Cierre Taller Sistema De Numeracion

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En esta presentación encontrará sistematizadas, las principales nociones del sistema de numeración decimal estudiadas en el taller del 20 de junio

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Cierre Taller Sistema De Numeracion

  1. 1. http://matematicas-diferencial.blogspot.com/ PROPIEDADES DEL SND Jornada Educadoras de Diferencial
  2. 2. Objetivos Se espera que las educadoras de educación diferencial:  Experimenten situaciones problemáticas similares a las vividas por la humanidad y que le llevaron a la construcción de un sistema de numeración posicional.  Comprender y reflexionar sobre las complejidades que tiene el aprendizaje del Sistema de numeración decimal para los niños y las niñas.  Comprendan los tipos de problemas asociados al estudio del sistema de numeración decimal, reconociendo las condiciones que las complejizan, las técnicas o procedimientos que permiten resolverlos y los fundamentos matemáticos que los justifican.
  3. 3. A continuación se presentaran diferentes colecciones, represente su cantidad utilizando el sistema Maru Maru.
  4. 4. Ahora comunique está cantidad en maru maru
  5. 5. ¿Cuánto hay aquí en maru maru?
  6. 6. ¿Y cuanto hay aquí en maru maru?
  7. 7. Responda en sus respectivos grupos las siguientes preguntas:  ¿Tiene base el sistema que usan en la isla Maru Maru? ¿Qué base tiene?  ¿Cómo se expresa la noción de base en los problemas resueltos?  ¿Cuál es la mayor cantidad que se puede representar utilizando este sistema?  ¿Qué similitudes hay, entre las dificultades que usted tuvo utilizando el Maru Maru, con las que tienen los niños en el aprendizaje del sistema de numeración decimal?
  8. 8. ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru  ¿cambia la cantidad que se comunica en estos dos casos?
  9. 9. ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru  ¿Qué cantidad hay en cada caso?
  10. 10. ¿Cómo podría expresar, sin pulsera y usando solo las manos las siguientes cantidades?  79  43  123
  11. 11. Responda en sus respectivos grupos las siguientes preguntas:  ¿Cuál es la importancia de la posición en los sistemas de numeración?  ¿Cuál es la importancia del cero en los sistemas de numeración?  ¿Cuáles de las dificultades vividas en este taller son similares a las que tienen sus alumnos en el aprendizaje del SND?
  12. 12. Parte 2
  13. 13. ¿Cuántas pelotitas hay si se cuantifica en base 10? El proceso de agrupamiento reiterado y exhaustivo ¿Qué procedimiento utilizaría para cuantificar la colección 10?
  14. 14. Después de agrupar en grupos de 10 ¿Puede saber cuántas hay? ¿Cómo podría agruparcantidad? para que cada cifra tenga relación ¿cómo escribe dicha la colección con la forma en que está agrupada la colección? ¿Tiene relación la escritura del número con la cantidad de grupos?
  15. 15. Realicemos grupos de grupos de 10 Esta manera de agrupar permite asociar la escritura con el carácter decimal de nuestro SND
  16. 16. 34 34 5 3 grupos de grupos de 10 4 grupos de 10 que quedan sueltos 5 objetos sueltos
  17. 17. Agrupaciones y Base en el sistema monetario ¿Qué base tiene el sistema monetario chileno? Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego 10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10
  18. 18. Agrupaciones y Base en el sistema monetario Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego 10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10
  19. 19. Bases mas usadas • La base mas usada en la historia de la humanidad es la base 10, debido a que se usaban los dedos de las manos para contar. • Sin embargo han existido culturas que han desarrollado sistemas de numeración utilizando otras bases (3, 4, 12, 20, 60)
  20. 20. ¿Hay $13.056?
  21. 21. ¿Y aquí hay $13056?
  22. 22. Una determinada cantidad la podemos representar de varias formas ¿Qué ventaja tiene una representación respecto a la otra? ¿Es el sistema de monetario un sistema posicional ? Representa el número ocupando siempre la menor cantidad de símbolos/ agrupaciones posibles. Si un determinado símbolo/ agrupación se repite tantas veces como la base del sistema se canjea por el símbolo/ agrupación que representa la agrupación superior.
  23. 23. Parte 3: Estimación
  24. 24. Actividad 1: Un ornitólogo está censando aves en una reserva nacional. Observe la pantalla e indique en cada caso la cantidad de aves
