PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

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PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

  1. 1. DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA COME AFFRONTARLI? Roberto IMPERIALE (UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA) VICEPRESIDENTE NAZIONALE GRIMeD GRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ roberto.imperiale@fastwebnet.it r.imperiale@univda.it24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 1
  2. 2. UN TESTO DI RIFERIMENTO A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti, LA DISCALCULIA EVOLUTIVA DAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE Franco Angeli, Milano, 201124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2
  3. 3. Un attore racconta:- Per una scena del mio ultimo film, ilregista mi aveva chiesto un’espressionetra il pensieroso e l’inquieto. Hocominciato a pensare alla fame nelmondo, ma non funzionava; allora misono chiesto quanto fa sette per otto: ecosì che ho ottenuto la candidaturaall’Oscar. Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3
  4. 4. DICIAMO SUBITO CHE 1. LA DISCALCULIA NON RIGUARDA LA MATEMATICA MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO E – SOPRATTUTTO - IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO 2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 4
  5. 5. INFATTI, SECONDO L’AIRIPA ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO IL 5° PERCENTILE PERCHÉ IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ INFERIORE AL 5° PERCENTILE LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 5
  6. 6. TEST DI VALUTAZIONE Test di I Livello: AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002) per tutte le classi elementari ↓ fornisce uno screening di base Test di II Livello: ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998) BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) ↓ forniscono profilo di discalculia evolutiva24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 6
  7. 7. SECONDO CHRISTINE TEMPLE LA DISCALCULIA È “UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE,CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA, MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA” (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7
  8. 8. LA DISCALCULIA È QUASI SEMPRE ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ ALLA DISLESSIA ESSENDO MOLTO RARI I CASI FINORA NOTI DI DIASCALCULIA PURA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 8
  9. 9. QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI DISTURBI PSICHIATRICI CIOE’ SE NON ESISTE DISABILITA’ SE NON ESISTONO SE L’INTELLIGENZADISTURBI NEUROLOGICI E’ NELLA NORMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 9
  10. 10. SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI DUBBIE E/O EQUIVOCHE•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI •MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI •MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI •DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD •DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO •DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI •DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI •SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI •INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 10
  11. 11. BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATAIN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA CIOÈ NON COME PERDITA DI FUNZIONE PRECEDENTEMENTE ACQUISITA MA COME DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 11
  12. 12. TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI IL DISCORSO SULLE MISURE COMPENSATIVE E SULLE MISURE DISPENSATIVE ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA «CALCOLATRICE» E L’ASSOCIATO PROBLEMA DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 12
  13. 13. LA CALCOLATRICE DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA DOPO AVER IMPARATO AD USARLA PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI 1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI 2. CONFRONTO TRA NUMERI 3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI» 5. HO «DIGITATO BENE»?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13
  14. 14. L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI NON È NOTA MA SI SUPPONE CHE VI SIA L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO DI FATTORI BIOLOGICI CHE INTERAGISCONO SIGNIFICATIVAMENTE CON FATTORI NON BIOLOGICI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 14
  15. 15. CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARE CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA DISTURBI DEL LINGUAGGIO DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 15
  16. 16. ELOGIO DELLA LENTEZZA prof. di mat: «dai, sbrigati»allievo disabile: «un momento, sto pensando» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 16
  17. 17. ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPOMETAFONOLOGICO METALINGUISTICO (46%) MISTO (28%) (26%) E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%) (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 17
  18. 18. DOVE LA METAFONOLOGIA È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 18
  19. 19. OVVERO 1. RICONOSCIMENTODELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA 2. RICONOSCIMENTO DI RIME3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI) 4. CAPACITÀ DI FONDERE 5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 19
  20. 20. COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICA VIENE DEFINITA COME UNA PARTICOLARE CONOSCENZA METALINGUISTICA CHE CONSISTE NELLA CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE PER VIA UDITIVA I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE DEL LINGUAGGIO PARLATO,OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI (UMBERTA BORTOLINI, 1995)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 20
  21. 21. E LA COMPETENZA METALINGUISTICA COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE PENSIERI E VALUTAZIONI CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE, LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA, I SIGNIFICATI E LE FORME DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore , B. Mondadori, Milano 1984 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 21
  22. 22. PROBLEMI DELL’AUTOREFERENZIALITÀ DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA DELL’INDECIDIBILITÀ…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 22
  23. 23. TRE ESEMPI… CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE IL PRESIDE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 23
  24. 24. PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE DA UN SOLO FATTORE (SINGLE FACTOR EXPLANATION) cioè• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO o • DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE o • CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 24
