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Esta es una clase de oscilaciones para Física III

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  • 1. PROFESOR: DIONEL C. CASTILLO T.
  • 2. Movimiento de una masa unida a un resorte
  • 3. Movimiento armónico simple (MAS)Si una partícula se mueve a lo largo deun determinado eje se dice que lo hacecon movimiento armónico simplecuando su desplazamiento desde elpunto de equilibrio, varía con el tiempode acuerdo con la relación: x = A cos (ωt + ϕ)
  • 4. X = A cos (ωt + ϕ)A → amplitud del movimiento (desplazamiento máximo de la partícula en la dirección X)ω → frecuencia angular (rad/s)ϕ → ángulo de fase (constante de fase). Está determinado sólo por el desplazamiento inicial y la velocidad inicial de la partícula. ϕ y A indican cuál era el desplazamiento en el tiempo t = 0ωt + ϕ → fase del movimiento
  • 5. Gráficas de x en función det a) Gráfica de un objeto en movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es A y T representa el período. b) Gráfica en el caso especial en el que x = A y t = 0 y de allí ϕ = 0.
  • 6. Período, frecuencia y frecuencia angular
  • 7. Velocidad y Aceleración
  • 8. Ejemplo: un cuerpo oscilante Un cuerpo oscila con MAS a lo largo del eje X. Su desplazamiento varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación x = (4,00 m) cos (πt + π/4), donde t está en segundos y los ángulos en radianes. Determine:a. La amplitud, la frecuencia y el período del movimiento.b. La velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier momento t.c. Con los resultados del inciso b, determine la posición, velocidad y aceleración en t = 1,00 s.d. Determine la velocidad máxima y la aceleración máxima.e. Encuentre el desplazamiento del cuerpo entre t = 0 y t = 1,00 s.f. ¿Cuál es la fase del movimiento en t = 2,00 s?
  • 9. CASO ESPECIAL 1
  • 10. CASO ESPECIAL 2
  • 11. Ejemplo: sistema bloqueresorte de 200 g conectado a Un bloque un resorte que tiene una constante elástica de 5,00 N/m, oscila libremente sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque se desplaza 5,00 cm desde el equilibrio y se suelta desde el reposo.a.) Encuentre el período de su movimiento.b.) Determine la velocidad máxima del bloquec.) Determine su máxima aceleración. ¿Qué pasa si el bloque se coloca en la misma posición, pero se empuja con velocidad inicial de -0,100 m/s? ¿Cuáles partes de la solución cambian y cuáles son las nuevas respuestas?
  • 12. ENERGÍA EN EL OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLEEnergíaCinéticaEnergíaPotencial
  • 13. La velocidad en función de la posición
  • 14. Ejemplo: oscilaciones en una superficie horizontal Un carrito de 0,500 kg de masa conectado a un resorte de 20,0 N/m de constante elástica, oscila sobre una superficie horizontal sin fricción.a.) Calcule la energía total del sistema y la máxima velocidad del carrito si la amplitud del movimiento es 3,00 cm.b.) ¿Cuál es la velocidad del carrito cuando su posición es 2,00 cm? ¿Qué pasa si el carrito se coloca en la misma posición, pero se empuja con velocidad inicial de -0,100 m/s? ¿Cuáles serán la nueva amplitud y la velocidad del carrito?
  • 15. EL PÉNDULO SIMPLE Para pequeños valores de θ
  • 16. EL PÉNDULO SIMPLESolución de la ecuaciónPosición angular máxima Frecuencia angularPeríodo del movimiento
  • 17. Ejemplo: un péndulo simple
  • 18. EL PÉNDULO FÍSICO Torque = Ƭ = mgd sen θ ∑Ƭ=Iα Para pequeños valores de θ
  • 19. EL PÉNDULO FÍSICOSolución de la ecuaciónPosición angular máxima Frecuencia angularPeríodo del movimiento
  • 20. Ejemplo: una barraoscilante Una barra uniforme de masa M y longitud L está pivoteada en uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el período de oscilación si la amplitud de su movimiento es pequeño.
  • 21. EL PÉNDULO DE TORSIÓN κ constante de torsión
  • 22. Ejemplo: un péndulo detorsión Una barra horizontal de 1,00 m de largo y 2,00 kg de masa se suspende de un alambre en su centro para formar un péndulo de torsión. Si el período resultante es de 3,00 minutos, ¿cuál es la constante de torsión del alambre?
  • 23. OSCILACIONESAMORTIGUADAS
  • 24. OSCILACIONES AMORTIGUADASGráfico de posición versus tiempo para un oscilador amortiguado. Se puede observar el decrecimiento en amplitud con el tiempo.
  • 25. OSCILACIONES AMORTIGUADASSistema subamortiguado: cuando lafuerza retardadora es pequeña demanera que:Sistema críticamente amortiguado:cuando b alcanza un valor críticode manera que:Sistema sobreamortiguado:cuando el medio es tan viscosoque la fuerza retardadora es mayorque la fuerza restauradora de modoque:
  • 26. Ejemplo: un resorteamortiguado Un objeto de 10,6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de 2,05x104 N/m. El efecto de la resistencia del aire está representado por el coeficiente de amortiguamiento b = 3,00 N.s/m.a.) Calcule la frecuencia de esta oscilación amortiguada.b.) ¿Qué porcentaje decrece la amplitud de la oscilación en cada ciclo?c.) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema decae a 5,00 % de su valor inicial.
  • 27. OSCILACIONES FORZADASSi aplicamos una fuerzaimpulsora que varíeperiódicamente confrecuencia angular ω aun oscilador armónicoamortiguado, elmovimiento resultante sellama oscilación forzada.ω Frecuencia angularimpulsora
  • 28. OSCILACIONES FORZADAS
  • 29. OSCILACIONES FORZADASPara pequeño amortiguamiento, laamplitud se vuelve grande cuando lafrecuencia de la fuerza impulsora escercana a la frecuencia natural deoscilación, o sea, ω → ω0.El considerable aumento en la amplitudcerca de la frecuencia natural se conocecomo RESONANCIA y la frecuencianatural se conoce como Frecuencia deResonancia del Sistema.
  • 30. Ejemplo: un resorte forzado Un objeto de 2,00 kg atado a un resorte se mueve sin fricción y es accionado por una fuerza externa dada por F = (3,00 N) cos (2πt). Si la constante elástica del resorte es 20,0 N/m, determine: a.) el período b.) la amplitud de su movimiento.