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  1. 1. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 1 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TABASCO DIVISIÓN DE ALIMENTOS INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTARIOS Asignatura: DISEÑO POR COMPUTADORA Modalidad: OPTATIVA I Grupo /Turno: 2º A VESP. Periodo: Enero – Abril de 2010 Unidad: I.- Dibujo Técnico Tema: Generalidades SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  2. 2. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 2 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Examen diagnóstico 1. ¿Cree que la asignatura tiene relevancia en su formación profesional? 2. ¿En lo laboral, ha requerido realizar algún tipo de dibujo para explicar la idea que intenta compartir? 3. ¿Ha cursado anteriormente la asignatura de Dibujo Técnico (Secundaria, Bachillerato)? 4. ¿Conoce los instrumentos que se emplean en el Dibujo Técnico? Mencione algunos. 5. Dé algún concepto de los tipos de líneas Paralelas, Diagonal, Oblicuas, intersección 6. ¿Ha escuchado del o de los softwares para realizar dibujos? ¿Cuáles? 7. ¿Sabe que es el Autocad? (Si contesta NO, puede abstenerse de contestar las siguientes preguntas) 8. ¿Ha trabajado con el Software? ¿Qué tiempo tiene de manejarlo? 9. ¿Ha impreso trabajos de AutoCad? 10. ¿En qué nivel considera que se encuentra en cuanto al manejo del software? (Básico, Intermedio, Avanzado) SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  3. 3. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 3 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Instrumentos Básicos del Dibujo Técnico TEMA 01.- DIBUJO Unidad I.- Dibujo técnico i.- Dibujo Técnico 1.1. Concepto 1.1. antecedentes Desde sus orígenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante representaciones gráficas o dibujos, que permitan la materialización de las ideas a priori, para poder realizarlas. Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en ellas no solo se intentaban representar la realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano, etc., sino también sensaciones, como la alegría de las danzas, o la tensión de las cacerías. A lo largo de la historia, esta ansia de comunicarse mediante dibujos, ha evolucionado, dando lugar a diversas manifestaciones gráficas, por un lado al dibujo artístico y por otro al dibujo técnico. Mientras el primero intenta comunicar ideas y sensaciones, basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador, el dibujo técnico, tiene como fin, la representación de los objetos lo más exactamente posible, en forma y dimensiones. Hoy día, se está produciendo una confluencia entre los objetivos del dibujo artístico y técnico. Esto es consecuencia de la utilización de los ordenadores en el dibujo técnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan los objetos en verdadera magnitud y forma, también conllevan una fuerte carga de sugerencia para el espectador. De estos últimos podemos mencionar las dos grandes vertientes que podemos conocer como los más importantes, los desarrolladores de Windows y Linux; de donde ambos han generado programas de representación gráfica para sus plataformas, siendo el más SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  4. 4. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 4 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) demandado AutoCad, integrante de la familia de diseño profesional Autodesk, para la plataforma Windows; y para la plataforma de Linux el software es Vari-Cad o BrI-Cad Cuando accedes a su página web, te encuentras con el siguiente escrito:: “El paquete BRL- CAD es un completo sistema CSG (geometría sólida constructiva) modelador de sólidos, utilizado en la Armada de los Estados Unidos. BRL-CAD incluye un editor de geometría interactivo, soporte para renderizar y análisis geométrico, foto realismo, procesado de imágenes, soporte de buffer en red. 1.2. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ANTIGÜEDAD La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio. Del año 1650 A.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número pi (π). En el año 600 A.C., encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 A.C.. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de lo que se cuenta en la metafísica de Aristóteles. Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  5. 5. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 5 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) En el año 300 A.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Probablemente estudio en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría, y allí fundó una escuela de matemáticas. Arquímedes (287-212 A.C.), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es (2/3) dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi (p), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo, y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71. Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II A.C. Nació en Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curvas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros. 1.3. EL DIBUJO TÉCNICO EN LA ERA MODERNA Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas. Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyón, y en la escuela militar de Mézieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyón, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézieres. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  6. 6. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 6 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. Finalmente cabe mencionar al francés Jean Víctor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822. La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización. 1.4. ¿Qué es el Dibujo? El Dibujo es la representación gráfica de un objeto real, de una idea o diseño propuesto para su posterior construcción. El dibujo es el lenguaje del que proyecta con él, se ha de entender universalmente, ya como representaciones puramente geométricos destinadas a personas competentes, El dibujo técnico es un sistema de representación gráfico de diversos tipos de objetos, con el fin de proporcionar información suficiente para facilitar su análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar la futura construcción y mantenimiento del mismo. Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre papel u otros soportes planos. Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes urbanos, etc., se suelen representar en planta (vista superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.), alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para aportar información útil del objeto. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  7. 7. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 7 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Partes que engloban Un dibujo técnico debe facilitar la visualización de todos los detalles de la pieza, para permitir su análisis y futura construcción. El dibujo técnico engloba trabajos como bosquejos o croquis, esquemas, diagramas, planos eléctricos y electrónicos, representaciones de todo tipo de elementos mecánicos, planos de arquitectura, urbanismo, etc., resueltos mediante el auxilio de conceptos geométricos, donde son aplicadas la matemática, la geometría euclidiana, diversos tipos perspectivas, escalas, etc. El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos de papel, lienzo o acetato (mylar); también puede proyectarse en pantalla, mostrarse en monitor, recrear animaciones gráficas de sus volúmenes, etc. Para realizar el dibujo técnico se emplean diversos útiles o instrumentos: reglas de varios tipos, compases, lápices, escuadras, cartabón, tiralíneas, rotuladores, etcétera. Actualmente, se utiliza con preferencia la informática, en su vertiente de diseño asistido mediante programas (CAD, 3D, vectorial, etcétera) con resultados óptimos y en continuo proceso de mejora. El dibujo técnico posee 3 características que deben ser respetadas a la hora de realizar un trabajo  Gráfico  Universal  Preciso SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  8. 8. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 8 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Es fundamental que todas las personas, diseñadores o técnicos, sigan unas normas claras en la representación de las piezas. A nivel internacional, las normas ISO son las encargadas de marcar las directrices precisas. En dibujo técnico, las normas de aplicación se refieren a los sistemas de representación, presentaciones (líneas, formatos, rotulación, etc.), representación de los elementos de las piezas (cortes, secciones, vistas, etc.), etc. 1.5. Tipos De dibujo Técnico Con el desarrollo industrial y los avances tecnológicos el dibujo ha aumentado su campo de acción. Los principales son: Dibujo arquitectónico: El dibujo arquitectónico abarca una gama de representaciones gráficas con las cuales realizamos los planos para la construcción de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, fábricas y puentes entre otros. Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, donde aparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros. ARQUITECTÓNICO MECÁNICO O ELÉCTRICO ELECTRÓNICO INDUSTRIAL GEOLÓGICO TOPOGRÁFICO URBANÍSTICO INST. HIDROSANIT SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  9. 9. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 9 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Dibujo mecánico o industrial: El dibujo mecánico se emplea en la representación de piezas o partes de máquinas, maquinarias, vehículos como grúas y motos, aviones, helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje. Dibujo eléctrico: Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones eléctricas en una industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectónica que requiera de electricidad. Mediante la simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, línea de circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas de lámparas entre otros. Dibujo electrónico: Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes, televisores, radios y otros. Dibujo geológico: El dibujo geológico se emplea en geografía y en geología, en él se representan las diversas capas de la tierra empleando una simbología y da a conocer los minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en minería y en exploraciones de yacimientos petrolíferos. Dibujo topográfico: El dibujo topográfico nos representa gráficamente las características de una determinada extensión de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. Nos muestra los accidentes naturales y artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o curvas de nivel. Dibujo urbanístico: Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la ubicación de centros urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor. Dibujo técnico de instalaciones sanitarias: Tiene por finalidad representar el posicionamiento de cada una de las piezas sanitarias: ducha, lavamanos, retrete, etc. Incluyendo la ubicación de las tuberías internas o externas. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  10. 10. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 10 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 1.6. INSTRUMENTOS DE DIBUJO La realización de un dibujo técnico exige cálculo, medición, líneas bien trazadas y precisión: en fin, una serie de condiciones que hacen necesario el uso de buenos instrumentos, buenos materiales y, sumado a esto, el conocimiento teórico que unido a la práctica hacen sobresalir a un dibujante. Es de gran importancia para el dibujante desarrollar el dibujo, pues las ideas y diseños iniciales son hechos a mano antes de que se hagan dibujos precisos con instrumentos. Los principales instrumentos en el dibujo son: Mesa y Maquinas de dibujo (Tablero), Regla T, Escuadras de 30, 45, y 60, papel de dibujo; Compás, Escala, Goma de borrar. A) MESA – TABLERO RESTIRADOR: Es donde se realiza la representación gráfica, tiene que ser de una superficie completamente lisa, puede ser de madera o de lámina, plástico o algún otro material liso. La mesa tiene unos sostenes que permiten la inclinación de la misma parta mayor comodidad. Es importante la iluminación pues debe quedar de derecha a izquierda y del frente hacia atrás para no producir sombras. También puede ser un tablero de trabajo independiente y el borde de trabajo debe ser recto y se puede comprobar con una regla de acero. B) REGLA T: La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o plástico. Se emplea para trazar líneas paralelas verticales y horizontales en forma rápida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijación. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  11. 11. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 11 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) REGLA: Es una regla con una cabeza en uno de los extremos. Cuando se utiliza debe mantenerse la cabeza del instrumento en forma firme contra el canto del tablero para asegurarse de que las líneas que se dibujen sean paralelas, asimismo sirve de apoyo a las, escuadras para trazar ángulo. De ser de madera hay que asegurarse de que su hoja quede perfectamente recta. Es un instrumento para medir y trazar líneas rectas, su forma es rectangular, plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y milímetros. Por lo general son de madera o plástico. Aunque son preferibles las de plástico transparente para ver las líneas que se van trazando. Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 10 a 60 centímetros Las más usuales son las de 30 centímetros. C) D) LA ESCALA O ESCALÍMETRO: Las escalas están referidas normalmente al metro, siendo la más usadas: Esc. 1:100, Esc. 1:75, Esc. 1:50, Esc. 1: 20. Las escalas se usan para medir, es muy importante que los dibujantes sean precisos con la escala. La escala empleada debe indicarse en la tira o cuadro para él titulo. Los escalímetros SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  12. 12. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 12 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) son reglas métricas graduadas en centímetros y milímetros. Tiene forma piramidal y cuenta con dos escalas diferentes. Un escalímetro es una regla especial cuya sección transversal tiene forma prismática con el objeto de contener diferentes escalas en la misma regla. Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diversas escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada. E) F) Escalas y acotamientos G) H) Escalímetro I) J) K) L) M) N) O) P) SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  13. 13. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 13 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) ESCALAS (INSTRUMENTO): Son un tipo de reglas que tienen impresas en sí mismas las medidas a escala (de reducción) de unas más grandes. Estas escalas se usan para medir y no para trazar líneas. La siguiente figura muestra algunas de las diferentes escalas que usan comúnmente los dibujantes. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  14. 14. