• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Tailieu.vncty.com   tieu luanc4v-1324
 

Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324

on

  • 43 views

http://tailieu.vncty.com

http://tailieu.vncty.com

Statistics

Views

Total Views
43
Views on SlideShare
42
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

1 Embed 1

http://tailieu.vncty.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Tailieu.vncty.com   tieu luanc4v-1324 Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324 Document Transcript

    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 1 NHÓM ĐIỂM ĐỐI XỨNG C4v 1. Các yếu tố đối xứng Nhóm C4v gồm các yếu tố E, C4, C2, C4 -1 của nhóm C4 và các phép phản xạ gương v , v  , v  v  qua bốn mặt phản xạ gương chứa trục quay cũng ký hiệu là v , v  , v  , v  trong đó v  trực giao với v và thu được từ v sau khi thực hiện phép quay 4C , v  trực giao với v  và thu được từ v  sau khi thực hiện phép quay 4C , v  và v  là hai mặt phân giác của hai góc vuông của hai mặt phẳng v và v  (Hình 1). Hình 1 v  x v v  o y v o
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 2 2. Các phép đối xứng Nhóm vC4 là một phép các nhóm đối xứng của một hình trụ thẳng đứng đáy là một hình vuông. Hình 1 ta vẽ mặt đáy của một hình trụ đó và các giao tuyến của các mặt phẳng gương v , v  , v  , v  với mặt phẳng đáy. Ta chọn trục Oz trùng với trục quay 4C , mặt phẳng tọa độ xOy là mặt phẳng đáy của hình trụ, chọn v đi qua trục Ox và v  đi qua Oy . Như vậy các yếu tố đối xứng là trục quay C4 và bốn mặt phẳng gương chứa trục quay v , v  , v  , v  . Hình 2 Biểu diễn 3 chiều của nhóm: Chọn trục quay trùng với trục Oz  Trong phép quay 4C : 4C :         zzz xyy yxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =            100 001 010           z y x (1) x y z o v v v v
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 3  Ma trận biến đổi của phép quay 4C là:    4 3 CD =            100 001 010  Trong phép quay 2 4C = 2C : 2 4C = 2C :         zzz yyy xxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =             100 010 001           z y x (2)  Ma trận biến đổi của phép quay 2C là:    2 3 CD =             100 010 001  Trong phép quay 3 4C = 1 4C : 3 4C = 1 4C :         zzz xyy yxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =            100 001 010           z y x (3)  Ma trận biến đổi của phép quay 3 4C = 1 4C là:    1 4 3  CD =            100 001 010  Trong phép quay 4 4C : 4 4C :         zzz yyy xxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =           100 010 001           z y x (4)  Ma trận biến đổi của phép quay 4 4C =E là:
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 4    4 4 3 CD =           100 010 001  Phép phản xạ gương v : v :         zzz yyy xxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =            100 010 001           z y x (5)  Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương v là:    vD 3 =            100 010 001  Các phép phản xạ gương v : v :         zzz yyy xxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =           100 010 001           z y x (6)  Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương v là:    vD 3 =           100 010 001  Phép phản xạ gương v: v:         zzz xyy yxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =           100 001 010           z y x (7)  Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương v là:    vD  3 =           100 001 010  Phép phản xạ gương v :
