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PROBLEMAS PARA ORIGAMI Y VIDEOS
3. 1 Encontrar “x”, si AE=DC

Rpta: 40º

2. Se tiene un cuadrado cuyos lados están
expresados según:
Calcular el valor de: E

x

1

y

1

x

1

y

1

1

(3x-y)
(4x-y-3)
(3y+5)
4. El perímetro de un triángulo isósceles es de 20
cm. La base es igual a los 4/3 de cada uno de los
lados iguales. ¿Cuál es la altura del triángulo?

5. Un terreno tiene 72 metros de ancho y 450 metros
de largo. Si el terreno tuviera forma cuadrada.
¿Cuánto mediría cada lado?

6. El largo de un rectángulo es 35 cm ¿Cuánto debe
medir su ancho para que su perímetro sea mayor
que 100 cm?
8. La base mayor de un trapecio mide el triple que su
base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su
área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos
bases.
Rpta: 3-9
10. El menor ángulo de un hexágono irregular
(ángulos desiguales) es de 100º y los seis ángulos
están en P.A. ¿Cuánto mide el mayor de los
ángulos?
Rpta: 140º

7. La base de un triángulo mide 12 cm. ¿Cuánto debe
medir su altura para que su área sea mayor que 90
2
cm ?
9. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm.
La longitud de cada uno de sus lados iguales
excede en 2 cm al doble de la longitud del lado
desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Rpta: 8-8-3
11. Un caracol asciende 2 cm, en el día y resbala 1
cm, en la noche, luego asciende 4 cm y resbala 1
cm., luego asciende 6 cm y resbala 1 cm, y así
continua a su ascenso hasta llegar a lo alto de un
árbol de 401 cm, ¿Cuál es el recorrido total del
caracol hasta cumplir su objetivo Rpta: 439cm
13. En un triángulo ABC, se toma el punto medio M del
lado BC y sobre el lado AC se toma el punto N
talque la medida del ángulo BAC es igual a la
medida del ángulo ANM, además AB=16.
Encontrar MN.

12. Una hoja de papel se parte por la mitad; después
se superponen las dos mitades y se vuelven a
partir por la mitad, y así sucesivamente. Después
de ocho cortes. ¿Cuántos trocitos de papel habrá?
Rpta: 256
14. La diagonal de un cuadrado mide 8 cm. Calcular el
perímetro de dicho cuadrado.

16. En la gráfica se representa a Pedro observando la
parte más alta de un edificio. Calcula la altura de
dicho edificio si la estatura de Pedro es de 1,80m.

15. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En
cada bote que da avanza una distancia igual a la
mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae
en un foso de tierra y se para ¿qué distancia habrá
recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2 m?
Rpta: 3,98
17. Una parcela tiene la forma de trapecio rectángulo y
las dimensiones que se ven en la figura. Si se
quiere construir un pozo en el punto donde se
cortan las prolongaciones de los lados AD y BC, ¿a
qué distancia de A y de B estará el pozo?
A

50m

B

52m

60m

h
30º

30 3m

86,6 m de A y 100 m de B

D

80m

C
Rpta: 31,8
18. Hallar la longitud de la sombra de un edificio de
14m de altura, si el ángulo de elevación de los
rayos del sol sobre el horizonte es 37º

20. A 9,60m de un poste, una persona de 1,80m de
estatura divisa lo más alto del poste con un ángulo
de elevación de 37°. Hallar la altura del poste.

19. En lo alto de un acantilado de 200m de altura
sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión con
que se observa el barco es de 30 º ¿A qué
distancia se encuentra el barco al pie del
acantilado?
21. Desde lo alto de un edificio de 60m de altura se
observa una señal en el suelo con un ángulo de
depresión de 53°. ¿ A qué distancia del edificio
se encuentra la depresión observada ?.

Avtividad 1: Observa los diferentes cuadrados que hay en esta figura. Se han obtenido uniendo los puntos medios de dos lados
contiguos:
a) Halla las áreas de los seis primeros cuadrados de esta sucesión.
¿Cuál será su término general?

b) Escribe la sucesión formada por las longitudes de los lados.

c) Calcula la suma de las áreas de los infinitos cuadrados generados
de esa forma.

Actividad 2:

Dibuja un triángulo equilátero de 16 cm de lado. Une los puntos medios
de sus lados. ¿Cuántos triángulos obtienes? ¿Cuánto miden sus lados?
En estos triángulos, vuelve a unir los puntos medios, y así sucesivamente.
Escribe las siguientes sucesiones:
a) Número de triángulos que tienes cada vez.
b) Longitudes de los lados de esos triángulos.
c) Áreas de los triángulos.
d) Si multiplicas cada término de la sucesión obtenida en a) por el correspondiente de la sucesión obtenida en c),
¿qué obtienes?

