APLICACIÓNS DOS FRACTAIS Entre o arte e a ciencia .

¿Porqué? O mundo non é un fractal… pero casi. Os fractais aparecen por todos lados. Calquera cousa que un pense, terá probablemente, relación directa ou indirecta con eles.

O mundo non é un fractal… pero casi.

Os fractais aparecen por todos lados.

Calquera cousa que un pense, terá probablemente, relación directa ou indirecta con eles.

Tipos de aplicacións: Arte Ciencia Infografía Fractais

Todo un mundo… Arte: A beleza, por sí mesma, dos fractais. Infografía: Simulación de elementos naturais. Ciencia: Modelización de todo tipo de procesos.

Arte: A beleza, por sí mesma, dos fractais.

Infografía: Simulación de elementos naturais.

Ciencia: Modelización de todo tipo de procesos.

As razóns: A autosimilitude A recursividade A informática

A autosimilitude

A recursividade

A informática

Arte: Arquitectura Configuracións urbanas difusivas. Pavimentación. O mosaico da foto adorna o chan da catedral de Anagni (Italia), construída no ano 1104 . Ballet http://www.parkenet.org/jp/ Cine Jurassic Park, Star Trek II, Return of the Jedi,… Pintura M.C.Escher, Jackson Pollock, Peter Oppenheimer, Concurso de debuxos fractais.

Arquitectura

Configuracións urbanas difusivas. Pavimentación.

O mosaico da foto adorna o chan da catedral de Anagni (Italia), construída no ano 1104 .

Ballet

http://www.parkenet.org/jp/

Cine

Jurassic Park, Star Trek II, Return of the Jedi,…

Pintura

M.C.Escher, Jackson Pollock, Peter Oppenheimer, Concurso de debuxos fractais.

Arte: Literatura Recursividade cíclica na literatura (Samuel Beckett), tautoloxías,caixas chinas (Michael Ende),Stanislaw Lem,… “ El cuento de la buena pipa”. «Ella sabía que yo lo sabía. Yo sabía que ella sabía que yo lo sabía. Ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía. Yo sabía que ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía...» Música Einstein on the Beach de Philip Glass

Literatura

Recursividade cíclica na literatura (Samuel Beckett), tautoloxías,caixas chinas (Michael Ende),Stanislaw Lem,…

“ El cuento de la buena pipa”.

«Ella sabía que yo lo sabía. Yo sabía que ella sabía que yo lo sabía. Ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía. Yo sabía que ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía...»

Música

Einstein on the Beach de Philip Glass

Ciencia: Astronomía: A teoría inflaccionaria da creación do universo (exponencial nunha fracción infinitesimal de segundo e logo Big Bang) afirma que non é unha bola de lume senón un inmenso fractal, cuxos “átomos” son sistemas solares. A descripción dos fractais é útil para o estudio do agrupamento de galaxias ou buratos negros.. Bioloxía: Os claros creados polas caidas dos árbores na selva da Illa de Barro Colorado enPanamá, teñen estructura fractal. A evolución de diferentes ecosistemas foi descrita e predita co uso dos fractais.Por exemplo Herald Hasting usando fractais modelou ecosistemas dinámicos coma o pantano Okefenokee. A naturaleza fractal da superficie das proteinas favorecen a adherencia das enzimas. O movemento browniano das partículas en suspensión dun fluido ten un comportamente claramente fractal. Crecemento de texidos e organización celular, climatoloxía (análise de chuvias ácedas), análise de mamografías,…

Astronomía:

A teoría inflaccionaria da creación do universo (exponencial nunha fracción infinitesimal de segundo e logo Big Bang) afirma que non é unha bola de lume senón un inmenso fractal, cuxos “átomos” son sistemas solares.

A descripción dos fractais é útil para o estudio do agrupamento de galaxias ou buratos negros..

Bioloxía:

Os claros creados polas caidas dos árbores na selva da Illa de Barro Colorado enPanamá, teñen estructura fractal.

