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FibonacciLeonardo de Pisa
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   El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de    Leonardo, era Bonacci (simple o bien    intencionado). Leonardo recibió...
   Consciente de la superioridad de los numerales    árabes, Fibonacci viajó a través de los países del    Mediterráneo p...
   Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no    era un erudito, pero por razón de sus continuos    viajes por Europa y...
   La sucesión de Fibonacci    es una sucesión infinita de    números naturales¸donde el    primer elemento es 0, el    s...
Fórmula explícita   La definición de la sucesión        Relación de recurrencia:    de Fibonacci es recurrente; es    de...
   El polinomio    característico de esta    relación de recurrencia es    t2 − t − 1 = 0, y sus    raíces son:
   De esta manera, la    fórmula explícita de la    sucesión de Fibonacci    tiene la forma:
   Si se toman en cuenta las    condiciones iniciales,    entonces las constantes b    y d satisfacen la ecuación    ante...
   Al resolver este sistema    de ecuaciones se obtiene:
   Por lo tanto, cada    número de la sucesión de    Fibonacci puede ser    expresado como:
   Para simplificar aún más    es necesario considerar el    número áureo φ
   de manera que la    ecuación se reduce a:
   A pesar de que la sucesión de Fibonacci    consta únicamente de números naturales,    su fórmula explícita incluye al ...
Forma matricial   Se puede representar    mediante su notación    matricial como:
   Conociendo f0 y f1 al    aplicar la fórmula    anterior n veces se    obtiene:
   Los números de Fibonacci aparecen en    numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por    ejemplo, en modelos de la c...
     Algunas de las      propiedades de esta      sucesión son las      siguientes:    1. La razón entre un         térmi...
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  1. 1. FibonacciLeonardo de Pisa
  2. 2. Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (1170 - 1250) También llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por la invención de la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos, y por su papel en la popularización del sistema de numeración posicional en base 10 (o decimal) en Europa.
  3. 3.  El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajo allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
  4. 4.  Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la numeración de posición, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
  5. 5.  Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
  6. 6.  La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales¸donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.
  7. 7. Fórmula explícita La definición de la sucesión  Relación de recurrencia: de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan calcular varios términos anteriores para poder calcular un término específico. Se puede obtener una fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci (que no requiere calcular términos anteriores):
  8. 8.  El polinomio característico de esta relación de recurrencia es t2 − t − 1 = 0, y sus raíces son:
  9. 9.  De esta manera, la fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci tiene la forma:
  10. 10.  Si se toman en cuenta las condiciones iniciales, entonces las constantes b y d satisfacen la ecuación anterior cuando n = 0 y n = 1, es decir que satisfacen el sistema de ecuaciones:
  11. 11.  Al resolver este sistema de ecuaciones se obtiene:
  12. 12.  Por lo tanto, cada número de la sucesión de Fibonacci puede ser expresado como:
  13. 13.  Para simplificar aún más es necesario considerar el número áureo φ
  14. 14.  de manera que la ecuación se reduce a:
  15. 15.  A pesar de que la sucesión de Fibonacci consta únicamente de números naturales, su fórmula explícita incluye al número irracional φ.
  16. 16. Forma matricial Se puede representar mediante su notación matricial como:
  17. 17.  Conociendo f0 y f1 al aplicar la fórmula anterior n veces se obtiene:
  18. 18.  Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes.
  19. 19.  Algunas de las propiedades de esta sucesión son las siguientes: 1. La razón entre un término y el inmediatamente anterior varía, pero tiende al número áureo.
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