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  • 1. PROBLEMAS PARA ORIGAMI Y VIDEOS 3. 1 Encontrar “x”, si AE=DC Rpta: 40º 2. Se tiene un cuadrado cuyos lados están expresados según: Calcular el valor de: E x 1 y 1 x 1 y 1 1 (3x-y) (4x-y-3) (3y+5) 4. El perímetro de un triángulo isósceles es de 20 cm. La base es igual a los 4/3 de cada uno de los lados iguales. ¿Cuál es la altura del triángulo? 5. Un terreno tiene 72 metros de ancho y 450 metros de largo. Si el terreno tuviera forma cuadrada. ¿Cuánto mediría cada lado? 6. El largo de un rectángulo es 35 cm ¿Cuánto debe medir su ancho para que su perímetro sea mayor que 100 cm? 8. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. Rpta: 3-9 10. El menor ángulo de un hexágono irregular (ángulos desiguales) es de 100º y los seis ángulos están en P.A. ¿Cuánto mide el mayor de los ángulos? Rpta: 140º 7. La base de un triángulo mide 12 cm. ¿Cuánto debe medir su altura para que su área sea mayor que 90 2 cm ? 9. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? Rpta: 8-8-3 11. Un caracol asciende 2 cm, en el día y resbala 1 cm, en la noche, luego asciende 4 cm y resbala 1 cm., luego asciende 6 cm y resbala 1 cm, y así continua a su ascenso hasta llegar a lo alto de un árbol de 401 cm, ¿Cuál es el recorrido total del caracol hasta cumplir su objetivo Rpta: 439cm 13. En un triángulo ABC, se toma el punto medio M del lado BC y sobre el lado AC se toma el punto N talque la medida del ángulo BAC es igual a la medida del ángulo ANM, además AB=16. Encontrar MN. 12. Una hoja de papel se parte por la mitad; después se superponen las dos mitades y se vuelven a partir por la mitad, y así sucesivamente. Después de ocho cortes. ¿Cuántos trocitos de papel habrá? Rpta: 256 14. La diagonal de un cuadrado mide 8 cm. Calcular el perímetro de dicho cuadrado. 16. En la gráfica se representa a Pedro observando la parte más alta de un edificio. Calcula la altura de dicho edificio si la estatura de Pedro es de 1,80m. 15. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En cada bote que da avanza una distancia igual a la mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae en un foso de tierra y se para ¿qué distancia habrá recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2 m? Rpta: 3,98 17. Una parcela tiene la forma de trapecio rectángulo y las dimensiones que se ven en la figura. Si se quiere construir un pozo en el punto donde se cortan las prolongaciones de los lados AD y BC, ¿a qué distancia de A y de B estará el pozo? A 50m B 52m 60m h 30º 30 3m 86,6 m de A y 100 m de B D 80m C
  • 2. Rpta: 31,8 18. Hallar la longitud de la sombra de un edificio de 14m de altura, si el ángulo de elevación de los rayos del sol sobre el horizonte es 37º 20. A 9,60m de un poste, una persona de 1,80m de estatura divisa lo más alto del poste con un ángulo de elevación de 37°. Hallar la altura del poste. 19. En lo alto de un acantilado de 200m de altura sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión con que se observa el barco es de 30 º ¿A qué distancia se encuentra el barco al pie del acantilado? 21. Desde lo alto de un edificio de 60m de altura se observa una señal en el suelo con un ángulo de depresión de 53°. ¿ A qué distancia del edificio se encuentra la depresión observada ?. Avtividad 1: Observa los diferentes cuadrados que hay en esta figura. Se han obtenido uniendo los puntos medios de dos lados contiguos: a) Halla las áreas de los seis primeros cuadrados de esta sucesión. ¿Cuál será su término general? b) Escribe la sucesión formada por las longitudes de los lados. c) Calcula la suma de las áreas de los infinitos cuadrados generados de esa forma. Actividad 2: Dibuja un triángulo equilátero de 16 cm de lado. Une los puntos medios de sus lados. ¿Cuántos triángulos obtienes? ¿Cuánto miden sus lados? En estos triángulos, vuelve a unir los puntos medios, y así sucesivamente. Escribe las siguientes sucesiones: a) Número de triángulos que tienes cada vez. b) Longitudes de los lados de esos triángulos. c) Áreas de los triángulos. d) Si multiplicas cada término de la sucesión obtenida en a) por el correspondiente de la sucesión obtenida en c), ¿qué obtienes?