paiwas (COOSEMUPA), forma:miembros de ONG, docentes investigadores de laFacultad de Ciencia Animal de la Universidad Nacional Alta relación entre variable 1 y actividad A: 3Agraria (UNA), y el Instituto Interamericano de Media relación entre variable 1 y actividad A: 2Investigación Agrícola (IICA). Baja relación entre variable 1 y actividad A: 1 No hay relación entre variable 1 y actividad A: 0Con el grupo de expertos se realizaron talleres sobre ladinámica de trabajo, la importancia y objetivos a El método matricial es ilustrado en la Tabla No. 1, quealcanzar con las sesiones de trabajo del Grupo Focal. se muestra a continuación:Estas sesiones permitieron que los participantesexpresaran sus criterios y puntos de vista particulares, yque a posteriori condujeran a que se alcanzaranconsensos comunes. Posteriormente se desarrollaronsesiones de entrevistas personales con los participantes, 4 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • J. GalloTabla 1 Matriz de interacción entre actividades RESULTADOS Y DISCUSIÓNganaderas y variables ambientales. En una etapa posterior a la determinación del valor de cada relación, se calculó el promedio de todos ellos, para este estudio fue de 1.62. Este valor promedio, por tanto pasó a constituirse en un valor de discriminación. De igual forma se obtuvieron los valores promedios de la relaciones de cada variable con las actividades (promedio de los valores de cada fila), y el valor promedio de cada actividad con las variables (promedio de los valores de cada columna). Los valores promedios de las variables y de las actividades que superaron el valor del discriminante (1.62), fueron categorizadas como variables y actividades más determinantes.Al completar la matriz con los valores, se obtuvieronlos siguientes resultados.Tabla 2 Variables claves para la EAE.5 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • J. GalloComo resultado de este proceso se obtuvo que las La gobernanza, se refiere a la administración de lasprincipales variables del sector ganadero están gestiones efectuadas por los productores. Esta abarca lodistribuidas en los factores del medio físico construido, referente a la fuerza de trabajo, la seguridad de la tierra,físico natural y socioeconómico, siendo la variable de la capacidad técnica y cultural del productor y a sumayor valor, el propósito productivo de la ganadería y la organización.de menor la humedad relativa. El cambio climático, es el resultado de la preocupaciónLas variables fueron agrupadas y caracterizadas de social que existe referente a este fenómeno, y cómo laacuerdo con aspectos comunes: actividad ganadera aporta en la generación de los gases del efecto invernadero. Desde el punto de vista de losLa capacidad de uso del suelo agrupó las variables: productores, el acceso a fuentes de financiamiento, es elsuelo, agua, clima, infraestructura, ganadería y su indicador más determinante, no obstante, convieneintegración con los cultivos o diversificación. Esta destacar que las variables deben analizarse de maneranueva unidad de análisis permite determinar qué suelo y integral. Lo que representa entenderlas como elementosbajo qué circunstancias son aptas para la ganadería. que integran un sistema, es decir, unas son complementarias de las otras y se apoyan entre sí, y seEl cambio en cobertura forestal permitió determinar el sustentan para generar un equilibrio del sector ganadero.avance de la frontera agrícola en una regióndeterminada. Se ha comprobado que la ganadería está Determinadas las variables, fue necesario conocer lasíntimamente relacionada al avance de la frontera actividades más determinantes del sector ganadero.agrícola, por lo tanto se constituye en un indicador degran relevancia en lo referente a la medición de losimpactos negativos de la actividad ganadera.La asistencia técnica se refiere a la asistencia que recibeun productor agropecuario por parte de las institucionespúblicas, privadas o de su propia organización. Estaasistencia es influenciada muchas veces por la ejecuciónde planes, programas y proyectos. Tabla 3. Actividades ganaderas claves para la EAE. 6 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • J. GalloComo resultado del proceso se obtuvieron las REFERENCIASprincipales actividades del sector, las que están inmersastanto en las dimensiones técnicas propias de la Aguilar, G. (2003). Evaluación de Impacto Ambientalactividad, como en los aspectos sociales y económicos, para Centroamérica. Tomo 3 Evaluación Ambientalsiendo la de mayor valor el pastoreo del ganado y la de Estratégica. Ministerio de Asuntos Exteriores de losmenor valor la construcción y mantenimiento de las Países Bajos. San José, Costa Ricacercas de corrales. Banco Central de Nicaragua, (2010). Nicaragua enLa variable manejo del sistema no se incluyó dentro del Cifras. Managua, Nicaragua.análisis matricial, ya que es una actividad que esaplicada de manera transversal a todas las variables y Belli, R., et al. (2006). El Desarrollo Ganadero en Nicaragua y su influencia sobre: El Bienestaractividades ganaderas, por lo tanto su análisis debe ser Socioeconómico de las Familias, la Biodiversidad y losintrínseco. Servicios Ambientales. Universidad Centroamericana. Managua, NicaraguaAsí mismo, de este análisis se determinó que existe unaintegración entre la ganadería y los cultivos, (por lo Bertilsson, J. (2002). Methane emissions from enterictanto lo mejor es analizar de forma integrada ambos fermentation-effects of diet composition. En: Petersen,factores). S.O., Olesen, J. (Eds.), Greenhouse Gas Inventories for Agriculture in the Nordic Countries. 81. pp 37-45.Estas resultaron ser las principales variables yactividades en el sector de la ganadería bovina en el Food and Agriculture Organization (FAO). (2002).país, por lo que deberán estar incluidas durante el Bienvenido a la Caja de Herramientas para Zonas deproceso de elaboración de los planes y programas del Ladera Sobre Ganadería y Ambiente. Proyecto LEADsector ganadero. (Livestock, Environment and Development Initiative). Disponible en: www.lead.virtualcentre.org. CONCLUSIONES Gallo, J. (2009). Instrumento para la EvaluaciónLa determinación de las variables y actividades Ambiental Estratégica de la Ganadería Bovina endeterminantes para la Evaluación Ambiental Estratégica Nicaragua. Tesis Doctoral. Managua, Nicaragua.es el punto de partida para la planificación y evaluaciónparalela de los planes, programas y políticas ganaderas. Jongebreur, A. (2000). Strategic Themes in Agricultural and Bioresource Engineering in the 21st Century. J.Este análisis matricial muestra que las variables y agric. Engage Res. 76, pp. 227-236 disponible en:actividades deben ser estudiadas como sistemas de http://www.idealibrary.cominterrelaciones (análisis sistémico), lo que garantiza elequilibrio del mismo. Korman, (1992). Citado por Aigneren, Artículo publicado en CEO, Revista Electrónica no. 7 Medellín, 2000. Disponible en: http://huitoto.udea.edu.co/co. LaLos comités de expertos son una herramienta de gran técnica de recolección de información mediante gruposutilidad para la obtención de información y la validación focales.de la misma. Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales,La ganadería, por la generación de gases de efecto (2001). Informe Estado del Ambiente en Nicaragua.invernadero está vinculada directamente con el cambio 2001. Managua, Nicaragua.climático, y representa un reto para los actores localesmejorar el manejo del ganado y contribuir de esta forma amitigar los efectos que producirá el cambio climático.7 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • J. GalloNicholson, C., et al. (2001). Environmental Impacts of Verheem, R. (2003). Evaluación AmbientalLivestock in the Developing World. Estratégica. San José, Costa Rica: Oficina Regional para Mesoamérica.Oñate, J., et. al. (2002). Evaluación AmbientalEstratégica. p-60. Ediciones Mundi-Prensa. Madrid, Jorge Gallo, se graduó de IngenieroEspaña Agrónomo, en El Zamorano en 1997. Obtuvo los grados científicosPartidario, M. & Arts, J. (2005). SEA Follow-up. de Máster en Planificación yExploring the concept of strategic environmental Administración Ambiental deassessment follow-up. Impact Assessment and Project Proyectos (2006) y Doctor enAppraisal, Beech Tree Publishing, 23(3), pp. 246-257. Ciencias del Ambiente (2009), ambos en el Programa de EstudiosRodrigues, G., Campanhola, C. y Choji, P. (2003). An Ambientales Urbanos y Territoriales (PEAUT) de laenvironmental impact assessment system for Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Actualmenteagricultural R&D. Environmental Impact Assessment es Coordinador Técnico del Doctorado CienciaReview 23. pp. 219-244. Tecnología y Desarrollo de la UNI. Su área de investigación es la ciencia, tecnología, planificación, laStinchcombe, K. & Gibson, R. (2001). Strategic evaluación y los proyectos y negocios rurales.Environmental Assessment as a means of pursuingsustainability: ten advantages and ten challenges.Journal of Environmental Assessment Policy andManagement (JEAPM). 3(3). pp. 343-372.Verheem, R. y Jamn, T. (2000). Strategic environ-mental assessment: one concept multiple forms,Impact Assessment and Project Appraisal, 18 (3). 8 Vol. 23, No. 01, pp. 02-08/Mayo 2010
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.09-17/Mayo 2010 Metodología de modelación de escenarios de riesgo sísmico en Managua, Nicaragua A. Ugarte Facultad de Arquitectura, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) PO Box 5595, Managua, Nicaragua e-mail: ajugarte@farq.uni.edu.ni (recibido/received: 11-Noviembre-2009; aceptado/accepted: 20-Mayo-2010) RESUMENLa investigación Metodología de Modelación de Escenarios de Riesgo Sísmico en Managua, Nicaragua fueejecutada por el proyecto Reducción del Riesgo Sísmico en Centroamérica (RESIS II) en su fase II, bajo el auspiciodel Centro de Prevención de Desastres en América Central (CEPREDENAC), del cual la Universidad Nacional deIngeniería (UNI) es parte. Dicha investigación presenta los análisis y resultados de la actualización de la amenazasísmica, zonificación tectónica y aceleraciones espectrales (PGA) esperadas de Centroamérica y en particular deManagua, Nicaragua. Se presentan formatos de recopilación de información y también algunos ejemplos de losresultados obtenidos de los datos de campo levantados directamente de las edificaciones de viviendas de un barriode Managua, así como de una extrapolación lograda sobre la base de datos catastrales de la ciudad de Managua. Apartir de una muestra de viviendas típicas se establece una clasificación o tipología por cada sistema constructivo alos cuales se les aplico el Método de Análisis Estático No Lineal de Estructuras (PUSHOVER) generándose unanálisis de la capacidad de la estructura acorde con una demanda y por ende el punto de desempeño, el cualrepresenta el Máximo Desplazamiento Estructural esperado para un sismo dado y así reflejar el grado devulnerabilidad. Finalmente, se presenta una guía de usuario del software denominado SELENA (SEismic LossesEstimatioN through a logic tree Approach) diseñado para aplicarse a esta investigación, con el objetivo de lograr lamodelación del riesgo sísmico para Managua.Palabras claves: vulnerabilidad, prevención de desastres, aceleraciones espectrales, método no lineal. ABSTRACTThe research methodology for seismic risk scenarios modeling in Managua, Nicaragua was carried out by theCentral America Seismic Risk Reduction Project (RESIS II) in phase II under the auspices of the center for disasterprevention in Central America (CEPREDENAC) of which the National University of Engineering (UNI) is part. Theaforementioned research presents an analysis of the results of actual sismic risk, tectonic and spectral acceleration (PGA)expected in Central America in particular Managua, Nicaragua. A compilation of information is presented as well asexamples of the results obtained in the field taken directly from homes in a neighborhood of Managua. Thus, anextrapolation was reached based an data obtained from the property Register in Managua. From a sample of typicalhomes a classification or typology for each building system was established which was applied to the Nonlinear Methodof Analysis of Static Structures (PUSHOVER). Thus, an analysis of the capacity of the structure, relevant to demand, wasobtained an therefore, the point of performance which represents the Maximum Structural Displacement to be expectedduring any given earthquake, reflecting weak points and degree of vulnerability. Finally, a guide to the use of computerswas presented using software called Seismic Loss Estimation using a Logic Tree Approach (SELENA). This is designedfor research application and to establish a new methodology for Seismic Risk Modeling in Managua.Keywords: vulnerability, disaster prevention, spectral acceleration, nonlinear method.9
