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Manual de geogebra

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UNIVERSIDAD ISRAEL …

UNIVERSIDAD ISRAEL
FACULTAD DE SISTEMAS

Autores: Mayra Collahuazo, David Moreno

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  • 1. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ISRAEL FACULTAD DE SISTEMAS INFORMATICOS CALCULO IAUTORES: MAYRA COLLAHUAZO Y DAVID MORENO TERCER NIVELMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 1
  • 2. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA IntroducciónEn la actualidad una de las ciencias más importantes en cualquier rama es lamatemática, es por eso que presentamos el manual de un software que ayudara ala mejor manipulación de las matemáticas mediante un software llamadaGeogebra. Su creador es Markus Hohenwarter, quien en el año 2002 lanza su primera versión, junto con el apoyo de la Universidad Linz Johannes Kepler en Austria y con el apoyo de programadores internacionales. Además del apoyo que reciben de algunas personas de la comunidad, traductores, instituciones y proyectos asociados.Geogebra es:Un software informático basado en la geometría con el álgebra, en el cual se va apoder mover los puntos de una figura geométrica y observar sus variaciones ycaracterísticas que permite trabajar con las funciones al poderlas graficar ymanipular de una manera sencilla. Además Geogebra posee características queotros programas de geometría no lo tienen es por eso que es único.Posee su propia hoja de cálculos en la cual permite la rapidez de ciertasfunciones, lo que le ahorrara más trabajo.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 2
  • 3. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Pantalla PrincipalBARRA DE HERRAMIENTASSon los comandos principales, y las diferentes opciones que presenta el programapara facilitar la creación de los objetos a realizar.VISTA ALGEBRAICAEn la Vista Algebraica, se distinguen los objetos matemáticos libres de losdependientes. Es libre todo nuevo objeto creado sin emplear ninguno de los yaexistentes y, viceversa, será dependiente, el que derivara de alguno previo.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 3
  • 4. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAHOJA DE CALCULOSCada celda tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una.El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos para referir asu contenido. En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tantonúmeros como cualquier otro tipo de objeto matemático.ENTRADA DE COMANDOSEs una celda activa en la cual nos permite ingresar formulas y/o comandos para lacreación del objeto matemático.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 4
  • 5. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAENTRADA GEOMÉTRICAHerramientas de ConstrucciónLas siguientes herramientas de construcción, pueden activarse con un clic sobrelos botones de la barra de herramientas. Un clic sobre la flechita del extremoinferior derecho del recuadro de cada ícono representativo de una caja deherramientas, despliega un menú, del cual se puede elegir otra herramienta.Herramientas Generales Copia Estilo VisualEsta herramienta permite copiar color, dimensión, estilo lineal, entre otros. Enprimer lugar, debe seleccionarse el objeto cuyas propiedades se quiere copiar.Luego, se pasa a hacer clic sobre todos los otros objetos que deben adoptardichas propiedades. Borra ObjetoEsta herramienta permite eliminar consecuentemente todos los elementosdeseados Elige y MueveEste es el modo en que se pasa a arrastrar y soltar objetos libres con el mouse. Desplaza Área GráficaCon esta herramienta, se puede arrastrar y soltar la Vista Gráfica para cambiar lazona visible de esa área.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 5
  • 6. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Registra en Hoja de CálculoEsta herramienta trabaja con números, puntos y vectores. Esta herramientapermite que se registre, en la Vista de Hoja de Cálculo, la secuencia de valoresque, a medida que se desplaza, toma un objeto (número, punto o vector) RelaciónHerramienta que permite seleccionar dos objetos para obtener, desplegada en unaventana emergente, información sobre la relación que pudiera vincularlos. Rota en torno a un PuntoDespués de seleccionar el punto que hará las veces de centro, pueden rotarse asu alrededor. Expone / Oculta RótuloAl hacer clic sobre un objeto, su rótulo se expone u oculta alternativamente. Expone / Oculta ObjetoTras activar esta herramienta, basta seleccionar el objeto que se desee exponer uocular y al pasar a otra herramienta, se aplicarán los cambios en el estado devisibilidad. Zoom de AcercamientoCon un clic sobre cualquier punto del área gráfica, esta herramienta produce unacercamiento.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 6