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 14 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Q) El transportador: Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de plástico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en 180º y en forma de círculo completo de 360º. Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo. R) LAS ESCUADRAS La Expresión Gráfica es el lenguaje de comunicación que permite una interrelación estrecha entre quien dibuja y quien observa el mensaje impreso en los dibujos; para lograr este objetivo se hace prioritario conocer los fundamentos básicos del dibujo, que le permitirán al lector de un plano Arquitectónico establecer esa conexión que se encuentra al interior de sus líneas, de sus símbolos y de sus abreviaturas. El plano de cualquier tipo de construcción es la representación grafica de una idea que nace en el cerebro de quien la diseña; para lograr este cometido tanto Arquitectos como Diseñadores desarrollan un proceso secuencial y consecutivo desde el mismo momento en que dicha idea se transforma en líneas, en bosquejos. Usualmente los primeros dibujos son elaborados sin la ayuda de instrumento alguno; es decir únicamente con un lápiz y la mano de quien los reali za; este proceso inicial se le conoce como dibujo a mano alzada. En el momento en que las ideas se han estructurado adecuadamente estos esquemas se transforman en dibujos técnicos los cuales orientan con mayor precisión a quien los observa; durante el desarrollo de esta nueva etapa del proceso los dibujos son elaborados con la ayuda de instrumentos sencillos como lo son una regla, una escuadra. Existen dos tipos de escuadras también llamadas triángulos; en una de ellas, dos de los ángulos que la conforman son SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  15. 15. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 15 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) de 45°, el otro de 90° y en la otra escuadra sus ángulos son de 30°, 60°, 90°; es conveniente recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. FIGURA 1-1 DIMENSIONES DE LOS A ÁNGULOS EN LAS ESCUADRAS TRIANGULARES A.- ESCUADRA DE 45º B.- ESCUADRA DE 60º B Sirven para trazar líneas horizontales, verticales e inclinadas. Además combinadas entre sí se emplean para trazar paralelas, perpendiculares y oblicuas. Las escuadras que se utilizan en el Dibujo Técnico son dos:  La escuadra de 45° que tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo de 90° y los otros dos de 45°.  La escuadra de 60° llamada también cartabón que tiene forma de triángulo escaleno, cuyos ángulos miden 90°, 30° y 60°.Las escuadras pueden llevar grabada la graduación en centímetros y milímetros y las hay con el borde biselado Es importante aclarar que estas dos nuevas herramientas son reemplazadas con mayor propiedad por los procesos elaborados en el computador, como por ejemplo cuando efectuamos planos asistidos por CAD (COMPUTER AIDED DRAFTING). (ASISTIDO POR ORDENADOR DE REDACCIÓN- aunque en México le conocemos por Diseño Asistido por Computadora) De Hecho nos encontramos en un mundo continuamente cambiante en el cual el desarrollo de la TECNOLOGÍA propicia los elementos necesarios para hacer eficiente cualquier actividad que realicemos. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  16. 16. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 16 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Las escuadras no permitirán trazar líneas horizontales, perpendiculares, oblicuas, paralelas; de acuerdo a como se requieren al momento de efectuar un plano de obra. Usualmente se toma una de las escuadras o una regla como elemento de apoyo, sobre la cual se desplaza o desliza la otra escuadra para realizar los trazos necesarios. De igual forma, podemos obtener líneas de diferentes ángulos según los requerimientos del dibujo a desarrollar; para lograr tal cometido se deben intercalar las escuadras en diferentes posiciones hasta obtener el Angulo que necesitamos, seguidamente realizamos el trazo. Al colocar una escuadra o una regla en posición horizontal y sobre ella deslizar la escuadra para realizar los trazos, se obtienen ángulos de 30°, 45°, 60° y 90°, de acuerdo a como intercambiemos la posición de las escuadras. Ahora bien, si el elemento de apoyo se encuentra localizado en un Angulo diferente al horizontal; como por ejemplo utilizando la escuadra de 30°, y sobre este ángulo deslizar la otra escuadra se obtienen trazos de líneas a 15°, 75°, 105° y 165° respectivamente; observemos este proceso en las siguientes graficas: SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  17. 17. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 17 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Figura 1-2 Manejo adecuado de las escuadras para trazar líneas en diferentes ángulos. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  18. 18. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 18 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) En el caso de otros ángulos (que no sean múltiplos de 15º) se emplea la escuadra ajustable. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  19. 19. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 19 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) S) PARALELA: también llamada regla de desplazamiento paralelo se utiliza en el trazo de líneas horizontales y para el sostenimiento de las escuadras cuando se requieren hacer líneas verticales o inclinadas. Ésta se sujeta por cada extremo a unas cuerdas, las cuales, a su vez atraviesan unas poleas permitiendo así el movimiento ascendente y descendente de la regla paralela por la superficie de la mesa. La paralela siempre se mantiene en posición horizontal. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  20. 20. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 20 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) T) EL COMPÁS: Este instrumento sirve para dibujar circunferencias y arcos. Consta de dos brazos, en uno se encuentra la punta y en el otro una puntilla o mina que gira teniendo como centro el brazo con la punta. El compás provisto de muelle con tornillo de ajuste central se usa cada vez más; por la rigidez con que mantiene su abertura. Para los arcos y circunferencias grandes los dibujantes utilizan el compás de barra. En algunos de ellos la parte inferior de un brazo es desprendible y sé proporciona dos accesorios: Uno para la mina y otro para dibujar a tinta. COMPASES: El compás es una herramienta que nos permite trazar círculos y arcos siguiendo algunos pasos básicos como los que se mostrarán a continuación: A. Se ajusta el compás a la medida correcta del radio. B. Se sostiene el compás entre el pulgar y el índice. C. Se hace girar el compás en el sentido de las manecillas del reloj presionando con mayor fuerza la pata con la aguja, que se localiza en la intersección de las líneas centrales (punto centro). El compás debe inclinarse ligeramente en la dirección del movimiento. Tal como se muestra en la figura: SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  21. 21. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 21 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  22. 22. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 22 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Existen diferentes tipos de compases, los más conocidos son los siguientes: U) LÁPICES DE DIBUJO: Para dibujar es necesario utilizar lápices con minas especiales, esto se gradúa por números y letras de acuerdo a la dureza de la mina. Un lápiz duro pinta líneas más suaves que un lápiz blando a igualdad de presión. Es el instrumento básico para la representación. El lápiz y el portaminas Son los útiles más usados cuando se comienza a diseñar un objeto. Los lápices están formados por una larga mina de grafito rodeada por madera. A medida que utilizamos el lápiz, la mina se agota. En un portaminas existe un depósito interno con capacidad para varias minas. El lápiz y el portaminas se emplean para realizar dibujos sujetos a modificaciones. La característica básica de un lápiz o un portaminas es la dureza de la mina, a saber:  Las minas blandas se utilizan para dibujos sobre los que, probablemente, se realizarán varias modificaciones posteriores: se borra, se redibuja, etc. Por ejemplo, se emplean para elaborar los bocetos de una pieza.  Las minas duras se emplean para trazos correspondientes a dibujos definitivos. Por ejemplo, para dibujar croquis, con las líneas bien rectas, fijando las dimensiones de la pieza dibujada, etc. NÚMERO DUREZA APLICACIÓN SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  23. 23. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 23 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 1 2B Muy blando y negro. Esbozos sobre cartulinas. 2 B Blando y negro. Bocetos y escritura sobre papel fino. 2 HB Semiblando y negro. Realización de croquis. 3 F Semiblando. Escritura, bocetos y croquis. 4 H Semiduro. Croquis y dibujos a lápiz. 4 2H Duro. Dibujos a lápiz delineados. Características de los distintos lápices empleados en dibujo técnico. La dureza de la mina aparece reflejada sobre la madera del lápiz o grabada sobre el cartucho que contiene las minas en un portaminas. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  24. 24. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 24 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) V) PLANTILLAS: Se usan para dibujar formas estándares cuadrados, hexagonales, triangulares y elípticos. Estas se usan para ahorrar tiempo y para mayor exactitud en el dibujo. PLANTILLAS PARA BORRAR: Estas son piezas metálicas delgadas que tienen varias aberturas que permiten borrar detalles pequeños sin tocar lo que ha de quedar en el dibujo. Para borrar se utilizan gomas, las más recomendables son los llamados goma lápiz que existen en el mercado actual. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  25. 25. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 25 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) CURVAS IRREGULARES: Los contornos de estas se basan en varias combinaciones de elipse, espirales y otras curvas matemáticas. Estas se utilizan para dibujar líneas curvas en la que su radio de curvatura no es constante, estas son llamadas también pistola de curva o curvígrafo. W) AFILADOR: Después de haber cortado la madera de un lápiz con una navaja o sacapuntas mecánico, se debe afinar la barra de grafito del lápiz y darle una larga punta cónica. X) GOMA DE BORRAR: La goma de borrar blanda o de artista, que llaman de leche y de Nysón, es útil para limpiar el papel o la tela de los marcos y suciedades dejados por los dedos que perjudican el aspecto del dibujo terminado. También existe la borra pulverizada que es para ulteriores desmanes con el sudor el grafito dejado sin intención. Y) Los rotuladores para dibujo: estilógrafos Los trazos realizados con lápiz no resultan duraderos; es fácil borrarlos empleando, simplemente, una goma de borrar. Por tanto, cuando el dibujo que vamos a realizar es ya definitivo, necesitamos útiles que proporcionen trazados indelebles, como los rotuladores. En el mercado existen muchos tipos de rotuladores, pero los aptos para dibujo técnico son de un tipo especial: los estilógrafos, que proporcionan trazos con grosores estándar, normalmente de 0,2, 0,4, 0,6 ó 0,8 mm. Cuando utilicemos un estilógrafo, debemos tener en cuenta lo siguiente:  Utilizar el estilógrafo con el grosor adecuado. Las líneas más gruesas se emplean, como veremos, para las dimensiones exteriores de la pieza dibujada. Las líneas más finas se emplean para trazar ejes de simetría, acotaciones, líneas interiores, etc. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  26. 26. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 26 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A)  Trazar líneas rectas utilizando la parte de la regla preparada para el uso de la tinta, y no la zona biselada que se usa para medir.  Para trazar curvas se puede adaptar el estilógrafo a un compás.  Utilizar siempre la tinta adecuada y limpiar cuidadosamente el estilógrafo cuando hayamos acabado nuestro trabajo. Los estilógrafos se emplean para la realización de dibujos delineados y, en algunos casos, también para almacenar una copia de un croquis ya definitivo. Z) TINTA PARA DIBUJO: La tinta para dibujo es un polvo de carbón finamente dividido, en suspensión, con un agregado de goma natural o sintética para impedir que la mezcla se corra fácilmente con el agua. Las normas para los dibujos facilitan al arquitecto su ordenación en el despacho y en el taller para las consultas y remisiones. • ROTULADO: Para rotular un dibujo técnico se habrá de emplear el diseño de la letra técnica de modo que se facilite su entendimiento. Se permiten tanto las letras verticales como inclinadas, pero sólo habrá de usarse un estilo en todo el dibujo. La pen diente preferida para caracteres inclinados es 2 a 5, es decir, aproximadamente 68° con la horizontal. A continuación, se muestra el diseño del abecedario y de los números técnicos: Para todos los rótulos del dibujo se deben usar letras mayúsculas, a menos que para satisfacer estándares establecidos, nomenclatura de equipo o marcas se requieran letras minúsculas. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  27. 27. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 27 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Los rótulos para títulos, subtítulos, números de dibujo y otros usos pueden hacerse a mano, con máquina de escribir o con la ayuda de dispositivos para rotulado mecánico como plantillas o máquinas para rotulado. Sea cual sea el método usado, los caracteres deben concordar, en general, con el es tilo recomendado, y deben ser legibles tanto en copias al tamaño original o en reducciones hechas con métodos de reducción aceptados. Para que los rótulos sean uniformes y con la altura adecuada primero se trazan líneas delgadas adecuadamente espaciadas y después, entre estas líneas, se trazan las letras LAS LETRAS. Para la descripción completa de un plano se requiere: el lenguaje gráfico para mostrar la forma y disposición, y la escritura para indicar las medidas, métodos de trabajo, tipos de material y otra información. Así pues, el buen delineante, además de saber dibujar a la perfección, debe tener mucha soltura en la escritura a mano. La clase de letra más usada corrientemente es la gótica comercial, a base de trazo simple. Las letras pueden ser mayúsculas o de caja alta y minúsculas o de caja baja, ambas a base de tipo inclinado o vertical. En algunas empresas se emplea exclusivamente el tipo vertical; en otras el tipo inclinado. Y, finalmente, algunas veces emplean letras verticales para los títulos y letras inclinadas para dimensiones y notas, u otras combinaciones. El delineante que quiere ocupar una plaza en alguna empresa habrá de adaptarse a la costumbre de la misma. Aparatos y plantillas para rotular. Permiten el trazado de letras normalizadas de diversas alturas con gran uniformidad. Se encuentran en el mercado diferentes gruesos de plumillas para los correspondientes tamaños. Las guías y las plantillas contienen también muchos símbolos empleados en los planos, tales como símbolos de soldadura, arquitectónicos, eléctricos, etc. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  28. 28. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 28 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Formatos Escolares e Industriales.  Formato Escolar: Los formatos escolares que preferentemente se utilizan en los principales centros educativos del país, son el A4 (201 x 297 mm) y el B4 (250 x 353 mm), debido a que estos permiten trabajar con comodidad sobre los pupitres y mesas de dibujo que existen en las escuelas básicas y públicas del país  formato industrial: Al igual que los formatos escolares, los formatos industriales también están normalizados. DIN recomienda las siguientes escalas para trabajos o dibujos industriales: Para reducciones: 1:2.5; 1:20; 1:200; 1:5; 1:50; 1:500; 1:10; 1:100 1:1000 Para ampliaciones: 2:1; 5:1 10:1; 20:1 AA) El papel. El papel es una lámina fina hecha de pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros. Existen de diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases: el papel opaco y el papel traslúcido. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  29. 29. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 29 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se dibuja es lisa y brillante. El papel traslúcido es transparente. Es utilizado para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta. BB) Cinta adhesiva. El papel se fijará al tablero gracias a la cinta adhesiva, la cual, no dejará huella ni en el papel ni en el tablero. Cortamos cuatro trozos de cinta adhesiva, de longitud 2,5 aproximadamente, y los colocamos en el borde derecho de la mesa de dibujo, presionamos con los dedos de la mano izquierda, regla T y formato, pegamos en las esquinas superiores las cintas, de manera que queden perpendiculares a las esquinas, sin que la cinta llegue al margen de la lámina. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  30. 30. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 30 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) TEMA 02.- LA NORMALIZACIÓN PARA FORMATOS Y DOBLADO DE PAPEL EN DIBUJO TÉCNICO. Las normas para los dibujos facilitan al arquitecto su ordenación en el despacho y en el taller para las consultas y remisiones. El margen de la portada es: 1) En los formatos A0-A3 =10mm 2) En los formatos A4- A6= 5mm En los dibujos pequeños se permite un margen de 25 mm para el cosido. Los formatos estrechos pueden componerse excepcionalmente por sucesión de tamaños iguales o de formas inmediatas de la misma serie 2.1. LA ESCALA Los planos arquitectónicos son elaborados a diferentes escalas debido a que es imposible dibujar un proyecto en una hoja de papel al tamaño de la realidad. Una escala consiste en un proceso de aumentar o reducir las medidas de cualquier objeto, terreno o construcción en forma proporcional, efectiva y semejante a dicha realidad. Esto quiere decir que el dibujo efectuado a escala de una vivienda por ejemplo; representa la realidad de tal cual como esta construida o bien de como quedara cuando se termine de construir. Al hablar de proporción nos referimos a la forma en que se reducen todas las dimensiones que conforman la vivienda en mención; sin dejar de lado ningún detalle por pequeño que sea. Si se realiza una reducción en la altura, también se debe efectuar en el largo y en el ancho; en la misma proporción para cada una de estas medidas a fin de obtener una representación grafica precisa, a escala del objeto en cuestión. Los planos de construcción están elaborados en escalas de reducción, son muy excepcionales los casos en que los cuales tenemos que emplear una escala de ampliación; actividad que se lleva a cabo cuando el objeto en consideración es demasiado pequeño, haciéndose necesario la elaboración de dibujos ampliatorios. De la misma forma existe la Escala Natural, en la cual el dibujo elaborado tiene las mismas medidas que el objeto de la realidad, en estos casos se habla de la escala 1"-1"; es decir que cada pulgada en el plano también equivale a una pulgada en la realidad. Por lo tanto, podemos entender por escala el cociente existente entre el tamaño del objeto en el dibujo y el tamaño del objeto en la realidad. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  31. 31. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 31 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Dibujo 1 -------------- ---- en el dibujo equivale a 4" en la Escala= 1" -= = realidad Realidad 4 La importancia de un plano arquitectónico radica en la claridad que debe dar al lector para comprenderlo y así poder desarrollar las actividades planteadas en las diferentes graficas que se observan en su interior. Figura 1-3 REGLA TRIANGULAR ESCALA DE SEIS CARAS PARA MEDIR Los tipos de escalas más empleadas están directamente relacionados con el sistema de medidas utilizado; la mayoría de nosotros amigo lector, provenimos de Países en donde las actividades de medición son realizadas por el sistema métrico, es decir el C.G.S. (Centimetro-Gramo-Segundo); sin embargo hemos llegado a un país en el cual se emplea otro sistema de medidas, al que debemos adaptarnos. En nuestros ambientes de trabajo se emplea el sistema M.K.S. (Milla-Kilogramo-Segundo). En todos los planos que observamos, encontraremos dicha información bien en la etiqueta que identifica cada hoja de un plano (Bloque de Contenidos) o bien adjunto a cada dibujo. Esta identificación escrita orienta al lector acerca del tipo de escala que debe utilizar cuando tome dimensiones sobre la respectiva figura; observamos el ejemplo de la figura 1-4 en la que se ha utilizado la escala de 3/4"__1' al momento de elaborar el dibujo, para lo cual 3/4" en el esquema son iguales a 1' en la realidad. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  32. 32. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 32 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Una de las formas de escala más empleadas en los diferentes planos arquitectónicos es la de 1/4"__1'; lo cual quiere decir que 1/4" en el plano equivale a 1' en la realidad, sin embargo cuando realizamos la lectura con una regla escala directamente observaremos dicha medida en pies (feets); pero cuando no tengamos a la mano este elemento, podemos utilizar el flexo-metro (Tape Measure), teniendo en cuenta al momento de leer la medida en el plano que cada 1'4" equivale a 1'; por lo tanto en 1" tendremos 4'; estos son algunos de los aspectos importantes para comprender el manejo de las medidas a través de la utilización adecuada de la escala. FIGURA 1-4 IDENTIFICACIÓN DE LA ESCALA EN UN DE TALLE CONSTRUCTIVO  Las escalas: SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  33. 33. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 33 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo. Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: E = dibujo / realidad Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).  Representación de las Escalas: Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad. Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1 Tipos de escalas Existen tres tipos de escalas: Escala natural: Es cuando el tamaño físico de la pieza representada en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan, estén dibujadas a escala natural, o sea, Escala 1:1 Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar piecerío (E.1:2 o E.1:5), planos de viviendas (E:1:50), o mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador. Escala de ampliación: Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano se utilizan la escala de ampliación en este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E.2:1 o E.10:1  Acotamiento: Cuando se representa un objeto a escala es imprescindible utilizar determinadas líneas auxiliares para indicar distancias entre determinados puntos o elementos del objeto dibujado. Estas líneas especiales se denominan líneas de cota y la distancia que representan es la cota, en resumen, acotar es determinar las distancias existentes entre diversos puntos de un dibujo, utilizando líneas de cota. El valor de un dibujo depende de las cotas utilizadas en él. Mediante las cotas obtenemos la descripción del objeto dibujado: sus dimensiones y su forma. Para poder acotar es necesario conocer diversas técnicas y simbologías; a saber: -Las líneas de cota deben ser de trazos finos y terminadas, generalmente, en puntas de flecha que se acostumbra dibujar cuidadosamente y a mano alzada. La punta de la flecha puede ser rellena o sin rellenar. -El valor numérico de la cota, es decir, el número que mide la distancia existente entre dos puntos determinados del dibujo, debe colocarse, siempre que sea posible, en la mitad de la línea de cota. -Las líneas de cota deben colocarse en forma ordenada, en partes visibles y que no interfieran con el dibujo, de manera que se facilite su interpretación. -Entre una línea de cota y una arista del dibujo debe mantenerse una distancia mínima de 10 mm. -Para acotar el diámetro de una circunferencia debe agregársele, al valor numérico de la cota, el símbolo O. -Para acotar el radio de una circunferencia debe agregársele, al valor numérico de la cota, el símbolo r. La línea de cota sólo lleva una punta de flecha. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  34. 34. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 34 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) -Para acotar entre ejes de figuras éstos se prolongan a manera de que sirvan como líneas auxiliares de cota. -Para acotar internamente se pueden utilizar las propias aristas del dibujo como líneas auxiliares de cota. -Para acotar ángulos frecuentemente es necesario trazar una línea auxiliar de cota que sirva como uno de los lados del ángulo. La línea de cota debe ser un arco de circunferencia. 2.2. GEOMETRÍA DE LA CONSTRUCCIÓN LÍNEAS SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  35. 35. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 35 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) La línea es la entidad fundamental de un dibujo técnico; las líneas se usan para ayudar a ilustrar y describir la forma de objetos que se convertirán después en piezas reales. Las diferentes líneas usadas en el dibujo forman lo que se conoce como “el alfabeto de las líneas”. Igual que las letras del alfabeto, tienen apariencias distintas. Las características distintivas de todas las líneas que constituyen un dibujo son las diferencias en sus anchuras y en su construcción. Las líneas deben ser claramente visibles y diferenciarse bien unas de otras. El contraste entre las líneas es necesario si el dibujo ha de ser claro y fácil de entender. El dibujante empezará trazando las líneas de construcción finas, realizando el boceto de las líneas principales del objeto a dibujar. Como estas primeras líneas son muy finas, si es necesario, hacer correcciones o modificaciones se pueden borrar fácilmente. Cuando el dibujante este satisfecho cambiará las líneas de construcción por las líneas adecuadas según el alfabeto de las líneas. Las líneas de un mismo tipo deben ser uniformes en todo el dibujo. Debe existir un claro contraste entre los dos espesores de líneas. En la siguiente figura se muestra la aplicación de algunas de las líneas del alfabeto. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  36. 36. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 36 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) VERTICALES OBLICUAS PARALELAS LÍNEAS VERTICALES, PERPENDICULARES. Son aquellas líneas trazadas con un Angulo de 90° entre una y otra línea, sin importar en que posición se encuentren. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  37. 37. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 37 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) LÍNEAS OBLICUAS Estas líneas se caracterizan por poseer cualquier tipo de inclinación o pendiente con respecto a otra línea; usualmente con relación a los procesos de construcción, las encontramos en los techos o cubiertas (Roofs) de las casas (Homes) o edificios (Buildings) y en las escaleras (stairs). LÍNEAS PARALELAS Una línea se encuentra paralela con otra línea cuando la media que las separa es igual en todas las partes en que se relacionen; es decir que no se deben tocar estas líneas por más que se prolongan y aun cuando la distancia que las separe sea muy pequeña. 2.3. VOLÚMENES Un volumen es una figura geométrica que posee como tal, dimensiones de largo, ancho y altura; como un cubo. Los planos que orientan, que dimensionan y que determinan la elaboración de esta gran variedad de elementos de la construcción usualmente están dibujados en graficas bidimensionales (dos dimensiones), representando volúmenes Tridimensionales (tres dimensiones). Estas diferentes posiciones del observador han sido dibujadas en tres planos de observación diferentes, en este caso le llamaremos vista superior o Planta al plano A, vista de frente o Elevación de Frente al plano B, vista de perfil o Elevación Lateral al plano C. Inicialmente se ha dibujado la figura del volumen a estudiar en la caja de proyecciones, en perspectiva isométrica a fin de que el estudiante comprenda con mayor propiedad los esquemas que lo representan en los planos A, B, y C SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  38. 38. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 38 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Proyectamos ahora los diferentes vértices que conforman el volumen sobre las tres paredes principales de la caja de proyecciones. Esta imagen representa la forma en que el observador debe interpretar cada uno de los enfoques, igualmente esta actividad le permitirá analizar la función de las líneas que inicialmente representan un volumen, pero que se dibujan en planos bidimensionales. Este proceso de análisis despierta la capacidad de interpretación visualespacial para leer con propiedad un plano arquitectónico e igualmente le permitirá al estudiante desarrollar sus aptitudes cognitivas a través de la práctica de la observación y la reflexión. Las figuras geométricas proyectadas sobre las paredes de la caja de proyecciones representan el plano de planta y los planos de elevación de frente y lateral del volumen en consideración, es decir la forma en que se visualiza y la forma en que se leen las respectivas vistas. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  39. 39. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 39 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Dibujo isométrico de la caja de proyecciones en la que se han proyectado los diferentes vértices del volumen a, b, c, d, e, f, g, h, i, j. Sobre sus caras principales SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  40. 40. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 40 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA. Finalmente, tomemos únicamente los tres enfoques principales, a través de una proyección ortográfica desarrollándolos tal cual como se deben dibujar en un plano arquitectónico; (imaginemos que abrimos la caja de cristal y sus tres tapas o costados principales los colocamos sobre una superficie horizontal). SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  41. 41. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 41 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 2.4. PERSPECTIVAS A) perspectiva isométrica.