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Vectores y propiedades

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  • 1. Los vectores ysus propiedades Matemática Integrada 4 Prof. Diannette Molinary Massol
  • 2. Vectores positivos y negativos 1u = u (la dirección es positiva) u -1u = -u (la dirección es opuesta) -u
  • 3. Suma de vectores u+v=v+u (Propiedad Conmutativa) u - v = u + -v (Suma del Opuesto) u + (v + w) = (u + v) + w (Propiedad Asociativa) u+0=u (Propiedad Identidad) u + (-u) = 0 (Propiedad Identidad)
  • 4. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:1. u + v  2  1, 3  2 u+v v  3, 5 u2. u – v = u + -v u v  2  1, 3  2 u-v  1,1
  • 5. Si u = 8, 3 , v = 1, 2 y w = 2, 4 encuentra:3. u+v+w u+v+w w   8  1  2,3  2  4 u v  11,5
  • 6. Multiplicación de vectores c (u) = cu (Propiedad Distributiva) c (u + v) = cu + cv (Propiedad Distributiva) ( c + d )u = cu + du (Propiedad Distributiva) (cd)u = c(du) = d(cu) (Propiedad Asociativa) 1u = u (Propiedad Identidad)
  • 7. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:4. 2u  2 2, 3 2u  4, 6 u u v5. -3v  3 1, 2 -3v -v  3, 6 -v -v
  • 8. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:6. 2u – 3v = 2u + -3v   2 2, 3  3 1, 2 2u  4, 6  3, 6 -3v  4   3, 6   6 2u – 3v  1, 0
  • 9. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:7. 4(u – v) = 4u – 4v = 4u + -4v ó  4 2  1, 3  2  4 2, 3  4 1, 2  4 1,1  8,12  4, 8    4, 4  8  4,12  8  4, 4
  • 10. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 a) m + n b) m – n c) 3m + 5n d) 2m – 6n e) -4 (m +n)
  • 11. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 a) m + n   2  1, 3  4  3,1
  • 12. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 b) m – n   2  1, 3  4   1, 7
  • 13. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 c) 3m + 5n   3 2, 3  5 1, 4   6, 9  5, 20  11,11
  • 14. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 d) 2m – 6n   2 2, 3  6 1, 4  4,  6  6, 24   2,  30
  • 15. Para los siguientes vectores,encuentra:1. m = 2, 3 y n = 1, 4 e) -4 (m +n)    4 2  1, 3  4   4 3, 1   12, 4