A evolución de diferentes ecosistemas foi descrita e predita co uso dos fractais.Por exemplo Herald Hasting usando fractais modelou ecosistemas dinámicos coma o pantano Okefenokee.

A naturaleza fractal da superficie das proteinas favorecen a adherencia das enzimas.

O movemento browniano das partículas en suspensión dun fluido ten un comportamente claramente fractal.

Crecemento de texidos e organización celular, climatoloxía (análise de chuvias ácedas), análise de mamografías,…

Ciencia: Metalurxia: Nos oitenta Benoit Mandelbrot traballando con alguns metalurxistas concluiron que a dimensión fractal de la superficie dun metal podería ser útil para a medición da dureza do mesmo. Redes de telecomunicacións: Modelado de tráfico de redes informáticas mediante o uso de “buffers fractais”. Antenas duais para telefonía inarámica. Placas de fibra óptica. Matemáticas: A interpolación de funcións, e a converxencia de métodos numéricos, pode facer uso de propiedades fractais. O método de Newton para o cálculo de raices de polinomios, amosa caracteríscas de tipo fractal. Estatística Física: Transición de fase en electromagnetismo Física da materia condensada. Crecemento de polímeros..

Metalurxia:

Nos oitenta Benoit Mandelbrot traballando con alguns metalurxistas concluiron que a dimensión fractal de la superficie dun metal podería ser útil para a medición da dureza do mesmo.

Redes de telecomunicacións:

Modelado de tráfico de redes informáticas mediante o uso de “buffers fractais”.

Antenas duais para telefonía inarámica.

Placas de fibra óptica.

Matemáticas:

A interpolación de funcións, e a converxencia de métodos

numéricos, pode facer uso de propiedades fractais.

O método de Newton para o cálculo de raices de polinomios,

amosa caracteríscas de tipo fractal.

Estatística

Física:

Transición de fase en electromagnetismo

Física da materia condensada.

Crecemento de polímeros..

Ciencia: Química: Agregación por difusión limitada (DLA), transición de percolación, dixitación viscosa,… Xeoloxía: Análise de patróns sísmicos, fenómenos de erosión, modelos de formacións xeolóxicas. Estimación de resistencia de rocas baixo forzas de cizalladura. Economía: Os movementos bursátiles e do mercado financieiro,, segúen patróns influenciados polas estructuras fractales. Extraterrestres! Robótica, Intelixencia artificial, Psicoloxía,…

Química:

Agregación por difusión limitada (DLA), transición de percolación, dixitación viscosa,…

Xeoloxía:

Análise de patróns sísmicos, fenómenos de erosión, modelos de formacións xeolóxicas.

Estimación de resistencia de rocas baixo forzas de cizalladura.

Economía:

Os movementos bursátiles e do mercado financieiro,, segúen patróns influenciados polas estructuras fractales.

Extraterrestres!

Robótica, Intelixencia artificial,

Psicoloxía,…

Infografía: Corel Draw 4 Fractal Design Painter 3DStudio, Topas, Autocad, Vistapro,... Iterated Systems Renderizaxe Debuxo Textura Compresión

Compresión de imaxes: En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia. Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode introducirse nun só CD de 600 Mb. Encarta 100 animacións 800 mapas a cor 7 horas de son 7000 fotografías

Compresión de imaxes As transformacións afíns constitúen parte fundamental da compresión fractal. Ésta basease nun tipo concreto: as transformacións afíns contractivas Se observamos a imaxe, o mapa de afinidade W converxe a un punto fixo. Éste fenómeno sucede con todas as transformacións afíns contractivas, e o punto ou puntos fixos recibe o nome de atractor. O atractor, independentemente da imaxe de orixe é sempre o mesmo. Un grupo de transformacións afíns contractivas que actúan nun conxunto sobre o plano constitúen os chamados Sistemas de función Iterada ou IFS. Nos IFS sucede o mesmo que con unha transformación afín e o seu atractor. Calquera imaxe á que se lle aplique o IFS, conduce sempre a unha misma figura o atractor (neste caso, xa non se trata dun punto, si non dunha figura definida).

