TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 ph...
1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013Môn: TOÁN; Thời gian làm bài...
2.22222221sin02coskxkxkxkxxxVậy nghiệm của phương trình là .,22,2  kkxkx ...
3Từ giả thiết và áp dụng BĐT Côsi ta có .2.42242)4(16 2bababa  Suy ra80  ab . Do đó 24422244)(85.84464)(8544baabba...
4Đặt .0,,, 22 yxyxyixz  Ta cóziziizzziziiz )1(||11||)1()1(1      ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Tailieu.vncty.com de dap an toan lan 4 chuyen dh vinh 2013

1,888

Published on

http://tailieu.vncty.com/

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,888
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
22
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tailieu.vncty.com de dap an toan lan 4 chuyen dh vinh 2013

  1. 1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .21xxya) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Viết phương trình tiếp tuyến d của (H) tại điểm M thỏamãn IM vuông góc với d.Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .2cos2sin)cos23(2cos)2cos3(xxxxxCâu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ).,(1233)2(84 22yxyyxxxyxyCâu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .d41023  xxxICâu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 5.AD a Tam giác SAB nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy, ,SA a ,2aSB  0120 .ASB  Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a.Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương a, b phân biệt thỏa mãn .1222 ba Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.)(8544244babaPII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)a. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  1; 3 ,A    5;1 .B Điểm Mnằm trên đoạn thẳng BC sao cho 2 .MC MB Tìm tọa độ điểm C biết rằng 5MA AC  và đườngthẳng BC có hệ số góc là một số nguyên.Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  : 0,x y z    : 2 2 0.x y z    Viết phương trình mặt cầu  S có tâm thuộc  , có bán kính bằng 3, tiếp xúcvới   tại M, biết rằng điểm M thuộc  .OxzCâu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn .||)1()1(1ziziiz b. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm  3;2 .H Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng : 3 3 0,d x y   điểm 2;3F  thuộc đường thẳng DE và 2.HD  Tìm tọa độ điểm A.Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1;3;2 ,A  3;2;1B và mặt phẳng : 2 2 11 0.P x y z    Tìm điểm M trên  P sao cho 2 2MB  và 030 .MBA Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn.20131122...54433221 2242322212  nnnnnn CnnCCCC---------------------------- Hết --------------------------Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/6/2013. Khi nhận bài thi, thí sinh phải nộp lại Phiếu dự thi.Chóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong Kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i häc vµ Cao ®¼ng n¨m 2013!www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com
  2. 2. 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phútCâu Đáp án Điểma) (1,0 điểm)10. Tập xác định: }.2{20. Sự biến thiên:* Giới hạn tại vô cực: Ta có 1lim yxvà .1lim yxGiới hạn vô cực: yx )2(lim và .lim)2(yxSuy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng ,1y tiệm cận đứng là đường thẳng .2x* Chiều biến thiên: Ta có .2,0)2(1 2 xxySuy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2; và  .;2 0,5* Bảng biến thiên:30. Đồ thị:Đồ thị cắt Ox tại  ,0;1 cắt Oy tại );21;0(nhận giao điểm )1;2(I của hai đường tiệmcận làm tâm đối xứng.0,5b) (1,0 điểm)Gọi 2,21; 0000 xxxxM là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là21)()2(1:00020 xxxxxyd , hay .0)22()2(: 02020  xxyxxdSuy ra VTCP của d là  1;)2( 20  xud . Ta có )1;2(I nên 21;200xxIM .0,5Câu 1.(2,0điểm)Do đó IM vuông góc với d 0.  duIM 1)2(021)2( 40030  xxx .1300xxVới ,30 x phương trình tiếp tuyến là 2)3(  xy hay .5 xyVới ,10 x phương trình tiếp tuyến là )1(  xy hay .1 xyVậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là 5 xy và .1 xy0,5Câu 2.(1,0điểm)Phương trình đã cho tương đương với2sin2sin)cos23(2cos)2cos3(xxxxx   02sinsin.2cos02sin2cos22cos)sin2(02sin)cos22(2cos)sin24(2222xxxxxxxxxxx0,5xyy 211xOyI12121www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com
