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Triangulos Notables

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  • 1. TRIÁNGULOS NOTABLES DATOS INFORMATIVOS: I.E.: Manuel Muñoz Najar Realizado por: Marco Fraquet Javier Valenzuela Tema: Triángulos Notables Profesora Doris Gutiérrez Pacheco
  • 2. ORGANIZADOR VISUAL DE TRIANGULOS NOTABLES
  • 3. Triángulos notables SON Triángulos rectángulos cuyos lados son "conocidos" En Triangulo rectángulo es Un triangulo con un ángulo de 90° Usamos EL TEOREMA DE PITAGORAS para Hallar las medidas de los catetos o hipotenusa a c b Catetos BC y CA Hipotenusa AB Alfa +Beta = 90° Son varios los triángulos notables conocidos La mayoría de los casos, las relaciones entre sus lados se limitan a número enteros o número irracionales Por ejemplo
  • 4. Son aquellos triángulos que a partir de la razón de dos de sus lados se pueden calcular su tercer lado y la medida de sus ángulos internos
  • 5. Funciones Trigonométricas En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo alfa ; con vértice en A, son:  El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.   El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente.
  • 6.  LOS MAS IMPORTANTES SON: 37° 45° 5K K √2 4K K 45° K El triangulo notable de 45 y 45 53° 3K El triangulo de 37 y 53
  • 7. 82° 1K K√50 8° 7K El triangulo de 8 y 82 30° K .√3 74° 2K 25K 7K 60° 1K El triangulo de 30 y 60 16° 24K El triangulo de 16 y 74
  • 8. √10.K K 37°/2 3K El triangulo de 37/2 75° (√6 - √2)K 4K √5 K K 15° (√6 +√2)K El triangulo de 15 y 75 53°/2 2K El triangulo de 53/2
  • 9. 67° 5K 13K 23° 12K El triangulo de 23 y 67 50° 62° 17K K√61 8K 5K 28° 40° 6K 15K El triangulo de 40 y 50 El triangulo de 28 y 62
  • 10. K.√2- √2 2K 45/2° K.√2+ √2 El triangulo de 45/2° 72° 76° 4K K√17 K(√5-1) K 14° 4K El triangulo de 14 y 76 18° K.√10+25√ El triangulo de 18 y 72
  • 11. 14° 3K 14° 5K El triangulo de 31 y 59 14° 54° 4K K K√10-2√5 14° 36° K(√5+1) 19K El triangulo de 36 y 54 El triangulo de 3 y 87
  • 12. 60° Comprobación por Pitágoras 10² = 5² + (5√3) ² 100 = 25 + (25.3) 100 = 25 + 75 100 = 100 2K=10 K=5 = X=
  • 13. 3 2 Y=1 X=7 X=8 Y=40 √2 5 4 X=9 Y=9 √3 Y=35 X=35 √3
  • 14. 3K C 4k B 53 5K M K A Resolución: El triangulo MBC es de 37 y 53. BC=4K……..opuesto a 53. BM=3K……..opuesto a 37. CM=5K……….hipotenusa. El lado del cuadrado ABCD MIDE 4K. El triangulo MAN es de 8 y 82. AN=7AM……..opuesto a 82 AN=7K El triangulo CDN es de 37 y 53 por ser sus catetos 3K y 4K. Luego:53=8+X X=45 Rpta: A 4k 82 4k D 3K N
  • 15. Los ángulos Interiores de un triangulo equilátero miden 60. K+k√3+ k = 3 K(2+√3) = 3 K= 3/(2+√3) K√3 k K√3 Queremos hallar el lado del cuadrado = k√3 k k =3/(2+√3) K√3 = 3√3/(2+√3) Racionalizamos: K√3 = 3√3(2-√3)
  • 16. La escalera mide:? Resolución por Triángulos Notables 2k = 2 x (2.49) 2K = 5 Triangulo 60-30 K 3 2K K K√3 = 4.33 K = 2.499 Respuesta: La escalera mide = 5 m
  • 17. 3k=36m K=12 H = 4m x K + (12 m) H = 4m x 12 + 12 m H = 60 m. 37 53 12 m 36 m
  • 18. PROBLEMA S Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de53º y 37º, si la distancia entre los ovnis es de 90m ¿A qué altura están los ovnis y cuál es la distancia de la persona a los ovnis? 90 m 53 37
  • 19. Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste.
  • 20. Un navegante ubica su barco a 50 m del pie de un faro y observa la torre de éste con un ángulo de elevación de 53°.¿Cual es la altura del faro?. 37° 50M
  • 21. EJERCICIOS
  • 22.        http://cptodostrigo.blogspot.com/2011/05/triangulos-notables.htm http://matematica.pe/triangulos-notables-ejercicios-resueltos-quintode-secundaria-pdf/ http://www.ditutor.com/geometria/triangulo_rectangulo.html http://es.scribd.com/doc/19770751/Triangulos-Notables http://matematica.pe/triangulos-rectangulos-notables-ejerciciosresueltos-cuarto-de-secundaria-pdf/ http://profe-alexz.blogspot.com/2011/05/triangulos-rectangulosnotables.html http://es.scribd.com/doc/15267686/Triangulos-Notables

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