Evaluacion de desempeño umayor 2013

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Evaluacion de desempeño umayor 2013

  1. 1. Bioestadística aplicada a Control de Calidad Pedro Cortes Alfaro Tecnólogo Medico (Mg)
  2. 2. • Modelos probabilísticos 2
  3. 3. Variable aleatoria • El resultado de un experimento aleatorio puede ser descrito en ocasiones como una cantidad numérica. • En estos casos aparece la noción de variable aleatoria – Función que asigna a cada suceso un número. • Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas • En las siguientes transparencias vamos a recordar conceptos de temas anteriores, junto con su nueva designación. Los nombres son nuevos. Los conceptos no. 3
  4. 4. Función de probabilidad (V. Discretas) • Asigna a cada posible valor de una variable discreta su probabilidad. • Recuerda los conceptos de frecuencia relativa y diagrama de barras. • Ejemplo – Número de caras al lanzar 3 monedas. 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0 1 2 3 4
  5. 5. Función de densidad (V. Continuas) • Definición – Es una función no negativa de integral 1. • Piénsalo como la generalización del histograma con frecuencias relativas para variables continuas. • ¿Para qué lo voy a usar? – Nunca lo vas a usar directamente. – Sus valores no representan probabilidades. 5
  6. 6. ¿Para qué sirve la f. densidad? • Muchos procesos aleatorios vienen descritos por variables de forma que son conocidas las probabilidades en intervalos. • La integral definida de la función de densidad en dichos intervalos coincide con la probabilidad de los mismos. • Es decir, identificamos la probabilidad de un intervalo con el área bajo la función de densidad. 6
  7. 7. Función de distribución • Es la función que asocia a cada valor de una variable, la probabilidad acumulada de los valores inferiores o iguales. – Piénsalo como la generalización de las frecuencias acumuladas. Diagrama integral. • A los valores extremadamente bajos les corresponden valores de la función de distribución cercanos a cero. • A los valores extremadamente altos les corresponden valores de la función de distribución cercanos a uno. • Lo encontraremos en los artículos y aplicaciones en forma de “pvalor”, significación,… 7
  8. 8. ¿Para qué sirve la f. distribución? • Contrastar lo anómalo de una observación concreta. • Sé que una persona de altura 210cm es “anómala” porque la función de distribución en 210 es muy alta. • Sé que una persona adulta que mida menos de 140cm es “anómala” porque la función de distribución es muy baja para 140cm. • Sé que una persona que mida 170cm no posee una altura nada extraña pues su función de distribución es aproximadamente 0,5. • Relaciónalo con la idea de cuantil. • En otro contexto (contrastes de hipótesis) podremos observar unos resultados experimentales y contrastar lo “anómalos” que son en conjunto con respecto a una hipótesis de terminada. 8
  9. 9. Valor esperado y varianza de una v.a. X • Valor esperado – Se representa mediante E*X+ ó μ – Es el equivalente a la media • Varianza – Se representa mediante VAR*X+ o σ2 – Es el equivalente a la varianza – Se llama desviación típica a σ 9
  10. 10. Coeficiente de variación Es la razón entre la desviación típica y la media.    Mide la desviación típica en forma de “qué tamaño tiene con respecto a la media” También se la denomina variabilidad relativa. Es frecuente mostrarla en porcentajes    Si la media es 80 y la desviación típica 20 entonces CV=20/80=0,25=25% (variabilidad relativa) Es una cantidad adimensional. Interesante para comparar la variabilidad de diferentes variables.   CV S x Si el peso tiene CV=30% y la altura tiene CV=10%, los individuos presentan más dispersión en peso que en altura. No debe usarse cuando la variable presenta valores negativos o donde el valor 0 sea una cantidad fijada arbitrariamente  Por ejemplo 0ºC ≠ 0ºF Los ingenieros electrónicos hablan de la razón ‘señal/ruido’ (su inverso). 10
  11. 11. Algunos modelos de v.a. • Hay v.a. que aparecen con frecuencia en las Ciencias de la Salud. – Experimentos dicotómicos. • Bernoulli – Contar éxitos en experimentos dicotómicos repetidos: • Binomial • Poisson (sucesos raros) – Y en otras muchas ocasiones… • Distribución normal (gaussiana, campana,…) • El resto del tema está dedicado a estudiar estas distribuciones especiales. 11