    • A Ugarte INTRODUCCIÓN Es vital para nuestro país y en especial para Managua, el mejorar los niveles de prevención de los riesgos deNicaragua es un país con alta incidencia de sismos desastres producto de sismos, estableciendoproducto del choque tectónico de las placas Coco y metodologías que modelen escenarios de riesgosCaribe, de numerosas fallas geológicas que atraviesan sísmico. Debido a que hay escaso nivel de investigaciónsobre todo la ciudad de Managua y también de científica sobre esta materia, este trabajo resulta útil.actividades volcánicas que la ubican como uno de lospaíses de la región y del mundo de más alto Riesgo METODOLOGÍASísmico. La metodología utilizada en la investigación fue laLa presente investigación denominada Metodología de siguiente:Modelación de Escenarios de Riesgo Sísmico enManagua, Nicaragua, fue ejecutada por el proyecto Amenaza SísmicaReducción del Riesgo Sísmico en Centroamérica(RESIS II) en su fase II, bajo el auspicio del Centro de En la presente investigación se tomó en cuenta comoPrevención de Desastres en América Central antecedente inmediato el primer estudio de amenaza(CEPREDENAC), del cual la Universidad Nacional de desarrollado para toda la región centroamericana a partirIngeniería (UNI) es parte. Dicha investigación presenta del año 2000, con la participación de especialistas delos análisis y resultados de la actualización de la todos los países del área y con información actualizadaAmenaza Sísmica, Zonificación Tectónica y de los bancos de datos sismológicos y de movimientoaceleraciones espectrales (PGA) esperadas de fuerte. Producto del consenso de los distintosCentroamérica y en particular de Managua, Nicaragua, especialistas de los países de América, se determinó ellográndose obtener las curvas de fragilidad obtenidas del tratamiento de las diferentes fases del estudio: catálogoprocesamiento de los datos de campo levantados sísmico, zonificación, atenuaciones.directamente de las edificaciones de viviendas de unbarrio de Managua; así como de la extrapolación de las En abril del 2008 se concluyó un estudio regional quebases de datos del Catastro de Managua. actualizó la amenaza sísmica en Centroamérica, en donde se estableció la zonificación específica para cadaA través de una clasificación de los sistemas uno de los escenarios sísmicos de la región: cortical,constructivo se aplicó el Método de Análisis Estático no interfase e intraplaca y selección y calibración deLineal de Estructuras (PUSHOVER) con un análisis de modelos de atenuación del movimiento fuerte para cadala capacidad de la estructura acorde con una demanda escenario; cuyos resultados principales se muestran a(punto de desempeño) el cual representa el Máximo continuación:Desplazamiento Estructural esperado para una eventualactividad sísmica. 1. Análisis del marco sismo tectónico regional:También se presenta una Guía para el uso de softwaredenominado SELENA (SEismic Losses EstimatioNthrough a logic tree Approach) aplicado a estainvestigación para la modelación del riesgo sísmico enManagua.La metodología de modelación del riesgo sísmico paraManagua, Nicaragua; que se diseño para aplicarse a estainvestigación, determinó las curvas de fragilidad dediversas tipologías constructivas, y en una próximaetapa determinara las perdidas esperadas en lainfraestructura de viviendas y en los aspectoseconómicos, en heridos y vidas humanas. Fig. 1 Mapa Tectónico de Centroamérica 10 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A Ugarte 2. Confección de un catálogo de proyecto: Datos de Entrada Fig. 4. Zonificación con detalle nacional. Zonas de subducción interfase sismicidad intermedia, con 25<h> 60 kmFig. 2. Catálogos de Sismos desde 1522 hasta diciembredel 2007 con magnitudes homogneizadas a Mw >= 3.5 3. Zonificación sismo genética: Datos de Entrada Fig. 5. Zonificación con detalle nacional. Zonas de subducción intraplaca-sismicidad profunda, con h>60 km Vulnerabilidad SísmicaFig. 3. Zonificación con detalle nacional. Zonascorticales con sismicidad superficial con h<25 km En este ítem se presentan los elementos del formato utilizado para el levantamiento de campo, que permitió obtener algunas curvas de fragilidad (funciones de vulnerabilidad) sobre la base de datos catastrales actualizados y de los estudios analíticos del riesgo Sísmico para ciertas tipologías constructivas propias de la ciudad de Managua, Nicaragua. Elementos del formato de tabla utilizada en el levantamiento de campo para la recopilación de la información:11 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A Ugarte 1. Numero identificador del Edificio. • Estadísticas de población (ocupantes de viviendas, edades, trabajo, etc.). 2. Uso del Edificio: Aquí se refiere a que si sus • Escenario Sísmico (Foco, magnitud, tipo de usos son residenciales (viviendas), comerciales, falla, etc.). Industriales, Agricultura, Religiosos, • Relaciones de Atenuación. Gubernamentales, Educacionales u otros, así mismo se incluye el número de ocupantes 2. Preparación de ficheros de entrada: durante la mañana, tarde y noche. Agregación de datos en forma de ficheros 3. Tipologías Constructivas que se identificaron ACCES para la unidad geográfica de referencia según nuestra realidad y que examina La (en el caso de Managua, Nicaragua son los Regularidad en planta y elevación, tipo y distritos): material de elementos estructurales y no estructurales. Realizar los siguientes procesos según el orden indicado para ir rellenando los ficheros: 4. Dimensiones de viviendas que incluye largo, ancho, alturas según numero de niveles, de Proceso 1. builtarea_pais.xls: En el fichero basamentos. Son las bases para el dibujo de Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT planos indicativos. (Distritos 2 a 6 en Managua), el área total construida (m2) según la tipología constructiva. 5. Estado actual de Edificación en la cual se Para ello, con la base de datos existente: examina si hubo mantenimiento preventivo o correctivo. Es importante identificar si fue a) Agrupar para cada GEOUNIT los datos dañado en algún momento por un sismo. que correspondan a la misma tipología constructiva sumar toda el área 6. Año de construcción del Edificio construida o sumar el área en planta y multiplicar por las alturas. 7. Peculiaridades de Edificación en la cual se identifican irregularidades en la construcción b) Si sólo se conoce el área total tales como Piso Débil, voladizos, presencia de construida en cada GEOUNIT, masas indeseables y adicionales, columna corta, extrapolar porcentajes de cada tipología asentamientos diferenciales, irregularidades en constructiva mediante visitas rápidas o la topografía del terreno. foto aérea y obtener el área construida multiplicando el área total por los Nota: Se procuro tomar fotografía a cada correspondientes porcentajes. edificación visitada, así como medición de las coordenadas con Sistemas de Posicionamiento c) Si se conoce el número de edificios en Global (GPS). cada tipología, establecer una superfi- cie media para la planta baja de cadaRiesgo Sísmico: Uso del SELENA: SEismic Losses tipología constructiva y luego multipli-EstimatioN through a logic tree Approach. car por el número de alturas si se posee. En caso de no haber datos sobreA continuación se describe en forma breve lo que es el número de plantas, se debe seguir elSELENA, su Metodología y para que se usa: paso b). 1. Compilación de datos: • Inventario de edificaciones. (Área construida, numero, alturas, materiales, uso, etc.). • Tipos de suelos. • Modelo económico (precio viviendas, costos de reparación, etc.). 12 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A Ugarte Proceso 2. numbuild_pais.xls: En el fichero los ficheros Excel hay que rellenar para cada Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT grado de severidad de las heridas (1 significa (Distritos 2 a 6 en Managua), el número total de Severidad 1 hasta 4 que significa Severidad 4), edificios/viviendas según la tipología construc- el porcentaje de personas que para cada grado tiva. de daño del edificio (cada columna) y según la tipología constructiva sufriría ese tipo de Proceso 3. population_pais.xls: En el fichero heridas. Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en Managua), el número de personas correspondiente a cada columna. Proceso 9. collapserate.xls: Fichero Excel en el que hay que rellenar el porcentaje de cada Proceso 4. ocupmbt1_tipologia.xls a tipología constructiva que cuando se alcanza el ocupmbt23_tipologia.xls: (donde tipología grado de daño completo llegan a colapsar (por corresponde al código dado a cada tipología ejemplo, decir que para la tipología de la constructiva). Son 23 ficheros Excel. Hay que Mampostería Confinada, por ejp,el 10% de los rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en edificios que alcanzaran el grado de daño Managua), el área total en m2 para cada completo colapsan). GEOUNIT y cada tipo de ocupación. Proceso 10. indcasratescc.xls; indcasratesc.xls; Proceso 5. elosscd.xls; elossed.xls; elossmd.xls; indcasratee.xls; indcasratem.xls; elosssd.xls. Modelo de pérdidas económicas indcasrates.xls: Ficheros Excel que contienen el según el tipo de daños que sufra el edificio porcentaje de personas que hallándose en el (desde completo elosscd.xls hasta ligero interior de edificios sufrirían heridas elosssd.xls) correspondientes a cada Severidad para las diferentes tipologías constructivas. Para cada tipología constructiva y según el uso a que se dedique hay que establecer un precio El primer fichero indcasratescc.xls significa que por m2 en córdobas/dólares que costaría el daño a las tipología constructivas es de reparar/reemplazar una vivienda/edificio/etc que colapso, indcasratesc.xls significa que el daño a sufra el correspondiente grado de daño las tipologías constructivas es completo; (completo, extenso, moderado o ligero). indcasratee.xls significa que el daño a las Proceso 6. ocupmbtp.xls: En el fichero Excel tipologías constructivas es extenso; hay que rellenar estadísticas sobre la distribución de la población en cada tipología indcasratem.xls significa que el daño a las constructiva y según el uso, en porcentajes tipologías constructivas es moderado; sobre 1.0 (Es decir al final todas las columnas del fichero Excel correspondientes a los indcasratess.xls significa que el daño a las porcentajes debe sumar 1.0). tipologías constructivas es ligero; Proceso 7. poptime.xls: En el fichero Excel hay Proceso 11. outcasratec.xls; outcasratee.xls; que rellenar estadísticas sobre la distribución de outcasratem.xls: Ficheros Excel que contienen personas en toda la ciudad de Managua, que el porcentaje de personas que hallándose en el para las horas indicadas se hallen dentro exterior de edificios sufrirían heridas (INDOOR) o fuera (OUTDOOR) de los correspondientes a cada Severidad para las edificios. El porcentaje también se halla sobre diferentes tipologías constructivas. 