04 Termodinâmica

9,878
-1

Published on

Conservação de Massa para um Volume de Controle
Formas do balanço
Conservação de Energia para um Volume de Controle
Análise em Regime Permanente
Aplicações
Bocais e Difusores
Turbinas
Compressores e Bombas
Trocadores de Calor
Dispositivos de Estrangulamento
Análise Transiente

Published in: Technology
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
9,878
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
446
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

04 Termodinâmica

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sumário • Conservação de Massa para um Volume de Controle – Formas do balanço • Conservação de Energia para um Volume de Controle – Análise em Regime Permanente • Aplicações – Bocais e Difusores – Turbinas T bi – Compressores e Bombas – Trocadores d C l T d de Calor – Dispositivos de Estrangulamento • Análise Transiente 18/09/2009 09:51 Termodinâmica – Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 1
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Regime Estacionário CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Abertos Entrada e Saída s Saída s m = me + mvc (t ) m = ms + mvc (t + Δt ) Por P conservação da massa: ã d me + mvc (t ) = ms + mvc (t + Δt ) mvc (t + Δt ) − mvc (t ) = me − ms 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 2
  3. 3. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Regime Estacionário CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Abertos Em termos de taxa de tempo vem tempo, mvc (t + Δt ) − mvc (t ) me ms = − Δt Δt Δt ou a taxa instantânea lim ⎢ ⎡ mvc (t + Δt ) − mvc (t ) ⎤ = d mvc Δt →0 ⎣ Δt ⎥ ⎦ dt ⎡ me ⎤ & lim = me Δt → 0 ⎢ Δ t ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ms ⎤ & lim ⎢ ⎥ = ms Δt → 0 Δ t ⎣ ⎦ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 3
  4. 4. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Regime Estacionário CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas Abertos d mvc Vem = me − ms & & dt Para n entradas e saídas d mvc = ∑ me − ∑ ms & & dt e s ou por palavras Taxa de variação da massa Fluxo mássico total em Fluxo mássico total em no interior do volume de = todas as entradas no - todas as saídas no controlo no instante t instante t instante t 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 4
  5. 5. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Diferentes formas da equação CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA da conservação da massa ç em termos das propriedades locais: d dt ∫V ρdV = ∑ (∫ ρV dA)- ∑ (∫ ρV dA) e A n s A n mvc = ∫ ρdV V me = & (∫ ρV dA) A n e m = (∫ ρV dA) &s n A s 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 5
  6. 6. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Escoamento unidimensional O escoamento é normal à fronteira nas seções de entrada e de saída. Todas T d as propriedades i i d d intensivas - i l i d velocidade e massa i incluindo l id d específica – são uniformes em cada seção de entrada ou saída m = ∫ ρVn dA⎫ & ⎪ AV A ⎬ m = ρVn ∫AdA =ρVA = & Vn = V ⎪ ⎭ v d mvc AeVe AsVs = ∑ me − ∑ ms = ∑ & & -∑ dt e s e ve s vs 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 6
  7. 7. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Escoamento unidimensional CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA p Exemplo 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 7
  8. 8. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Escoamento unidimensional CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Estacionário • As propriedades em um determinado ponto no interior do volume de controle não variam com o tempo d mvc = ∑ me − ∑ ms = 0 & & dt e s ∑m = ∑m & e & e s s • Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário, estacionário o fluxo mássico deve ser constante e igual na entrada e na saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (δm) em uma dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmico. termodinâmico 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 8