  25. 25. NOI CREDIAMO, COMUNQUECHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA • GENETICA • NEURODIVERSITÀ COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE • ASIMMETRIA CEREBRALE • FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 25
  26. 26. ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ” UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO, MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ E DELLA IRRIPETIBILITÀ DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE E – IN DEFINITIVA – DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 26
  27. 27. CHE PUÒ DETERMINARE PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI COME AD ESEMPIO QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE SINISTRA-DESTRA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 27
  28. 28. E I NEURONI-SPECCHIO “UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA DEL SECOLO SCORSO CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO DI CORRELARE I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 28
  29. 29. LA SCOPERTA DEI QUALI CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE, DI PENSIERO E LINGUAGGIO. UN’INDAGINE DESTINATA A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE LE FUNZIONI DELLA MENTE E A INFLUENZARE PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA. “I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA” (V.R. RAMACHANDRAN)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 29
  30. 30. SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA IL SISTEMA DI IL SISTEMA DI ELABORAZIONE E E PROCESSAZIONE CALCOLO NUMERICA (SISTEMA DEI NUMERI) TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 30
  31. 31. IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLILIVELLO LESSICALE NOME DEI NUMERI REGOLE DI GENERAZIONELIVELLO SINTATTICO DEI NUMERI VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE REGOLE DI COMPRENSIONELIVELLO SEMANTICO DELLA QUANTITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 31
  32. 32. IL NOME DEI NUMERI È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI: 1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”) 3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”) IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 32
  33. 33. PER ESEMPIO •LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI •E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI SCRIVI CENTOTRE: “1003” SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006” SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204” SCRIVI CENTOSETTE: “1007”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 33
  34. 34. IL SISTEMA DEI NUMERI ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?) IN ITALIANO I NUMERI DALL’UNO AL NOVE LE DECINE I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI” “CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….) CHE FUNGONO DA “MOLTIPLICATORI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 34
  35. 35. ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO DEI NUMERILESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE 9 NONA NOVE NOVANTA 8 OTTAVA OTTO OTTANTA 7 SETTIMA SETTE SETTANTA 6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA 5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA 4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA 3 TERZA TRE TREDICI TRENTA 2 SECONDA DUE DODICI VENTI 1 PRIMA UNO UNDICI DIECI (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 35
  36. 36. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE PER LA LINGUA ITALIANA UNA COMPENENTE ADDITIVA ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 36
  37. 37. ES. 24 20 + 4 RELAZIONE ADDITIVA RELAZIONI 324 3 x 100 + 20 + 4 ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 37
  38. 38. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE “LE REGOLE” DI SCRITTURA DEI NUMERI SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 38
  39. 39. IL SISTEMA DI CALCOLO RICEVE DAL SISTEMA DEI NUMERI L’INPUT - “IL NUMERO” - LO ELABORA “LO COMBINA” E NE RESTITUISCE L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 39
  40. 40. SECONDO ALCUNI AUTORI (McCLOSKEY & al.) L’USO DEI NUMERI E L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI PRESUPPONE LA LORO COMPRENSIONE MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA” MENTRE PER ALTRI (CAMPBELL) ESSA È POSSIBILE MA NON OBBLIGATA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 40
  41. 41. CODICE McCLOSKEY SISTEMA DEL CALCOLO Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA MECCANISMI MECCANISMIINPUT COMPRENSIONE PRODUZIONE OUTPUT DEI NUMERI DEI NUMERI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 41
  42. 42. “LA COMBINAZIONE” FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA DI CALCOLO SIA ORGANIZZATO SECONDO TRE LIVELLI (ATTIVATI DAL COMPITO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 42
  43. 43. CHE SONO1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..) 2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE) 3. LE PROCEDURE DI CALCOLO OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE DEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 43
  44. 44. IN BREVE ED IN GENERALE, LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA SI DELINEA COME DIFFICOLTÀ NEI COMPITI NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE• CONTARE• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 44
  45. 45. PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE METTERE IN CAMPO PROGETTI RIABILITATIVI CHE TENGANO CONTO DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE E DEI DATI QUOTIDIANI DELLA DIA-GNOSIS DELLA QUALE TRA POCO DIREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 45
  46. 46. PERCHÉ L’INTERVENTO RIABILITATIVO – IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ - PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ - DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE CONTINUO E GRATUITO PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 46
  47. 47. MA SOPRATTUTTO PERCHÉ TRA QUELLE MODALITÀ ED IL NOSTRO “FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI DI CUI PARLAREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 47
  48. 48. MA ... PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA DIA-GNOSIS OCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48
  49. 49. PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA…24/11/2011 LA GRATUITÀ R. Imperiale, DISCALCULIA 49
  50. 50. CHE È O DOVREBBE ESSERE IL FILO ROSSO COL QUALE SI TENGONO TRA LORO TUTTI I NOSTRI DISCORSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 50
  51. 51. IN PARTICOLARE… LA GRATUITÀ DEVE ESSERE LA CONDIZIONE DELLA VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 51