  12. 12. Distribución binomial • Función de probabilidad P[ X k] n k pk qn k , 0 k n – Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1. • Media: μ =n p • Varianza: σ2 = n p q 12
  13. 13. Distribución Binomial • Si se repite un número fijo de veces, n, un experimento de Bernoulli con parámetro p, el número de éxitos sigue una distribución binomial de parámetros (n,p). • Lanzar una moneda 10 veces y contar las caras. – Bin(n=10,p=1/2) • Lanzar una moneda 100 veces y contar las caras. – Bin(n=100,p=1/2) – Difícil hacer cálculos con esas cantidades. El modelo normal será más adecuado. • El número de personas que enfermará (en una población de 500.000 personas) de una enfermedad que desarrolla una de cada 2000 personas. – Bin(n=500.000, p=1/2000) » Difícil hacer cálculos con esas cantidades. El modelo de Poisson será más adecuado. 13
  14. 14. Distribución de Poisson • También se denomina de sucesos raros. • Se obtiene como aproximación de una distribución binomial con la misma media, para ‘n grande’ (n>30) y ‘p pequeño’ (p<0,1). • Queda caracterizada por un único parámetro μ (que es a su vez su media y varianza.) • Función de probabilidad: k P[ X k] e k! , k 0,1,2,... 14
  15. 15. Ejemplos de variables de Poisson • El número de individuos que será atendido un día cualquiera en el servicio de urgencias del hospital clínico universitario. – En Málaga hay 500.000 habitantes (n grande) – La probabilidad de que cualquier persona tenga un accidente es pequeña, pero no nula. Supongamos que es 1/10.000 – Bin(n=500.000,p=1/10.000) ≈ Poisson(μ=np=50) • Sospechamos que diferentes hospitales pueden tener servicios de traumatología de diferente “calidad” (algunos presentan pocos, pero creemos que aún demasiados, enfermos con secuelas tras la intervención). Es dificil compararlos pues cada hospital atiende poblaciones de tamaños diferentes (ciudades, pueblos,…) – Tenemos en cada hospital n, nº de pacientes atendidos o nº individuos de la población que cubre el hospital. – Tenemos p pequeño calculado como frecuencia relativa de secuelas con respecto al total de pacientes que trata el hospital, o el tamaño de la población,… – Se puede modelar mediante Poisson(μ=np) 15
  16. 16. Distribución normal o de Gauss • Aparece de manera natural: – – – – Errores de medida. Distancia de frenado. Altura, peso, propensión al crimen… Distribuciones binomiales con n grande (n>30) y ‘p ni pequeño’ (np>5) ‘ni grande’ (nq>5). • Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ, y la desviación típica, σ. 2 1 x 1 • Su función de densidad es: 2 f ( x) 2 e 16
  17. 17. N(μ, σ): Interpretación geométrica • Pudes interpretar la media como un factor de traslación. • Y la desviación típica como un factor de escala, grado de dispersión,… 17
  18. 18. N(μ, σ): Interpretación probabilista • Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aprox. 68% • Entre la media y dos desviaciones típicas aprox. 95% 18
  19. 19. Algunas características • La función de densidad es simétrica, mesocúrtica y unimodal. – Media, mediana y moda coinciden. • Los puntos de inflexión de la fun. de densidad están a distancia σ de μ. • Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están… – a distancia σ,  tenemos probabilidad 68% – a distancia 2 σ,  tenemos probabilidad 95% – a distancia 2’5 σ  tenemos probabilidad 99% • No es posible calcular la probabilidad de un intervalo simplemente usando la primitiva de la función de densidad, ya que no tiene primitiva expresable en términos de funciones ‘comunes’. • Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución especial se llama normal tipificada. – Justifica la técnica de tipificación, cuando intentamos comparar individuos diferentes obtenidos de sendas poblaciones normales. 19
  20. 20. Tipificación • Dada una variable de media μ y desviación típica σ, se denomina valor tipificado,z, de una observación x, a la distancia (con signo) con respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir z x • En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: Asigna a todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exáctamente la misma probabilidad por debajo. • Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo. 20
  21. 21. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[Z<1,85] Solución: 0,968 = 96,8% 21
  22. 22. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[Z<-0,54] Solución: 1-0,705 = 0,295 22
  23. 23. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada. Calcular P[-0,54<Z<1,85] Solución: 0,968-0,295= 0,673 23