  9. 9. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.1 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação em Regime p ç g • Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada 1, tem-se vapor d’água. Na entrada 2, g água líquida. Líquido saturado sai em 3 com uma vazão volumétrica d l é de 0,06 m³/s. Determine a vazão mássica na entrada 2 e na saída, em kg/s, e a Analise agora m3 = 54,15 kg/s velocidade na entrada 22, m2 = 14 15 kg/s 14,15 em m/s. a vazão volumétrica v2 = 5,7 m/s 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 9
  10. 10. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.2 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação no Transitório p ç me = 12 kg/s • A água escoa para um barril aberto com uma vazão mássica constante d ã á i t t de 12 kg/s. Essa água sai por um tubo perto da base com uma vazão mássica d b ã á i proporcional à altura do líquido no interior do barril, i t i d b il que é i l a igual ms = 4 L. Onde L é a altura instantânea de líquido lí id em m. S o b il se encontra Se barril t L (m) inicialmente vazio, faça um gráfico da variação d altura d lí id com o i ã da lt do líquido tempo. A = 0,200 m² ms = 4 L [kg/s] 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 10
  11. 11. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.2 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação no Transitório p ç ms 4 ⋅L kg kg d me := 12 ρ := 1000 L s 3 dt 4 m − ⎛ L − 12⎞ ρA A := 0.2m 2 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ d( ρAL) me − ms ⎛ L − 12⎞ 4 ⎛ −12⎞ dt ln⎜ ⎟ − ⋅t + ln⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ρA ⎝ 4 ⎠ me ms 12 4 d 4⋅ t L − − ⋅L − dt ρA ρA ρA ρA 12 −12 ρA L− ⋅e 4 4 4 ⎛ L − 12⎞ ( ) d L − ⋅⎜ ⎟ − 0 .02t ⋅ dt ρA ⎝ 4⎠ L ( t) := 3 ⋅ 1 − e 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 11
  12. 12. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.2 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicação no Transitório p ç 3 m] Altura [m 2 L( t) A 1 0 0 50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 t Tempo [s] 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 12
  13. 13. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Conservação de Energia CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA para um Volume de Controle p Entrada e s s s e s e e e Saída s e s 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 13
  14. 14. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Conservação de Energia CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA para um Volume de Controle p No intante t ⎛ Ve2 ⎞ E (t ) = Evc (t ) + me ⎜ ue + ⎜ + gze ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Entre os instantes t e t+Δt, , mi entra no volume de controlo me sai do volume de controlo ⎛ Vs2 ⎞ E (t + Δt ) = Evc (t + Δt ) + ms ⎜ us + ⎜ + gz s ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q e W E (t + Δt ) − E (t ) = Q − W 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 14
  15. 15. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Conservação de Energia CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA para um Volume de Controle p Substituindo valores virá: ⎛ Vs2 ⎞ ⎛ Ve2 ⎞ Evc (t + Δt ) + ms ⎜ us + ⎜ + gz s ⎟ − Evc (t ) − me ⎜ ue + ⎟ ⎜ + gze ⎟ = Q − W ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Equação de balanço de energia para o volume de controle ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ Evc (t + Δt ) − Evc (t ) = Q − W + me ⎜ ue + ⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ us + ⎟ ⎜ + gz s ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 15
  16. 16. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Conservação de Energia CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA para um Volume de Controle p • em termos de taxa de tempo, vem ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ me ⎜ ue + ⎜ + gze ⎟ ms ⎜ us + ⎟ ⎜ + gz s ⎟ ⎟ Evc (t + Δt ) − Evc (t ) Q W − + ⎝ ⎠− ⎝ ⎠ 2 2 = Δt Δt Δt Δt Δt • Ou para valores instantâneos d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ & e ⎜ ue + = Q −W + m ⎜ + gze ⎟ − m ⎜ ⎟ & s ⎜ us + + gz s ⎟ ⎟ dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 16