- Es la representación gráfica de un volumen en forma tridimensional en la cual las medidas utilizadas para su elaboración en las tres dimensiones de largo, ancho y altura son iguales; de hecho el vocablo "isometría" está compuesto por dos términos con significados propios, "iso" que quiere decir igual y "metria" que significa medida. Produce una impresión de mayor tamaño, en ella no utilizamos coeficientes de reducción del punto de fuga, se produce cuando cortamos el plano del dibujo en tres ejes que hacen formar tres triángulos iguales sobre la superficie del dibujo B) La perspectiva Diamétrica.- Es aquella en la que partimos como punto de referencia dedos triángulos iguales y uno desigual (cortando el dibujo en tres planos) C) La perspectiva Trimétrica: Es aquella en la que cortamos el plano sobre el que vamos a realizar el dibujo en tres ejes trazados a distintas distancias sobre el punto de fuga o sobre el punto de origen, formamos en éste caso tres triángulos todos desiguales D) La perspectiva Caballera: Es un caso particular en la representación técnica de los dibujos se dice que es una perspectiva caballera cuando se refiere a la proyección axonométrica (ver figura axonométrica) que se produce cuando el plano del que partimos es paralelo a uno de los planos de los tres ejes que hemos trazado cuando el eje de la altura y de la anchura forman un ángulo recto y se colocan uno en vertical y otro en horizontal " forman una cruz " SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  42. 42. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 42 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Para realizar el dibujo de una perspectiva isométrica se traza inicialmente una línea horizontal que servirá de guía para que posteriormente sobre ella, en su punto central se levante una perpendicular y a continuación en este mismo punto, trazamos dos líneas oblicuas tanto a derecha como a izquierda de la línea perpendicular las cuales deben estar a 30° sobre la horizontal trazada. A partir de estas tres directrices, es decir sobre la perpendicular y sobre las líneas oblicuas se desarrolla el esquema de la perspectiva isométrica; de tal forma que en la parte superior de la figura se determinen tres ejes iguales, con ángulos de 120° que servirán para tomar las dimensiones necesarias en una misma escala sobre estas líneas y posteriormente, mediante el empleo de las escuadras de 30° y de 45° trazar las líneas paralelas a las directrices hasta obtener el volumen en cuestión. Ángulos y ejes necesarios para elaborar una perspectiva isométrica Con el objeto de iniciar una lectura de planos apropiada y a fin de desarrollar la capacidad visual/espacial que nos permita ir captando las diferentes funciones de las líneas en un plano, observemos los tres enfoques básicos del volumen. Las vistas tal como se expresó anteriormente, representan las plantas, la elevación de frente y la elevación lateral utilizadas en los planos de construcción. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  43. 43. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 43 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Dibujo de un volumen en perspectiva isométrica. PROYECCIÓN ORTOGRÁFICA. Vistas principales de planta, elevación de frente y elevación lateral relaciones entre una y otra vista. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  44. 44. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 44 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) La característica que distingue muchos trabajos artísticos radica en la representación gráfica que hagamos de la perspectiva, para comenzar el correcto trazado de cualquier dibujo es preciso determinar el ángulo que forman entre si los ejes y el triángulo trazado para servir de escala de reducción o ampliación de los objetos según se encuentren estos más próximos o más alejados de nuestro campo de visión. Para tener una percepción real de la perspectiva en una pintura o en un dibujo, de forma práctica o de forma técnica debemos partir del principio de mantener la misma escala ( se debe realizar el mismo número de divisiones partiendo desde el punto de fuga) en todos los ejes que hemos trazado antes de iniciar el dibujo. La perspectiva axonométrica se utiliza mucho para realizar los diseños previos. Es una representación neutral, fuera del espacio, las líneas del objeto quedan paralelas y acercan el abjeto hacia el espectador. Para obtenerlal, primero se realiza a mano alzada lo que se quiere, para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Los interioristas utilizan bastante esta modalidad para dar dibujos con medidas exactas a los industriales como carpinteros, herreros y todos los oficios de una obra. Perspectiva Los ejes deben realizarse con escuadra y cartabón. axonométrica Marcaremos una línea vertical, llamada eje Z y posteriormente dos líneas con un ángulo de 120º. Para realizar esta medida utilizaremos el cartabón por el vértice más estrecho, que es el de 30º. Así nos quedara el ángulo antes mencionado. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  45. 45. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 45 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Una vez realizados los ejes de coordenadas solo nos quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas. Todo el dibujo se debe realizar paralelo a los ejes principales. La perspectiva caballera contiene los objetos pero éstos tienen deformidades más acusadas. Teniendo los ejes principales X, Y, Z (figura a la derecha) utilizaremos una reducción para una buena representación espacial. La escala que debemos reducir solo será en el eje Y, aplicando la mitad de la dimensión del objeto que hay que dibujar. Es utilizada cuando una pieza, por su complejidad, no es fácil de interpretar a través de sus vistas como, por ejemplo, la de los manuales de instrucciones de todo tipo de maquinaria. La perspectiva cónica es la más compleja de representar gráficamente, pero la más utilizada en arquitectura y decoración para representar grandes edificios y volúmenes. Ésta es la que más se aproxima a la visión real, equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. La vemos muchas veces en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción. Es el resultado de cómo va a quedar la nueva obra, zona edificada, ajardinada y piscina. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  46. 46. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 46 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) TEMA 03.- GEOMETRÍA APLICADA A veces es necesario utilizar las construcciones geométricas, en especial, si no hay herramientas avanzadas como una máquina de escribir o una escuadra ajustable o plantillas para dibujar hexágonos y espirales. TRAZAR UNA LINEA PERPENDICULAR A OTRA LINEA: 1. Dado el punto P sobre una línea (P es un punto cualquiera) se toma sobre este un radio cualquiera que lo denominaremos r1. 2. Con centro en P y r1 se traza un arco de circunferencia de tal forma que dicho arco corte a la línea en dos puntos (M; N). 3. Con centro en cada uno de los puntos M y N y r1 se traza otros dos nuevos arcos de tal forma que se corte al arco inicial en dos nuevos puntos (M1; N1) 4. Con centro en M1 y N1 y con r1 se trazan dos arcos que se corten entre sí; la intersección entre esos dos arcos nos dará un nuevo punto (X) que al unirlo con P nos dará la recta perpendicular. TRAZAR UNA O MÁS LINEAS PARALELAS A OTRA: 1. Téngase como línea base la línea AB, sobre ella y siguiendo indicaciones anteriores trazar una perpendicular (CD). 2. Mídase sobre CD la distancia a la cual se desea trazar la paralela. 