  52. 52. COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERARE IL DIALOGO SEGUENTE… 1. IL MAESTRO AI RAGAZZI: ”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO) 2. I RAGAZZI AL MAESTRO: “INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 52
  53. 53. PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE “A SCUOLA SI VA PER IMPARARE”(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 53
  54. 54. DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA Ho intravisto langelo nel blocco di marmo e ho scolpito fino a liberarlo. Michelangelo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54
  55. 55. E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ… LA VALORIZZAZIONE DI CIASCUNO E DI TUTTI ATTRAVERSO IL COMPIMENTO DEL DIRITTO DI CITTADINANZA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55
  56. 56. AGITA NEL SUO “NATURALE” CONTESTO LA RELAZIONE EDUCATIVA RECIPROCA E ASIMMETRICA NELLA QUALE L’INSEGNANTE DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 56
  57. 57. LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE IMPONE CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO SI “CONOSCANO” NEL PARLARSI/ASCOLTARSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57
  58. 58. E L’ASIMMETRIA IMPONE: CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO” DELLA DISTANZA EDUCATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58
  59. 59. DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE LA MINORE E LA MAGGIORE POSSIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 59
  60. 60. AFFINCHÉ EGLI SIA VICINISSIMO AI SUOI RAGAZZI QUANDO ESSI LO CHIAMINO, MAGARI PER POTER “ERRARE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60
  61. 61. PERCHÉ “APPRENDERE DÀ INIZIO ALL’ERRANZA” (M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61
  62. 62. E PER “LASCIARSI UN BEL GIORNO SEDURRE” (M. SERRES, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62
  63. 63. DA LUI CHE DEVE ESSERE CAPACE DI SEDURRE (SECUM-DUCERE)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63
  64. 64. DELLE MODALITÀ PER “NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64
  65. 65. MA L’INSEGNANTE CHE VOGLIA SEDURRE I SUOI RAGAZZI DEVE NECESSARIAMENTE DISPORRE DI MOLTE “PAROLE PER DIRLO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65
  66. 66. Modalità contenute nella seguente citazione «Il metodo che consiste nel proporre e riproporre una negoziazione sui significati con la mediazione dellinterpretazione narrativa costituisce a mio avviso uno dei grandi risultati dello sviluppo umano in senso ontogenetico, culturale e filogenetico» (J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 66
  67. 67. “PERCHÉ È SOLO LA LINGUA CHE FA EGUALI” INFATTI “EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI” (Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67
  68. 68. TUTTO CIÒ AFFINCHÉ L’IDENTITÀ INDIVIDUALE DI CIASCUNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68
  69. 69. CHE E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’” CO-EVOLVENTI TRA LORO IN RECIPROCA RELAZIONE RETROATTIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
  70. 70. E IL CUI MODELLO È BIO PSICO NEUROLOGICO AFFETTIVO EMOZIONALE SOCIOCOMUNICATIVO ECONOMICO RELAZIONALE COGNITIVO CULTURALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70
  71. 71. EVOLVA POSITIVAMENTE E CON ESSA SI REALIZZI IL “PROGETTO DI VITA” DI CIASCUNO I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71
  72. 72. TENDENDO INFINE VERSO L’IDENTITÀ SOCIALE CHE È – APPUNTO - LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE NELLA CIVITAS OVVERO NELLA «TRAMA DI RELAZIONI» CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72
  73. 73. PER QUESTO ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE E DETERMINA L’ASSIOMA FONDAMENTALE DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA: OGNI RAGAZZO È UNICO E IRRIPETIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73
  74. 74. QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE ANCHE LA DIA-GNOSIS (DI CUI DIREMO TRA POCO) È STRUMENTO PARZIALE NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI” E DEFINITIVI O FARE “PREVISIONI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74
  75. 75. QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE NEMMENO LE SEDUCENTI “PAROLE PER DIRLO” BASTANO SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75
  76. 76. CIOÈ SE NON SI DIA “CONOSCENZA NELLA RELAZIONE” CHÈ È PROPRIO IL SIGNIFICATO NUCLEARE DELLA PAROLA GRECA DIA-GNOSIS24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76
  77. 77. INFATTI “DIAGNOSI” Deriva dal greco διάγηωσις (DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN) composto di dia “attraverso” e gnosis “conoscenza” e vuole – appunto - dire “CONOSCENZA ATTRAVERSO” cioè CONOSCENZA RELAZIONALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77
  78. 78. SI ATTIVA “STRADA FACENDO”… La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva “STRADA FACENDO” e “GIORNO DOPO GIORNO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78
  79. 79. STRADA FACENDO...Camminante, son le tue ormeil cammino e nulla più;camminante, non c’è camminoil cammino si fa nell’andare. EL CAMINANTE ANTONIO MACHADO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79
  80. 80. SE DUNQUE SI VUOL “FAR SCUOLA” È INELUDIBILE IL CONOSCERSI IN RELAZIONE CHE È IL MOMENTO CENTRALE OLTRE CHE LA PREMESSA NECESSARIA DELL’IMPARARE E DELL’INSEGNARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80
  81. 81. IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA2. L’INSEGNARE3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81
  82. 82. MODELLIZZATO COME SEGUEDIA-GNOSIS/CONOSCENZA INSEGNARE IMPARAREDIA-GNOSIS/VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 82
  83. 83. DATO CHE INSEGNARE È“ENTRARE NEI SEGNI DI…”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83
  84. 84. E IMPARARE È “COMPRENDERE” + “APPRENDERE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84
  85. 85. INFATTI “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE) È “PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON” “APPRENDERE” (AD-PRENDERE) È “ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI” (COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85
  86. 86. QUESTO DICE CHE QUANDO CON ALTRI SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE FACENDO DEL COMPRENDERE UN ATTO SOCIALE E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI NEI NOSTRI SAPERI FACENDO DELL’APPRENDERE UN ATTO INDIVIDUALE ALLORA ABBIAMO IMPARATO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86
  87. 87. TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE, FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE QUANDO IMPARO QUALCOSASENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO. SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87