  • 7. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Zoom de AlejamientoCon un clic sobre cualquier punto del área gráfica, esta herramienta produce unalejamiento.Herramientas de Puntos Intersección de Dos ObjetosLos puntos de intersección de los dos objetos pueden producirse de dos maneras:seleccionando dos objetos, se crean todos los puntos de intersección o con un clicdirecto sobre la intersección de los dos objetos: sólo se crea este único punto deintersección Punto Medio o CentroUn clic sobre dos puntos o un segmento, permite obtener su punto medio o unacircunferencia o sección cónica su punto centro. Nuevo PuntoCon un clic sobre la Vista Gráfica se crea un nuevo punto. Sus coordenadasquedan establecidas al soltar el botón del mouse.Herramientas de Vectores Vector entre Dos PuntosBasta con seleccionar el punto de inicio y el de aplicación del vector. Vector desde un PuntoMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 7
  • 8. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAAl seleccionar un punto A y un vector v, se crea un nuevo punto B = A + v.Herramientas de Segmentos Segmento entre Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B, se establece un segmento entre A y B Segmento dados Punto Extremo y LongitudBasta con un clic sobre un punto A para fijarlo como uno de los extremos delsegmento y anotar la longitud a deseada en la ventana que se despliega acontinuación, para que quede trazado.Semirrecta Semirrecta que pasa por Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B se crea una semirrecta que parte de A y cruza B.Polígonos PolígonoPara trazar un polígono y que su área quede expuesta en la Vista Algebraica,basta con marcar al menos tres puntos que constituirán sus vértices y, con un clicreiterado sobre el primero de ellos, cerrarlo. Polígono RegularMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 8
  • 9. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAAl marcar dos puntos, A y B y anotar un número n en el campo de texto la caja dediálogo emergente, se traza un polígono regular con n vértices, incluyendo A y B.Recta y sus Herramientas BisectrizLa bisectriz de un ángulo, puede definirse de dos maneras: al marcar los trespuntos A, B, C se produce la bisectriz del ángulo determinado por A, B y C, con Bcomo vértice o al marcar dos rectas se producen las bisectrices de dos ángulos. Recta que pasa por Dos PuntosAl marcar dos puntos A y B se traza la recta que cruza A y B. El vector que fija ladirección de la recta es (B ‐ A). Recta ParalelaAl seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A yes paralela a g. MediatrizLa recta mediatriz de un segmento se traza al seleccionar un segmento s o susdos puntos A y B extremos. Recta PerpendicularAl seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A yes perpendicular a g.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 9
  • 10. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Recta Polar o DiametralEsta herramienta crea la recta polar o diametral de una sección cónica de dosposiblesmaneras: seleccionando un punto y una sección cónica. TangentesLas tangentes a una cónica pueden determinarse de dos maneras: al seleccionarun punto A y una cónica c se producen todas las tangentes a c quepasan por A oal seleccionar una recta g y una cónica c se producen todas las tangentes a c queson paralelas a g.Al seleccionar un punto A y la función f, se traza la recta tangente a f por x=x(A).Cónicas Circunferencia dados su Centro y RadioTras seleccionar un punto M como centro, se despliega la ventana para ingresar elvalor del radio. Circunferencia dados su Centro y uno de sus PuntosAl seleccionar un punto M y un punto P queda definida una circunferencia concentro en M que pasa por P. Circunferencia dados Tres de sus PuntosAl seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia que loscruza.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 10
  • 11. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA CompásAl seleccionar un segmento o dos puntos, queda especificado el radio y un clicposterior sobre un punto, lo marca como centro de la circunferencia a trazar. Cónica dados Cinco de sus PuntosAl seleccionar cinco puntos, queda definida una sección cónica que pasa por ellos. ElipseLa elipse se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno desus puntos. HipérbolaLa hipérbola se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, unode suspuntos. ParábolaLa parábola se trazará al seleccionar un punto que será su foco y su directriz esdecir su recta, semirrecta o segmento.Arcos y Sectores Arco de Circunferencia dados su Centro y Dos ExtremosDeben seleccionarse tres puntos: en primer lugar M, que será su centro; luego A,suextremo inicial y finalmente B que determinará la longitud del arco. Sector Circular dados su Centro y Dos PuntosMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 11