1.0 de forma que cada los porcentajes para cada hora deben sumar 1.0. El primer fichero outcasratesc.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es completo. Proceso 8. injury1.xls; injury2.xls; injury3.xls; injury4.xls. Modelo de pérdidas humanas. En13 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A. Ugarte outcasratee.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es extenso. outcasratem.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es moderado. Proceso 12. occmbtp1.xls; occmbtp2.xls; occmbtp2.xls; occmbtp4.xls; occmbtp5.xls; Ficheros Excel que contienen el porcentaje de personas (sobre 1.0) que se distribuyen en cada GEOUNIT y según la tipología constructiva según el uso de dicha tipología. occmbtp1.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso RESIDENCIAL. occmbtp2.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso COMERCIAL. occmbtp3.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso EDUCATIVO. occmbtp4.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso INDUSTRIAL. occmbtp5.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso HOTEL. No hay desagregación para RELIGIOSO y GOBIERNO Fig. 6. Secuencia del Programa SELENA por lo que el uso RELIGIOSO debe incluirse en EDUCATIVO y el uso GOBIERNO debe RESULTADOS Y DISCUSIÓN incluirse en COMERCIAL. 1. Mapas de Amenazas para un periodo de retorno Si el fichero está bien hecho la suma de los de 500 años: porcentajes de cada línea debe ser 1.0.3. Ejecución de SELENA.4. Representación de resultados: Usando cualquier herramienta de uso masivo, pero la investigación desarrollo una herramienta denominada RISe (Risk Ilustrator for ELENA que sobre la base del Google Earth ilustra los diversos resultados en .kml mapas. Fig. 7 Mapa de Amenaza Sísmica de C.A. Nótese un PGA max =600 gal en la fractura de Panamá y 500 gal en cadena volcánica 14 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A. Ugarte 2. Curvas de Amenaza para la ciudad de Managua: facilitar una comparación directa con la demanda espectral, el cortante basal es convertido en aceleración espectral y el desplazamiento del techo es convertido a desplazamiento espectral utilizando propiedades modales que representa la respuesta pushover. Las curvas de capacidad o de fragilidad de las edificaciones son funciones logarítmicas normales que describen la probabilidad de alcanzar o exceder estados de daño estructural o no estructural, dados por estimados medios de la respuesta espectral, por ejemplo desplazamiento espectrales. Estas curvas toman en cuenta la variabilidad y la incertidumbre asociada conFig. 8 Curva de Amenaza Actualizada para la ciudad de las propiedades de la curva de capacidad, estados deManagua, Nicaragua. daño y movimiento del suelo 3. Algunos ejemplos de Funciones de 1. Resultados de Muestra de TIPOLOGIAS Vulnerabilidad obtenidas de los estudios CONSTRUCTIVAS (Mampostería Confinada y analíticos de amenaza sísmica: Reforzada) más representativas de la Ciudad de Managua, recopiladas por distritos desde la Base de Datos Catastrales (De un Total de 210039 edificaciones): Tabla 1 Resultados de muestras de Tipologías constructivasFig. 9 Curvas de Fragilidad (Funciones deVulnerabilidad) de algunos de los SistemasConstructivos Típicos de Managua: a) Minifalda (mitad Fig. 10 Mampostería confinadamadera y mitad bloque o mampuesto; b) Adobe; c)Taquezal; d) Mampostería sin refuerzo a base deladrillos de barro.La curva de capacidad de un edificio es una muestra dela resistencia a cargas laterales de un edificio en funcióndel desplazamiento lateral característico. Es unaderivación de la muestra del cortante basal estático Fig. 11 Mampostería reforzadaequivalente versus el desplazamiento del techo,Conocido como una curva pushover. En el orden de15 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A. UgarteLos elementos de discusión en el tema de la Amenaza CONCLUSIONESSísmica fueron los siguientes: Se ha elaborado un catálogo sísmico regional, • Para el cálculo de la Amenaza Sísmica se actualizado hasta 2007 y homogeneizado a Magnitud, utilizo el Programa CRISIS 2007 (Ordaz et al, Mw. 2007). Se han definido dos zonificaciones sismogenéticas, • Calculo en una malla de puntos equiespaciados regional y nacional, con zonas en tres grupos: 0.1 º en longitud y latitud. corticales, subducción interfase y subducción intraplaca Se han identificado modelos de atenuación idóneos para • Cálculo en términos de Aceleraciones máximas la región, separando zonas de fallamiento local, esperadas, PGA y Desplazamientos espectrales, subducción interfase y subducción intraplaca. SA para T= 0.1, 0.2, 0.5, 1 y 2 s Se han obtenido mapas de amenaza para C.A. para • Mapas de amenaza para Periodo de Retorno, Periodos de Retorno:PR= 500, 1000 y 2500 años. PR= 500, 1000 y 2500 años Se han obtenido resultados de amenaza específicos paraLos elementos de discusión en el tema de la las 6 capitales de países Centroamericanos: Hay mayorVulnerabilidad Sísmica fueron los siguientes: amenaza en Ciudad de Guatemala y San Salvador, seguidas de San José y Managua y menor amenaza en • Utilización del Método de Análisis Estático No Panamá y Tegucigalpa. Lineal de Estructuras (PUSHOVER), con el cual se obtuvo un análisis de la Capacidad de la En Managua, la amenaza parece también dominada por estructura acorde con una Demanda y por ende un sismo local a una Profundidad Hipocentral (R ) de 15 el Punto de Desempeño, el cual representa el Km, aunque de Magnitud menor, M=6, que estaría Máximo Desplazamiento Estructural esperado representando a un sismo de cadena volcánica. En este para un Sismo dado. caso, solo para el largo periodo SA (1 seg) se presenta la influencia de un segundo sismo, a distancia entorno a 75 • Con las funciones de Vulnerabilidad se logra Km y M=7.25.Este podría ser un sismo de subducción, pronosticar un probable nivel de daño con un que por la mayor proximidad de la trinchera a la costa, sismo dado acorde con las Tipologías presenta distancias menores a la capital respecto al caso Constructivas de la Ciudad de Managua. de Guatemala y/o San Salvador.En cuanto a la determinación de la amenaza Sísmica y Se han clasificado las Tipologías Típicas Constructivasuso del SELENA: de Managua, Nicaragua, predominando en mayor grado las de Mampostería Confinada y Mampostería • Se tiene diseñado y ya se le introdujeron datos Reforzada. de la ciudad de Managua, tanto de la muestra levantada (en 2 barrios de Managua) como de Se han obtenido las curvas de fragilidad para las las bases del Catastro. Se logro extrapolar a Tipologías Constructivas antes señaladas y que toda la ciudad el análisis de vulnerabilidad y representa la primera experiencia en Nicaragua definición de curvas de fragilidad para toda la utilizando la Metodología Pushover. ciudad por sistema constructivo típico. Las curvas de fragilidad grafica resultantes es unaUna vez introducidos esos datos se obtendrían los representación fácil de visualizar la capacidad delgrados de vulnerabilidad y de amenaza para la ciudad de edificio, muchas técnicas alternativas permiten laManagua a un nivel de resolución de distritos y con demanda de un terremoto específico o la intensidad delmapas de pérdidas económicas esperadas en las movimiento del suelo a ser correlacionada con la curvaviviendas, así como de la cantidad probable de muertos de la capacidad para generar un punto en ella donde lay heridos. capacidad y la demanda son iguales. Este punto de demanda, es un estimado del desplazamiento actual del 16 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • A. Ugarteedificio para un movimiento de suelo específico del Lang, D. et. al. (2007). Vivienda de Minifalda enedificio, elemento que para el ingeniero estructural Nicaragua. .En: EERI World Housing Encyclopedia, (pppuede caracterizar el estado de daño asociado para la 6). N.Y., USA.edificación y comparar el objetivo de desarrolloasociado. Esto permite que el ingeniero identifique Molina and Lindholm (2005). A logic tree extension ofdeficiencias en cada parte del edificio y la ubicación de the capacity spectrum method developed to estimateellos directamente y así puede diseñar las medidas de seismic risk in Oslo. Vol. 9, pp. 877-897, J. Earthq. Eng.mitigación oportunas y solo donde sea necesario. doi:10.1142/S1363246905002201Se ha determinado un Software de Modelación de Armando Ugarte Solís se graduó deEscenarios de Riesgo Sísmico para la ciudad de Ingeniero Civil en la UniversidadManagua que establece Una Metodología abierta que Nacional Autónoma de Nicaraguapermitirá mayor precisión en el diseño y ejecución de (UNAN) en 1982.Obtuvo un Ph.d.los Planes de respuesta ante sismos y en los Planes de en Ciencias Técnicas en el Institutodesarrollo de la ciudad y de sus distritos. Superior de Ingeniería de Construcción de la Ciudad de Kiev, REFERENCIAS Ucrania en 1991. Su área de investigación es Riesgo Sísmico,Belen, B. et al. (2008). Evaluación de la Amenaza Prevención y Mitigación de Riesgos de Desastres ySísmica en Centroamérica. (227). En: Proyecto RESIS Adaptación al Cambio Climático. Profesor Titular de laII. Facultad de Arquitectura, Universidad Nacional de Ingeniería. Delegado de la UNI ante el Sistema NacionalBases de Datos Catastrales de la Ciudad de Managua., de Prevención, Mitigación y Atención de Desastres(2005). Managua, Nicaragua: Alcaldía de Managua. (SINAPRED) y Centro de Prevención de Desastres en América Central (CEPREDENAC).17 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.18-26/Mayo 2010 Estimación de la carga de nutrientes procedentes de la cuenca de drenaje superficial del rio Tepenaguasapa B. Morales1∗, G. Chávez 2 1 Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales (MARENA) Km 12 ½ Carretera Norte, Managua, Nicaragua e-mail: bismarckmorales@yahoo.com 2 CEMEX de Nicaragua PO Box 75, Managua, Nicaragua e-mail: gachaly@hotmail.com (recibido/received: 22-Marzo-2010; aceptado/accepted: 04-Mayo-2010) RESUMENEl Lago Cocibolca merece atención especial por ser una fuente importante de agua para el consumo humano. El ríoTepenaguasapa es una de sus subcuencas, que tiene entre otros problemas, la contaminación con nutrientes. Para elestudio de este problema, fue necesario determinar la carga de nutrientes (Fósforo y Nitrógeno) procedentes de lassubcuencas. La carga de Fósforo estimada fue de 24.33 t/año y de Nitrógeno de 632.57 t/año, para totalizar 656.89 t/año,con un orden de importancia por su origen de: uso de suelo, precipitación y escurrimiento artificial. El río varía en suestado trófico con un gradiente de concentración de nutrientes aguas arriba hacia aguas abajo. La carga de nutrientes esoriginada por la gran cantidad de área empleada para pasto y actividad ganadera extensiva, tierras de labranza,monocultivo, manejo de las aguas residuales, tala de árboles, además de ser una cuenca con abundante precipitación y degran tamaño en comparación con el espejo de agua.Palabras clave: fósforo, nitrógeno, actividad ganadera extensiva, carga de nutrientes, estado trófico. ABSTRACTLake Cocibolca merits special attention as an important source of potable water. The Tepenaguasapa River has a subwatertable which, among other problems, has nutrient contamination. For research into this problem it was necessary todeterminate the amount of nutrients (Phosphorus and Nitrogen) in the watertable. The amount of Phosphorus estimatedwas 24.33 t/year and Nitrogen 632.57ft/year making a total of 656.89 t/year with an order of importance in regard toorigin, use of soil, rainfall and artificial water runoff. The river varies in it´s trophic state with a concentration of nutrientsin a gradient from upstream to downstream. The nutrient load originates, for the most part, in areas used for pasture andlivestock, farming monoculture, waste water management and logging, as well as a river basin which has an abundantrainfall and is of large size compared to the surface water.Keywords: phosphorus, nitrogen, extensive livestock activities, nutrient loading, trophic state.∗ Autor para la correspondencia 18
