TRIÁNGULOS NOTABLES
DATOS INFORMATIVOS:
I.E.:

Manuel Muñoz Najar

Realizado por:
Marco Fraquet
Javier Valenzuela
Tema:
...
ORGANIZADOR
VISUAL DE
TRIANGULOS
NOTABLES
Triángulos notables
SON

Triángulos rectángulos cuyos lados son "conocidos"

En

Triangulo rectángulo
es

Un triangulo con...
Son aquellos triángulos que a partir
de la razón de dos de sus lados se
pueden calcular su tercer lado y la
medida de sus ...
Funciones Trigonométricas
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo alfa
; con vértice en A, son:...


LOS MAS IMPORTANTES SON:
37°
45°

5K

K √2

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El triangulo notable de 45 y 45

53°

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El triangulo de 37 ...
82°

1K

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El triangulo de 8 y 82
30°

K .√3

74°

2K

25K

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60°

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El triangulo de 30 y 60

16°

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√10.K
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37°/2

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El triangulo de 37/2
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El triangulo de 15 y 75

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67°

5K

13K

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El triangulo de 23 y 67
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40°

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El triangulo de 40 y 50

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K.√2- √2

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El triangulo de 45/2°
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El triangulo de 14 y 76

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El triangulo de 31 y 59
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K√10-2√5

14°

36°

K(√5+1)

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El triangulo de 36 y 54
El tri...
60°

Comprobación
por Pitágoras

10² = 5² + (5√3) ²
100 = 25 + (25.3)
100 = 25 + 75
100 = 100

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Resolución:
El triangulo MBC es de 37 y 53.
BC=4K……..opuesto a 53.
BM=3K……..opuesto a 37.
CM=...
Los ángulos Interiores
de un triangulo
equilátero miden 60.

K+k√3+ k = 3
K(2+√3) = 3
K= 3/(2+√3)

K√3

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K√3

Queremos
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La escalera mide:?

Resolución
por
Triángulos
Notables

2k = 2 x (2.49)
2K = 5
Triangulo 60-30

K 3

2K

K

K√3 = 4.33
K =...
3k=36m
K=12
H = 4m x K + (12 m)
H = 4m x 12 + 12 m
H = 60 m.

37

53

12 m
36 m
PROBLEMA
S
Una persona observa en un mismo plano

vertical dos ovnis volando a una misma
altura con ángulos de elevación d...
Un electricista subido en un poste,
observa a su ayudante que está
en el piso a 25 metros del pie del
poste, con un ángulo...
Un navegante ubica su barco a 50 m del
pie de un faro y observa la torre de éste
con un ángulo de elevación de 53°.¿Cual
e...
EJERCICIOS
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http://cptodostrigo.blogspot.com/2011/05/triangulos-notables.htm
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Triangulos Notables