  • 12. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRADeben marcarse tres puntos: primero M, que será su centro; luego A, extremoinicial de su arco y finalmente B que determinará la longitud del arco del sector. Arco de Circunferencia dados Tres de sus PuntosAl marcar tres puntos, A, B, y C, se traza un arco de circunferencia cuyo extremoinicial es A; el final es C y B pertenece al arco tendido entre A y C. Sector Circular dados Tres Puntos de su ArcoAl marcar tres puntos, A, B, y C, se produce un sector circular en cuyo arco elextremo inicial es A; el final es C y B pertenece al arco tendido entre A y C. Semicircunferencia dados Dos PuntosAl seleccionar dos puntos A y B, se traza una semicircunferencia por encima delsegmento AB.Números y Ángulos AnguloEsta herramienta crea: el ángulo entre tres puntos cuyo vértice es el segundo deellos, el ángulo entre dos segmentos, el ángulo entre dos rectas, el ángulo entredos vectores, todos los ángulos de un polígono Angulo dada su AmplitudAl marcar dos puntos A y B puede pasar a anotarse la amplitud del ángulo en elcampo de texto de la ventana emergente. Esta herramienta produce un punto C yun ángulo α correspondiente a ABC.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 12
  • 13. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA ÁreaEsta herramienta establece el área de un polígono, círculo o elipse como númeroque se expone como texto dinámico en la Vista Gráfica. Distancia o LongitudEsta herramienta mide la distancia entre dos puntos, dos rectas o un punto y unarecta y la expone como texto dinámico en la Vista Gráfica. También opera con lalongitud de un segmento, la de una circunferencia o la del perímetro de unpolígono. DeslizadorUn clic en cualquier espacio libre de la Vista Gráfica crea un "dial” o deslizadorpara ajustar el valor de un número o un ángulo. La ventana de diálogo emergentepermite especificar el Nombre, Intervalo [mín, máx], e Incremento del valorcorrespondiente así como la alineación con que quedará Fijado (Horizontal oVertical) y Ancho del deslizador (longitud expresada en pixels).En la ventana de diálogo del Deslizador puede ingresarse el símbolo de grados ° opi π para intervalo e incremento, usando las siguientes teclas de atajo:• Alt‐O (MacOS: Ctrl‐O) para el símbolo de grados °• Alt‐P (MacOS: Ctrl‐P) para el símbolo π PendienteEsta herramienta mide la pendiente de una recta y la expone dinámicamente,ilustrada en un triángulo rectángulo adecuado.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 13
  • 14. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAControl Booleano Casilla de Control para Exponer / Ocultar ObjetosAl dar clic sobre la Vista Gráfica se crea una casilla a tildar para exponer y ocultaruno o más objetos.Lugar Geométrico Locus o Lugar GeométricoLo primero que debe seleccionarse es el punto B que depende de otro punto Acuyo lugar geométrico va a trazarse y sobre el cual debe hacerse clic a posterioride B.Transformaciones Geométricas Homotecia desde un Punto por un Factor de EscalaLo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser escalado. Luego, basta unclic sobre el punto que obrará como centro de la homotecia para que aparezcauna ventana en donde anotar el factor deseado. Refleja Objeto en RectaLo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser reflejado. Luego, basta unclic sobre la recta, semirrecta o segmento para que quede establecido el eje desimetría a través del que se operará la reflexión.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 14
  • 15. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Refleja Objeto por PuntoLo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser reflejado. Luego, basta unclic sobre el punto a través del cual se operará la reflexión. Refleja Punto en CircunferenciaEsta herramienta permite reflejar un punto por una circunferencia, seleccionandoel punto a invertir y luego la circunferencia para la reflexión. Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo indicadoLo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser rotado. Luego, basta un clicsobre el punto que obrará como centro de rotación para que aparezca unaventana donde puede especificarse la amplitud del ángulo de rotación. Traslada Objeto por un VectorLo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser trasladado. Luego, un clicsobre un vector, bastará para que se produzca la translación.Texto Inserta TextoCon esta herramienta, pueden crearse fórmulas de LaTeX o textos, estáticos odinámicos, en la Vista Gráfica.En primer lugar, es necesario especificar el texto de una de las siguientesmaneras: con un clic sobre la Vista Gráfica para crear un nuevo texto en esaposición o con un clic sobre un punto para crear un nuevo campo de texto cuyaubicación se vincula y asocia a dicho punto.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 15
