Hhh

377 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
377
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Hhh

  1. 1. Äàðààëëûí áîäëîãóóä 4.Òýãø òîîíû äàðààëëûí ãèø¿¿äèéã áè÷, Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìú¸îã îë. 5.Ñîíäãîé òîîíû äàðààëëûí ãèø¿¿äèéã áè÷. Åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìú¸îã îë . 6. Äàðààëëûí ºãºãäºõ àðãóóäûí òóõàé ÿðèëö.Æèøýý ãàðãàæ òàéëáàðëà . 7. 2, 5, 8, 11, …….äàðààëëûí åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìú¸îã áè÷ . 8 xn  (1)n åðºíõèé ãèø¿¿í á¿õèé äàðààëëûí ýõíèé 6 ãèø¿¿íèéã áè÷. 9, 15, 20, k-ð ãèø¿¿íèéã îë. n 1   1 9. an  åðºíõèé ãèø¿¿í á¿õèé äàðààëëûí ýõíèé 6 n ãèø¿¿íèéã áè÷. 5, 10, 17, k-ð ãèø¿¿íèéã îë . 10. Äàðààõ äàðààëëûí åðºíõèé ãèø¿¿íèé òîìú¸îã áè÷ . 1) -3, -9, -27,-81, 2) 2, 6, 10, 14, .......... 3) 1, 8, 27, 81, 4)8, 11,14, 17, 20,…… 11. Äàðààõ òºãñãºëã¿é äàðààëëûí n-ð ãèø¿¿íèé òîìú¸îã áè÷. 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1) 1; ; 2) ; 2 ; 2 ; 4 ; 5 ....... ; ; ;...... 4 9 16 25 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 1 1 1 1 3) ; ; ; ; 4) ; ; ; ;....... ;....... 3 9 27 81 243 4 10 28 82 1 1 1 1 1 2 4 8 5) ; ; ; ; ;... 6) 1; ; ; ;... 3 6 9 12 15 101 201 301 2 3 4 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7) ; ; ; ; ;... 8) ;   ;   ;   ;... 4 7 10 13 16 3 5 7 9 12. Ìîíîòîí äàðààëàë ãýæ þó âý? Æèøýý ãàðãàæ òàéëáàðëà , ÿðèëö . 13. Çààãëàãäñàí äàðààëàë ãýæ þó âý? Æèøýý ãàðãàæ òàéëáàðëà, ÿðèëö . 14. Äýýðýýñýý áîëîí äîîðîîñîî çààãëàãäñàí äàðààëëûí æèøýý ãàðãà . 15. Äàðààëëûí õÿçãààð ãýæ þó âý? Æèøýý ãàðãàæ òàéëáàðëà . 16.Äàðààëëûí õÿçãààðûí ¿íäñýí òåîðåìóóäûã ÿðèëö . 3n  1 8n  3 4n  5 22. 1) lim 2) lim 3) lim n  n  1 n   7  2n n  3  7n 5  n  2n 2 3  6n  5n 2 23. 1) lim 2) lim n   2  n  3n 2 n   3  6n  7 n 2 9  5n 2n  7 24. 1) lim 2) lim 2 n   2  n  2n 2 n   5n  3n  1 n  3n  2 n  35  2n 25. 1) lim 2) lim n   10  3n  4n 2 n   n  1n  5  3n  5  n2 5n  4 3n  1   2) lim   5 26.1) lim   2   2   2n  7 n  n   3n  1 11  n  3n  4  3n  n 2     5n 2  3  n 2  5n  1 n  3  0,5  1   2) lim     27. 1) lim  n   1  3n  4n 2 3n  7  n   2n 2  n 3n  5       5n n2  1   : 2 28. 1) lim  n   3  2n 2n  3n     n n 2  3n  1   : 2) lim  n   n  1 n2 1    1
