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Etude d'une fonction - Bac S Liban 2009
Exercice 2
8 points - Commun à tous candidats
On considère la fonction définie sur par
La courbe représentative de la fonction dans le plan muni d'un repère orthogonal est donnée en annexe.
Cette annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de l'épreuve.
Partie A
1.
a.Déterminer la limite de la fonction en .
b.Montrer que la droite d'équation est asymptote à la courbe . Tracer .
c.Étudier la position relative de et de .
d.Montrer que pour tout réel .
e.En déduire la limite de en .
2.
a.On note la fonction dérivée de la fonction .
Montrer que pour tout réel, .

2. b.En déduire les variations de la fonction .
Partie B
Soit un entier naturel non nul. On appelle , l'aire, en unités d'aire, du domaine du plan délimité par la
courbe , la droite d'équation et les droites d'équations et .
1.Justifier que pour tout entier naturel non nul, .
2.On admet que pour tout réel , .
Montrer que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, .
La suite est-elle convergente?
Partie C
Dans cette partie, on cherche à mettre en évidence une propriété de la courbe .
On note la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
1.Calculer le coefficient directeur de puis construire sur le graphique.
2.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise
en compte dans l'évaluation.
Soient et deux points de la courbe d'abscisses non nulles et opposées. Montrer que la droite
est parallèle à la droite .
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Bac S Amérique du Nord 2011 - Fonctions et
suites
Exercice 4
Partie A
On considère la fonction définie sur par
1. Étudier les variations de la fonction .
2. Déterminer le signe de suivant les valeurs de .

3. 3. En déduire que pour tout de : .
Partie B
On considère la fonction définie sur [0;1] par
La courbe représentative de la fonction dans le plan muni d'un repère orthonormal est donnée ci-
dessous.
Cette figure sera complétée et remise avec la copie à la fin de l'épreuve.
On admet que est strictement croissante sur [0;1].
1. Montrer que pour tout de [0;1], .
2. Soit (D) la droite d'équation .
a. Montrer que pour tout de [0;1], .
b. Étudier la position relative de la droite (D) et de la courbe sur [0;1].
3.
a. Déterminer une primitive de sur [0;1].
b. Calculer l'aire, en unités d'aire, du domaine du plan délimité par la courbe , la droite (CD) et les droites
d'équations et .

4. Partie C
On considère la suite définie par :
, pour tout entier naturel
1. Construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite en laissant apparents les traits de
construction.
2. Montrer que pour tout entier naturel : .
3. En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite.
Corrigé