  17. 17. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trabalho & O trabalho na unidade de tempo W pode ser dividido em 2 parcelas: l • trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa. & • outras contribuições - Wvc - tais como veios ç rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc p 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 17
  18. 18. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Trabalho associado CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA à pressão do fluido p Taxa d transferência d T de f ê i de energia por trabalho do volume de controle na = ( ps As )Vs saída. W = Wvc + ( ps As )Vs − ( pe Ae )Ve ; & & ρs AsVs = ms & ρ e AeVe = me & & & & = W + ms p − me p & W ρs ρe vc s e 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 18
  19. 19. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Formas da CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA equação de balanço q ç ç d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ = Q − Wvc + me ⎜ ue + peν e + & ⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ us + psν s + ⎟ & ⎜ + gz s ⎟ ⎟ dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ • Fazendo h=u+pv: p d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ = Q − Wvc + me ⎜ he + & ⎜ + gze ⎟ − ms ⎜ hs + ⎟ & ⎜ + gz s ⎟ ⎟ dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ • Para n entradas e saídas: d Evc & & ⎛ Ve2 ⎞ ⎛ Vs2 ⎞ = Q − Wvc + ∑ m ⎜ & e ⎜ he + + gze ⎟ − ∑ m ⎜ ⎟ & s ⎜ hs + + gz s ⎟ ⎟ dt e ⎝ 2 ⎠ s ⎝ 2 ⎠ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 19
  20. 20. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Em conclusão d Evc dt depende & • Qvc = sistemas fechados & Wvc • transferência de energia associada à transferência de massa A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locais ⎛ V2 ⎞ Evc = ∫ ρedV = ∫ ρ ⎜ u + ⎜ + gz ⎟dV g ⎟ V V ⎝ 2 ⎠ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 20
  21. 21. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Equação de Balanço q ç ç • A equação de balanço torna-se: d ⎡⎛ V 2 ⎞ ⎤ ⎡⎛ V 2 ⎞ ⎤ dt ∫V & −W + ρedV = Qvc & vc ∑ ∫A ⎢⎜ h + 2 + gz ⎟ρVndA⎥ − ∑ ∫A ⎢⎜ h + 2 + gz ⎟ρVndA⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ e ⎣⎝ ⎠ ⎦e s ⎣⎝ ⎠ ⎦s 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 21
  22. 22. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bocais e Difusores • Equação de balanço de Energia: Qvc Wvc ⎡ & & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤ 0 = − +⎢ h 1 −h 2 & & ( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥ ⎜2 2⎟ m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ V12 V22 h2 − h1 = − 2 2 Bocais Difusores 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 22
  23. 23. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.3 p • Vapor d’água entra em um bocal convergente- divergente que opera em regime permanente e a di t i t uma velocidade de 10 m/s. O vapor escoa através do bocal b l sem t transferência d calor e sem nenhuma f ê i de l h variação significativa da energia potencial. Determine aáárea d saída d b l em m². de íd do bocal ²
  24. 24. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.3 p m m kg v1 : 10 := v2 : 665 := m. : 2 := m. s s s A2 kJ ρ 2 ⋅v2 T abel a A-4, 4 0 ba r, 4 00°C, h1 := 3213.6 kg k ⎡ 0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + 2 v1 − v2 2 ( ⎤ + g ⋅( z1 − z2)⎥ ) ⎣ 2 ⎦ 2 2 v1 − v2 3 kJ h2 := h1 + h2 = 2.993× 10 2 kg 1 kg T abel a A-4, 1 5 ba r, h , 2 , , ρ 2 := 0.1627 m3 m. −4 2 A2 := A2 = 4.893× 10 m ρ 2 ⋅v2 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 24
  25. 25. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Turbinas 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 25