  2. 2.  29) 1) lim x  x 2  5 x n   2) lim n  n  1 n n 1  n 1 n  4!n  3! 32.1) lim n  n  4  n  2  ! ! 31) 1) lim n    3  2n  2  6n 1 n   2 n  3  6 n 1 33. 1) lim 1. y  x  1 2 2. y  2 x  x 2 3. y  x  5x  6 x 2  5x  6 x 2  6x  8 3x  7 13. y  6 x 1  2 1 14. 2 2 x  5x  3 x3 6. y  5 x 15. y  2x  1 x 1 2 2 x x 9. y  4  3x  x x4 2 12  x  x 10. y  x x  2  2 25. y  x 2  4 x  5  1g x  1 7x 27. y  x 2  4 x  5  1g x  5 26. y  1  x  1g x  1 28. y  1g 5x 2  8x  4  x  1 4 x 2  19 x  12 18. y  x  4  9  x 2 19. y  x 2  x  20  20. y  2 24. y  1g x  1  17. y  1  x 2  x 2  2 x x 2  7 x  12 11. y  x 2  2x  3 31. x 17  15 x  2 x 2 x3 16. y  8. y   3x  10 1g 2 x  3 x3 22. y  1g x 1 x5 23. y  1g 9  x  21. y  12. y  4. y  x  1  6  x 5. y  1  x  x  1 7. y  2 2x2  1  x2  1 2) lim n  x 1 2 2 n  n 1  n2 1 2) lim n  n2 1 n!n  2! 2) lim n  n  1! 3  4n 1  3n 2) lim n   4  2 2 n 1 Ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæ x 1  x x 1 2 30. 1) lim  x  1  x 29. y  1g 1  4  x 2 2 1 x  5 x  14 y 30.  1g 3  2 x  x 2   x 2 x  3x  x  7 1 x 4  2x 2  1 4 2 Ôóíêöèéí òýãø ñîíäãîéã òîãòîîõ √ √ 3. √ √ √ | | 2
  3. 3. Ôóíêöèéí õÿçãààð x2  9 2x2  x  1 3x  1 1) lim 2) lim 2 3) lim 2 x2 x  4 X 0 x  x  1 x  1 x  1 2 2 x 4 x x2 x2  x  6 1) lim 2) lim 3) lim X  1 X  2 x  2 X 3 x3 x 1 1 x2  8  x3 2x  1 9 1) lim 2) lim 3) lim 1 1 X 2 4  x2 1 2 X  1  3x X 3 2 x  4 x3 3 5 x x 2 1) lim 2) lim 3) lim X 6 X  25 x  25 X 4 x  4 x6 3 8 x 2x  4 1) lim 4 2) lim 3) X  2 x  16 X 4 4 x 6 2 2 x  10 x  21 6 x  5x  6 x2  3 1) lim 2) lim 2 3) lim 2 1 X  4 x  8 x  15 X 5 x5 X  3x  x  2 3 2x  3  1 5 x 2 4 x  3x  2 1) lim 5 X 1 x  4 x  3 x4  1 1) lim 2 X 1 x  1 1) lim 2) lim X  1 X 0 1 x 1 x x  3x  2 x2  4 x4  2x2  1 3) lim X 1 x3  1 x7  1 3) lim 8 X 1 x  1 3) lim X 2 x 3  2x  1 X 1 x 5  2 x  1 x6  1 2) lim 3 X 1 x  1 2) lim Ôóíêöèéí óëàìæëàë ( ( ( ( ( ( )( ( y  x  2x  4 1 21.1) y  4 8 x 3  x 4 2 22.1) y  x  ( x  2) 23.1) y  x  ( x  3) 5 3 2) 2) 2) ) ( ( 2) ( )( ) )( √ 4 ( ) ( ( √ 20.1) ( ) √( y  2 x  3x 2  x  1 1 y  3 2x 2  2x 2 y  x  ( x  2) y  ( x  1) 2  ( x  4) 3 3
  4. 4. y  x  1  (2 x  1) 24.1) 26.1) 2x  3 x 1 4 y  x x 1 27.1) y  4  3x 28.1) y  ( x  3) 29.1) y  (x  x )3 25.1) y  x  2  (3x  1) 2) y 2) 2) 3x  2 x 1 2 y  x x 1 y 2) 2) y  ( x  2 x ) 4 3 1  y    1 x  31) 1) y  x 2 3x  2   2)   2) y  2 x  x 3 2 33) 1) y  x 2 3x  1 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.   x2 y x  3   4   1 1 1 y  3 x x x 2) 3  3   4 y   x 3 4 x  1 3 7. 8. 9. 10.  1 y  1   x  2 y  4  x 3x 2 2) 32) 1) 35) 1) x2 1 2x  1 y  (4  x ) 5 30.1) 34) 1) y y  9  2x 2) 4 3)  4 y  2  3x 2 2 x  2) y  x 2 2 x 2) y  4 1 1 1 4 5 2 x x x Ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýë y=x ïàðàáîëûí x=0,x=-1 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýë¿¿äèéí áè÷. 