  1. 1. TRIÁNGULOS NOTABLES DATOS INFORMATIVOS: I.E.: Manuel Muñoz Najar Realizado por: Marco Fraquet Javier Valenzuela Tema: Triángulos Notables Profesora Doris Gutiérrez Pacheco
  2. 2. ORGANIZADOR VISUAL DE TRIANGULOS NOTABLES
  3. 3. Triángulos notables SON Triángulos rectángulos cuyos lados son "conocidos" En Triangulo rectángulo es Un triangulo con un ángulo de 90° Usamos EL TEOREMA DE PITAGORAS para Hallar las medidas de los catetos o hipotenusa a c b Catetos BC y CA Hipotenusa AB Alfa +Beta = 90° Son varios los triángulos notables conocidos La mayoría de los casos, las relaciones entre sus lados se limitan a número enteros o número irracionales Por ejemplo
  4. 4. Son aquellos triángulos que a partir de la razón de dos de sus lados se pueden calcular su tercer lado y la medida de sus ángulos internos
  5. 5. Funciones Trigonométricas En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo alfa ; con vértice en A, son:  El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.   El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente.
  6. 6.  LOS MAS IMPORTANTES SON: 37° 45° 5K K √2 4K K 45° K El triangulo notable de 45 y 45 53° 3K El triangulo de 37 y 53
  7. 7. 82° 1K K√50 8° 7K El triangulo de 8 y 82 30° K .√3 74° 2K 25K 7K 60° 1K El triangulo de 30 y 60 16° 24K El triangulo de 16 y 74
  8. 8. √10.K K 37°/2 3K El triangulo de 37/2 75° (√6 - √2)K 4K √5 K K 15° (√6 +√2)K El triangulo de 15 y 75 53°/2 2K El triangulo de 53/2
  9. 9. 67° 5K 13K 23° 12K El triangulo de 23 y 67 50° 62° 17K K√61 8K 5K 28° 40° 6K 15K El triangulo de 40 y 50 El triangulo de 28 y 62
  10. 10. K.√2- √2 2K 45/2° K.√2+ √2 El triangulo de 45/2° 72° 76° 4K K√17 K(√5-1) K 14° 4K El triangulo de 14 y 76 18° K.√10+25√ El triangulo de 18 y 72
  11. 11. 14° 3K 14° 5K El triangulo de 31 y 59 14° 54° 4K K K√10-2√5 14° 36° K(√5+1) 19K El triangulo de 36 y 54 El triangulo de 3 y 87
  12. 12. 60° Comprobación por Pitágoras 10² = 5² + (5√3) ² 100 = 25 + (25.3) 100 = 25 + 75 100 = 100 2K=10 K=5 = X=
  13. 13. 3 2 Y=1 X=7 X=8 Y=40 √2 5 4 X=9 Y=9 √3 Y=35 X=35 √3
  14. 14. 3K C 4k B 53 5K M K A Resolución: El triangulo MBC es de 37 y 53. BC=4K……..opuesto a 53. BM=3K……..opuesto a 37. CM=5K……….hipotenusa. El lado del cuadrado ABCD MIDE 4K. El triangulo MAN es de 8 y 82. AN=7AM……..opuesto a 82 AN=7K El triangulo CDN es de 37 y 53 por ser sus catetos 3K y 4K. Luego:53=8+X X=45 Rpta: A 4k 82 4k D 3K N
  15. 15. Los ángulos Interiores de un triangulo equilátero miden 60. K+k√3+ k = 3 K(2+√3) = 3 K= 3/(2+√3) K√3 k K√3 Queremos hallar el lado del cuadrado = k√3 k k =3/(2+√3) K√3 = 3√3/(2+√3) Racionalizamos: K√3 = 3√3(2-√3)
  16. 16. La escalera mide:? Resolución por Triángulos Notables 2k = 2 x (2.49) 2K = 5 Triangulo 60-30 K 3 2K K K√3 = 4.33 K = 2.499 Respuesta: La escalera mide = 5 m
  17. 17. 3k=36m K=12 H = 4m x K + (12 m) H = 4m x 12 + 12 m H = 60 m. 37 53 12 m 36 m
  18. 18. PROBLEMA S Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de53º y 37º, si la distancia entre los ovnis es de 90m ¿A qué altura están los ovnis y cuál es la distancia de la persona a los ovnis? 90 m 53 37
  19. 19. Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste.
  20. 20. Un navegante ubica su barco a 50 m del pie de un faro y observa la torre de éste con un ángulo de elevación de 53°.¿Cual es la altura del faro?. 37° 50M
  21. 21. EJERCICIOS
  22. 22.        http://cptodostrigo.blogspot.com/2011/05/triangulos-notables.htm http://matematica.pe/triangulos-notables-ejercicios-resueltos-quintode-secundaria-pdf/ http://www.ditutor.com/geometria/triangulo_rectangulo.html http://es.scribd.com/doc/19770751/Triangulos-Notables http://matematica.pe/triangulos-rectangulos-notables-ejerciciosresueltos-cuarto-de-secundaria-pdf/ http://profe-alexz.blogspot.com/2011/05/triangulos-rectangulosnotables.html http://es.scribd.com/doc/15267686/Triangulos-Notables
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