  24. 24. Ejemplo: Cálculo con probabilidades normales • El colesterol en la población tiene distribución normal, con media 200 y desviación 10. • ¿Qué porcentaje de individuos tiene colesterol inferior a 210? • Qué valor del colesterol sólo es superado por el 10% de los individuos. 24
  25. 25. • Todas las distribuciones normales son similares salvo traslación y cambio de escala: Tipifiquemos. z x 210 200 1 10 P[Z 1,00] (ver tabla) 0,841 25
  26. 26. • El valor del colesterol que sólo supera el 10% de los individuos es el percentil 90. Calculemos el percentil 90 de la N(0,1) y deshacemos la tipificación. z x x 200 1,28 10 x 200 10 1,28 212,8 Bioestadística. U. Málaga. 26
  27. 27. Ejemplo: Tipificación • Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos diferentes. Se asignará al que tenga mejor expediente académico. – El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(6,1). – El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(70,10). • Solución – No podemos comparar directamente 8 puntos de A frente a los 80 de B, pero como ambas poblaciones se comportan de modo normal, podemos tipificar y observar las puntuaciones sobre una distribución de referencia N(0,1) 27
  28. 28. zA xA A A zB xB B B 8 6 1 2 80 70 1 10 Como ZA>ZB, podemos decir que el porcentaje de compañeros del mismo sistema de estudios que ha superado en calificación el estudiante A es mayor que el que ha superado B. Podríamos pensar en principio que A es mejor candidato para la beca. 28
  29. 29. Aplic. de la normal: Estimación en muestras • Cada muestra ofrece un resultado diferente: La media muestral es variable aleatoria. • Su distribución es más parecida a la normal que la original. • También está menos dispersa. A su dispersión (‘desv. típica del estimador media muestral’… ¿os gusta el nombre largo?) se le suele denominar error típico. 29
  30. 30. Aplicacion de la normal: Estimación en muestras • Al aumentar el tamaño, n, de la muestra: – La normalidad de las estimaciones mejora – El error típico disminuye. 30
  31. 31. Distribuciones asociadas a la normal • Cuando queramos hacer inferencia estadística hemos visto que la distribución normal aparece de forma casi inevitable. • Dependiendo del problema, podemos encontrar otras (asociadas): – X2 (chi cuadrado) – t- student – F-Snedecor • Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales. Típicamente aparecen como distribuciones de ciertos estadísticos. • Veamos algunas propiedades que tienen (superficialmente). Para más detalles consultad el manual. • Sobre todo nos interesa saber qué valores de dichas distribuciones son “atípicos”. – Significación, p-valores,… 31
  32. 32. T de student • Tiene un parámetro denominado grados de libertad. • Cuando aumentan los grados de libertad, más se acerca a N(0,1). • Es simétrica con respecto al cero. • Se consideran valores anómalos los que se alejan de cero (positivos o negativos). 32
  33. 33. Aplicación • ¿Sabrías interpretar lo que falta por sombrear? Descriptiv os para Número de hijos Media Intervalo de Límite confianza para la inferior media al 95% Límite superior Estadístico 1,90 Error típ. ,045 1,81 1,99 • Observa la asimetría. ¿Crees probable que la asimetría en la población pueda ser cero ya que la obtenida en la muestra es aprox. 1? Media recortada al 5% 1,75 Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil • ¿Puedes dar un intervalo de confianza para la media al 68% de confianza? 2,00 3,114 1,765 0 8 8 3,00 Asimetría Curtosis 1,034 1,060 ,063 ,126 33
  34. 34. Z Z 1 2 2 34
  35. 35. FÓRMULA DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Factor relacionado con la confianza Estimo IC 95% IC95% Nivel de confianza x tn 1 Error Estándar Parámetro: Media Poblacional sn 1 x tn 1 n Límites de confianza sn 1 n
  36. 36. FÓRMULA DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN Parámetro: Prevalencia Poblacional IC 95% IC95% p z /2 p (1 p) n p z Nivel de confianza Límites de confianza Error Estándar /2 p (1 p) n
  37. 37. Variabilidad de los procesos CO4311- Estadística para la Calidad 42
  38. 38. valor verdadero medida b medida a probabilidad error aleatorio error sistemático 80 90 100 110 120 resultado medición -15 tamaño error sistemático 0
  39. 39. Pedro Cortes Alfaro Tecnólogo Medico (Mg)
  40. 40. Un químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –t0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal.