  • 16. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRATexto Estático no depende de ningún objeto matemático y no suele afectarloningún cambio de la construcción.Texto Dinámico contiene valores de objetos y se modifica y adaptaautomáticamente frente a sus cambios.Texto Mixto es una combinación de texto estático y dinámico. Para crear un textomixto, debe anotarse el sector estático usando el teclado y añadir la seccióndinámica con un clic sobre el objeto cuyo valor se desea exponer.Imágenes Inserta imagenEsta herramienta permite intercalar una imagen en la Vista Gráfica.En primer lugar, se debe especificar el lugar donde ubicarla, de una de lassiguientes maneras: un clic en Vista Gráfica fija la esquina inferior izquierda de laimagen o un clic sobre un punto se lo establece como su esquina inferiorizquierda.Luego, en la caja de diálogo que se abre, se puede seleccionar una imagen deentre los archivos de formato gráfico que aparecen listados, almacenados en losdirectorios o carpetas que se examinan a tal efecto.Propiedades de las ImágenesPosiciónLa posición de una imagen puede ser absoluta ‐ en pantalla ‐ o relativa al sistemade coordenadas Esto puede establecerse en la casilla correspondiente de lapestaña ‘Básico’ de la Caja de Diálogo de Propiedades de la imagen.Esto se lleva adelante especificando los tres puntos vértices.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 16
  • 17. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRALa pestaña ‘Posición’ de la Caja de Diálogo de Propiedades de la imagen ofrece laflexibilidad de escalar, rotar y hasta distorsionar las imágenes.• Esquina 1: posición de la esquina izquierda inferior de la imagen• Esquina 2: posición inferior derecha de la imagen• Esquina 4: posición superior izquierda de la imagenImagen de FondoPuede establecerse una imagen de fondo tildando la casilla correspondiente aImagen de Fondo de la pestaña Básico de la Caja de Diálogo de Propiedades dela imagen. Una imagen de fondo, yace tras los ejes de coordenadas y ya novuelve a resultar accesible a la selección vía ratón o mouse.TransparenciaUna imagen puede pasar a ser transparente para que puedan verse tanto losobjetos como los ejes que queden tras ella. Para fijar esta condición detransparencia de una imagen, se especifica para el Sombreado un valor entre 0%y 100%RenombrarSe abre el cuadro de diálogo que permite renombrar un objeto. Su ya existía unobjeto que tiene el mismo nombre que se le va a poner a este se le añadira elsubíndice 1.Otro opción podría ser en dar u click en el objeto que se quiere renombrar.RedefinirCuando se hace doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. Tambiénpodemos hacer en editar Propiedades.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 17
  • 18. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAAnimarEn el menú contextual de Objeto, la opción "Animación en marcha" permite animarun deslizador. Cuando la animación automática se encuentra activada, aparece unbotón, este botón permite parar y reiniciar el avance.Propiedades.Podemos acceder al cuadro de diálogo de Propiedades de un objeto haciendo clicderecho sobre el objetoCambio colectivo de propiedadesDentro del cuadro de diálogo, a la izquierda, se muestra una lista con todos losobjetos agrupados.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 18
  • 19. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 19
  • 20. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Las cónicasDamos clic derecho en la pantalla y elegimos la opción cuadricula, esto permitiráque en el área de trabajo aparezca los ejes pero con una cuadricula que facilitarala visualización para el trabajo. 1. La Circunferencia: Definición: es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano. El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio. A continuación presentaremos algunas de las formas que el programa para poder graficar la circunferencia:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 20
  • 21. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Hacemos clic en el icono de circunferencia se desplegara el siguiente menú:  Damos clic en la primera opción del menú Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos Graficaremos en cualquier parte (un punto) con un clic, posterior mente un clic en otro lugar (otro punto), automáticamente se graficara la circunferencia asi:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 21
  • 22. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA En la parte del área algebraica podemos observar los puntos y centro de la circunferencia y su ecuación de la siguiente manera:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 22