    • B. Morales, G. Chávez INTRODUCCIÓN Para estimar el exceso de carga de nutrientes y la consecuente eutrofización en el ecosistema, en la cuencaEl Fósforo (P) y Nitrógeno (N) son considerados los de drenaje superficial del Río Tepenaguasapa, esprincipales nutrientes en el desarrollo de los ecosistemas necesario conocer los valores de carga de nutrientes conacuáticos. En grandes cantidades estos nutrientes metodologías confiables.originan el problema de la eutrofización de los cuerposde agua, lo que es provocado ya sea de forma natural o En los últimos años, han sido desarrollados métodosantropogénico. para la realización de análisis empíricos y teóricos, destinados a estimar la eutrofización de lagos, de formaLas acciones antropogénicos más importantes sobre los tal, que estos puedan ser fácilmente aplicables. Estosbosques de la Cuenca del Río San Juan son: a) esfuerzos han conseguido obtener como resultado, eldestrucción del hábitat por la extracción forestal con desarrollo de una metodología para la estimación de lafines comerciales, y b) el avance de la frontera agrícola carga de nutrientes en lagos, y un modelo para lay ganadera, los cuales originan la contaminación y evaluación de eutrofización en lagos cálidos tropicales.sedimentación de los cuerpos de agua. Estos últimos sonconsecuencia de la deforestación, la agricultura, la El método cálculo de la carga de nutrientes en lagos haganadería, y la inadecuada disposición de los desechos sido aplicado para estimar la cantidad de Fósforo ysólidos y líquidos provenientes de los asentamientos Nitrógeno escurridos en la cuenca de drenaje superficialhumanos y de la actividad industrial (Romero, J. et al, del Río Tepenaguasapa, y el estado trófico de sus aguas2004). fue valorado por medio del método: Modelo Simplificado para la Evaluación de Eutrofización en Lagos Cálidos Tropicales. Una vez conocidos estos parámetros, y por la importancia que implica la conservación de las subcuencas que drenan agua hacia el Lago Cocibolca, (caso del Río Tepenaguasapa), se contó con información que permitió conocer la cantidad de escurrimiento de los nutrientes Fósforo (P) y Nitrógeno (N), y su relación con las actividades antropogénicas. Asimismo, se formularon propuestas para la solución a los problemas presentados, así como acciones y medidas para la mejora de la calidad del agua, su protección y la de todos los habitantes la cuenca. De esta forma, se aportó a la conservación de esta fuente de agua, considerada como la de mayor importancia para el futuro inmediato de Nicaragua.Figura 1. Mapa de la cuenca del Río Tepenaguasapa. METODOLOGÍAComo resultado, surge el problema de eutrofizacióncultural. Uno de los cuerpos de agua que pueden ser Los modelos empleados en la cuenca hidrográfica, sonafectados por este fenómeno es el Lago Cocibolca, una modelos simples y confiables que son aplicados en losreserva de agua de mucha importancia para Nicaragua. casos de no contar con la suficiente cantidad deAlrededor de este lago, existen una serie de subcuencas información ni de disponer de grandes recursosque igualmente pueden ser afectadas, y por tanto, económicos (caso de Nicaragua). Sin embargo, debecontribuir al deterioro del Lago Cocibolca. tenerse en consideración, que el modelo desarrollado posee un mayor grado de confiabilidad entre más seEntre estas subcuencas se encuentra la del Río aproximen sus datos a la realidad (dada la cantidad deTepenaguasapa (ver figura 1) que en la actualidad, y factores que este toma en cuenta), esto posibilita ladadas sus características ambientales está generando unaporte significativo de nutrientes de Fósforo (P) yNitrógeno (N) al lago.19 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. Chávezobtención de una mejor caracterización de lo que ocurreen la cuenca. Tabla 1 Valor medio de concentraciones de P y N. Precipitación CPP CNPMétodo Cálculo de Carga de Nutrientes Rango 0.025-0.1 0.3-1.6 Media 0.07 1.0La metodología empleada para estimar el escurrimiento Fuente: (JØrgensen, S., Vollenweider, R. 1988)de Fósforo y Nitrógeno de la Cuenca del RíoTepenaguasapa es conocida como: Cálculo de la Carga Las estimaciones de nutrientes por precipitación estánde Nutrientes en Lagos (JØrgensen, S., Vollenweider, R. dadas por las fórmulas 1 y 2:1988), y consiste en la aplicación de una serie defórmulas que permiten calcular la carga de Fósforo y IPP = P CPP x AS (1)Nitrógeno provenientes de las variables: precipitación en INP = P CNP x AS (2)forma de lluvia, escurrimiento natural del suelo y porcarga artificial. donde • Estimación de Fósforo y Nitrógeno por AS = Área superficial del Cuerpo de Agua en metros Precipitación cuadrados (m2) CPP = Concentración de Fósforo por PrecipitaciónPara el cálculo de este dato, se utilizó la información CNP = Concentración de Nitrógeno por Precipitaciónoficial obtenida del Sistema Nacional de Información P= Precipitación Media Anual de la CuencaAmbiental (SINIA), quienes elaboraron los mapas sobre IPP = Carga de Fósforo por Precipitaciónesta variable, así como los del resto de variables. INP = Carga de Nitrógeno por PrecipitaciónLa cuenca del Río Tepenaguasapa, es relativamente • Estimación de Fósforo y Nitrógeno por Uso degrande (133 435.36 ha; 1 334.35 km2), además se Sueloencuentra dentro de un gran rango de precipitaciónmedia anual, que va desde los 2 400 mm anuales hacia Para calcular esta variable, se clasificó el escurrimientoel este de la cuenca (zona alta), hasta los 1 400 mm según el origen en:anuales (zona baja) en dirección oeste de la cuenca, lo 1) bosqueque genera un rango de diferencia de 1 000 mm. 2) bosque+pastura 3) áreas agrícolasDebido a su amplio rango e intensidad, se tomó ladecisión de subdividir la precipitación en cuatro Los valores promedios de exportación de Fósforo (EP) yregiones de menor a mayor, con intèrvalos de 200 mm Nitrógeno (EN) empleados se pueden apreciar en laen 200mm (1,400 a 1,600; 1,600 a 1,800; 1,800 a 2,000) Tabla 2.hasta llegar al sector que se encuentra más arriba en lacuenca, asignándole un rango de 400 mm (2,000 a 2,400 Antes de la aplicación de estos promedios, fue necesariomm anuales), esto debido a la poca área que esto caracterizar las formaciones geológicas presentes en larepresenta y que esta precipitación no cae directamente cuenca y adecuarlas al método. Posteriormente, fueronsobre el Río Tepenaguasapa. aplicadas las fórmulas 3 y 4: IPt (mg a-1) = Σi=1 At (m2) x EP (mg m-2 a-1) (3)La cuenca está ubicada dentro de dos zonas ecológicas INt (mg a-1) = Σi=1 At (m2) x EN (mg m-2 a-1) (4)(Salas, 2002), las cuales tienen característicasparticulares, ya que la parte baja pertenece a la Región dondeEcológica III (Central Sur), que a su vez, por ladiversidad en sus características de vegetación y EP (mg m-2 a-1) = Carga Natural de Fósforoecología, está subdivida en cinco subregiones. (miligramos/m2 *año). EN (mg m-2 a-1) = Carga Natural de NitrógenoLos valores medios de concentraciones (CPP y CNP) (miligramos/m2 *año)utilizados para el Fósforo (P) y Nitrógeno (N), en la At = Área total (m2)precipitación se pueden apreciar en el Tabla 1. IPt = Exportación de fósforo (miligramos/año) INt = Exportación de nitrógeno (miligramos/año) 20 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. ChávezTabla 2 Valores de Exportación de Fósforo (EP) y Pd = Población de cada municipio en el año de interésNitrógeno (EN). (2008). -2 -1 -2 -1Uso del suelo Ep [mg.m año ] En [mg.m año ] P0 = Población de cada municipio en el año base cero Ígnea Sedimentaria Ígnea Sedimentaria (2005).Escurrimiento 130- R = Razón de Crecimiento [ ]en Bosque 0.7 - 9 7 – 18 150-500 n = Número de años transcurridos desde 0 hasta d. 300Rango Media 4.7 11.7 200 340 Se tomaron los valores de referencia suministrados porBosque + 200 -Pastura 6 – 12 11 – 37 300 - 800 el método. Estos pueden ser apreciados en la Tabla 3: 600Rango Medio 10.2 23.3 400 600 Tabla 3 Medias de las Descargas Per- Cápita Anuales deÁreas Fósforo y Nitrógeno.Agrícolas Nutrientes Descargas per-cápita anuales MediaCítricos 18 2240 Fósforo 800-1800 g 1,200 Nitrógeno 300-3800g 3,400Pastura 15 - 75 100 – 850 Fuente: (JØrgensen, S. Vollenweider, R. 1988)Labranza 22-100 500 - 1200 Finalmente, para obtener un estimado de la cantidad de(JØrgensen, S. Vollenweider, R. 1988) población, se tomaron los datos del área de cada municipio perteneciente a la cuenca del Río • Estimación de Fósforo y Nitrógeno por Carga Tepenaguasapa, y se hizo una operación de relación Artificial entre el área y la proyección de la población, representada en las fórmulas 7 y 8:La estimación de la población humana existente en lacuenca fue calculada utilizando los datos de los censos IPw= EP x Σha (7)poblacionales llevados a cabo en los años 1995 (INEC, CNw = EN x Σha (8)1995), y 2005 (INIDE, 2007). donde:Se tomaron las cifras de las poblaciones de los IPw = Carga Artificial de Fósforomunicipios de Morrito, San Miguelito, el Almendro y INw = Carga Artificial de de NitrógenoNueva Guinea. Posteriormente se empleó la fórmula 5, EP = Carga Anual Per cápita de Fósforopara estimar la población actual dentro de cada EN = Carga Anual Per cápita de Nitrógenomunicipio: Σha = Total de habitantes de la cuenca R = (Pd / P0)1/n – 1 (5) Carga total de fósforo y nitrógeno (nutrientes) escurridadonde hacia el Río Tepenaguasapa.R=Razón de Crecimiento [ ] La carga total de Fósforo y Nitrógeno se obtuvo de laP0 = Población de cada municipio en el año base cero sumatoria de los resultados de las cargas provenientes(1995). por precipitación, uso de suelo y cargas artificiales dePd (2005) = Población de cada municipio en el año de Nitrógeno y Fósforo. Está sumatoria es reflejada en lasinterés (2005). fórmulas 9 y 10:n = Número de años transcurridos desde 0 hasta d. IP = IPP + IPt + IPw (9)Una vez calculado el valor R, se realizó una proyección (10) IN = INP + INt + INwpara obtener un estimado de la población de habitantes(P2008) en los cuatro municipios de interés. Para la Los valores de estas variables fueron sumadas yobtención de este valor se empleó la fórmula 6. permitieron conocer la Carga Total de Nutrientes (CTN) Pd = P0 * (1+R)n (6) que son depositadas en el Río Tepenaguasapa anualmente. Lo anterior es denotado por la fórmula 11:donde21 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. Chávez CTN = IP + IN (11) t/año (1.76%) y para la fuente artificial el Nitrógeno resultó ser de 0.07 t/año para el 0.01%.Metodología Simplificada para la Evaluación deEutrofización en Lagos Cálidos Tropicales En lo que respecta a la relación de Fósforo y Nitrógeno (Tabla 4): la exportación por precipitación, dio comoPara la estimación del estado trófico del Río resultado 6.54% para el Fósforo, y 93.46% para elTepenaguasapa se utilizó el Modelo Simplificado para la Nitrógeno. Para el caso de la exportación por uso deEvaluación de Eutrofización en Lagos Cálidos suelo, el Fósforo resultó en 3.65%, y para el NitrógenoTropicales (Salas, et al. 2001). en 96.35%. Finalmente, para la exportación por fuente artificial el Fósforo resultó en 26.15% y el NitrógenoEl desarrollo de la metodología simplificada para la en73.85%.evaluación de eutrofización en lagos cálidos tropicales(modelo de fósforo total, desarrollado por el Con relación al total (la fuente de emisión, y el nutrienteCEPIS/HPE/OPS) utiliza 39 datos obtenidos de 27 más representativo) y muy por encima de las demás,lagos/embalses de América Latina y el Caribe. Con esta resultó ser el Nitrógeno procedente del suelo con 621.35información, es posible elaborar un análisis de forma t/año, que significa el 94.59%. En cuanto al Fósforo, deapropiada. Estos datos incluyen una amplia diversidad forma similar que el anterior, la fuente de mayorde condiciones limnológicas que van desde Oligotrófico emisión fue el uso de suelo, con 23.52 t/año, con una Hipereutrófico, clasificación trófica, y de 3.58% con respecto al gran total (ver Tabla 4)profundidades en lagos que van desde someras a muyprofundos y donde en la mayoría de los lagos está Tabla 4 Carga de P y N provenientes del drenajelimitada por el fósforo. superficial.Las figuras 1, 2 y 3 presentan en forma de nomogramasla distribución probabilística en el que se ubicaron losniveles de concentración total de fósforo encontradas enel Río Tepenaguasapa.Para establecer el estado trófico del Río Tepenaguasapa,fueron tomadas muestras en las partes alta, media y bajadel río. Las muestras fueron analizadas por elLaboratorio de aguas residuales del Centro deInvestigación y Estudios en Medio Ambiente (CIEMA). RESULTADOS Y DISCUSIÓN En cuanto a la definición de cuál fue la fuente más representativa con respecto a la carga total (Tabla 4), seLos resultados obtenidos del cálculo de carga de encontró que fue la procedente del suelo con 644.87nutrientes, son resumidos numéricamente en la Tabla 4. t/año (98.17%), seguida por la precipitación atmosféricaEn ella se aprecia, que el total de Fósforo y Nitrógeno con 11.94 t/año (1.82%) y por último se ubico la fuentevertido al Río Tepenaguasapa es de 656.89 t/año. De artificial con 0.09 t/año (0.01%).este total, 24.33 t/año corresponden a Fósforo y 632.57t/año a Nitrógeno. El porcentaje que representan estas De lo anterior queda establecido que el uso del suelo escantidades son de 3.70 y 96.30 respectivamente. la fuente de emisión que más contribuye al escurrimiento del Fósforo y Nitrógeno en la cuenca delLas cantidades de Fósforo por uso de suelo resultaron Río Tepenaguasapa.ser las de mayor aportación, con 23.52 t/año (96.69%),seguido por las procedentes de precipitación con 0.78 Cabe destacar que dentro de esta variable, el aportet/año (3.20%) y por último las aportaciones por fuente proveniente de la combinación de escurrimiento enartificial con 0.02 t/año, que representaron el 0.1 %. En pastura, y bosque mas pastura fueron las másel caso del Nitrógeno, y al igual que en el Fósforo un representativas, con un total de 1 202,201 460 m2, quetotal de 621.35 t/año fueron aportadas por el uso delsuelo (98.23%), seguido por las precipitación con 11.15 22 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. Chávezequivalen al 90.1% del área total de la cuenca, lo cual se La cantidad de nutrientes que aporta el Ríovincula con el alto grado de intervención humana que Tepenaguasapa al Lago Cocibolca es considerable. Setiene la zona por las diversas actividades, sobre todo la trata de uno de los mayores afluentes (con mayorque tiene que ver con la ganadería extensiva. caudal) del sector noreste de la cuenca, por lo que es indispensable que el gobierno central efectué un procesoContrario a lo anterior, se encontró que las fuentes de de intervención para disminuir dichos aportes, y, de esaemisión, tanto artificial como por precipitación, fueron manera conserve la fuente de agua de mayorlas de menor valor. Por el contrario, el uso del suelo de importancia en el futuro del país.la cuenca genera un importante arrastre de sedimentos yen consecuencia, ocasiona la pérdida de nutrientes del Por otra parte, los incendios forestales y puntos de calormismo, esta situación es provocada por el excesivo uso detectados en Nicaragua deben ser considerados, puestodel suelo para la actividad ganadera extensiva. que se trata de dos factores que no se encuentran incorporados dentro del modelo aplicado y que enPor otro lado, la precipitación en la cuenca del Río Nicaragua constituyen una variable a ser tomada enTepenaguasapa, es alta, (de 1400 mm a 2400 mm cuenta, debido a que estos provocan la pérdida de laanuales), por lo que se infiere que representa un buen biomasa, (principalmente vegetal), y la desnudez delaporte de nutrientes por esta vía, aunque el espejo de suelo, que facilita a su vez el arrastre de los nutrientesagua sea de dimensiones modestas. Además, se debe por efecto de las condiciones climáticas, sean estasagregar, que el Nitrógeno se mueve más dentro del producidas por medio del viento o por precipitación.medio ambiente que el Fósforo, por lo que Adicionalmente se debe considerar que la cuenca estáconsecuentemente habrá un mayor aporte de este último dominada por amplias zonas con pastizales los cualespor esta fuente. tienden a quemarse durante la época seca.De igual forma, se debe consideró que la cuenca esta Como resultado de lo antes señalado, las cenizasubicada en una zona de transición que va desde un tipo generadas por los incendios contienen Fósforo yde ecosistema de mayor precipitación hacia otro de Nitrógeno, que en su momento constituyeron parte de lamodesta precipitación (Salas, 2002). masa vegetal y animal, las que posteriormente son transportadas hacia la cuenca y a las fuentes de agua.Por otro lado, la cuenca del Río Tepenaguasapa tiene873,124440 m2 de formaciones geológicas de origen Estimación del Estado Trófico del Ecosistemasedimentario, y 461,229180 m2 de origen ígneo. Esto esun dato importante, pues el método establece valores en Las concentraciones encontradas a partir de los analisisdependencia de estas variables (Tabla 2), y como fueron de: 117.67 mg/m3 en la parte alta, 108.33 mg/m3resultado, debido a que la mayoría del área es de en la parte media y de 173.33 mg/m3 en la parte baja.formación sedimentaria, con el uso de la ganaderíaextensiva y la escasa vegetación, habrá por tanto un gran En las Figuras 2, 3 y 4 se observan las distribuciones deaporte de nutrientes. probabilidad para los puntos de muestreo de la parte alta, media y baja respectivamente. El resultadoLa población de la cuenca resultó en 19498 habitantes, obtenido es la existencia de un estado mayormentelo que permitió estimar una densidad poblacional eutrófico (70%) para el punto de muestreo ubicado en laaproximada de 15 habs./km2. Esto implica en términos parte alta de la cuenca, para luego obtener un 17% depoblacionales representa, pocos habitantes, y, dadas las probabilidad de Hipertrófico, y de un 13% decaracterísticas de ser una cuenca relativamente grande, probabilidad para mesotrófico.existe una conjugación para que el aporte por esta fuentesea mínima, de hecho, estas aportaciones se podrían En la parte media, el comportamiento es similar, conreducir aun mas, si se ejecutasen programas de 72% de probabilidad de eutrófico, 16% para mesotróficosaneamiento rural, ya que se encontró que en la y 12% para hipertrófico.actualidad no existen sistemas de tratamiento de aguasresiduales, solamente letrinas, e incluso se practica el Finalmente en la parte baja la probabilidad de eutróficofecalismo al aire libre. disminuye hasta el 58%, sin embargo la probabilidad de hipertrófico aumenta hasta el 34% y la probabilidad de mesotrófico decae hasta un 8%.23 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. ChávezEstos resultados evidencian un comportamientolongitudinal de la carga de nutrientes durante el trayectodel cuerpo de agua. Es decir, entre más se aproxima elcurso de agua hacia su desembocadura, existe una mayorconcentración de nutrientes.En este cuerpo de agua lótico se pueden dar cambios enlas características del agua de una manera más fácil queen un cuerpo de agua léntico, arrastrando material, sobretodo en las crecidas, las cuales ocurren durante elperíodo lluvioso. Este transporte de material aumentacon el uso del suelo lo cual es característico de lacuenca. Fig. 4 Distribución de Probabilidad del Estado Trófico Parte Baja Río Tepenaguasapa. Se pudo comprobar que en los alrededores de donde nace el Río Tepenaguasapa existe una gran actividad ganadera extensiva y con poca vegetación. Siguiendo el curso aguas abajo, en la zona de la parte media del muestreo se encontró con que las concentraciones son similares. Por otra parte, durante el muestreo realizado en la parte baja se produjo un aumento de la probabilidad del estado hipertrófico, aunque, la condición continuó manteniéndose mayoritariamente eutrófica. Esto fue provocado seguramente por el arrastre de los nutrientes de la cuenca, debido al uso queFig. 2 Distribución de Probabilidad Estado Trófico Parte se le da al suelo.Alta Río Tepenaguasapa El estado trófico del Río Tepenaguasapa, es consecuencia del inadecuado manejo de la cuenca, lo cual provoca el deterioro del ecosistema. Lo anterior es un resultado de la escasa planificación de las actividades económicas y de asentamiento humano. Esta deficiencia ha permitido la continua expansión de la ganadería extensiva, las áreas dedicadas al monocultivo del arroz, así como también a la falta de control para el tratamiento de las aguas residuales industriales y domésticas. Estas prácticas están causando un proceso de desaparición acelerada del bosque. La Familia Tubificidae dominó en el río Tepenaguasapa en el mes de enero del año 2001 (Hernández, 2001). Esta Familia es reportada en aguas severamente contaminadas y muy eutrofizadas. También predominaron las cianophytas y eoglenophytas, queFig. 