  26. 26. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Turbinas • Equação de balanço de Energia: Qvc Wvc ⎡ & & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤ 0 = − + ⎢(h1 − h2 ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥ ⎜2 2⎟ & m m ⎣& ⎝ ⎠ ⎦ • Turbina Adiabática: & ⎛ V22 V12 ⎞ Wvc & ( = h2 − h1 + ⎜ ) ⎜ 2 − 2 ⎟ ⎟ m ⎝ ⎠ • Desprezando a variação de energia cinética. & Wvc = (h2 − h1 ) m& 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 26
  27. 27. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Turbinas 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 27
  28. 28. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.4 p • Vapor d’água entra em uma turbina, operando em regime permanente. A t bi d i t turbina desenvolve uma l potência de 1000 kW. Calcule a taxa de transferência de l d calor entre a t bi e a vizinhança em kW t turbina ii h kW. Título = 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 28
  29. 29. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.4 p m kg v1 := 10 p1 := 60bar m1 := 4600 T1 400ºC s 3600s m v2 := 30 p2 := 0.1bar x2 := 90% Wvc := 1000kW s ⎡ 2 v1 − v2 2 ⎤ 0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎡ v1 − v2 ⎤ 2 2 Qvc Wvc − m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ ⎣ 2 ⎦ kJ Tabela A-4, 60 bar, 400°C, h1 := 3177.2 kg k kJ kJ Tabela A-3, 0.1 bar, hf2 := 191.83 ⋅ hg2 := 2584.7 ⋅ kg kg 3 kJ ( h2 := hf2 + x2 ⋅ hg2 − hf2 ) h2 = 2.345 × 10 kg ⎡ v1 − v2 ⎤ 2 2 Qvc := Wvc − m1 ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ Qvc = −62.328 kW ⎣ 2 ⎦ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 29
  30. 30. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressor alternativo p 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 30
  31. 31. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressores Rotativos p Fluxo Axial Centrífugo De lóbulo
  32. 32. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressores p • Equação de balanço de Energia: Qvc Wvc ⎡ & & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤ 0 = − + ⎢(h1 − h2 ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥ ⎜2 2⎟ & m m ⎣& ⎝ ⎠ ⎦ • Compressor Adiabática: & Wvc ⎛ V12 V22 ⎞ = (h1 − h2 ) + ⎜ ⎜ 2 − 2 ⎟ ⎟ m& ⎝ ⎠ • Desprezando a variação de energia cinética. & Wvc = (h1 − h2 ) m& 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 32
  33. 33. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.5 p • Ar é admitido em um compresso que opera em regime permanente. A t i t transferência d calor d f ê i de l do compressor para sua vizinhança ocorre a uma taxa de d 180 kJ/ i E kJ/min. Empregando o modelo d gás id l d d l de á ideal, calcule a potência de entrada do compressor em kW. 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 33
  34. 34. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.5 p m 2 v1 := 6 p1 := 1bar A1 := 0.1m T 1 := 290K s m kJ v2 := 2 p2 := 7b 7bar T 2 := 450K Qvc := −180 s 60s ⎡ 2 v1 − v2 2 ⎤ 0 Qvc − Wvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎡ v1 − v2 ⎤ 2 2 8314 N ⋅m Wvc Qvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ R := 28.97 kg⋅K ⎣ 2 ⎦ p1 kg pV nRT ρ1 := ρ1 = 1.202 R ⋅T 1 3 m kg m. := ρ1 ⋅A1 ⋅v1 m. = 0 721 0.721 s kJ Tabela A-22, 290K, h1 := 290.16 kg g kJ Tabela A-22, 450K, h2 := 451.8 ⋅ kg ⎡ v1 − v2 ⎤ 2 2 Wvc := Qvc + m. ⋅⎢( h1 − h2) + ⎥ Wvc = −119.519 kW ⎣ 2 ⎦ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 34
  35. 35. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.6 p Pressão e temperatura na saída: praticamente inalteradas. Uma b b U bomba em regime permanente i t conduz água de um lago, através de um tubo com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída possui 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima da entrada do tubo. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é 5% da potência de entrada. Determine: (a) velocidade da água na entrada e na saída e (b) a potência requerida pela bomba em kW. Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 35