  • 23. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA Donde A (0,0) es el centro que hemos escojido y B(0,3) es uno de los puntos por donde pasa la circunferencia y c (x 2+y2=9) que viene a ser la ecuación de la circunferencia.  Demos clic en la segunda opción Circunferencia dado du centro y su Radio. Damos clic en un punto cualquiera y posteriormente se abrirá un cuadro de dialogo como lo muestra la imagen para ingresar el valor del radio para grafiar la circunferencia En donde A (4,2) es el punto y 3 es el valor del radio y como en el ejemplo anterior en el área algebraica se presentara la ecuación. Quedando de la siguiente manera:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 23
  • 24. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Damos clic en la tercera opción Compas Daremos clic en dos puntos diferentes en el área de trabajo en el cual los puntos será la longitud de la circunferencia y posteriormente daremos clic en donde se desea el centro de la circunferencia de la siguiente maneraMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 24
  • 25. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA De igual manera que en los ejemplos anteriores se podrá observar los puntos, el centro, el radio y la ecuación de la circunferencia.  Damos clic en la cuarta opción Semicircunferencia dados sus dos puntos La presente opción es para poder graficar la semicircunferencia la cual daremos dos puntos de esta manera se abrirá la semicircunferencia de la siguiente maneraMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 25
  • 26. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 2. La Elipse Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre 1os dos puntos.  En la barra de opciones damos clic en la opción elipse de la siguiente manera:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 26
  • 27. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Para graficar la elipse daremos clic en dos puntos los cuales serán los focos de la elipse (A y B) ver grafico de abajo los cuales determinara como se abrirá la misma y posteriormente dar clic en otro punto (C) que será un punto de la elipseMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 27
  • 28. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  De la misma manera que en los ejemplos anteriores en el área algebraica podremos observar las coordenadas de los focos (A,B) el punto de la elipse (C) y se ecuación. 3. La Hipérbola Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre 10s focos.  En la barra de opciones damos clic en la opción Hipérbola de la siguiente manera:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 28
  • 29. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Daremos clic en dos puntos que serán los focos y posteriormente un punto por donde pasara la hipérbola. En el grafico se presenta 2 hipérbolas la de color azul es una hipérbola horizontal y la de color rojo hipérbola verticalMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 29
  • 30. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  De la misma manera que en los ejemplos anteriores se podrá observar las ecuaciones, focos y puntos de las hipérbolas. La ecuación en color rojo representa a la hipérbola vertical (Rojo) y la ecuación en color azul representa la ecuación en la hipérbola horizontal (Azul). 4. La Parábola Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano , es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. El punto fijo se llama joco y la recta fija directriz de la parábola.  En la barra de opciones damos clic en la opción parábola de la siguiente manera:Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 30
  • 31. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Daremos un punto y una directriz la cual la graficaremos de la siguiente manera:  Damos clic en la tercera casilla de la barra de opciones y seleccionamos segmento entre dos puntos de la siguiente manera.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 31
  • 32. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Seleccionaremos dos puntos por donde pasara el segmento que es la directriz referente a la parábola de la siguiente manera.  Posteriormente daremos clic en la opción de las cónicas y seleccionamos la casilla parábola y damos clic en un punto cualquiera y seleccionamos la directriz (segmento explicado anteriormente) para formar la hipérbolaMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 32
  • 33. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA A continuacion presento este ejercicio el cual indica 4 parabolas con referencia a un cuadrado en el centro del plano el cual esta realizad como lo explicado anteriormente.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 33