  3. 3. 2.22222221sin02coskxkxkxkxxxVậy nghiệm của phương trình là .,22,2  kkxkx 0,5Điều kiện: .21012  yyPhương trình thứ nhất của hệ tương đương với .240)2)(4( 22yxxxyxVới ,4x thế vào phương trình thứ hai ta được)12(9)1(11231 2yyyyy)12(9)1(12yyy.103101031010102012 yyyyyy0,5Câu 3.(1,0điểm)Với ,22 yx thế vào phương trình thứ hai ta được .12352 yyy (*)Áp dụng BĐT Côsi ta có(*).123)12(525)12(5)12()1((*) 2VPyyyyyyVT Do đó phương trình (*) vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ là .10310,4  yx0,5Đặt .dd44 222ttxxtxxt  Khi ,20  tx khi .31  tx Suy ra 322)d(4ttttI0,5Câu 4.(1,0điểm).3331634)d4(323232 tttt 0,5Áp dụng định lý côsin trong tam giác SAB2 22 2 0 72 1204 2 4 27. . .cos .a a a aAB a a AB     Kẻ SH AB tại H. Vì    SAB ABCD nên .SH ABCD Ta có02 . .sin120 21.14SABS SA SB aSHAB AB  Suy ra31 21 7 15. . . 5 .3 14 2 12SABCDa a aV a 0,5Câu 5.(1,0điểm)Vì ,BC AB BC SH  nên  .BC SAB Do đó 090CBS  (1)Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông CED, SAE, SBC ta có22 22 2 2 7 5 124 4 4a a aCE CD DE     ,2 22 2 2 2 5 94 4a aSE SA AE a     ,2 22 2 2 2 2154 4a aSC SB BC a     .Từ đó suy ra 2 2 2.SC SE CE  Do đó 090CES  (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ diện SBCE nội tiếp mặt cầu đường kính SC. Do đó mặt cầu này có tâm là trungđiểm của SC, có bán kính bằng21.2 4SC aR  0,5SAB CDEa5a2aH1200www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com
  4. 4. 3Từ giả thiết và áp dụng BĐT Côsi ta có .2.42242)4(16 2bababa  Suy ra80  ab . Do đó 24422244)(85.84464)(8544baabbabababaP.21.6451612222abbaabbaĐặt .abbat  Khi đó 2t và .8121.64516121.645)2(161 22ttttP0,5Câu 6.(1,0điểm)Xét hàm8121.645161)( 2tttf trên ).;2(  Ta có,2585)2(0)(;)2(1.64581)( 22 ttttftttf vì .2tVì  )(lim)(lim2tftfttnên .642725)(min);2(ftfSuy ra ,6427P dấu đẳng thức xảy ra khi .4,2  baVậy giá trị nhỏ nhất của P là ,6427đạt được khi .4,2  ba0,5Gọi H là trung điểm MC. Khi đó AH BC và.BM MH HC x  Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ABH,AMH ta có 22 22 2 242 52325AHAH x ABxAH x AM      Gọi phương trình đường thẳng BC là     2 25 1 0 0 .a x b y a b     Ta có    2 206 4; 4 4 5 12 05 12 0aa bd A BC a a ba ba b        0,5Câu7.a(1,0điểm)Với 0,a  đường thẳng BC có hệ số góc 0k  (thỏa mãn). Khi đó : 1.BC y Với 5 12 0,a b  đường thẳng BC có hệ số góc512k (không thỏa mãn).Ta có      2 2; 5 : 1 3 25.A R x y     Khi đó tọa độ của C và M là nghiệm của hệ phươngtrình         2 21 2;1 , 4;14;1 , 2;11 3 25y C MC Mx y      Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên  4;1 .C 0,5Vì    ;0; .M Oxz M a b  Mặt khác    2 2 ;0; .M a b M b b   Gọi I là tâm của  .S Khi đó  2: 2 ; 2 ; 2 .1 2 2x b y z bIM I b t t b t       0,5Câu8.a(1,0điểm)Vì    ;2 ;3 .I t b I b b b     Ta có   9; 3 1.3bR d I b     Với        2 2 21 : 1 2 3 9.b S x y z       Với        2 2 21 : 1 2 3 9.b S x y z        0,5 1; 3A  A 5;1B CHMxxx55www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com
  5. 5. 4Đặt .0,,, 22 yxyxyixz  Ta cóziziizzziziiz )1(||11||)1()1(1      )2(.10)1(011)(2222222222222222yxyxxyyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxiyxyxyxiyx0,5Câu9.a(1,0điểm)Với ,0x ta có ,11)2( 2 yyy thỏa mãn (1). Suy ra .iz Với ,0y ta có ,11)2( 2 xxx không thỏa mãn (1).Vậy .iz 0,5Ta có    2 22 3 2 4D DHD x y     2 26 4 9 0D D D Dx y x y      (1)Vì  3 3; .A d A m m   Ta có. 0AD HD AD HD           3 3 . 3 . 2 0D D D Dx m x y m y        2 23 2 7 9 0D D D Dx y mx m y m        (2)0,5Câu7.b(1,0điểm)Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được    6 3 2 7 18 0D Dm x m y m      (3)Hoàn toàn tương tự ta có    6 3 2 7 18 0E Em x m y m      (4)Từ (3) và (4) suy ra đường thẳng DE có phương trình    6 3 2 7 18 0.m x m y m     Vì  2;3 0.F DE m    Do đó  3;0 .A0,5Nhận thấy    , , 6.A P B P AB   Áp dụng định lý côsin trong tam giác MAB ta có2 2 2 02. . .cos30 2.MA MB BA MB MA    Suy ra 2 2 2.MB MA AB  Do đó tam giác MABvuông tại A.0,5Câu8.b(1,0điểm)Ta có  , 0; 5;5 .AM Pu AB n      Do đó  1: 3 1;3 ;2 .2xAM y t M t tz t      Ta có 2 2 22 2 1.MA t t t      Với  1 1;2;3 .t M Với  1 1;4;1 .t M  0,5Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn ta có  .,...11 222222122xxCxCxCx nnnnnnLấy đạo hàm hai vế ta được   .,2...3212 1222232221212xxnCxCxCCxn nnnnnnn Suy ra   .,2...3212 2223322221212xxnCxCxCxCxnx nnnnnnnLấy tích phân trên  0;1 hai vế của đẳng thức ta được    01222332222120112d2...32d12 xxnCxCxCxCxxnx nnnnnnn0,5Câu9.b(1,0điểm).122...433221)1(12)1(210122243232221210212 nnnnnnnnxCnnxCxCxCxnxnSuy ra .121122...54433221 2242322212nCnnCCCC nnnnnnTheo bài ra ta có .100620131121nn0,5AC: 3 3 0d x y  B 2;3F DEH2www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com

×