  88. 88. QUINDI, CONCLUDENDO IL PROCESSO INSEGNARE/IMPARARE SI SVOLGE IN TRE MOMENTI:SOCIALE INDIVIDUALE SOCIALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88
  89. 89. MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE “Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo per l’insorgere di quell’esperienza comune che è all’origine della nostra capacità di agire come soggetti non soltanto individuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: la nostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotive degli altri è correlata a un determinato insieme di aree […] specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultano immediatamente condivise […]. Ciò mostra quanto radicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri, ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi” (G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89
  90. 90. IN DEFINITIVA L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO, CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO, NON PROGNOSTICO CHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRA TRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTE GRAZIE ANCHE AL MODO TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS” STABILISCE L’UNIONE-DISTANZA TRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90
  91. 91. CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO» COME È FACILE INTUIRE FA DEL LINGUAGGIOIL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE» MA CONTEMPORANEMENTE E FORTUNATAMENTE ANCHE IL «MEDICO» DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 91
  92. 92. DEL RESTO… IL “PENSIERO MATEMATICO” ALTRO NON È SE NON “UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE PER IL LINGUAGGIO” (K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 92
  93. 93. INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE IL LINGUAGGIO CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI CHE VANNO SCIOLTI… CON IL LINGUAGGIO!24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 93
  94. 94. UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO RIGUARDA L’INTERPRETAZIONE DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 94
  95. 95. SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO «LA FRASE» SEGUENTE (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA» COME IL QUADRATO DEL BINOMIO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 95
  96. 96. FERMO RESTANDO IL FATTO CHE PAROLE COME «MONOMIO», BINOMIO» ECC.. VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE ED INTERPRETATE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 96
  97. 97. LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 COM’È NOTO, RAPPRESENTA IL QUADRATO DEL BINOMIO SE E SOLO SE a, b SONO «NUMERI»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 97
  98. 98. Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”; quindi congiungiamo A con C e B con D. A a b a D B b C 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 98
  99. 99. DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI… a2 ab ab b2 CIOÈ: a 2+ 2ab+ b 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 99
  100. 100. E LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 ORA SI LEGGE: «L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a +b È UGUALE A….»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 100
  101. 101. MA NON È FINITA…LA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE: a b a b a b a2 ab ba b2CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 101
  102. 102. CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE» AD ESEMPIO SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA» A PARTIRE DA ME a b a b a b a2 ab ba b2 OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 102
  103. 103. E SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ? LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ a b a b a b a2 ab ba b2 2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI OVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 103
  104. 104. E SEa, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ? E SE…? E SE…? COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE» - SINTATTICAMENTE CORRETTA– CHOMSKY DIREBBE «A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE » PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI» CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMI CHE SI DÀNNO AD a, b IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA «QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE «UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 104
  105. 105. DUNQUE, FINALMENTE… PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS CHE OLTRE A «CONOSCENZA IN RELAZIONE»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105
  106. 106. VALE ANCHE “VALUTAZIONE” (Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106
  107. 107. DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE DIAGNOSI CONOSCENZA E DIAGNOSI VALUTAZIONE SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA “LA STESSA COSA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107
  108. 108. LA DIAGNOSI/CONOSCENZA DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELL’IDENTITA’ INDIVIDUALE E SOCIALE DI OGNI RAGAZZO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108
  109. 109. MENTRE… LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELLE MODIFICAZIONI DELL’IDENTITA’ STESSA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109
  110. 110. DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO” OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI1. CIÒ CHE SA2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE3. CIÒ CHE NON SA4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE6. CIÒ CHE DESIDERA7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110
  111. 111. E1. COME PARLA2. QUANTE PAROLE CONOSCE3. COME COMUNICA4. COME SI RELAZIONA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111
  112. 112. E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI 1. IL PENSIERO CONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO O PIÙ PRECISAMENTE AUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO 2.LA MEMORIA (RECENTE-CRITICA/PROFONDA)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112
  113. 113. QUINDI VERIFICARE LA PRESENZA DI ALCUNE FONDAMENTALI CAPACITÀ/ABILITÀ(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”) MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI CHE TROVANO IL NUCLEO DEL LORO CONSISTERE… NEL LINGUAGGIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113
  114. 114. TUTTO CIÒ CONTRASTA CON QUEL CHE REALMENTE AVVIENE NELLE NOSTRE SCUOLE VEDIAMOLOATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI DELLE «CONSUETE» PROCEDURE DI VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114