  36. 36. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.6 p 3 m D1 := 12cm p1 := 1atm Av1 := 0.83 T1 20°C 60s D2 := 3 3cm z1 := 0 0m z2 := 10 10m Av1 m v1 := 4 ⋅ v1 = 1.223 2 s π ⋅ D1 Av1 m v2 := 4 ⋅ v2 = 19.57 2 s π ⋅ D2 1000 kg Tabela A-2, 20°C, ρ1 := 1.0018 3 m kg m1 : ρ1 ⋅Av1 := m1 = 13 808 13.808 s ⎡ 2 v1 − v2 2 ⎤ 0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎢( h1 − h2) + + g⋅( z1 − z2)⎥ ⎣ 2 ⎦ Qvc 0.05 ⋅Wvc m1 ⎡ v1 − v2 ⎤ 2 2 Wvc := ⋅⎢ + g⋅ z1 − z2 ⎥ ( ) 0.95 ⎣ 2 ⎦ Wvc = −4.198 kW 36
  37. 37. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocadores de Calor Contato Direto Duplo Tubo contra corrente Duplo Tubo Fluxo Cruzado escoamento paralelo 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 37
  38. 38. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocadores de Calor • Equação de balanço de Energia: Qvc Wvc ⎡ & & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤ 0 = − +⎢ h 1 −h 2 & & ( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥ ⎜2 2⎟ m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ Qvc = m(h2 − h1 ) & & Tubo Ca caça ubo Carcaça
  39. 39. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Trocador de Calor Tubo Aletado 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 39
  40. 40. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7 p • Vapor d’água entra no condensador de uma instalação de potência a vapor e sai condensado. A água de resfriamento circula em contra- corrente, corrente sem variação de pressão. A pressão transferência de calor no exterior do condensador e as variações de energia cinética e potencial d fl i éti t i l dos fluxos podem d ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine: (a) a g p , ( ) razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e da que se condensa e (b) a taxa de transferência de energia entre os fluidos, em kJ/kg de vapor que escoa através do condensador. condensador 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 40 40
  41. 41. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7 p 1. Cada um dos volumes de controle mostrados nesse esboço encontra-se em regime permanente. b t i t 2. Não existe transferência de calor significativa entre o condensador e a vizinhança. 3. As variações das energia cinética e potencial dos ç g p fluxos entra a entrada e a saída podem ser ignoradas. g 4. Nos estados 2,3,4, h ( T , p) ( hf ( T ) + ν f ( T ) ⋅ p − psat ( T ) ) 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 41
  42. 42. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7 p ⎛ v1 2 ⎞ ⎛ v2 2 ⎞ 0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎜ h1 + + g⋅z1 ⎟ − m2 ⋅⎜ h2 + + g⋅z2 ⎟ ... ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ v3 2 ⎞ ⎛ v4 2 ⎞ + m3 ⋅⎜ h3 + + g⋅z3 ⎟ − m4 ⋅⎜ h4 + + g⋅z4 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 0 ( ) ( m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h4 ) kJ kJ Tabela A-3, 0.1 bar, hf1 := 191.83 ⋅ hg1 := 2584.7 ⋅ kg g kg g 3 kJ ( h1 := hf1 + x1 ⋅ hg1 − hf1 ) h1 = 2.465 × 10 kg kJ Tabela A 2 45°C A-2, 45°C, h2 := 188 45 188.45 kg kJ Tabela A-2, 20°C, h3 := 83.96 ⋅ kg g kJ Tabela A-2, 35°C, h4 := 146.67 ⋅ kg Qvc ( m1 ⋅ h2 − h1 ) m 3 h1 − h2 m1 Qvc kJ = = 36.304 = h2 − h1 = −2.277 × 103 m 1 h4 − h3 m3 m1 kg 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 42
  43. 43. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.8 p • Os componentes eletrônicos de um computador são resfriados pelo escoamento de ar através de um ventilador montado na entrada do gabinete. Considere regime permanente. Para o controle de ruídos, a velocidade do ar não deve exceder 1,3 m/s. A temperatura de saída deve ficar abaixo de 32°C. Os componentes eletrônicos e o ventilador são demandam 80 W e 18 W, respectivamente. Determine a menor á D i área d de entrada para o ventilador, em cm², para a qual os cm limites de velocidade e de temperatura de saída são atingidos. 18/09/2009 09:51 43