3. Con una escuadra o regla de apoyo se sostendrá otra escuadra de modo que uno de sus lados coincida con la perpendicular trazada. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  47. 47. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 47 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 4. Deslícese esta escuadra a lo largo de la regla de apoyo hasta el punto que está a la distancia deseada de la línea AB y trácese la línea requerida (paralela). TRAZAR UNA LINEA TANGENTE A DOS CÍRCULOS: Colóquese una regla de apoyo de modo que el borde superior apenas toque el contorno de los círculos y trácese la línea tangente como se muestra en la figura. BISECAR UNA LINEA RECTA: 1. Dada la línea AB abrase el compás a un radio mayor que la mitad de AB. 2. Con los extremos A y B como centros trácense arcos de modo que se corten entre si con el mismo radio uniendo las dos intersecciones de los arcos con una línea CD se dividirá a AB en dos partes iguales y será perpendicular a esta misma. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  48. 48. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 48 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) PARA BISECAR UN ARCO: 1. Dado el arco AB, abrase el compás a un radio mayor que AB/2. 2. Con los puntos A y B como centros, dibújense arcos bisecantes arriba y abajo del arco AB. Una línea dibujada por las intersecciones C y D bisecará el arco AB en dos partes iguales. ARCOS Y CÍRCULOS SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  49. 49. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 49 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A DOS LINEAS PERPENDICULARES ENTRE SI: Dado el radio R de un arco: 1. Dibújese un arco de radio R, con centro en B, que corte las líneas AB y BC, en D y E respectivamente. 2. Con D y E como centros y con el mismo radio R, dibújense arcos que se corten en O. con centros en O dibújese el arco deseado lo puntos de tangencia son D y E 3. Con centros en O dibújese el arco deseado, los puntos de tangencia son D y E. PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A LOS LADOS DE UN ÁNGULO AGUDO: Dado el radio R del arco: 1. Dibújense líneas interiores al ángulo, paralelas a los lados del ángulo, a una distancia R de ellas. El centro del arco quedará en C. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  50. 50. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 50 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 2. Ajústese el compás a un radio R y con centro en C, dibújese el arco tangente a los lados del ángulo. Los puntos de tangencia A y B, se encuentran trazando perpendiculares por el punto C a los lados dados. PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE CON LOS LADOS DE UN ÁNGULO OBTUSO: Sígase el mismo procedimiento para el ángulo agudo. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  51. 51. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 51 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) PARA TRAZAR UN CIRCULO EN UN POLIGONO REGULAR: 1. Dado el tamaño del polígono, biséquense dos lados por ejemplo BC y DE. El centro del polígono se localiza en el punto O donde se cortan las bisectrices FO y GO. 2. El radio del círculo interior es OH y el radio del círculo exterior es OA. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  52. 52. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 52 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) PARA TRAZAR UNA CURVA EN “S” O ARCO CONOPIAL QUE CONECTE A DOS LINEAS PARALELAS: 1. Dadas dos líneas paralelas AB y CD, y las distancias X y Y, únanse los puntos B y C con una línea. 2. Dibújese una perpendicular a AB y CD, desde los puntos B y C respectivamente. 3. Selecciónese el punto E, sobre la línea BC donde las curvas deben encontrarse. 4. Biséquense BE y EC. 5. Los puntos F y G, donde las perpendiculares y las bisectrices se cortan, son los centros de los arcos que forman la curva conopial. PARA TRAZAR UN ARCO TANGENTE A UN CÍRCULO Y A UNA RECTA: 1. Dado el radio del arco R, dibújese una línea paralela a la línea recta dad entre el círculo y la línea a una distancia R de la línea dada. 2. Con el centro del circulo como centro y radio R1 (radio del circulo más R), dibújese un arco que corte a la recta paralela en C. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  53. 53. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 53 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) 3. Con centro en C y radio R dibújese el arco tangente deseado al círculo y a la línea recta. PARA TRAZAR UN ARCO TANGETE A DOS CIRCULOS: FORMA 1º 1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R2 (radio del circulo A más R), dibújese un arco en el área entre los círculos. 2. Con el centro del circulo B como centro y radio R3 (radio del circulo b más R), dibújese un arco que corte al otro arco en C. 3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos dados. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  54. 54. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 54 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) FORMA 2º 1. Dado el radio R del arco, con el centro del circulo A como centro y radio R-R2, dibújese una arco en el área entre los círculos. 2. Con el centro del círculo B como centro y radio R-R3, dibújese un arco que corte al otro arco en C. 3. Con centro en C y radio R, dibújese el arco tangente deseado a los círculos dados. PARA TRAZAR UN ARCO O CIRCULO POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS: 1. Dados los puntos A, B y C, únanse como se muestra. 2. Biséquense las líneas AB y BC y extiéndanse las bisectrices hasta que se corten en O. El punto O es el centro del circulo o arco deseado. 3. Con centro en O y radio OA, dibújese un arco. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  55. 55. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 55 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) Publicado por equipo assd en 09:19 POLÍGONOS POLÍGONOS Los polígonos se clasifican en regulares e irregulares según sus características, un polígono regular es aquella figura limitada por líneas rectas iguales y que contiene ángulos del mismo tamaño. Existen diferentes tipos de polígonos y para facilitar su construcción a continuación se muestran procesos de fácil realización. Los nombres de los polígonos están dados según el número de lados que poseen según la siguiente regla de prefijos griegos con excepción del cuadrado (de cuatro lados) Tri – tres, penta – cinco, hexa – seis, hept – siete, oct – ocho, y asi sucesivamente. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com
  56. 56. Universidad Tecnológica de Tabasco División de Alimentos. INGENIERÍA EN PROCESOS BIOALIMENTA 56 O P T A T I V A I (D I S E Ñ O P O R C O M P U T A D O R A) CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGULARES: PENTAGONO: Es el polígono de cinco lados, a continuación se describe como construirlo: 1. Trácense las líneas de eje sobre las cuales se va a trazar el pentágono dibuje el circulo con diámetro AB. 2. Bisecte la línea 0B en D 3. Con centro en D y radio DC, dibuje el arco CE para cortar el eje en E. 4. Con centro en C, y con radio CE trácese el arco hasta cortar la circunferencia en F; la distancia CF es un lado del pentágono. 5. Con radio CF como cuerda trácense los puntos restantes alrededor del circulo; conecte los puntos con líneas rectas y se obtendrá como resultado el pentágono requerido. SEGUNDO CUATRIMESTRE – E N E R O – A B R I L – 2 0 1 0 Marco Antonio Vázquez Martín docentemarcoantonio@hotmail.com

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