Vectores en el plano

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Vectores en el plano

  1. 1. VECTORES Profesor José Luis Gajardo
  2. 2. Definición de vector Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). origen extremo Profesor José Luis Gajardo Una magnitud vectorial es aquella que posee módulo, dirección y sentido
  3. 3. Módulo del vector Es la longitud del segmento AB, se representa por Dirección del vector Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella. El que va del origen A al extremo B. Viene dado por la punta de la flecha Sentido del vector Profesor José Luis Gajardo
  4. 4. Sentido del vector Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos y de igual magnitud y de igual dirección, pero con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos. Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden Profesor José Luis Gajardo
  5. 5. Notación de un vector Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: un vector cuyas componentes rectangulares son 2î - 4ĵ, se representará mediante coordenadas cartesianas por (2, -4)
  6. 6. Módulo de un vector • El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. • El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero Profesor José Luis Gajardo
  7. 7. Cálculo del módulo conociendo sus componentes: Sea un vector cuyas coordenadas cartesianas vienen dada por: Entonces, aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que el módulo del vector es: Profesor José Luis Gajardo Ejemplo. Calcular el módulo del vector:
  8. 8. Profesor José Luis Gajardo Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos X2 - X1 Y2 - Y1
  9. 9. Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: Calcular el módulo del vector cuyas coordenadas son:
  10. 10. Profesor José Luis Gajardo Suma de vectores Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
  11. 11. Profesor José Luis Gajardo Ejemplo: dados los vectores a, b, c y d: Súmelos: a b c d a b c d
  12. 12. Profesor José Luis Gajardo Regla del paralelogramo Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
  13. 13. Profesor José Luis Gajardo Propiedades de la suma de vectores Asociativa Conmutativa Elemento neutro Elemento opuesto
  14. 14. Profesor José Luis Gajardo Resta de vectores

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