  44. 44. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Dispositivos de CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA g Estrangulamento • Equação de balanço de Energia: Qvc Wvc ⎡ & & ⎛V12 V22 ⎞ ⎤ 0 = − +⎢ h 1 −h 2 & & ( ) +⎜ − ⎟ + g(z1 − z2 )⎥ ⎜2 2⎟ m m ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ m1 = m2 = m & & & V12 V22 h1 + = h2 + 2 2 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 44
  45. 45. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.9 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medindo o título de vapor p • Uma linha de alimentação carrega vapor d’água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 2 MPa Uma pequena líquido vapor MPa. fração do escoamento na linha é desviada para um calorímetro de estrangulamento e descarregada para a atmosfera a 100 kPa. A temperatura do vapor de exaustão é medida como sendo 120°C. Determine o 120 C. título do vapor d’água na linha de alimentação. 2 MPa 2 MPa 100 kPa 120°C 100 kPa 120°C 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 45
  46. 46. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.9 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medindo o título de vapor p • Embora as velocidades possam ser relativamente altas nas i di õ muitas vezes a variação d lt imediações, it i ã de energia cinética específica pode ser desprezada, reduzindo o b l d i d balanço para: h2 h1 kJ kJ Tabela A-3 20 bar A 3, bar, hf1 := 908 79 ⋅ 908.79 hg1 := 2799 5 ⋅ 1 2799.5 kg kg kJ Tabela A-4, 1 bar, 120°C h2 := 2716.6 ⋅ kg h2 h1 ( hf1 + x1 ⋅ hg1 − hf1 ) h2 − hf1 x1 := x1 = 0.956 hg1 − hf1 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 46
  47. 47. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.10 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integração de Sistemas g ç • Um processo industrial descarrega 94,4 m³/s de produtos de combustão gasosos a 206 85°C e 1 atm Trata se de 206,85°C atm. Trata-se um sistema que combina um gerador de vapor juntamente com uma turbina para a recuperação do calor do produto da combustão. Opera-se em regime permanente. A transferência de calor das superfícies externas do gerador de vapor e da turbina pode ser ignorada juntamente com as variações das energia g j ç g cinética e potencial das correntes em escoamento. Não existe uma perda de carga significativa da água que escoa no gerador de vapor. Os produtos de combustão podem ser modelados como ar em comportamento de gás ideal. 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 47
  48. 48. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Exemplo 4.10 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integração de Sistemas g ç Determine: a) A potência desenvolvida pela turbina. turbina b) A temperatura de entrada na turbina. 206,85°C 100 m³/s ³/ 126,85°C 3 bar 0,08 bar 38°C 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 2,1 kg/s 48
  49. 49. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10a p 3 kg m x5 := 0.93 m3 := 2.1 AV1 := 100 p1 := 1atm T 1 := 480K s s ⎛ v1 2 ⎞ ⎛ v2 2 ⎞ 0 Qvc − Wvc + m1 ⋅⎜ h1 + + g⋅ z1 ⎟ − m2 ⋅⎜ h2 + + g⋅z2 ⎟ ... ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ v3 2 ⎞ ⎛ v5 2 ⎞ kJ ⎜h + + m3 ⋅ 3 + g⋅z3 ⎟ − m ⋅⎜ h + + g⋅z5 ⎟ Tabela A 22 500K h1 : 503 02 A-22, 500K, := 503.02 5 5 kg ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ kJ Wvc ( ) m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h5( ) Tabela A-2, 420K, h2 := 421.26 ⋅ kg kJ kJ kJ Tabela A-3, 0,08 bar, hf5 := 173.88 ⋅ hg5 := 2577.0 ⋅ Tabela A-2, 38C, h3 := 159.21 ⋅ kg kg kg 3 kJ := ( h5 : hf5 + x5 ⋅ hg5 − hf5 ) h5 = 2 409 × 10 2.409 kg p1 kg 8314 N ⋅m pV nRT ρ1 := ρ1 = 0.736 R := R ⋅T 1 3 28 97 kg⋅K 28.97 m kg m1 := ρ1 ⋅AV1 m1 = 73.555 s ( ) Wvc : m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h5 := ( ) 3 Wvc = 1.29 × 10 kW Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 49