3 Distribución de Probabilidad Estado Trófico Parte igual denotan alto grado de contaminación de agua.Media Río Tepenaguasapa 24 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. ChávezAsimismo, debe discutirse el efecto biológico de la La concentración de nutrientes encontrados en las aguascarga de nutrientes al lago, pues entre sus consecuencias del ecosistema y el estado trófico del mismo guardanesta la modificación de la estructura de los componentes una estrecha relación con la predominancia de losde la base de la pirámide alimenticia, tal como lo es el principales grupos fitplanctónicos encontrados enfitoplancton. trabajos precedentes, tales como del grupo cianophytas. CONCLUSIONES La carga de nutrientes de la cuenca de drenaje superficial del Río Tepenaguasapa es significativamenteSe encontró un impacto mayor proveniente de la fuente alta, esto es debido al estado eutrófico con tendencia auso de suelo, seguido por el aporte de la precipitación y hipertrófico mostrado en sus aguas.por último de la carga artificial. Uno de los factores que tambien esta aumentando laDebido a lo reducido del área de espejo de agua y la carga de nutrientes hacia el ecosistema son los incendiosgran cantidad de precipitación que en promedio existe forestales, debido a que en Nicaragua esta es unadentro de la cuenca, la cantidad de Nitrógeno es mucho práctica común entre los agricultores (No es unamayor que la del Fósforo por la mayor abundancia de variable incorporada en el método aplicado), estoeste en la atmósfera terrestre. provoca la pérdida de biomasa, principalmente vegetal y la desnudez del suelo, que facilita a su vez el arrastre deEl sitio en estudio tiene un gran aporte de nutrientes a los nutrientes por efecto del viento y/o precipitación.causa del uso de suelo, debido a que es una zona muy Además, debido a que la cuenca está dominada porintervenida por la gran cantidad de área utilizada para el amplias zonas con pastizales, que tienden a incendiarsecultivo de pastos, tierras dedicadas a la labranza y por durante la época seca, propiciará que las cenizasque se trata de una cuenca de gran tamaño. aporten el P y N de forma más rápida.El aporte artificial de nutrientes no es significativo en Los métodos empleados son aplicables para el temarelación a los aportes de uso de suelo y por estudiado, por lo que se sugiere que estas herramientasprecipitación, debido a lo poco poblada que se encuentra sean utilizadas en trabajos similares.la cuenca con 15 habs./km2, esto a pesar de no contarcon un manejo adecuado de las excretas y las aguas REFERENCIASresiduales. Hernández, S. (2001). Diagnóstico de la Calidad deEl Río Tepenaguasapa posee un gradiente de condición Agua de los Tributarios que Drenan al Lago Cocibolca.trófica, expresado en mg/m3, y se caracteriza por Managua, Nicaragua.presentar una probabilidad mayormente eutrófica cercadel nacimiento del ecosistema hasta un estado que a INIDE (2007). Estimaciones y Proyecciones depesar de ser siempre eutrófico, posee la probabilidad de Población Nacional, Departamental y Municipal:convertirse en hipertrófico en las cercanías de su Revisión 2007. Managua, Nicaragua: Instituto Nacionaldesembocadura, en el lago Cocibolca. Todo ello es de Información de Desarrollo (INIDE).como resultado de las características ambientalesdegradadas, reflejadas en una escasa cobertura vegetal INEC (2008). Tabla 3: Población Urbana y Rural de la(bioindicadores), actividad económica (Ganadería República, por Departamento y Municipio en los Censosextensiva, monocultivo de arroz y producción láctea), y de 1971 y 1995. Disponible en:al asentamiento humano (Carencia de sistemas de http://www.inec.gob.ni/censo95/censo95.html tratamiento a las aguas residuales y las excretas), que  unidos a la alta precipitación, propician un sustancial JØrgensen, S., & Vollenweider, R. (1988). Guidelines oftransporte de nutrientes, principalmente Fósforo y Lakes Management: Principles of Lake Management.Nitrógeno. International Environment Lake Committee. United Nations Environment Programme, 1 91–98.Los aportes de nutrientes (Fósforo y Nitrógeno) alecosistema acuático están comprometiendo los usosfuturos de las aguas del mismo.25 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • B. Morales, G. ChávezProcuenca San Juan. (2004). Diagnostico Ambiental Gabriela Alejandra ChávezTransfronterizo Procuenca San Juan. Managua, Linarte, graduada de Licenciada enNicaragua: Publicación Conjunta del Ministerio del Biología en la Universidad NacionalAmbiente y los Recursos Naturales de Nicaragua y el Autónoma de Nicaragua (UNAN,Ministerio del Ambiente y Energía de Costa Rica: Managua) en el año 2004. Se graduóARDISA en la Maestría en Ciencias Ambientales impartida por el CentroSalas, H., & Martino, P. (2001). Metodologías de Investigación y Estudios en Medio Ambiente (CIEMA) de la UniversidadSimplificadas para la Evaluación de Eutroficación en Nacional de Ingeniería (UNI) en Managua. Su campo deLagos Cálidos Tropicales. Versión actualizada Enero investigación es la Gestión Ambiental. Profesional del2001. Organización Panamericana de la Salud (OPS). Medio Ambiente y actualmente labora en la filial Nicaragua de Cementos Mexicanos (CEMEX) en el área deSalas, J. (2002). Biogeografía de Nicaragua. Managua, Medio Ambiente.Nicaragua: Publicación del Instituto Nacional ForestalINAFOR   Bismarck Antonio Morales Arróliga graduado de Licenciado en Biología en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN, Managua) en el año 2002. Se graduó en la Maestría en Ciencias Ambientales impartida por el Centro de Investigación y Estudios en MedioAmbiente (CIEMA) de la Universidad Nacional deIngeniería (UNI) en Managua. Su campo de investigaciónes la Gestión Ambiental. Actualmente labora para elMinisterio del Ambiente y los Recursos Naturales(MARENA) en el área de recepción y entrega de lospermisos y licencias. También se ha desempeñado comoprofesor de pregrado en la Universidad Central deNicaragua (UCN), en Managua, Nicaragua. 26 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.27-32/Mayo 2010 Aplicación del concepto de participación ciudadana y suimpacto en la gestión integral de los recursos hídricos. Caso cuenca del lago Cocibolca S. Espinal Centro de Investigación y Estudios del Medio Ambiente Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) Proyecto TwinLatin Avenida Universitaria, Managua, Nicaragua (505) 22781462, e-mail: ciema@uni.edu.ni (recibido/received: 22-Marzo-2010; aceptado/accepted: 28-Abril-2010) RESUMENAl implementar y desarrollar proyectos con intervención en los recursos naturales los cuales presentan problemas de uso yescasez, normalmente existe competencia entre usuarios y portadores de interés. La Gestión Integral de los RecursosHídricos, promueve el uso, desarrollo y seguimiento coordinado del recurso e integra el enfoque de involucramiento deactores claves. En la ejecución del Proyecto TwinLatin (Hermanamiento de Cuencas) se retoma el concepto departicipación ciudadana y la cuál se aplicó durante todas las fases de la investigación. Asimismo se desarrollaron métodoscualitativos, tales como diagnósticos, talleres, entrevistas y conversatorios. Involucrando activamente en diferentesniveles a los actores que tienen incidencia en la protección de la cuenca.Palabras claves: Gestión integral, recursos hídricos, involucramiento, actores, participación ciudadana. ABSTRACTWhen implementing and developing projects which involve natural resources, problems in use and need presentthemselves. There is usually competition between users and interested parties. Integral management of Hydric Resourcespromotes the use, development and coordinated continuity of the resource and integrates the focus of the key playersinvolved. In carrying out the TwinLatin Project (Twinnig of The River Basins) there is a return to the concept of citizenparticipation applied during all phases of research. Likewise, qualitative methods were developed, such as, problemsolving, workshops, interviews and discussion groups. Active involvement, at different levels, of parties interested in theprotection of the river basin.Keywords: Integral management, Hydric resources, parties interest, citizen participation27
    • S. Espinal INTRODUCCIÓN Rivas; con un total de 31 municipios, una población estimada en ellos  de aproximadamente 870,000Los lagos nicaragüenses son muy variados, tanto en sus habitantes.características físicas, químicas y biológicas, como ensus orígenes naturales. Por lo tanto constituyen recursos Los principales afluentes al Lago Cocibolca son:naturales sumamente valiosos para el desarrollo Acoyapa, Malacatoya, Mayales, Oyate, Ochomogo,económico y social de la población, si son explotados de Tecolostote, Tepenaguazapa y Tule y los afluentes desdeforma sostenible. Los más grandes lagos de Nicaragua Costa Rica: Zapote, Pizote, Las Haciendas y Sapoa.son el Cocibolca y el Xolotlán. Siendo el LagoCocibolca el recurso hídrico de mayor importancia y En el Lago Cocibolca se producen bienes y serviciosprioridad para el país agrícolas, pecuarios, forestales y recreativos que son demandados principalmente por las poblaciones queEl Centro de Investigación y Estudios del Medio conforman la cuenca. Su comercialización produceAmbiente (CIEMA), identificó y seleccionó la cuenca ingresos que contribuyen al desarrollo de loshidrográfica del Lago Cocibolca como área de estudio municipios, pero en ese proceso productivo se generadel Proyecto TwinLatin (Hermanando la Investigación una serie de efectos indeseables, como la erosión, lade Cuencas Europeas y Latinoamericanas que hagan disminución de la productividad agrícola, los flujos deposible una gestión sustentable del recurso agua), dentro retorno contaminado, la disminución de la biodiversidaddel marco de aplicación del concepto de la Gestión y de los caudales.Integral de Recursos Hídricos (GIRH). Actualmente, este recurso está siendo sometido a diferentes presiones producto de la descarga de aguas residuales de origen industrial, doméstico, agricultura, ganadería, turismo, basura y erosión del suelo, pesca etc. MARCO TEÓRICO A nivel internacional se han estado desarrollando nuevos conceptos de gestión integral de cuencas que evitan conflictos de intereses, de tal manera que la aplicación de los mismos contribuya a una mejor gestión de los recursos naturales. Por tal razón el proyecto TwinLatin aplica el concepto de participación ciudadana con el objetivo de dar a conocer a los actores, las acciones y esfuerzos a implementar a nivel local. La participación ciudadana es un proceso continuo de comunicación en dos direcciones que ocurre entre las partes involucradas (Ej. proponente, comunidad- autoridades, sociedad civil, etc.). Los actores influencian y comparten la incidencia sobre las iniciativas de desarrollo, las decisiones y los recursos que les afectan. Los actores son considerados ejecutores o gestores de programas y proyectos que brindan respuesta aFig. 1 Mapa de Nicaragua y cuenca del Lago Cocibolca. problemáticas locales. Los actores participan en procesos de negociación, establecen acuerdos e inciden en lasEl área de estudio se delimitó en base a las sub cuencas decisiones.de los cursos y cuerpos de agua que drenan hacia el Existen diferentes técnicas de acercamiento a lalago. El proyecto abarcó áreas de los departamentos de comunidad y/o actores, estas pueden ser de origen:Río San Juan, Chontales, Boaco, Granada, Masaya y 28 Vol. 23, No. 01, pp. 27-32/ Mayo 2010