  • 34. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 5. La recta de Euler: Definición: En todo triángulo no equilátero el ortocentro (Punto donde se intersecan las tres alturas), el baricentro (Punto donde se intersecan las tres medianas de un triángulo) y el circuncentro (Punto donde se intersecan las tres mediatrices de un triángulo) están alineados, y, además, se cumple que la distancia del baricentro al ortocentro es el doble de la distancia del baricentro al circuncentro. La recta que los contiene se conoce como Recta de Euler  Dibujaremos tres rectas, formando un triangulo  Daremos clic en la opción de puntos medios y seleccionaremos los puntos del triángulo de dos en dos  Para el ortocentro demos clic para la recta perpendicular y le asignamos el punto opuestoMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 34
  • 35. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA  Para el baricentro usaremos los puntos medios ya calculados y seleccionamos el vértice opuesto del triangulo  Para el circuncetro usaremos la opción mediatrices y automáticamente se graficara las mediatrices Quedando de la siguiente manera: (Ver archivo RECTA DE EULER CON CASILLAS DE OPCIONES.ggb) Y como en los ejemploanteriores en el área algebraica encontraremos las ecuaciones y todo lo referente al ejercicio.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 35
  • 36. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 6. Graficar funciones  en el área de el campo de ingreso de comando ponemos una función  en la opción de comando podemos poner para que calcule la derivada a la función ingresadaDonde la curva de color rojo es la función y la curva de color azul su derivada.Ver (derivada de la función f(x).ggb)Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 36
  • 37. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRATRIANGULO CON ANGULOS 1. Se debe elegir la opción nuevo punto que está en la barra de herramientas. 2. Se grafica el triángulo A, B, C, con los puntos a la elección de la persona. 3. Se elige la opción polígono, que también está en la barra de herramientas, y se da un clic sobre cada punto que se gráfico y se terminara en el primer punto que comenzó. 4. Luego se elige la opción ángulo que está en la barra de herramientas, se señala las rectas que forman el ángulo. Y al final aparecerá el triángulo con sus tres ángulos.En la ventana algebraica, se podrá observar todos los objetos que son libres ydependientes, y el valor de cada ángulo.TRIANGULO DENTRO DE UN CÍRCULO 1. Crear un triángulo como lo vimos anteriormenteMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 37
  • 38. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 2. Luego seleccionar la opción mediatriz que se encuentra en la barra de herramientas. 3. Después dar click en dos puntos, para que parta un lado del triángulo en dos partes, hacer lo mismo otro punto. 4. Dar click en la opción intersección de dos puntos de la barra de herramientas, y seleccionar el punto medio que se formó. 5. Finalmente seleccionar la opción circunferencia dado su centro y uno de sus puntos, se selecciona el punto media y se verá cómo se abre la circunferencia y por último se suelta en cualquiera de los puntos que ya están creados.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 38
  • 39. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRADIFERENTES ANGULOS 1. Click en vista y ocultar los ejes. 2. Elegir la opción Semirrecta que pasa por dos puntos que se encuentra en la barra de herramientas, y hacer una semirrecta horizontal o vertical. 3. Seleccionar la opción deslizador que se encuentra en la barra de herramientas, seleccionar la opción angulo y designarle algún nombre. 4. Elegir la opción rota objeto en torno a un punto, el angulo indicado y dar click en el punto B y luego en el punto A, y activar el nombre del deslizador. 5. Elegir la opción semirrecta que pasa por dos puntos, y elegir el punto a y el punto B´. 6. Elegir la opción ángulo y dar click en el punto B, luego en el punto A y finalmente en el punto B´. 7. Al mover el deslizador puede ver como el ángulo va cambiandoMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 39
  • 40. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRACREACION DE UN ROMBO 1. Elegir la opción segmento entre dos puntos y elija los puntos A y B. 2. Elegir la opción punto medio y dar click en el punto A y B, vera como se crea el punto medio. 3. Elegir la opción recta perpendicular, dar click en el punto medio y en la recta. 4. Crear un nuevo punto con la opción nuevo punto, dar click en la recta perpendicular. 5. Elegir la opción refleja objeto en la recta y construir el punto D1, que va del punto D. 6. Elegir la opción segmento entre dos puntos, dar click en los puntos A y D, D y B, B y D1, D1 y A, ahí vera como se forma el rombo. 7. Seleccionar la perpendicular que se creó, es decir la recta b, dar click derecho y seleccionar muestra objeto. 8. Crear un deslizador que se encontrara en la barra de herramientas, ponerle un nombre. 9. En la entrada de comandos escribir: E = D1 + deslizador * (B - A), F = D1 - deslizador * (B - A), G = D + deslizador * (B - A), H = D - deslizador * (B - A), I = A + deslizador * (D – D1), J = A - deslizador * (D – D1), K = B + deslizador * (D – D1), l = B - deslizador * (D – D1) 10. Seleccionar la opción polígono y unir los puntos desde A. 11. Mover es deslizador y observar el efecto.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 40