  115. 115. SPESSISSIMO ACCADE CHE ALLA VALUTAZIONE SI DIANO SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI ASSAI DIVERSIa. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI vs b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115
  116. 116. CHE NON SI CONOSCANO NÉ TEORIE NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE CONDIVISA E AFFIDABILE NEL TEMPO CHE NON FACCIA CAMBIARE “PARERE”, GIUDIZIO” O “VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116
  117. 117. INFATTI, ALCUNE RICERCHE SULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI DIMOSTRANO “[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE) VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI, MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE IN UN DIVERSO MOMENTO”. (M. LICHTNER)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117
  118. 118. CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI” DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO” LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIME CON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE “SUBIRLE” SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI CHE RENDE SOGGETTIVE RISPOSTA E VALUTAZIONE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118
  119. 119. E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA OVVERO: I SOLIDI IGNOTI Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011): 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 119
  120. 120. A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE : «DEFINIRÒ DOMANDA ILLEGITTIMA QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA. NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE UN SISTEMA DI ISTRUZIONE CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO A DOMANDE LEGITTIME, CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE? NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE? LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBECHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI. SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE, SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE». [Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120
  121. 121. L’UNICA FORMA PRATICATA DI VALUTAZIONE SIA LA COSIDDETTA “VALUTAZIONE SOMMATIVA”CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121
  122. 122. INFATTI “FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI (FORSE) SI PUÒ. “FARE LA MEDIA” TRA “AGGETTIVI QUALIFICATIVI” E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI NON SI POTREBBE.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122
  123. 123. MA ILLECITA PERCHÉ CONSISTE NEL METTERE INSIEME “FONDENDOLI” RISULTATI DIVERSI OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123
  124. 124. SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO” NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO - I CONCETTI DI PROGRAMMA E DI VALUTAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124
  125. 125. LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007 FANNO A QUESTO PROPOSITO UN’AFFERMAZIONE NETTA: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano CONTENUTI INVARIANTI pensati per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125
  126. 126. QUESTA SAREBBE STATA ANCORA PIÙ NETTA E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano PAROLE INVARIANTI PENSATE per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126
  127. 127. DA QUESTO POSSIAMO FAR DISCENDERE ALCUNE CONSIDERAZIONI SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE E SULLA PERSONALIZZAZIONE DELLA DIDATTICA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127
  128. 128. IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDA L’INDIVIDUALIZZAZIONE È L’IMPIEGO CONSAPEVOLE DI METODOLOGIE E DI «PAROLE» ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALE LA PERSONALIZZAZIONE È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI A QUELL’IDENTITÀ (Vedi legge 170/2010 e linee guida)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128
  129. 129. MESCOLANDO “CAOTICAMENTE” TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTO CONCLUDIAMO CHE LA “VALUTAZIONE OGGETTIVA” È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA ED EPISTEMOLOGICA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129
  130. 130. ANCHE PERCHÉ…“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE SONO FATTE DA SOGGETTI. ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE, POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE SONO FATTE DA OGGETTI. DISGRAZIATAMENTE QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI” (H. VON FOERSTER, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130
  131. 131. E ALLORA ADDIO AL FANTASMA DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA” AI DEBITI, AI CREDITI ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE CHE INVECE “DEVE” ESSERE “DISINTERESSATO” E ADDIRITTURA «IN-UTILE»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131
  132. 132. E (poiché) DIO DISSE: “SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZE INVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLI UOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHE NON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE IL RIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSO FOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ “SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UN TERRIBILE DUBBIO. (LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132
  133. 133. ADDIO ALLE COMPETENZE QUANDO NON SIANO L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONE DELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE IN SAPERI/IDENTITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133
  134. 134. NON È UNA COMPETENZA “SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA MENTRE APPROSSIMA LA COMPETENZA “SCOPRIRE” SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI SIA O NO RETTO DISPONENDO SOLO DI QUALCHE CORDICELLA E DI UN RIGHELLO COME SI FA?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134
  135. 135. DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”? PROCEDURA 90° 30 cm24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 135
  136. 136. PERCIÒ RI-PROPONGO CHE LA VALUTAZIONE PERDA IL SUO CARATTERE DI OPERAZIONE EXTRADIDATTICA E SI CON-FONDA NEL “FAR SCUOLA” PER DIVENTARNE “IL MOMENTO FONDAMENTALE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136
  137. 137. PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO “DI POTER UN GIORNO FONDARE UNA SCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERE SENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI A PORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNA SCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRE RISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDE NON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSE STUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.” (K.L. POPPER)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137