  41. 41. De la tabla encontramos que t0.05 para 24 grados de libertad es de 1.711. Por tanto, el fabricante queda satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre –1.711 y 1.711.
  42. 42. Composición de un dato de laboratorio Resultado de la muestra Variabilidad Pre-analítica (estimada como irrelevante) Valor verdadero Variabilidad analítica (imprecisión analítica total) Bias Analítico Variabilidad Biológica Intrínseca (una constante) VARIABILIDAD TOTAL Variabilidad Analítica (imprecisión analítica total) + Bias Analítico = ERROR TOTAL
  43. 43. valor verdadero medida b medida a probabilidad error aleatorio error sistemático 80 90 100 110 120 resultado medición -15 tamaño error sistemático 0
  44. 44. Bias: “Modelos de Estimación” ¿De que forma podemos estimar el Bias de nuestros métodos? 1)- Comparación de Métodos. 2)- Esquemas Interlaboratorio o Peer Group. 3)- Control de Calidad Externo. - Regresión - T test 4)- Estudios de Recuperación, verificación de la veracidad . 5)- Otros.
  45. 45. Bias: “Comparación de Métodos” Interpretación de resultados X = 100 mg/dl (valor verdadero) Y = 109,1 mg/dl (valor obtenido) ¿Cuál es el Bias en porcentaje? Bias = Valor Obtenido – Valor Verdadero x 1oo Valor Verdadero Bias = 109,1 – 100 x 1oo 100 Bias = 9,1 %
  46. 46. Bias: “Esquemas Interlaboratorio” Evaluemos Nivel 1: Supongamos valor verdadero: Media grupo par Lab: 40,07 Media grupo par: 39,05 Bias: ( 40,07 - 39,05) = 1,02 Bias %: (1,02 / 39,05)*100= 2,61%
  47. 47. Desempeño del Método El TE a debe expresarse en porcentaje. Si TE a está expresado en concentración, debe transformarse en porcentaje considerando el nivel de decisión médica seleccionado: TE a: 1 mg/dl (Calcio) Nivel de decisión médica: 11 mg/dl TE a%: (1/11)*100 = 9,1 % TE a: 0,5 mEq/l (Potasio) Nivel de decisión médica: 3,0 mEq/l TE a%: (0,5/3,0)*100 = 16,7 %
  48. 48. Desempeño del Método Crear el gráfico: - Rotular el eje Y como Inexactitud permitida ( BIAS %) y establecer una escala de 0 a TE a%. - Rotular el eje X como Imprecisión permitida ( CV %) y establecer una escala de 0 a TE a.0,5 (la mitad) - Dibujar la línea bias + 2SD uniendo el TE a en el eje Y con el TE a.0,5 en el eje X. - Dibujar la línea bias + 3SD uniendo el TE a en el eje Y con el TE a.0,33 en el eje X. - Dibujar la línea bias + 4SD uniendo TE a en el eje Y con el TE a.0,25 en el eje X. - Rotular las zonas ( de derecha a izquierda) como Pobre, Marginal, Bueno y Excelente.