  • 41. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAECUACION LINEAL 1. En la entrada de comandos pondremos los valores de las variables m y b, seguidamente de la ecuación que seria y=mx+b. 2. Cuando se ingrese cada variable se tendrá que dar un espacio (a = 5), (b=7), (y = m x + b) y un enter al finalizar.(a = 5), (b=7), (y = m x + b) 3. Si se desea cambiar los valores de las variables, se lo podrá hacer en la ventana algebraica dando doble click a cada variable. 4. Y si desea ingresar nuevos valores podrá repetir los pasos anteriores.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 41
  • 42. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRASe puede observar que se grafica la ecuación de la recta y como la ecuación esun objeto dependiente de las variable.ECUACIONES LINEALES DE DOS VARIABLES 1. Se debe de ingresar una ecuación en la entrada de comandos (m: 7x + 3y = 42). 2. Luego ingresar una ecuación lineal (t: y = 12x – 4) 3. Luego ingresar la ecuación del punto medio (r = Intersección[m, t])Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 42
  • 43. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRABARICENTRO ENTRE TRES PUNTOS 1. Se creara tres puntos, si desea puede usar nuevo punto que se encuentra en la barra de herramienta o puede ingresar los datos en la entrada de comandos o también puede ingresar los valores en la hoja de cálculos. 2. Luego en la entrada de comandos se escribe la fórmula para encontrar los puntos medios. (M_a = PuntoMedio[B, C]), hacer lo mismo con el punto medio que falta. 3. Realizar las rectas que pasan por el punto medio (s_a = Recta[A, M_a]), hacer lo mismo con la recta que falta. 4. Para calcular el centro de las rectas se podrá hacer sumando los tres puntos y dividirlos para 3. (S1 = (A + B + C) / 3).Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 43
  • 44. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRASe puede observar cada recta de diferente color al igual que cada punto medio ypunto de intersección. NOTA: Si no recuerda cómo cambiar el color a una recta o un punto, solamente seleccione la recta, punto o lo que quiera cambiar de color y hacer click derecho, elegir la opción propiedades y elegir el color.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 44
  • 45. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRATANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA 1. Introducir en la entrada de comandos la ecuación de la circunferencia que se quiere buscar(c: (x - 7) ^2 + (y - 4) ^2 = 36), ahí se formara la circunferencia. 2. Introducir en la entrada de comandos la fórmula para encontrar el centro de la circunferencia (C = Centro[c]) 3. Crear un punto fuera de la circunferencia. 4. Seleccionar la opción tangente y dar click en el punto y en la circunferencia.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 45
  • 46. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRATANGENTES A UNA ELIPSE 1. Se crea la elipse ingresando la formula en la entrada de comandos o simplemente eligiendo la opción elipse que se encuentra en la barra de herramientas. 2. Crear un punto fuera de la elipse. 3. Seleccionar la opción tangente. Dar click en el punto y en la elipse.TANGENTES A UNA HIPERBOLA 1. Se crea la hipérbola ingresando la formula en la entrada de comandos o simplemente eligiendo la opción hipérbola que se encuentra en la barra de herramientas. 2. Crear un punto fuera de la hipérbola. 3. Seleccionar la opción tangente. Dar click en el punto y en la hipérbola.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 46
  • 47. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRATANGENTE A UNA FUNCION 1. Se ingresa en la entrada de comandos los valores de la función f(x) en x=a. Se ingresara el valor de a, y el de la función (f(x) = 5 sin(x)), no exactamente puede ser seno, también puede ser las funciones o alguna otra función.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 47
  • 48. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAFUNCION CUADRATICA 1. Construir tres deslizadores, con el nombre que se desee. 2. Escribir en la línea de comando: f(x) = a^4 - b x^3 + c, las variables a, b, c, son los nombres de los deslizadores. 3. Mover los deslizadores para ver el efecto que se produce.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 48