  25. 25. •¿Cuántas aves hay en la primera imagen?, • ¿y en la segunda? •Describa el procedimiento que utilizó para determinar la cantidad aves en cada imagen
  26. 26. •Observe ahora la cantidad de cajas que se proyectará en la pantalla. • ¿cuántas cajas hay?
  27. 27. . •Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta $ 71.000 A B •Cuál de las cantidades de dinero (A ó B) que se proyectarán en la pantalla alcanza para comprar la bicicleta?
  28. 28. . •Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta $ 71.000 A B •Describa el procedimiento que usted utilizó para decidir qué cantidad de dinero le alcanzaba para comprar la bicicleta.
  29. 29. • ¿Quién tiene más dinero reunido? •Patricia y Alfredo están juntado dinero para comprar la
  30. 30. •Describa Alfredo están juntado dinero para comprar ha •Patricia y el procedimiento que usó para saber quién la reunido más dinero. bicicleta, ¿Quién lleva más dinero reunido?
  31. 31. Cierre Final
  32. 32. Sistemas de Numeración Posicionales Es el mejor y mas desarrollado sistema inventado por las civilizaciones antiguas, en ellos la posición de las cifras indica la potencia de la base que le corresponde. Solamente tres culturas lograron implementar este sistema, la babilónica, la hindú y la maya, estas dos ultimas lograron innovar una nueva cifra de trabajo, el valor posicional del cero. Grupo Felix Klein 40
  33. 33. Características de Nuestro Sistema de Numeración • Se construye sobre la base de agrupaciones sucesivas de a 10, es decir su base es 10. • Cada posición contiene información implícita; “hay cosas que no se ven” por ejemplo: en el 340 el 3 vale 300 • Gran economía del sistema de signos que usa para la designación: con 10 signos es posible escribir cualquier cantidad, por grande o pequeña que sea. • No tiene ambigüedad en la escritura. • Facilidad para comparar y realizar los cálculos. • El SND escrito es posicional, aditivo-multiplicativo. Por ejemplo: el número 347 equivale a 3 x 102 + 4 x 101 + 7 x 100 • El SND oral no es posicional, lo cual genera grandes dificultades para los niños. Por ejemplo: el número 333 se dice trescientos treinta y tres, cada posición se identifica con un nombre diferente.
  34. 34. Principios del SND Posicional Valor posicional Los números se escriben en forma horizontal empleando dígitos ubicados en posiciones consecutivas cada una de las cuales tiene un valor determinado. El aporte de cada dígito se obtiene multiplicándolo por el valor de la posición en que se encuentra. Cada posición tiene un valor asociado a potencias consecutivas de 10 ... U. DE MIL CENTENAS DECENAS UNIDADES (UM) (C ) (D) (U) 1000 100 10 1 103 102 101 100
  35. 35. Principios del SND Posicional Uso del cero El cero se utiliza para indicar que una determinada posición no aporta al valor del número representado. Antes de que existiera este signo, se acostumbraba a dejar un espacio vacío para indicar lo anterior, lo cual introducía errores de interpretación. Se emplea el dígito 0 para diferenciar la escritura de ciertos números y evitar así las ambigüedades o dobles interpretaciones. Por ejemplo en los siguientes números el uso del cero es imprescindible: 23 ; 203 ; 230 ; 2003 2030
  36. 36. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el Sistema de Numeración Decimal (SND) ¿Cuál es la dificultad en este caso? Para este niño, el número 458 se forma por la yuxtaposición de dígitos. No atisba que los dígitos tienen distintos valores según su posición
  37. 37. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el Sistema de Numeración Decimal (SND) ¿Cuál es la dificultad en este caso? Este niño maneja una regla de formación de los números, pero cuando se enfrenta a un “nudo del SND” (es decir, cuando debe expresar un canje) su procedimiento es errado. Este error se deba a una enseñanza de los números con poco énfasis en los agrupamientos reiterados de 10 y su relación con la escritura.
  38. 38. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el Sistema de Numeración Decimal (SND) Dice: “Diesiocho. Sero veinticinco” ¿Cuál es la dificultad en este caso? Este niño, confunden propiedades de la escritura de números (con signos) y la transfiere a la escritura con palabras: pone un punto en vez de la palabra mil. Además, mezcla lo posicional con lo aditivo: escribe cero (aditivo) veinticinco (posicional)

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