  138. 138. MA NON C’È DUBBIO CHE ESSA DEBBA ESSERE LA DECLINAZIONE DELLO SCARTO TRA IL PROGETTATO ED IL REALIZZATO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138
  139. 139. PERCHÉ QUELLO SCARTO È L’ERRANZA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139
  140. 140. E «L’ERRARE» DECLINALA GRANDE SCOMMESSA, LA SEGUENTE:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140
  141. 141. NELL’ERRARE OGNI RAGAZZOVUOL ESSERE GUIDATO MA “SENZA INTERFERENZE”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141
  142. 142. CIOÈ SENZA CHE SI ESERCITIIL “POTERE PEDAGOGICO” DEI GIUDIZI E DELLE PREVISIONI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142
  143. 143. INFATTI LA RICERCA VERA È L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE MA MUOVENDOSI CON ALTRI CIOÈ CUM-MOVENDOSI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143
  144. 144. TUTTO CIÒ…PREMESSO POSSIAMO FINALMENTE PARLARE DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA ALLE PERSONE DISABILI ALLE PERSONE CON DSA ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ ALLE PERSONE CON DISAGIO ALLE PERSONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144
  145. 145. DICENDO SUBITO CHE UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE STA NELLE INTERFERENZE DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ SUL PROFILO COGNITIVO. LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA “PAURA DELLA MATEMATICA”(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà; Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 145
  146. 146. E CHE… La parola MATEMATICA deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“ μαθηματικός (mathematikós) significa dunque "incline ad apprendere"24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 146
  147. 147. LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO SI “COSTRUISCE” GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE CAPACITÀ/ABILITÀ CHE DICIAMO TRASVERSALI:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 147
  148. 148. CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE4. SAPER COMBINARE OGGETTI5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 148
  149. 149. E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO: 1. IL SENSO DEL NUMERO 2. LA CAPACITA’ NUMERICA 3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA 4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE 5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO 6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI 7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI 9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE (K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 149
  150. 150. SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA: 1. DI GIUDIZIO 2. DI PRASSI 3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 150
  151. 151. Matematica: Perché? Cosa? La matematica ha uno specifico ruolo La competenza matematica nello sviluppo della capacità generale è la capacità di un individuo di operare di e comunicare significati […] per rappresentare identificare e comprendere il ruolo e che la matematica costruire modelli di relazioni gioca nel mondo reale, fra oggetti ed eventi. di operare valutazioni fondateIn particolare, la matematica dà strumenti per e di utilizzare la matematica la descrizione scientifica del mondo e confrontarsi con essa e per affrontare in modi che rispondono problemi utili nella vita quotidiana; inoltre contribuisce a sviluppare alle esigenze della vita la capacità di comunicare e discutere, di quell’individuo in quanto cittadino di argomentare in modo corretto, che esercita un ruolo costruttivo, di comprendere impegnato e basato sulla riflessione. i punti di vista e le argomentazioni degli altri. (OCSE-PISA 2003) (Indicazioni Nazionali 2007) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 151
  152. 152. DUNQUE “SERVE” A VALORIZZARE LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO (E DI TUTTI) IN UN QUADRO DI “UGUAGLIANZE SOSTANZIALI” E PERCIÒ A GARANTIRE IL DIRITTO ALLA “CITTADINANZA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 152
  153. 153. MA DI CIÒ SI DIRÀ POI…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 153
  154. 154. PER PIACERE, VORREI CONTARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 154
  155. 155. PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” È ADDIRITTURA PRE-VERBALE E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI E AI SISTEMI DI CONTEGGIO, DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE DEL SISTEMA NUMERICO DI CUI ABBIAMO DETTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 155
  156. 156. E CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ SPECIFICHE CHIAMATE “SUBITIZING” CIOÈ IL RICONOSCIMENTO VISIVO INTUITIVO E “IMMEDIATO” DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 156
  157. 157. IN COSA CONSISTE IL CONTARE? METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE” CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 157
  158. 158. DALLE TACCHE SUGLI ALBERI AI “CALCULI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 158
  159. 159. DAI CALCULI…ALLE MANI 0 1 2 3 4 5 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 159
  160. 160. “CONTARE” E “NUMERARE” IL LIVELLO “SEMANTICO”SUBITIZING 13 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13 160
  161. 161. IL SISTEMA DI CALCOLO SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO UNENDO DUE ALTRI INSIEMI SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ. SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE QUANTI ELEMENTI CONTIENE “UN CONTENITORE TRASPARENTE” NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI” PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3 AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 161
  162. 162. PROCEDEREMO COSÌ… 3 1 4 6 C 7 8 2 5 1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO LE PALLINE DI A (ROSSE…) …E PROSEGUENDO 2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…) AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 162
  163. 163. Così facendo… ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA: 8 PALLINE ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI ADDIZIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 163
  164. 164. QUESTO CI PORTA A DIRE CHE… L’ADDIZIONE E’ “IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO DESTRA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 164
  165. 165. INFATTI, COM’E’ NOTO… LA RETTA DEI NUMERI INTERI E’ ORIENTATA DA SINISTRA A DESTRA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 165
  166. 166. DI SEGUITO… LA SOTTRAZIONE E’“IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO SINISTRA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 166
