Clase 1. conjuntos numéricos

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clase tipo preuniversitario

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  • 1. Introducción a la aritmética Profesor José Luis Gajardo
  • 2. Introducción:En la PSU, los distractores están construidos a partir de loserrores comunes que cometen los estudiantes.Debemos, por lo tanto minimizar los errores en aritmética.Algunos de los errores más comunes se encuentran enprioridad de las operaciones matemáticas, operatoria enlos racionales y en identificar el conjunto numérico al cualpertenece una solución o un valor dado. Profesor José Luis Gajardo
  • 3. Conjuntos Numéricos Profesor José Luis Gajardo
  • 4. Profesor José Luis Gajardo
  • 5. Números Racionales (Q):Son aquellos que se pueden expresar como cuocienteentre números enteros. También podemos referirnos aellos como el conjunto de todos los números decimalesfinitos, periódicos y semiperiódicos y, por lo tanto, todocuociente entre números enteros tiene su equivalentedecimal. Este conjunto se simboliza con la letra ℚEl símbolo “/” significa “tal que…” y no representa división en este caso Profesor José Luis Gajardo
  • 6. Números Racionales (Q):El conjunto de los números racionales incluye :- Números enteros- Decimales Finitos- Decimales infinitos periódicos- Decimales infinitos semiperiódicos Ejemplos: • 0, 6666…. es un número Racional • 0, 5646464… es un número Racional • 0, 6785497…. No es un número Racional Profesor José Luis Gajardo
  • 7. Números Irracionales (I) ó (Q*):Son todos aquellos que no se pueden expresar comocuociente entre dos números enteros y se caracterizanpor tener infinitas cifras decimales sin período. Esteconjunto se designa con el símbolo I ó ℚ*. Ejemplos denúmeros irracionales son: Profesor José Luis Gajardo
  • 8. Profesor José Luis Gajardo
  • 9. Números Reales (IR):Es el conjunto que incluye a los racionales eirracionales: IR : Q U Q* REALES RACIONALES IRRACIONALES ENTEROS NATURALES Profesor José Luis Gajardo
  • 10. Profesor José Luis Gajardo
  • 11. AnexoSímbolos matemáticos:En álgebra debemos familiarizarnos con la simbología utilizada enla expresiones matemáticas. Estas se usan frecuentemente enPSU. Algunos de los símbolos más usados son: Profesor José Luis Gajardo
  • 12. Algunos de los símbolos más usados son: Profesor José Luis Gajardo
  • 13. Profesor José Luis Gajardo
  • 14. Alfabeto Griego:En matemáticas, particularmente engeometría, es común utilizar letras griegas parasimbolizar variables, especialmente ángulos. Profesor José Luis Gajardo
  • 15. Profesor José Luis Gajardo
  • 16. Algunas propiedades de las operaciones básicas:Conmutatividad:Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de laoperación es el mismo, cualquiera que sea el orden de loselementos con los que se opera. Profesor José Luis Gajardo
  • 17. Asociatividad:Para cualesquiera elementos de un conjunto A noimporta el orden en que se operen las parejas deelementos, mientras no se cambie el orden de loselementos, siempre dará el mismo resultado. Es decir: Profesor José Luis Gajardo
  • 18. Ejemplos:Por lo tanto, la suma es asociativaPor lo tanto, la multiplicación es asociativaPor lo tanto, la resta NO es asociativaPor lo tanto, la División NO es asociativa Profesor José Luis Gajardo
  • 19. Números primos:En matemáticas, un número primo es un número natural mayorque 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo yel 1.Los números primos se contraponen así a los compuestos, queson aquellos que tienen algún divisor natural aparte de símismos y del 1.El número 1, por convenio, no se considera ni primo nicompuesto.Nota: en muchos libros, se sigue considerando al N° 1 comoNúmero primo, sin embargo, por definición, no lo es Profesor José Luis Gajardo
  • 20. Mínimo común múltiploEl mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o másnúmeros naturales es el menor número natural que es múltiplo detodos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no seusan decimales, números negativos o números complejos. Profesor José Luis Gajardo
  • 21. Cálculo del Mínimo común múltiplo (m.c.m.)Partiendo de dos o más números y por descomposiciónen factores primos, expresados como producto de dichos factores, sumínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes yno comunes elevados a la mayor potencia.Ejemplo: el mcm de 72 y 50 será Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que: Profesor José Luis Gajardo
  • 22. Máximo común divisor En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado M.C.D.) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 42 y 56 es 14En efecto y 3 y 4 son primos entre sí (no existeningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4) Profesor José Luis Gajardo
  • 23. Cálculo del Máximo Común divisor (M.C.D.) Por descomposición en factores primosEl máximo común divisor de dos números puede calcularse determinandola descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factorescomunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos lafactorización en factores primos: El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es: MCD entre 48 y 60 es 22 x 3 = 12 Profesor José Luis Gajardo