    • S. Espinalconsultiva, informativa, resolutiva, gestionaría, de organizativos y de barreras existían en torno a lahabilitación social o de empoderamiento. Cada una  de protección de los recursos a nivel municipal.ellas posee un nivel de influencia mínimo o máximo endependencia de los objetivos que se propongan (Verfigura 2).Todos los ciudadanos tienen derechos (y son partícipes),tales como: derecho a ser informados, a opinar y ainfluir. Aplicar oportunamente el concepto departicipación ciudadana, contribuirá a que lasinstituciones de gobierno, empresa privada, ONG, etc.puedan por medio de la utilización de este mecanismo,anticiparse a problemas, lograr mayor cercanía entre lasinstituciones y los ciudadanos, ahorrar recursos yfavorecer la sinergia.Fig. 2 Participación ciudadana y formas de aplicación. Fig. 3 Modelo del proceso aplicado.Ubicados en está realidad, y en el caso de Nicaragua,existen adelantos de aplicación de estos conceptos, Una vez obtenido el diagnóstico, se procedió a definirejemplo de ello son las estrategias de consulta en los las etapas del proceso a desarrollar, así como tambien laestudios de impacto ambiental, en la formulación de técnica metodológica.proyectos de agua y saneamiento, etc.  Se decidió desarrollar talleres en las diferentes etapasNicaragua cuenta con la Ley No. 475, relativa a la del trabajo. Se definió el contenido y programa de losParticipación Ciudadana (La Gaceta, 2003) que rescata mismos, en ellos se hizo énfasis en el Manejo Integral deestos derechos. Adicionalmente, la Ley No. 620, los Recursos Hídricos, en el intercambio y conocimientoreferente a la ley General de Aguas Nacionales (La entre actores, se enfatizó acerca del estado actual de laGaceta, 2007.) y la Ley No. 621, sobre el Acceso a la cuenca y se aplicó la técnica de análisis de Fortalezas-Información Pública (La Gaceta, 2007). Oportunidades-Debilidades y Amenazas (FODA), para identificar la problemática existente en cuanto al manejo METODOLOGÍA del recurso.Se aplicó el Método de Investigación-Participación- Los miembros del equipo y especialistas del proyecto enAcción y a su vez, se desarrolló de forma simultánea el sus exposiciones explicaron el concepto de GIRH, lasproceso de diseminación de información de los etapas del proyecto TwinLatin y los componentesresultados que se estaban obteniendo en el proyecto. En investigativos. Se aplicó al mismo tiempo la técnica deluna primera etapa, se efectuó un estudio con el objetivo análisis por FODA para elaborar un diagnosticode conocer y analizar las iniciativas que en aspectos29 Vol. 23, No. 01, pp. 27-32/ Mayo 2010
    • S. Espinalrelacionado con la protección del recurso. Las técnicas RESULTADOS Y DISCUSIÓNde participación e involucramiento de actores se llevarona cabo en base al marco conceptual definido en los Producto del diagnóstico realizado por el proyectoinicios del proyecto. TwinLatin, se logró identificar que existen muchos esfuerzos locales y nacionales, lo que ha provocado unaLos talleres de participación ciudadana se realizaron en alerta en todos los sectores de la sociedad nicaragüenselas sub cuenca del Río Malacatoya, Sub cuenca del Río en lo relativo a la urgente necesidad de proteger elOchomogo y la sub cuenca del Río Mayales, Acoyapa y recurso de agua existente en la cuenca del LagoRío Oyate. A continuación se involucró a los Cocibolca.pobladores del Departamento de Rivas, correspondientesa las municipalidades en las Sub Cuencas de los Ríos En la mayoría de las municipalidades se establecieronGil González, Guiscoyol, Sapoa y Río Niño. actividades en los planes ambientales municipales, sin embargo no definieron un monto monetario en elEn el departamento de Granada se incluyó a los actores presupuesto anual para su implementación. La mayoríaasentados en las sub cuencas del Río Ochomogo, Pital,Tipitapa, Malacatoya y municipio de Granada. de las iniciativas son implementadas con esfuerzo coordinado entre las diferentes instituciones yProducto de este proceso se cuenta con diferentes organismos que participan en las Comisionesmatrices FODA, que fueron utilizadas para elaborar una Ambientales Municipales (CAM). Se planificaron ypropuesta de manejo estratégico del recurso. En estos desarrollaron actividades relacionadas con la ejecucióneventos se aprovechó para aplicar encuestas específicas de diferentes jornadas de sensibilización, en las cuales seentre los actores, relacionadas con la percepción de involucró a las autoridades locales y nacionales talesvulnerabilidad causada por el cambio climático y por el como la asamblea nacional. A su vez, se desarrollaronuso de la tierra. foros nacionales y locales por medio de la iniciativa de AMUCRISANJ (Asociación de Municipios de laLos actores participantes representaban a instituciones y Cuenca del Rio San Juan), finalmente se promovió laorganismos de origen nacional, departamental y local. educación ambiental en campañas y jornadasEntre los actores participantes se destacaron delegados municipales.de las unidades ambientales y de las alcaldías, técnicosinstitucionales, asociaciones y organizaciones de la Este trabajo realizado por actores que inciden en la tomasociedad civil, tales como productores, propietarios de de decisiones contribuyó a ejercer presión en eláreas protegidas y representantes comunitarios. gobierno, y en la Asamblea Nacional para que se declarara al Lago Cocibolca un recurso de reserva yFue meritorio resaltar la presencia de alcaldes y de conservación nacional.autoridades locales en los diferentes talleres ejecutados.Todos ellos participaron ampliamente, conocieron los El proyecto TwinLatin desarrolló actividades en variasobjetivos y el marco conceptual de la Gestión Integral subcuencas, producto de las acciones realizadas sedel Recurso Hídrico utilizado por el proyecto de obtuvo como resultado:investigación. Coordinar las actividades en conjunto con lasEn todas las etapas del proceso se brindó información asociaciones municipales.teórica y de campo relacionados con las característicasdel recurso hídrico. Para ello se diseñaron cuadernos Involucrar aproximadamente 300 actoresespecíficos en los cuales se incluía una lección sobre lascaracterísticas del recurso de la sub cuenca sujeta a provenientes de los diferentes niveles municipales yestudio, así como tambien se entregó material didáctico nacionales.pertinente a cada actividad (ver figura 5).Complementario a lo anterior se ejecutaron visitas in Divulgar las memorias de cada taller desitu para conocer el estado actual de la cuenca, y se participación ciudadana realizado en cadaefectuaron intercambios y conversatorios con actores municipalidad, donde se detalla el programa,líderes y conocedores del estado actual del recurso. participante, matriz FODA, fotos, Guía del evento, etc. 30 Vol. 23, No. 01, pp. 27-32/ Mayo 2010
    • S. Espinal Elaborar matrices FODA en conjunto con los actores de las sub cuencas afectadas con actividades del proyecto. Aumentar la participación de actores en el conocimiento y manejo del concepto de Gestión Integral del Manejo de los Recursos Hídricos (GIRH) y el impacto de sus actividades en el Lago Cocibolca. Fig. 5 Material didáctico elaborado para el proyecto. Firmar de convenios con la Dirección del Sistema Nacional de Información Ambiental (SINIA) con sede en el Ministerio de Recursos Naturales y el Ambiente (MARENA), Instituto Nacional de Estudios Territoriales (INETER), Ministerio Agropecuario y Forestal (MAGFORG) y Alcaldía de Boaco entre otros. CONCLUSIONESFig. 4. Aumentar la participación de actores en el uso y Las acciones de participación ciudadana son de granmanejo del GIRH. importancia pero a la vez delicadas en su abordaje, por tal razón deben implementarse desde el inicio del Intercambiar opiniones y sensibilizar la percepción proyecto. Por otra parte, se debe poseer el tiempo de los actores acerca de la recuperación del necesario para la planificación, el equipo humano y los archipiélago de Solentiname, en la Isla Mancarrón recursos necesarios para que las acciones sean positivas. Grande, San Fernando y otras. Asimismo se debe lograr adquirir la información básica para cumplir con los objetivos del proyecto. Intercambiar opiniones y sensibilizar la percepción de los actores acerca de la degradación de los La capacidad de identificar los intereses de los actores humedales de San Miguelito. preocupados por la protección de los recursos hídricos, y su involucramiento en la toma de decisiones son Recopilar la información básica y de análisis para estrategias básicas para los proyectos de este tipo y para definir la propuesta de estrategias institucionales el país en general, por tal razón, interrumpir las para el manejo del recurso de la cuenca. actividades de los mismos deja un efecto negativo en los actores locales, quienes se crean expectativas cuando las Recolectar datos a partir de encuestas sobre instituciones no logran finalizar con efectividad las vulnerabilidad en los recursos hídricos causados por acciones previstas. el cambio climático. Existe un alto grado de organización a nivel de la Divulgar las actividades del proyecto en diferentes cuenca, pero muchas de las acciones no tienen impacto diarios nacionales escritos y electrónicos, así como debido a la falta de coordinación entre las diferentes en revistas de la Universidad Nacional de instituciones. El recurso de la cuenca del Lago Ingeniería. Cocibolca corre el riesgo de continuar el deterioro iniciado hace muchos años.31 Vol. 23, No. 01, pp. 27-32/ Mayo 2010
    • S. EspinalLa cuenca del Lago Cocibolca requiere la orientación de Espinal, S. (2007). Diagnóstico de Participaciónrecursos financieros para continuar su investigación de Ciudadana en cinco departamentos ubicados en laforma sistémica. Además se requiere que la cuenca del Lago Cocibolca. Proyecto TwinLatin,participación de universidades en este esfuerzo continúe, CIEMA.UNI. Managua-Nicaragua.así como tambien de las instituciones del estado y de lapoblación organizada para lograr alcanzar los objetivos Salazar, N. (1995). Participación Social en Proyectos dedefinidos en la Ley de Aguas Nacionales. Saneamiento: Experiencias en América Latina. Hojas de Divulgación Técnica. Centro Panamericano deProducto del poco impacto logrado hasta el momento en Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente CEPISalgunas sub cuencas, se observó la poca presencia de los OPS/OMS.actores en las acciones de participación ciudadana quefueron ejecutadas, lo cual es un indicativo que Sociedad de Estudiantes por el Medio Ambiente y eldemuestra la poca credibilidad que han alcanzado Turismo de Chile, SEMAT. (2001). Manual de gestión,algunos proyectos similares. Por lo que se recomienda territorial y participación ciudadana en proyectos deque los proyectos una vez iniciadas sus actividades las infraestructura. Gobierno de Chile. Ministerio de Obrascontinúen y concluyan, con el objetivo de mejorar la Públicas y Transporte y Telecomunicaciones, 1ª. Ed.participación cuidadana y con el fin de proteger el Santiago de Chile. Semat. 1v.recurso del lago Cocibolca. TwinLatin-CIEMA.UNI. (2008) Estado Actual de laLas acciones desarrolladas por el proyecto, lograron que Cuenca del Lago de Nicaragua. Managua, Nicaragua.los actores locales conocieran los objetivos del proyectoTwinLatin y suministrarán la información del estado MSc. Sagrario Espinal M. Docenteactual de la cuenca, incluyendo propuestas para su Investigador del CIEMA. Haprotección. desarrollado trabajos en sensibilización e identificación de REFERENCIAS barreras para la protección de los recursos hídricos, en educaciónComisión Nacional del Medio Ambiente, CONAMA. ambiental y desarrollo de(2006). Participación Temprana en el Marco del Sistema metodologías en diferentesde Evaluación de Impacto Ambiental. Guía para proyectos, tales como SUWAR, TWINLATIN ytitulares de Proyectos de Inversión. Gobierno de Chile. RAPAL, con fondos provenientes de Suecia y UniónBiblioteca Nacional del Congreso de Chile. Europea. Ha escrito artículos para la revista Nexo de la UNI. Actualmente se desempeña como secretariaComunidades Europeas, 2003 (2006). Participación académica del CIEMA.Ciudadana en relación con la Directiva Marco del Agua.Documento Guía No. 8 de la Estrategia Común deImplantación de la Directiva Marco del Agua. Ed.Bakeaz, Dirección General de Medio Ambiente. Bilbao,España. 32 Vol. 23, No. 01, pp. 27-32/ Mayo 2010
    • ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni Vol. 23, No. 01, pp.33-39/Mayo 2010Una nueva expresión acerca del producto de convolución de 2 la derivada de orden k de la delta de Dirac en x − m 2 . * M. Aguirre Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro, Pinto 399, 7000 Tandil, Argentina. e-mail: maguirre@exa.unicen.edu.ar (recibido/received: 16-Marzo-2010; aceptado/accepted: 16-Mayo-2010) RESUMEN 2En este artículo se obtiene una expansión en series (tipo Taylor) de la distribución δ ( k ) ( x − m 2 ), la cual permite dar 2 2una nueva expresión para el producto de convolución de {δ ( k ) x − m 2 )} ∗ {δ ( t ) ( x − m 2 )}. Otras expresiones deeste producto aparecen en ([5]).Palabras claves: distribución, convolución, producto, delta de Dirac; teoría de distribuciones, AMS Subjet Classification,46F10, 46F12. ABSTRACT 2In this paper, we obtain a expansion in series (type Taylor) of distribution δ ( k ) ( x − m 2 ), and give a new expression 2 2for the convolution product of {δ ( k ) x − m 2 )} ∗ {δ ( t ) ( x − m 2 )}. Other expressions of that product appear in ([5]).Keywords: distribution, convolution, product, Dirac´s delta function, theory of distributions, AMS Subjet Classification,46F10, 46F12.* Este trabajo es parcialmente soportado por la Comisión de Investigaciones Científicas de la provincia de Buenos Aires(C.I.C.), Argentina33
    • M. Aguirre INTRODUCCIÓNSea x = ( x1 ,... xn ) un punto del espacio Euclideano n − dimensional R n . 2 2Consideremos las distribuciones ( x − m 2 ) λ y ( x − m 2 ) λ definidas por + − ⎧( x 2 − m 2 ) λ si 2 x − m2 ≥ 0 2 ⎪ (1) ( x − m2 )λ = ⎨ + ⎪ 0 si 2 x − m2 < 0 ⎩y ⎧(−( x 2 − m 2 )) λ if 2 x − m2 ≤ 0 2 ⎪ ( x − m2 )λ = ⎨ − (2) ⎪0 if 2 x − m2 > 0 ⎩donde m es un número real positivo y λ es un número complejo. 2 2Las distribuciones δ (k ) ( m − x ) y δ ( k ) ( x − m 2 ) son definidas en ([5], página 341) en la siguiente forma: 2 2 2 ( m 2 − x )α −1 (3) δ (k ) (m − x ) = lim 2 + α →−k Γ (α )y 2 2 (m 2 − x )α −1 − (4) δ (k ) ( x − m ) = (−1) lim 2 k α →− k Γ(α )donde Γ(α ) es la función gama definida por: ∞ (5) Γ(α ) = ∫ e − x x α −1 dx 0y (−1) k Re sα =− k Γ(α ) = (6) k!([4], página 344).Por otra parte, en este artículo necesitamos la siguiente fórmula: 2 (−1) k m n − 2 k − 2 (− x )m 2 j n ∑2 2 {δ (k ) ( x − m )} = 2 ∧ para n par si k < (7) 2j j!Γ( + j − k ) 2 n n 2 2 j ≥0 2 34 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • M. Aguirre 2 (−1) k m n − 2 k − 2 (− y ) j m 2 j n ∑2 (8) 2 {δ ( k ) ( x − m 2 )}∧ = para n par si k ≥ 2j j!Γ( + j − k ) 2 n n 2 2 j ≥0 2([5], páginas 341-342).Aquí el símbolo ∧ designa la transformada de Fourier: { f } ∧ = ∫ n e < x , y > f ( x)dx (9) Ry < x, y >= x1 y1 + x2 y2 + ...xn yn.Ahora usando la fórmula 2 {Δ j δ } ∧ = ( −1) j ( y ) j (10)([2]), página 201), donde Δ es el laplaciano iterado j veces definido por j ∂2 ∂2 (11) Δj = { + ... 2 } j ∂x12 ∂xny 2 y = y12 + ... y n . 2 (12)De (8) y (9), se tiene: 2 ( −1) k m n − 2 k − 2 ( m 2 ) j Δ jδ {δ ( k ) ( x − m 2 )}∧ = n ∑ j ≥0 { 22 j j!Γ ( n + j − k ) } ∧ 22 2 (13) para n par si k < n 2y 2 ( −1) k m n − 2 k − 2 (m ) Δ δ 2 {δ ( k ) ( x − m 2 )}∧ = ∧ j j n ∑ j ≥ k − n +1{ 2 2 j j!Γ ( n + j − k ) } 2 22 2 (14) para n par si k ≥ n . 2De (13) y (14) se tiene, 2 ( −1) k (m 2 ) j Δ jδ {δ ( k ) ( x − m 2 )} = n ∑ j ≥ o { 2 2 j j!Γ ( n + j − k ) } 22 2 (15) para n par si k < n 2y l − n + k +1 2 ( −1) k (m2 )l Δ δ {δ ( k ) ( x − m 2 )} = 2 n . ∑l ≥ k − 2 +1{ n l − n + k +1 } 22 4 2 l !( l + k +1− n )! 2 (16) para n par si k ≥ n + 1. 235 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • M. AguirreLas fórmulas (15) y (16) aparecen en ([5]), página 74, formula (21) y (22) respectivamente.Haciendo m 2 = 0 en (15) y (16) y usando la propiedad Δ δ = δ , tenemos la siguiente fórmula: 0 ( n −1 ) 2 −1 δ ( x ) = ( −1) 2 π 2 δ ( x ) si n es par, n n 2 (17) (−1) k π 2 n 2 k − n +1 n δ (k ) (x )= k − n +1 Δ 2 δ si n es par y k ≥ + 1. (18) (k − + 1)!4 n 2 2 2Usando que Δ0δ = δ tenemos la siguiente fórmula: (−1) k π 2 n 2 k − n +1 n (19) δ (k ) (x )= k − n +1 Δ 2 δ si n es par y k ≥ −1 (k − + 1)!4 n 2 2 2 2donde x = x + ... x . 2 1 2 nLa fórmula (9), aparece en ([5], página 74, fórmula 24). 2En este artículo, obtenemos una expansión en series (tipo Taylor) de la distribución δ ( k ) ( x − m 2 ) y se obtiene una 2 2nueva expresión para el producto de convolución de {δ ( k ) ( x − m 2 )} ∗ {δ ( t ) ( x − m 2 )}. Otras expresiones para elproducto de convolución aparecen en ([5]). 2 2 EL PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN {δ ( k ) ( x − m 2 )} ∗ {δ ( t ) ( x − m 2 )}En este párrafo el símbolo ∗ significa convolución.Ahora, vamos a demostrar el siguiente lemma:Lemma 1:Sea n la dimensión par del espacio y k un entero no negativo entonces la siguiente fórmula es válida ( − m 2 ) l ( k +l ) 2 δ (k ) ( x − m2 ) = ∑ 2 δ (x ) (20) l ≥o l!La demostración del lemma 1 es consecuencia de la fórmula 16 y la fórmula 19. En efecto, haciendo ν = l − k + n 2 − 1 en(16) y usando (19) se obtiene 2 {δ ( k ) ( x − m 2 )} = n ν − n + k +1 ( k +ν ) 2 2 ( m 2 )ν ( −1) − k −ν (ν − n + k +1)!4 2 ( −1) k 2 δ (x ) = n ∑l ≥o 2 ν − n + k +1 = 22 4 2 ν !(ν − n + k +1)! 2 ( − m 2 )ν 2 ∑l ≥o ν! δ ( k +ν ) ( x ). 36 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • M. AguirreLemma 2:Sea n dimensión par del espacio, k, t enteros no negativos tales que k ≥ n 2 y t≥ n 2 entonces la siguiente fórmula esválida 2 2 n −1 n {δ ( k ) ( x )} ∗ {δ ( t ) ( x )} = ( −1) 2 π 2 . (21) ( k + t − n +1) 2 ( k + t − n + 2 )! ( k − n +1)( t − 2 +1)! n δ 2 ( x ). 2Se sabe que ([5], página 75), la siguiente fórmula es válida Δt {δ ( x)}δ ∗ Δs {δ ( x)} = ? t + s {δ ( x)} (22)para t y s enteros no negativos.Ahora de (19) y usando (22) se tiene, 2 2 δ ( k ) ( x ) ∗ δ (t ) ( x ) = ( −1) k + t π n (Δ k − 2 +1 {δ ( x)}δ ∗ Δt − +1 {δ ( x)}) = n n 2 k +l −n + 2 4 ( k − n +1)!( t − 2 +1)! 2 n (23) ( −1) k + t π n 4 k + l − n + 2 ( k − n +1)!( t − n +1)! Δ k + t − n +1− n +1 2 2 {δ ( x)} = 2 2 n −1 n ( −1) 2 π 2 ( k + t − n + 2 )! ( k +t − n +1) 2 ( k − n +1)!( t − n +1)! Δ 2 (x ) 2 2si k ≥ n 2 − 1 y t ≥ n − 1. 2De (23) se obtiene la fórmula (21).Teorema:Sea n la dimensión par del espacio, k, t enteros no negativos tales que k ≥ n 2 y t≥ n 2 entonces la siguiente fórmula esválida δ ( k ) (m 2 − x ) ∗ δ (t ) (m 2 − x ) = ∑ Ar , t , n , pδ 2 2 ( k +t + p − n +1) 2 (24) 2 (x ) p ≥0donde −1 (−1) 2 π 2 (k + t + p − n + 2)! n n Ar , t , n , p = (25) p!(k − n + p + 1)!(t − n + p + 1)! 2 2Demostración:De (16) y considerando (23) se tiene,37 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • M. Aguirre 2 2 δ ( k ) (m 2 − x ) ∗ δ ( t ) (m 2 − x ) = ∑l ≥ 0 ∑ j ≥ 0 ( − m2 ) l ! j! l+ j [δ ( k +l ) 2 ( x ) ∗ δ (t + j ) ( x ) = 2 ] (26) n −1 n (−1) π ∑ p≥0 (− m4 ) p (k + t + p − n + 2)!. 2 2 2 ( k + t + p − n +1) 2 ∑ p=0 j 1 j !( p − j )!( k + p − j − n +1)!( t + j − n +1)! δ 2 ( x ). 2 2Usando la fórmula ∑ p= 0 j 1 j!( p − j )!( k + p − j − n +1)!( t + j − n +1)! = 2 2 ⎛ k − n +1+ p ⎞ ⎛ t − n +1+ p ⎞ 1 . ∑ p= 0 ⎜ ⎟.⎜ 2 ⎟= 2 ( k + p − n +1)!( t + p − n +1)! j ⎜ ⎟⎜ ⎟ 2 2 ⎝ j ⎠ ⎝ p− j ⎠ (27) ⎛ k − n +1+ t − n +1+ 2 p ⎞ 1 ( k + p − n +1)!( t + p − n +1)! ⎜ ⎜ 2 2 ⎟= ⎟ 2 2 ⎝ p ⎠ ( k + t − n + 2 p + 2 )! ( k + p − n +1)!( t + p − n +1)! . p!( k + t −1n + p + 2 )! , 2 2donde ⎛t ⎞ t! ⎜ ⎟= ⎜ j ⎟ j!(t − j )!. (28) ⎝ ⎠Reemplazando (27) en (26) se tiene, 2 2 n −1 n {δ ( k ) ( x − m 2 )} ∗ {δ ( t ) ( x − m 2 )} = (−1) 2 π 2 . (29) 2 p ( k + t + p − n +1) 2 ( k + t − n + 2 p + 2 )! ∑ p≥0 ( k + p − n +1)!( t + p − n +1)! (−m ) p! δ 2 (x ) 2 2De (29) se concluye la demostración del teorema.Es claro que haciendo m 2 = 0 en (24) bajo las condiciones k ≥ n 2 − 1, t ≥ n − 1 y n par, se obtiene la fórmula (23). 2 38 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • M. Aguirre REFERENCIAS[1] Aguirre M. (1997) The distribution δ ( k ) ( P ± i0), Journal of Computational and Applied Math. (88) pp. 309-348, Elservier, N.H.[2] L Gelfand, I. and Shilov, G. Generalized Functions, Vol. I, Academic Press, New York, 1964.[3] Schwartz, L. Theorie the Distributions, Herman, Paris, 1966.[4] Erdelchi, A. Higher Trascendental Functions, Vol. I and II, McGraw-Hill, New York, 1953.[5] Erdelchi Aguirre T. Manuel., Distributional convolution product between the k − th derivative of Diracs delta in 2 x − m 2 , Integral Transforms and Special Functions, 2000, vol. 10, No. 1, pp. 71-80. Manuel A. Aguirre, es Profesor y Decano de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro Paraje Arroyo Seco, 7000-Tandil Provincia de Buenos Aires, Argentina Tel.: +54 2293 439657 E-mail: maguirre@exa.unicen.edu.ar39 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010
    • Árbitros de la Revista Científica NexoLa Revista Científica Nexo es una publicación semestral de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), que sigue estándaresinternacionales de recepción, evaluación, edición y publicación de los artículos que recibe. En el caso de la evaluación, elarbitraje es a doble ciegas, lo que hace anónimo el importante trabajo del que depende en gran medida la calidad del contenidode la publicación.Si bien el anonimato se aplica a que no se conoce de forma específica quién revisa un trabajo determinado, sí puede informarsecuáles son los árbitros que conforman el cuerpo prestigiado de censores que realizan esta tarea. Esto es así porque dar a conocernuestros árbitros es la única forma de retribución, en este caso moral, que la revista puede ofrecer. El arbitraje es una tareahonoraria.Con nuestro reconocimiento, declaramos aquí los árbitros del Vol. 23, No. 01 de la revista:Pablo Max Camus (Universidad Pedro de Valdivia, Chile)Dionisio Rodríguez (CIGEO, Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua)José Antonio Milán Pérez (Consultor en Medio Ambiente, Cuba)Francisco Antonio Mendoza Velásquez (PEAUT, Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua)José Ángel Baltodano (Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua)Jesús M. Casas de Prada (Universidad de Chile, Chile)Javier Arias Osorio (Universidad Industrial de Santander, Colombia)Alejandro Peña Ayala (Instituto Politécnico nacional, México)Susana Loredo Rodríguez (Universidad de Oviedo, España)Imanol Martínez (IKERLAN, España)Graciela Gómez Ortega (Universidad de Oriente, Santiago de Cuba)José M. Riera Salís (Universidad Politécnica de Madrid, España)Eduardo Sáenz (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile)Dr. José O. Araujo (Universidad Nacional del Centro de la Prov. de Buenos Aires)Se agradece la colaboración de la Licenciada Susan Davies en este volumen, por la traducción de los resúmenes de los artículoscientíficos del inglés al español.Benjamín RosalesEditor Asociadonexo@uni.edu.ni