  167. 167. ESEMPIO 5-3=2 IL RISULTATO SI OTTIENE ATTRAVERSO UN’AZIONE DEL GENERE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 167
  168. 168. Come la neve al sol si disigilla Così al vento nelle foglie lievi Si perdea la sentenza di Sibilla… (Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 168
  169. 169. IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIEIBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLOIBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169
  170. 170. CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA? (10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2) Nei libri di testo c’è scritto che LA SOTTRAZIONE NON GODE DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 170
  171. 171. ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA…. CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A MOLTIPLICARE (SOMMARE RIPETUTAMENTE) AD ESEMPIO 25 x 1924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 171
  172. 172. ESSA È COSTRUITA COME SEGUE: SULLA COLONNA SINISTRA 1 25 PONIAMO 2 50 LE POTENZE DEL NUMERO 2 SULLA COLONNA DI DESTRA 4 100 UNO DEI DUE FATTORI, 8 200 IN GENERE IL MAGGIORE E A SEGUIRE IL PRODOTTO 16 400 DI QUEL FATTORE PER OGNUNA DELLE POTENZE 32 800 DI DUE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 172
  173. 173. PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE 1 25 POICHÉ 19 = 16 + 2 +1 2 50 GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA DI ESSI 4 100 QUALI SIANO 8 200 I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTI E SOMMIAMOLI 16 400 OTTERREMO 400 + 50 + 25 = 475 32 800 IL CONTROLLO CONFERMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 173
  174. 174. STRANA TABELLA….CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE (SOTTRARRE RIPETUTAMENTE) – QUANDO SIA POSSIBILE - UN NUMERO PER UN ALTRO AD ESEMPIO 240 : 12 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 174
  175. 175. STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE 1 12 2 24 4 48 8 96 16 192 32 38424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 175
  176. 176. PER ESEGUIRE 240:12 1 12 2 24 POICHÉ 240 = 192 + 48 GUARDIAMO QUALI SIANO 4 48 LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTI 8 96 E SOMMIAMOLI OTTERREMO 16 192 16 + 4 = 20 IL CONTROLLO CONFERMA 32 38424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 176
  177. 177. DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI CONTARE ADDIZIONE SOTTRAZIONE MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 177
  178. 178. MA, DI PIÙ… NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE UNA FAMOSISSIMA TABELLA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 178
  179. 179. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 179
  180. 180. CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE (4 x 3 = 3 x 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 180
  181. 181. CHE PER DIVIDERE… (20 : 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 181
  182. 182. PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT TERMINE CHE POSSIAMO LIBERAMENTE TRADURRE CON«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182
  183. 183. CHE VUOL DIRE CHE IL CORPO È MEDIATORE E STRUMENTO «PRIMO» DI OGNI NOSTRO ATTO DI CONOSCENZA …E IL GIOCO L’AMBIENTE CHE PIÙ DI OGNI ALTRO FAVORISCE L’IMPARARE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183
  184. 184. DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO NIHIL EST NULLA ÈIN INTELLECTU NELL’INTELLETTO QUOD PRIUS CHE PRIMA NON FUERIT NON SIA STATO IN SENSU NEI SENSI TOMMASO D’AQUINO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184
  185. 185. CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI, SINTETIZZA BENE CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 185
  186. 186. ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 186
  187. 187. ANDIAMO A PASSEGGIO SUL ROSSO E SUL BLU24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 187
  188. 188. CONTARE IN “AVANTI-DESTRA” È “PIÙ FACILE” CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA” PERCHÉ IL CERVELLO È ASIMMETRICO E LO SPAZIO È ORIENTATO DA SINISTRA A DESTRA E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE – RISIMMETRIZZARLO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 188
  189. 189. PRENDIAMO SPUNTO… DA UN GIOCO CHE ORA VI RACCONTO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 189
  190. 190. E CHE MI FECE PENSARE… ALL’ATTIVITÀ CHE SEGUE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 190
  191. 191. DESTINAZIONE I NOSTRI RAGAZZI CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO SPAZIO-TEMPORALE NEGOZIAZIONE: DESTRA-SINISTRA RELATIVE E ASSOLUTE I BRACCIOLI COLORATI E LO SPAZIO ROSSO-BLU24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 191
  192. 192. Così… “i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella diventarono la parte BLU e la parte ROSSA di qualsiasi “cammino” sul quale è “la stessa cosa” muoversi in un verso o nell’altro.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 192
  193. 193. PRIMO PASSO MUTARE AVANTI-DIETRO IN SINISTRA-DESTRA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 193
  194. 194. QUINDI (dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso) individuato su di esso un punto di partenza P P ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA “seguendo” ad es. istruzioni del tipo: 3 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 194
  195. 195. Ottenendo il seguente effetto: 3 Pe poi, RIPARTENDO da P 3 Pin definitiva, questo: P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 195
  196. 196. Fin qui… niente di nuovo… anzi, banale e facile da “fare”. Per “andare avanti” bisogna fare un “salto logico” chiedendo ai bambini di eseguire DI SEGUITO le istruzioni a frecce del tipo appena esaminato.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 196
  197. 197. La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente… quando le istruzioni sono per es. del tipo: 3 2 oppure 2 3 Infatti, i percorsi si eseguono così P oppure P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 197
  198. 198. Il problema sorge… quando si chiede ai ragazzi di eseguire istruzioni con frecce di colore diverso24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 198
  199. 199. chiedendo loro di eseguire DI SEGUITO ad esempio, un percorso del tipo: 2 4 che porterebbe al risultato seguente P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 199
  200. 200. Ma, tutto ciò… non è affatto facile. Perché – si chiedono i ragazzi- un’istruzione ROSSA si deve eseguire sulla parte BLU ?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 200
  201. 201. Si evidenzia così il contrasto… tra la facilità di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni DELLO STESSO COLORE e la difficoltà di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni di COLORE DIVERSO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 201