  50. 50. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10b p • Para a determinação de T4 é necessário fixar um estado em 4. Isso requer o valor de duas propriedades independentes independentes. Considerando que não existe perda de carga para a água que escoa no gerador de vapor, uma dessas propriedades é a g p , p p pressão p4 = p3. A outra é a entalpia específica, h4, que pode ser determinada a partir de um balanço de energia para um volume no gerador. 0 ( ) m1 ⋅ h1 − h2 + m3 ⋅ h3 − h4( ) m1 3 kJ h4 := h3 + ⋅ h − h2 m3 1 ( ) h4 = 3.023 × 10 kg Tabela A-4, 3bar, h4, T4 280°C 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 50
  51. 51. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Análise Transiente Variação instantânea da radiação solar ç ç W/m 2 Radiação solar - médias a cada 30s 1200 1000 800 600 400 200 0 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 [dados coletados dia 17/03/04] 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 51
  52. 52. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Análise Transiente CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA com Armazenamento de Energia Aquecedor Interno q (elétrico/gás natural) 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 52
  53. 53. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Análise Transiente CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA sem Armazenamento de Energia Aquecedor de A d d Passagem (gás natural) 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 53
  54. 54. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11 p • Um tanque inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 260°C e com um título de 0,7. O vapor q p , p d’água é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor p g p para manter a p pressão constante no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a 260°C. Determine a quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os espre e efeitos das energias cinética e potencial. 0,85 m³ 0,85 m³ 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 54
  55. 55. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11 p d mvc −ms dt ⎛ ve 2 ⎞ ⎛ vs 2 ⎞ Qvc − Wvc + me ⋅⎜ he + + g⋅ze ⎟ − ms ⋅⎜ hs + + g⋅zs ⎟ d Uvc dt ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ d d Uvc Qvc − ms ⋅hs Qvc + hs ⋅ mvc dt dt ΔUvc Qvc + hs ⋅Δmvc Qvc ΔUvc − hs ⋅Δmvc ( m2 ⋅u2 − m1 ⋅u1) − hs ⋅( m2 − m1) 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 55
  56. 56. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11 p 3 3 kJ kJ −3 m m Tabela A-2, 260°C, uf1 := 1128.4 ⋅ ug1 := 2599.0 ⋅ ν f1 := 1.2755 ⋅10 ⋅ ν g1 := 0.04221 ⋅ kg g kg g kg g kg g 3 ( ) u1 := uf1 + x1 ⋅ ug1 − uf1 u1 = 2.158 × 10 3 kJ kg ( ν 1 := ν f1 + x1 ⋅ ν g1 − ν f1 ) ν 1 = 29.93 10 −3 m ⋅ kg V m1 := m1 = 28.4 kg ν1 3 3 kJ m Tabela A-2, 260°C, u2 := ug1 u2 = 2.599 × 10 ν 2 := ν g1 ν 2 = 0.042 kg kg V m2 := m2 = 20.137 kg ν2 kJ Tabela A-2, 260°C, , , hs := 2796.6 ⋅ : kg 0,85 m³ 0,85 m³ ( ) ( Qvc := ⎡ m2 ⋅u2 − m1 ⋅u1 − hs ⋅ m2 − m1 ⎤ ⎣ ⎦ ) Qvc = 14.162 MJ x1=0,70 0 70 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 56
  57. 57. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.12 p • Um grande reservatório contém vapor d’água. Uma turbina encontra-se conectada a esse reservatório através de uma válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente evacuado. Quando uma potência de emergência é necessária, a válvula se abre e o vapor d’água p p g preenche o tanque até q q que a pressão se equilibre. A temperatura no tanque é então de 400°C. O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina em kJ. 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 57
  58. 58. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.13 p 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 58
  59. 59. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Fig04_E4
  60. 60. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.14 p 18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 60
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×