3 y=x êóá ïàðàáîëûí x=2 öýã òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 2 y=x +2 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí x=2 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. y=x 2 -2x ôóíêöèéí ãðàôèêèéí x=3 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òýãøèòãýëèéã áè÷. 2 y= ìóðóéí x=-3 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òýãøèòãýëèéã áè÷. x2 y=x 2 +4 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí x=1 öýã òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. y=(x-1) 2 +4 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí x=2 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 1 y= ìóðóéí x=1 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òýãøèòãýëèéã áè÷. 3  2x 1 y=3x 2 -2x+ ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ àáñöèññ òýíõëýãòýé ïàðàëåëëü áàéõ âý 3 2 y=x -8 áà y=(x-4) 2 ìóðóéã òýäãýýðèéí îãòëîëöëûí öýãò ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òýãøèòãýëèéã áè÷. y=3x 2 -1 ìóðóéí y=2 öýãò ø¿ðãýã÷ øóëóóíû ºíöãèéí êîýôôèöèåíòèéã îë. y  3x 2  1 ìуðуéã y  2 цэãò ø¿ðãэã÷ øуëууíû ºíцãèéí кîэффèцèåíòèéã îë.  цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷ øуëууíû òэãøèòãэëèéã áè÷. y  sin 2 x фуíкцèéí ãðàфèкèéí x  12  y  sin x  1 Фуíкцèéí ãðàфèкèéí x  цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷ øуëууíû òэãøèòãэëèéã áè÷. 2 y  2 x 2  4 x Фуíкцèéí ãðàфкèéí àáцèсс òэíõëэãòэé îãòëîëцсîí цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷ øуëууíû òэãøèòãэëèéã áè÷. 2 4
  5. 5. 22. 23. y  x 2  2 x  5 Фуíкцèéí ãðàфèкèéí îðäèíàò òэíõëэãòэé îãòëîëцсîí цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷ øуëууíû òэãøèòãэëèéã áè÷. y  6  3x Фуíкцèéí ãðàфèкèéí x  1 цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷èéí òэãøèòãэëèéã áè÷ 24. 25. 26. 27. y  10  2 x Фуíкцèéí ãðàфèкèéí x  3 цэãò òàòсàí ø¿ðãэã÷èéí òэãøèòãэëèéã áè÷ y  4  x 2 ìуðуé ø¿ðãэã÷ ОХ òэíõëэãòэé 7500 -ûí ºíцºã ¿¿сãэж áàéв. Ш¿ðãэã÷èéí цэãèéí кîîðäèíàòûã îë. y  x 2  kx  4 ìуðуé ОХ òэíõëэãèéã ø¿ðãэж áàéõ к кîэффèåíòèéí уòãûã îë. y  x 2  x  1 ìуðуé ø¿ðãэã÷ y  3x  1 øуëууíòàé пàðàëëåëь áîë ø¿ðãэã÷èéí цэãèéí кîîðäèíàòûã îë. 7x 28. y  ìóðóéí x  4 öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. x3 29. y  cos 2 x ìóðóéí x   öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 4  30. y  sin 3x ìóðóéí x  öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 4   31. y  tg (2 x  ) ìóðóéí x  öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 6 3   32. y  ctg (  3x) ìóðóéí x  öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã 3 6 áè÷. x 1 33. y  ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ y  x  5 x2 øóëóóíòàé ïàðàëëåëü áàéõ âý? 34. y  sin 2 x ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ y  x  3 øóëóóíòàé ïàðàëëåëü áàéõ âý? 35. y  x 2  4 x  3 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ OX òýíõëýãòýé 45 0 -ûí ºíöºã ¿¿ñãýõ âý? 36. y  2 x 2  3x  1 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ OX òýíõëýãòýé 60 0 -ûí ºíöºã ¿¿ñãýõ âý? 37. y  3x  4 x 2  2 ôóíêöèéí ãðàôèêèéí ÿìàð öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ OX òýíõëýãòýé 45 0 -ûí ºíöºã ¿¿ñãýõ âý? 38. y  x 3  x  1 áà y  3x 2  4 x  1 ìóðóéíóóäàä òàòñàí ø¿ðãýã÷¿¿ä ïàðàëëåëü áàéõ ø¿ðãýëòèéí öýã¿¿äèéã îë. Ø¿ðãýã÷èéí òýãøèòãýëèéã áè÷. 39. y  x 3  4 x 2  3x  1 ôóíêöûí ãðàôèêèéí x  0, x  1 öýã¿¿äýä òàòñàí ø¿ðãýã÷¿¿äèéí õîîðîíäîõ ºíöãèéã îë. 40. y  x 2 áà y   x 2  3x  2 ïàðàáîëóóäûí åðºíõèé ø¿ðãýã÷èéí òýøèòãýëèéã áè÷. 9. 10. 11. 1. 12. 1. 13. 1. 14. 1. Äàðààõ ôóíêóóäûí ºñºõ áóóðàõ çàâñàð îë. 2. 2. 2 2. 2 2 5
  6. 6. 15. 1. 16. 1. 17. 1. 2 2 2 18. 1. 2 ( 2x  3 5x  1 1 20. 1) y  4  6 x  9 x 2  20 x 3 2) y  1  3x  1 1 21 1) y  3x 4  4 x 3  12 x 2 2) y  2  1  4x 4x  1 22. 1) y  3x 4  4 x 3  36 x 2  5 2) y  3x  1 3 4 x x x3 3 4 23.1. ) y  1  3x 2  2) y  2  x 2    x 3 4 3 4 Äàðààõ ôóíêöóóäûí ýêñòðåìóìûã îë. 24. 1) y  3x  4 2) y  2  x 3) y  1 2 x 19. 1) y  1  5 2 x  x  2x3 2 2) y  y  x 2  2x  6 25. 26. 27. 28. 1) 1) 1) 1) 29. 30. 33. 34. 1) y  2 x 4  x 1) y  3x 2  x 3 3 1) y  x3  x2 2 x 1) y  x4  2 4 2 1) y  x  8x  8 1) y  x 4  32 x  1 35. 1) y  36. 1) 31. 32. y  5  4x  4x 2 y  x  x3 y  x 3  9x x3 x2   2x  1 3 2 x2 2 3  x 1 y=6x+ 2 3 3. 1. y  x 2  2 x  8 2) y  3x 2  6 x  7 2) y  3  2x  x 2 2) y  2 x 3  9 x 2  24 x  1 2) y  2 x 3  6 x 2  18x  5 2) y  4 x 3  3x 2  18x  12 2) y  2 x 3  5x 2  4 x  3 2) y  2  18x  15x 2  4 x 3 2) y  2  54 x  27 x 2  8x 3 2) y  3  36 x  51x 2  10 x 3 2) y   x 4  4 x  3 x3  x 2  3x  5 3 x2 2 3  x 2) y  1  x  2 3 Ôóíêöèéã øèíæèëæ ãðàôèê áàéãóóëàõ 3 2. y   x  3x  2 3. y  3x 2  x 3 2) y  4. 1. y  x 4  2 x 3  3 2. y  x  2  x 3. y  x 2 3  x  1 2 5. 1. y  2 x 2  3x 2. y   x 2  3.5 x  4.5 3. y  x 2 x  2 2 3 4 2 6. 1. y  x  4x 2. y  x  3x 2  9 x 3. y  x 3  3x 2  1 1 7. 1. y  x 2  x 2 2. y  x  4  x 3. y  x 4  5 x 2  4.5 2 6
  7. 7. 8. 1. y  x 3  3x 2  2 2. y  8  2 x 2  x 4 3. y  9. 1. y  2 x 3  15x 2  366 x 2. y  x 6  3x 4  9 x 2 10. 1. y  24 x 2  9 x 4  2 x 6 1 5 x  4x 2 5 2. y  x  1  x  2 11. 1. y  x  12  x  22 12. √ ( ( 13. ( 14) a. y  6x  1 x2  3 15. a. 4 x2 x  22 17) a. y  2 x 4 16.) a. y  x  2 2 2. y  x  15 * x  34 ( 2. √ b. y  2x 1 x2 b. b. y  b. y  1 x  8x 5 2 x  22  1 82 x  1 x2  6 1 c. y  x 2  x x c. y  2 x 1 1 c. y  x 2  x c. y  7

×