  202. 202. Allora... ricordando che nel gioco ripartivi da “dove eri arrivato il turno prima” cosa che regola il «di seguito» si chiede di “negoziare” l’ulteriore definitivo “salto logico”:24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 202
  203. 203. Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE il colore della seconda istruzione IN PIU’ SIGNIFICA : “PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 203
  204. 204. Superato questo “scoglio”… si può cominciare a far notare ciò che accade in questo caso.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 204
  205. 205. Dopo aver effettuato, supponiamo, il percorso 2 4 il punto di arrivo viene a trovarsi nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI) dal punto di partenza P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 205
  206. 206. Da qui in avanti… il lavoro può ampliarsi. Si “sdoppia” – per così dire – la retta orizzontale bi-orientata: SINISTRA-DESTRA se ne fa ruotare la sua “gemella” di 90° antiorari, inducendo il bi-orientamento ALTO-BASSO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 206
  207. 207. Ottenendo questo “effetto” P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 207
  208. 208. Per i nostri scopi… è importante ora costruire un quadrettato (come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…) su cui poter effettuare percorsi “a frecce” P24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 208
  209. 209. Per esempio,il percorso seguente: 3 3 5 5 2 224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 209
  210. 210. O il percorso seguente: 3 3 5 5 3 324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 210
  211. 211. Dei due percorsi visti… il PRIMO possiamo definirlo CHIUSO perché il punto d’arrivo coincide col punto di partenza mentre il SECONDO lo diremo APERTO perché i due punti non coincidono.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 211
  212. 212. DOMANDA: E’ possibile - in modo univoco - assegnare ad ogni percorso un numero magari “colorato” che – come un’etichetta - lo descriva e che ne descriva le caratteristiche?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 212
  213. 213. PRIMA RISPOSTA: Nei percorsi CHIUSI punto d’arrivo e punto di partenza coincidono. Inoltre i passi ROSSI (sinistra-basso) sono esattamente quanto i passi BLU (destra-alto). In modo “quasi naturale” diciamo che il numero-etichetta dei percorsi CHIUSI… è lo ZERO.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 213
  214. 214. SECONDA RISPOSTA: Nei percorsi APERTI punto d’arrivo e punto di partenza non coincidono ei passi ROSSI (sinistra-basso) sono in numero diverso dai passi BLU (destra-alto). Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI varia a seconda della posizione del punto di arrivo sul piano.24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 214
  215. 215. Asseriamo che per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso bisogna eseguire in orizzontale-verticale IL PERCORSO MINIMO che porti dal punto di partenza P al punto d’arrivo di quel percorso e poi SOMMARE ALGEBRICAMENTE i passi/colore. (che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 215
  216. 216. Per mostrare quello che intendiamo Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo di “percorsi aperti” ed assumiamoli come PUNTI-EMBLEMA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 216
  217. 217. Ad esempio… i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA P che avranno ovviamente colore diverso…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 217
  218. 218. proprio perché… Ogni punto del piano si raggiunge da P attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale (cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto) quale che sia l’effettivo percorso che vi termini 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 218
  219. 219. Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo 2 2 Il punto 5 col percorso 3 2 Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 219
  220. 220. Vediamo… Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo 3 3 Il punto 3 col percorso 4 4 Cosa vuol dire tutto ciò? 3 P 724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 220
  221. 221. E ancora… Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo 2 4 Il punto 4 col percorso 4 1 Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 221
  222. 222. Domanda fondamentale I punti del 1° quadrante son tutti BLU ? I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ? Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ? 3 2 1 4 P 8 5 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 222
  223. 223. Un’altra domanda fondamentale C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ? E tra i punti 3 e 7 ? E tra 4, 5 e 6 ? 3 1 4 2 P 5 8 7 624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 223
  224. 224. Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)? P 2 1 0 1 2 eccetera eccetera eccetera24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 224
  225. 225. E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale.. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 .. eccetera eccetera eccetera…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 225
  226. 226. RISOLVERE PROBLEMI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 226
  227. 227. PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO – “RISOLVERE PROBLEMI SI PUO’ CONSIDERARE L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA DEL GENERE UMANO” (G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 227
  228. 228. Ed ecco il problema d’una povera lumaca… Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri. Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri. Quanto impiegherà per giungere in cima al muro? ANALIZZARE I DUE PUNTI DI VISTA24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 228
  229. 229. SOLUZIONE SOLUZIONE NON-STANDARD O DELLA DIVERGENZA RISPOSTA STANDARD(4-3)x11=11RISPOSTA NON STANDARD: 1 2 3 4 5 6 7 7 giorni e ½ e infine 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7 + 4 = 11 229
  230. 230. SOLUZIONE “PASSO DOPO PASSO” O “EURISTICA” “dal greco: ευρισκω, “scopro, trovo”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 230
  231. 231. LA GENERALIZZAZIONE E I SUOI ERRORI24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 231
  232. 232. PRIMO PROBLEMA… Posseggo due monete. la loro somma è 3 €. Una delle due monete NON È 2 €. Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo? ?€ ?€ Il problema ammette soluzione?24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 232
  233. 233. SOLUZIONE UNA DA… 1€ E UNA DA… 2€24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 233
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