  • 49. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAFUNCIONES POLINOMICAS 1. Ingresar la función de polinómica (f(x) = x^4 - 5 x^3 + 5 x^2 + 7), en la entrada de comandos la función puede ser de cualquier grado. 2. Después ingresamos la ecuación de la raíz de la función (R = Raíz[f]), la ecuación de los extremos (E = Extremo[f])y el punto medio (I = PuntoInflexión[f])Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 49
  • 50. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRACREACION Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCION 1. Ingresar en la entrada de comandos cualquier función f (x) = x ^4 - 6 x ^2 y su derivada g(x) = Derivada[ f (x)] 2. Desactivar la función g(x), dar click derecho y escoger la opción muestra objeto. 3. Crear un nuevo punto con la opción nuevo punto, hacer el punto en el eje de las X. 4. Escribir los siguientes comandos B = (x(A), -2), C = (x(A), f (x(A))), a = sgn(g(x(A))). 5. Escribir en la entrada de comando b = 0.5 - a + 0.5 6. Haga clic derecho en el punto B, elegir la opción propiedades y escoger la opción avanzado se en el cuadro de rojo poner b y en las demás cero. 7. Activar el rastro en el punto B, click derecho en el punto B y escoger la opción activar rastro. 8. Mover el punto A y observar.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 50
  • 51. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRADERRIVADA Y LA TANGENTE A UNA FUNCION 1. Ingresar la función f(x) = cos(x) en la entrada de comandos (puede ser todas las funciones trigonométricas). 2. Crear un punto con la opción de la barra de herramientas, y ponerlo en la función, es decir dar click en la función para que el punto quede sobre la gráfica. 3. Coger la opción tangente de la barra de herramientas, y dar click en el punto y en la función. 4. Crear la pendiente ingresando en la entrada de comandos la siguiente formula m=Pendiente[a]. 5. Ingresar B = (x(A), m) en la entrada de comandos, aparecerá un punto B. O ingresar su derivada Derivada[f]. 6. Dar click derecho en el punto B y seleccionar la opción activar rastro.Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 51
  • 52. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 7. Seleccionar la opción elige y mueve que se encuentra en la barra de herramientas y mover el punto A. 8. Observara como al desplazar el punto A comenzara a moverse el punto B y a dejar un rastro. NOTA: El rastro será su derivada.CREACION DE UNA ANIMACION DE TRASLACION 1. Crear tres deslizadores, el primero será de o a 10, el segundo de 0 a 2, y el tercero llevara los mismos valores. (Los valores son opcionales). 2. Elegir la opción circunferencia dado su centro y radio, y en la opción que le saldrá poner el nombre del primer deslizador. 3. Elegir la opción nuevo punto y crear dos puntos en la circunferencia 4. Elegir la opción sector circular dados su centro y dos puntos y dar click en el punto A, B y CMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 52
  • 53. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRA 5. Crear un nuevo punto fuera de la circunferencia , que no esté tan cerca de la circunferencia 6. Escribir en la entrada de comandos E = A + traslación* (D - A) 7. Active laopciónvector entre dos puntosy construya el vector del punto A al punto E. 8. Elegir la opción traslada objeto por un vector, dar click en el círculo y luego en el vector que se creó. 9. Crear un botón para animar, click derecho sobre el tercer deslizador y elegir la opción animación automática, hacer lo mismo con el segundo deslizador. 10. Ocultar los deslizadores, click derecho y elegir ocultar objeto, y se verá cómo se crea la animación, y en la parte inferior aparecerá un botón para detener o animarMayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 53
  • 54. Universidad Tecnológica Israel MANUAL DE GEOGEBRAReferencia de Archivos consultados. 1. Lehmann, Charles. Geometría Analítica. Unión Tipográfica Editorial Hispano América. Mexico 2001. 2. Internet. http://www.google.com.ec/#q=manual+de+geogebra&hl=es- 419&biw=1311&bih=646&prmd=ivns&ei=LHzdTdSULMnx0gGbifDzDw&start =0&sa=N&fp=734a443ea585ff52 Acceso: 20 de mayo 2011 3. Internet. http://www.google.com.ec/#q=manual+de+geogebra&hl=es- 419&biw=1311&bih=646&prmd=ivns&ei=ZnzdTbKpJYHh0QHv3NGDAw&st art=10&sa=N&fp=734a443ea585ff52 Acceso: 20 de mayo 2011 4. Internet. http://www.educa.madrid.org/binary/381/conicas.pdf Acceso: 20 de mayo 2011 5. Internet. https://rs868l33.rapidshare.com/#!download|868l32|380234081|Geo_Matem atica_Pro_- _Mas_manual.rar|5674|R~A685A6856DE2F23E29C9E0C3858365BA Acceso: 20 de mayo 2011 6. Internet. http://www.aulademate.com/foro/geogebra-vt1828.php Acceso: 20 de mayo 2011 Internet. http://www.slideshare.net/balea/tutorial-geogebra- 6789500 Acceso: 20 de mayo 2011Mayra Collahuazo y David MorenoCalculo ISistemas Informáticos Página 54

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