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Media geométrica
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Media geométrica

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  • 1. LUIS ALFREDO BAEZA LEONESTADISTICA APLICADA25/04/2013Media geométricaLa media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se definecomo la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmulapara la media geométrica es dada porExisten dos usos principales de la media geométrica:1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas.2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas,producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.Ejemplos:1) Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructoraen cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual esla media geométrica de las ganancias?En este ejemplo y así la media geométrica es determinada porAsí la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% noes muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados.La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.2) Obtener la media geométrica de los siguientes numero: 3, 5, 7, 9, 8.g= 5√3.5.7.8.9=5√7,560=5,7963) Obtener la Media Geométrica de los siguientes datos: 12, 15,17, 13, 18, 14,18, 13, 17, 15.g= 10√12.15.17.13.18.14.18.13.17.15.g=10√5,981,655,000,000= 15,05
  • 2. Media armónicaLa media armónica, denominada H, de una cantidad finita de númeroses igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocosde dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.Así, dados n números x1, x2 , xn la media armónica será igual a:Ejemplo:1) Para encontrar la media armónica de1, 2, 3, 4, 5.Paso 1: Calcular el número total de valores.N = 5Paso2: Ahora busca la media armónica mediante la fórmulaanterior.N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)= 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)= 5/2.28Así, la media armónica= 2.193. Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad ycubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/hy los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, lavelocidad media realizada.Media ponderadaLa media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuandoen un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso)respecto de los demás datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productosde cada dato por su peso o ponderación y la suma de los pesos. en pocas palabras eslo mismo que lo que esta al lado de el :)Para una serie de datos no vacíaa la que corresponden los pesosLa media ponderada se calcula como:
  • 3. Ejemplo:En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I(20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV(15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación ). Si las calificaciones de unalumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en lacuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:Unidad Ponderacion (Wi) Datos (Wi)I 20% = 0.2 8II 25% = 0.35 5III 20% = 0.2 8IV 15% = 0.15 10V 20% = 0.10 8