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 5 v :         zzz xyy yxx ' ' ' nên           ' ' ' z y x =             100 001 010           z y x (8)  Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương v là:    vD  3 =             100 001 010 Trong đó mặt phẳng gương v là mặt phẳng xOz và v là mặt phẳng yOz còn v và v là hai mặt phẳng phân giác trực giao với nhau (Hình 2). 3. Bảng nhân nhóm Sử dụng quy tắc nhân ma trận với các ma trận biến đổi trên từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) và (8) ta có: EE = 2C 2C = v v = v v = v v= v v = E (9) E 4C = 4C E = 2C 1 4C = 1 4C 2C = v v= v v = v v = v v = 4C (10) E 2C = 4C 4C = 1 4C 1 4C = 2C E = v v = v v = v v = v v = 2C (11) E 1 4C = 4C 2C = 2C 4C = 1 4C E= v v = v v = v v = v v = 1 4C (12) E v = v E = 4C v= 2C v = 1 4C v = v 2C = v 1 4C = v 4C = v (13) E v = 4C v = 2C v = 1 4C v= v 2C = v E = v 4C = v 1 4C = v (14) E v= 4C v = 2C v = 1 4C v = v 4C = v 1 4C = v E = v 2C = v (15) E v = 4C v = 2C v= 1 4C v = v 1 4C = v 4C = v 2C = v E = v (16) Từ các công thức (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15) và (16) ta có bảng nhân nhóm C4v như sau:
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 6 Bảng1: Bảng nhân nhóm C4v E C4 C2 C4 -1 v v  v  v  E E C4 C2 C4 -1 v v  v  v  C4 C4 C2 C4 -1 E v  v  v v  C2 C2 C4 -1 E C4 v  v v  v  C4 -1 C4 -1 E C4 C2 v  v  v  v v v v  v  v  E C2 C4 C4 -1 v  v  v  v v  C2 E C4 -1 C4 v  v  v  v  v C4 -1 C4 E C2 v  v  v v  v  C4 C4 -1 C2 E 4. Sự phân lớp Sử dụng các quy tắc nhân nhóm trình bày trong bảng nhân nhóm ở trên ta có thể nghiệm lại rằng nhóm vC4 có 8 yếu tố đối xứng {E, C4, C2, 1 4C , v , v  , v  , v  và v  } chia thành năm lớp các yếu tố liên hợp như sau: Ta xét từng yếu tố đối xứng và xác định lớp các yếu tố liên hợp với yếu tố đã cho. Nếu a là một yếu tố nào đó của nhóm C4v thì tất cả các yếu tố gag-1 với mọi yếu tố g của C4v tạo thành lớp các yếu tố liên hợp với yếu tố a. Nếu a là yếu tố đơn vị E thì tất cả các yếu tố gag-1 đều trùng với E. Vậy chính yếu tố đơn vị E là một lớp. Lấy a là C4. Các yếu tố liên hợp với nó là: 4C 4C 1 4C = 4C ; 1 4C 4C ( 1 4C )-1 = 4C ; 2C 4C ( 2C )-1 = 1 4C ( 2C )-1 = 4C v 4C ( v )-1 = v( v )-1 = v v = 1 4C tương tự v 4C v = v v = 1 4C v 4C v= v v = 1 4C
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 7 v 4C v = v v = 1 4C Như vậy, hai yếu tố 4C và 1 4C tạo thành một lớp liên hợp Nếu lấy a là 2C : 4C 2C ( 4C )-1 = 1 4C ( 4C )-1 = 2C 1 4C 2C ( 1 4C )-1 = 4C ( 1 4C )-1 = 2C v 2C ( v )-1 = v ( v )-1 = v v = 2C tương tự v 2C v = v v = 2C v 2C v= v v = 2C v 2C v = v v = 2C Như vậy, 2C là một lớp. Nếu chọn a là v . Các yếu tố liên hợp với nó là 4C v ( 4C )-1 = v 1 4C = v 1 4C v ( 1 4C )-1 = v( 1 4C )-1 = v v v ( v )-1 = E( v )-1 = v v v v = 2C v = v v v v= 1 4C v = v v v v = 4C v = v Như vậy, hai yếu tố v và v tạo thành một lớp liên hợp. Nếu chọn a là v . Các yếu tố liên hợp với nó là 4C v ( 4C )-1 = v ( 1 4C )-1 = v 1 4C v ( 1 4C )-1 = v ( 1 4C )-1 = v v v ( v )-1 = 4C ( v )-1 = v v v v = 1 4C v = v v v v=E v = v v v v = 2C v = v Như vậy, hai yếu tố vvà v tạo thành một lớp liên hợp.
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 8 Vậy có năm lớp các yếu tố liên hợp là: C1 = {E}, C2 = {C4, C4 -1 }, C3 = {C2}, C4 = { v , v  } và C5 ={ v  , v  } Nhóm vC4 với thí dụ là phân tử IF5. 5. Bảng đặc biểu Trong biểu diễn hai chiều ta tìm được:    E2  = 2;    2 2 C = -2    3 2 C =    4 2 C =    5 2 C = 0 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v thể hiện trên bảng 2. Bảng 2 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4 -1 } C4 ={ v , v  } C5={ v  , v  } A1 1 1 1 1 1 A2 1 a1 b1 c1 d1 A3 1 a2 b2 c2 d2 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0 Ta có hệ thức chuẩn hóa của đặc biểu            hnCC iii i  *         ii A i i A nCC *21  = 1 + a1 +2 b1 + 2c1 + 2d1 = 0         ii A i i A nCC *22  = 1 + 2 1a + 2 2 1b +2 2 1c +2 2 1d = 8  a1 = b1 =1; c1 = d1 = -1 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 3.