As transformacións afíns constitúen parte fundamental da compresión fractal.

Ésta basease nun tipo concreto: as transformacións afíns contractivas

Se observamos a imaxe, o mapa de afinidade W converxe a un punto fixo. Éste fenómeno sucede con todas as transformacións afíns contractivas, e o punto ou puntos fixos recibe o nome de atractor. O atractor, independentemente da imaxe de orixe é sempre o mesmo.

Un grupo de transformacións afíns contractivas que actúan nun conxunto sobre o plano constitúen os chamados Sistemas de función Iterada ou IFS. Nos IFS sucede o mesmo que con unha transformación afín e o seu atractor. Calquera imaxe á que se lle aplique o IFS, conduce sempre a unha misma figura o atractor (neste caso, xa non se trata dun punto, si non dunha figura definida).

Compresión de imaxes Pero, ¿¿ Como atopar as transformacións afíns que definen unha imaxe do mundo real ??. A búsqueda dun IFS que defina toda unha imaxe dada é unha utopía. É necesario buscar as redundancias dentro da propia imaxe a través do mapeado con IFS locais ( que non son máis que os IFS normais, salvo que, en lugar de actuar sobre todo o plano que define a imaxe, actúan somentes sobre a parte 'redundada'). Básicamente, o proceso de compresión, moi a grandes rasgos, é o seguinte: A imaxe orixe dividese en subconxuntos chamados rexións de dominio , sobre as que se buscarán redundancias dentro da imaxe. Para cada rexión do dominio escóllese unha rexión de rango , maior en tamaño que a rexión de dominio. Todas as posibles rexións de rango son rotadas, escaladas e aplícaselles unha simetría (en definitiva, unha transformación afín), elexindo a rexión de rango que xunto coa transformación afín máis se aproxime á rexión de dominio. A elección da rexión de rango, xunto coa transformación afín, almacenanse no ficheiro fractal, e constituirán os patróns para a descompresión e así reconstruir a imaxe orixinal. O proceso de descompresión resúmese en iterar un número suficiente de veces todas as transformacións afíns almacenadas sobre as rexións de rango ata chegar a un conxunto invariante, o atractor, que é unha boa aproximación da imaxe orixinal (ó tratarse dunha compresión con pérdidas, nunca será unha réplica pixel a pixel do orixinal).

Pero, ¿¿ Como atopar as transformacións afíns que definen unha imaxe do mundo real ??. A búsqueda dun IFS que defina toda unha imaxe dada é unha utopía. É necesario buscar as redundancias dentro da propia imaxe a través do mapeado con IFS locais ( que non son máis que os IFS normais, salvo que, en lugar de actuar sobre todo o plano que define a imaxe, actúan somentes sobre a parte 'redundada').

Básicamente, o proceso de compresión, moi a grandes rasgos, é o seguinte:

A imaxe orixe dividese en subconxuntos chamados rexións de dominio , sobre as que se buscarán redundancias dentro da imaxe.

Para cada rexión do dominio escóllese unha rexión de rango , maior en tamaño que a rexión de dominio.

Todas as posibles rexións de rango son rotadas, escaladas e aplícaselles unha simetría (en definitiva, unha transformación afín), elexindo a rexión de rango que xunto coa transformación afín máis se aproxime á rexión de dominio.

A elección da rexión de rango, xunto coa transformación afín, almacenanse no ficheiro fractal, e constituirán os patróns para a descompresión e así reconstruir a imaxe orixinal.

O proceso de descompresión resúmese en iterar un número suficiente de veces todas as transformacións afíns almacenadas sobre as rexións de rango ata chegar a un conxunto invariante, o atractor, que é unha boa aproximación da imaxe orixinal (ó tratarse dunha compresión con pérdidas, nunca será unha réplica pixel a pixel do orixinal).

Compresión de imaxes: En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia. Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode introducirse nun só CD de 600 Mb. Encarta 100 animacións 800 mapas a cor 7 horas de son 7000 fotografías

Ninguén que non esté familiarizado cos fractais será considerado culto, científicamente o día de máñá. John Wheeler