  49. 49. 90% AQA con N, de 3 (Mira primero) 50% AQA con N, de 3 (Mira tercero) 90% AQA con N de 6 (Mira segundo) 50% AQA con N de 6 (Mira cuarto)
  50. 50. FORMULA 1
  51. 51. 1)- Esquema de reglas seleccionado 2)- Pfr del esquema seleccionado (Probabilidad Falso error) 3)- Ped del esquema seleccionado (Probabilidad de detección de error) 4)- Cantidad de controles por corrida 5)- Cantidad de corridas 6)- Punto Operativo (CV, Bias) 7)- Tea (Error Total aceptado) 8)- Sigma y Error sistemático Crítico 9)- Error total del sistema
  52. 52. CARTA DE FUNCION DE PODER
  53. 53. FORMULA 2
  54. 54. ERROR CRITICO o ES crit O ES max Mayor a 4 Excelente desempeño Entre 3 y 4 Debería mejorar el proceso de control de calidad Ej. Verificar Nº de Controles Entre 2 y 3 Debe mejorar el proceso de control de calidad ej. Aumentar el numero de controles Menor de 2 Requiere mejorar el desempeño de exactitud y precisión
  55. 55. NUMERO DE SIGMA SEGÚN REQUISITOS DE CALIDAD
  56. 56. Medical Decision Chart 12.0 6 Sigma 5 Sigma 4 Sigma 3 Sigma 10.0 2 Sigma . Operating Point Allowable Inaccuracy (bias, %) 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 Allowable Imprecision (s, %) 4.0 5.0 6.0
  57. 57. SEIS SIGMA – REGLA DE CONTROL SIGMA REGLA DE CONTROL PARA 2 MATERIALES S>6 1 3,5 S. Método con excelente desempeño 5≤S<6 1 3s. Método con desempeño bueno 4≤S<5 2 2,5s. Método con desempeño marginal. Debe mejorar precisión. S<4 13s / 22s /R4s , (Multiregla clásica). Método con desempeño pobre. Debe mejorar precisión y exactitud. Se recomienda maximizar el procedimiento de control de calidad, mejorando la mantención preventiva y funciones de verificación del instrumento. Mejorar la capacitación del operador.
  58. 58. Medición de la Calidad con la Métrica Sigma Medir Variación - Es útil para los procesos analíticos - Evalúo imprecisión. - Evalúo Bias. - Considero los Requerimientos de Calidad. - Estimo el desempeño Sigma.
  59. 59. ANALISIS DE DESEMPEÑO Analitos % SESG O % CV CARTA OPS SE valor CCI valor CCE obteni do media sd CV teorico DRP media sd CV % CLIA sesgo ET NORM Norma impre inexacCritic zAL l cision titud o Sigma score Química Clinica Acido Úrico 8,84 0,18 2,04 8,89 -0,05 9,31 0,23 2,47 9,3 17 0,11 3,47 0,63 11,98 11,98 0,6 6,65 8,30 -0,043 Albumina 4,56 0,17 3,73 4,11 2,96 0,16 5,41 3 10 1,35 7,50 13,51 37,28 37,28 13,5 0,67 2,32 0,250 Amilasa 67 1 1,49 1,25 0,00 0,00 67,2 #¡DIV/ 0,0 18,45 20,10 0! 0,0 4,20 16,10 21,01 36,07 36,07 21,0 30 #¡DIV/ 0! Amonio Bilirrubina Total Bilirrubina Directa 4,27 0,308 7,21 4,56 -4,25 0,27 0,01 3,70 0,33 Calcio 8,78 0,13 1,48 8,62 4,76 0,35 7,35 4,56 20 0,00 5,37 12,72 0,61 4,80 13,4 1 5,35 7,79 #¡DIV/ #¡DIV/ #¡DIV/ 0! 0! 0! 0,54 0,0 -1,65 534,5 148,0 148,0 9 6 6 534,6 1,29 2,19 -0,571 0,00 #¡DIV/ 0! 2,94 1,115
  60. 60. QC1 QC2 QC3 Media: 345 mg/dL DS: 12 mg/dL Media: 445 mg/dL DS: 29 mg/dL Media: 645 mg/dL DS: 43 mg/dL