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 9 Bảng 3 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4 -1 } C4 ={ v , v  } C5={ v  , v  } A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 a2 b2 c2 d2 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0 Tương tự         ii A i i A nCC *31  = 1 + a2 +2 b2 + 2c2 + 2d2 = 0         ii A i i A nCC *32  = 1 + a2 +2 b2 - 2c2 - 2d2 = 0         ii A i i A nCC *33  = 1 + 2 2a + 2 2 2b +2 2 2c +2 2 2d = 8  a2 = c2 =1; b2 = d2 = -1 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 4. Bảng 4 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4 -1 } C4 ={ v , v  } C5={ v  , v  } A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0         ii A i i A nCC *41  = 1 + a3 + 2b3 + 2c3 + 2d3 = 0         ii A i i A nCC *42  = 1 + a3 + 2b3 - 2c3 -2d3 = 0
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 10         ii A i i A nCC *43  = 1 + a3 - 2 b3 + 2c3 - 2d3 = 0         ii A i i A nCC *44  = 1 + 2 3a + 2 2 3b +2 2 3c +2 2 3d = 8  a3 = d3 =1; b3 = c3 =-1. Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 5. Bảng 5 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4 -1 } C4 ={ v , v  } C5={ v  , v  } A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 1 -1 -1 1 A5 2 -2 0 0 0 Ta viết lại bảng đặc biểu của nhóm C4v hoàn chỉnh như sau Bảng 6: Bảng đặc biểu của nhóm C4v Biểu diễn C1= {E} C2 = {C2} C3= {C4,C4 -1 } C4 = { v , v  } C5 = { v  , v  } Hàm cơ bản (A1) 1 1 1 1 1 z; z2 ; x2 +y2 (A2) 1 1 1 -1 -1 Rz (B1) 1 1 -1 1 -1 x2 - y2 (B2) 1 1 -1 -1 1 xy (E) 2 -2 0 0 0 (x,y); (xz,yz) 6. Biểu diễn hạ cảm vh CO 4 Từ bảng đặc biểu của nhóm Oh (Bảng 7) ta thấy rằng nhóm Oh có 10 lớp {E, 3C4 2 , 6 4C , 6 2C , 8C3, I, 3IC4 2 , 6I 4C , 6I 2C , 8IC3} Vậy khi hạ cảm các lớp của nhóm Oh và nhóm C4v sẽ tương ứng như sau:
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 11 Bảng 7 Mặc dù T là biểu diễn tối giản của G, biểu diễn hạ cảm vh CO 4 , nói chung là biểu diễn khả quy. Do đó, bài toán đặt ra là tìm biểu thức khai triễn biểu diễn hạ cảm vh CO 4 thành tổng trực tiếp của các biểu diễn tối giản của nhóm C4v Số lần biểu diễn tối giản   T chứa trong T của nhóm G được tính bằng công thức: hoặc      q q qq CCh N m     *1 Bảng 8. Bảng đặc biểu của nhóm Oh được viết tương ứng vơi C4v Oh E 3C4 2 6 4C 6 2C 8C3 I 3IC4 2 6I 4C 6I 2C 8IC3      C4v E 2C 4C v v Oh E (E 3C4 2 3C2 6 4C 6 4C 3IC4 2 3 v 6I 2C 6 v  ) A1g 1 1 1 1 1 A2g 1 1 -1 1 -1 Eg 2 2 0 2 0 T1g 3 -1 1 -1 -1 T2g 3 -1 -1 -1 1 A1u 1 1 1 -1 -1 A2u 1 1 -1 -1 1 Eu 2 2 0 -2 0 T1u 3 -1 1 1 1 T2u 3 -1 -1 1 -1             , 1 *   gg N m Gg
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 12 Ta viết lại bảng đặc biểu của C4v Bảng 9 C4v C1={E} C2={C2} C3={C4,C4 1 } C4={ v , v  } C5={ v  , v  } A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 1 -1 -1 1 A5 2 -2 0 0 0  A1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = 1 m2 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = 0 m3 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = 0 m4 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = 0 m5 = 8 1 [1.2.1.+ 1(-2).1 + 2.0.1.+ 2.0.1.+ 2.0.1] = 0 Vậy A1g = A1  A2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = 0 m2 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = 0 m3 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = 1 m4 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = 0
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 13 m5 = = 8 1 [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 Vậy A2g = A3  A1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 m2 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 m3 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 m4 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0 m5 = 8 1 [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 Vậy A1u = A2  A2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = 0 m2 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = 0 m3 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = 0 m4 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = 1 m5 = 8 1 [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 Vậy A2u = A4  Eg = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.2 + 2.1.0] = 1 m2 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).2 + 2.(-1).0] = 0
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 14 m3 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.2 + 2.(-1).0] = 1 m4 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).2 + 2.1.0] = 0 m5 = 8 1 [1.2.2.+ 1(-2).2] = 0 Vậy Eg = A1 + A3  Eu = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.(-2) + 2.1.0] = 0 m2 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).(-2) + 2.(-1).0] = 1 m3 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.(-2) + 2.(-1).0] = 0 m4 = 8 1 [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).(-2) + 2.1.0] = 1 m5 = 8 1 [1.2.2.+ 1(-2).2] = 0 Vậy Eu = A2 + A4  T1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 m2 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 m3 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 m4 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0 m5 = 8 1 [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 Vậy T1g = A2 + A5  T2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với:
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 15 m1 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = 0 m2 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = 0 m3 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = 0 m4 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = 1 m5 = 8 1 [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 Vậy T2g = A4 + A5  T1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = 1 m2 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = 0 m3 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = 0 m4 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = 0 m5 = 8 1 [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 Vậy T1u = A4 + A5  T2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = 0 m2 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = 0 m3 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = 1 m4 = 8 1 [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = 0 m5 = 8 1 [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 16 Vậy: T2u = A3 + A5 Tóm lại biểu diễn hạ cảm vh CO 4 như sau: Bảng 10 A1g = A1 T1u = A4 + A5 A2g = A3 T2u = A3 + A5 Eg = A1 + A3 Eu = A2 + A4 T1g = A2 + A5 A1u = A2 T2g = A4 + A5 A2u = A4 7. Biểu diễn tích Bảng 11. Bảng đặc biểu của biểu diễn tích trực tiếp A1 A2 1 1 1 -1 -1 A1 A3 1 1 -1 1 -1 A2 A3 1 1 -1 1 -1 A3 A3 1 1 1 1 1 A3 A4 1 1 1 -1 -1 A4 A4 1 1 1 1 1 A4 A5 2 -2 0 0 0 A5 A5 4 4 0 0 0  A1 A2 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 mi đựơc tính từ công thức:        aa N m kji AA a A i    *1 khi đó: m1 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 m2 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 m3 = 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 m4 == 8 1 [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 17 m5 = 8 1 [1.1.2 + 1. 1(-2)] = 0 Vậy A1 A2 = A2 Tương tự  A1 A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m4= m5 = 0; m3 = 1 Vậy A1 A3 = A3  A2 A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m3 = m5 = 0; m4 = 1 Vậy A2 A3 = A4  A3 A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m4 = m2 = m3 = m5 = 0; m1 = 1 Vậy A3 A3 = A1  A3 A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m3 = m4 = m5 = 0; m2 = 1 Vậy A3 A4 = A2  A4 A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m5 = 0; m1 = 1 Vậy A4 A4 = A1  A4 A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 0; m5 = 1 Vậy A4 A5 = A5  A5 A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 1; m5 = 0 Vậy A5 A5 = A1 + A2 +A3 + A4 Tóm lại biểu diễn tích trực tiếp thể hiện trên bảng 12 Bảng 12 A1 A2 = A2 A3 A4 = A2 A1 A3 = A3 A4 A4 = A1 A2 A3 = A4 A4 A5 = A5 A3 A3 = A1 A5 A5 = A1 + A2 +A3 + A4
    • Tiểu luận lý thuyết nhóm HVTH: Trần Thị Phường 18