  61. 61. QC1 QC2 QC3 Media: 345 mg/dL DS: 12 mg/dL Media: 445 mg/dL DS: 29 mg/dL Media: 645 mg/dL DS: 43 mg/dL 1.- ¿Cuál es la magnitud de imprecisión de los tres niveles? CV cv 1 S x100 x 3,47% cv 2 6,51% cv 3 6,66%
  62. 62. QC1 QC2 QC3 Media: 345 mg/dL DS: 12 mg/dL Media: 445 mg/dL DS: 29 mg/dL Media: 645 mg/dL DS: 43 mg/dL 2.- ¿Cuál es incertidumbre expandida de los tres niveles? Z Z 1 Z 1 z 2 qc 1,96 . 12 30 4,29 qc 1,96 . 29 30 10 ,37 1,96 . 43 30 15,38 1 2 .s n 2 s Z 2. n 2 qc Z 2 1,96 3
  63. 63. QC1 QC2 QC3 Media: 345 mg/dL DS: 12 mg/dL Media: 445 mg/dL DS: 29 mg/dL Media: 645 mg/dL DS: 43 mg/dL 3.- ¿Cuál de los controles tiene mayor Error aleatorio? cv 1 3,47% cv 2 6,51% cv 3 6,66%
  64. 64. El profesional evalúa la calibración del equipo con un MRC valorado en 50,5 mg/dL. Lo evalúa con 20 determinaciones obteniendo una media de 52,2 mg/dL y una Ds 0,9 mg/dL, y considera que debe trabajar con un límite de confianza de 95%. %sesgo vo vv x100 vv vv 50,5 % sesgo vo 52,2 52 ,2 50 ,5 x100 50 ,5 %sesgo 3,36%
  65. 65. ¿El equipo se encuentra calibrado? vv t vo s n t 50,5 52,2 0,9 20 NO ESTA CALIBRADO n 20 0,05 gl gl t 8,44 n 1 20 1 19 t , gl 2,093 -8,44 -2,093 2,093
  66. 66. ¿Cuál es la incertidumbre de la medición del equipo? El profesional evalúa la calibración del equipo con un MRC valorado en 50,5 mg/dL. Lo evalúa con 20 determinaciones obteniendo una media de 52,2 mg/dL y una Ds 0,9 mg/dL, y considera que debe trabajar con un límite de confianza de 95%. t t 1 t 1 2 , gl 2 0,9 2,093 . 20 Inc 2 .s t n 2, gl s t 2, gl . n 2,093 Inc 0,094 cc 52,1;52,3
  67. 67. ¿Cuál es el error típico de la medición del QC1? EE s n EE media 12 30 2,19 342 ,81;347 ,19 QC1 QC2 QC3 Media: 345 mg/dL DS: 12 mg/dL Media: 445 mg/dL DS: 29 mg/dL Media: 645 mg/dL DS: 43 mg/dL
  68. 68. 7.- ¿Cual es el error típico de verificación de la calibración? EE s n 0,9 20 EE media cal 0,2 52,0;52,4
  69. 69. 8.- Si el TEa del ensayo es un 10% ¿Esta en un buen desempeño? TE %sesgo 1,65xCV %sesgo 3,36% TE cv 3,36 1,65x3,47 9,08% TE cv 3,36 1,65x6,51 14,1% TE cv 3,36 1,65x6,66 14,3% 1 2 3 cv 1 3,47% cv 2 6,51% cv 3 6,66%
  70. 70. 9.- ¿Cuál es la magnitud del error sistemático (ES)? %sesgo %BIAS ES %sesgo vo vv x100 vv vv 50,5 % sesgo 52 ,2 50 ,5 x100 50 ,5 vo 52,2 % sesgo 50 ,5 52 ,2 x100 50 ,5 %sesgo 3,36%
  71. 71. 10.- Considerando los valores obtenidos y con TEa de 10% ¿Cual es el error aleatorio maximo que debo esperar en cada QC? %sesgo TE a CV CV 3,36% %sesgo 1,65xCV TE %sesgo a 1,65 10 % 3,36 % 1,65 4,02 %
  72. 72. 11.- ¿Cuál es el cinturón de confianza de la medición del equipo? t t 1 t 1 2 , gl 2 0,9 2,093 . 20 Inc 2 .s t n 2, gl s t 2, gl . n 2,093 Inc 0,094 cc 52,1;52,3
  73. 73. 14.- ¿Cuáles de los tres QC tiene mejor desempeño? cv 1 3,47% cv 2 6,51% cv 3 6,66%

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