Slide ini menyajikan tentang metode- metode menyelesaikan SPLDV yang disertai beberapa contoh.

1. Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
Sanggar Matematika SMPN 9 Palembang
Sabtu, 28 September 2013
Nurdinawati Kudus
Novita Tiannata

2. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Berikut contoh- contoh SPLDV.
(1) (2)
(3) (4)
642
32
yx
yx
1163
942
yx
yx
153
752
yx
yx
yyx
xyx
382
52

3. Cara Menyelesaikan SPLDV
Ada empat cara yang dapat digunakan
untuk menyelesaikan SPLDV.
1. Metode Eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Gabungan
4. Metode Grafik

4. 1. Metode Eliminasi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode eliminasi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
113
2232
yx
yx

5. Dengan menggunakan metode eliminasi,
artinya kita hendak menghilangkan salah
satu variabel yang terdapat pada
persamaan (x atau y).
Cara yang dapat dilakukan adalah dengan
menyamakan koefisien dari variabel yang
ingin dihilangkan.
Cara menyamakan koefisiennya
adalah dengan terlebih dahulu
menentukan KPK dari koefisien
variabel yang ingin dihilangkan pada
kedua persamaan.

6. Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi
adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 2
Pada persamaan (b), koefisien x adalah 3
KPK dari 2 dan 3 adalah 6
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan 3 dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 2.
2232 yx
113 yx

7. Selanjutnya,
|dikalikan dengan 3|
|dikalikan dengan 2|
Sehingga :
2232 yx
113 yx
6696 yx
2226 yx
4411 y
4y

8. Selanjutnya, variabel yang harus dieliminasi
adalah y.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien y adalah 3
Pada persamaan (b), koefisien y adalah 1
KPK dari 3 dan 1 adalah 3
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan 1 dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 3.
2232 yx
113 yx

9. Selanjutnya,
|dikalikan dengan 1|
|dikalikan dengan 3|
Sehingga :
2232 yx
113 yx
2232 yx
3339 yx
5511 x
5x

10. Sehingga, penyelesaian dari SPLDV
tersebut adalah dan .5x 4y

11. 2. Metode Subtitusi
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode substitusi.
*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
xxy
yx
315
752

12. Dengan menggunakan metode substitusi,
artinya kita hendak menuliskan salah satu
variabel dalam variabel lainnya, sehingga
jika kita substitusi (ganti) pada persamaan
lainnya akan diperoleh suatu persamaan
dengan satu variabel yang mudah
dipecahkan.

13. Misalkan, variabel yang ingin dituliskan
dalam variabel lain adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Dari persamaan (a) diperoleh bahwa :
....... (c)
Selanjutnya, substitusikan (c) ke (b) .
752 yx
xy 315
752 yx 2
7
2
5
yx

14. Selanjutnya,
, dimana
sehingga :
xy 315
2
7
2
5
yx
2
7
2
5
315 yy
2
21
2
15
15 yy
2
21
15
2
15
yy
2
51
2
17
y
5117 y
3
17
51
y

15. Dari pengerjaan sebelumnya diperoleh
bahwa
Dari persamaan (b) diperoleh bahwa :
....................... (d)
Selanjutnya, substitusikan ke (d) .
xy 315
3y
3y

16. sehingga :
x3153
x3315 183x
6x
xy 315

17. Sehingga, penyelesaian untuk SPLDV
tersebut adalah dan .6x 3y

18. 3. Metode Gabungan
Contoh di bawah ini akan diselesaikan
dengan metode gabungan.
*Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
317
11
yx
yx

19. Menyelesaikan SPLDV dengan metode
gabungan artinya menggabungkan metode
eliminasi dan substitusi untuk menentukan
penyelesaian suatu SPLDV.

20. Diketahui SPLDV berikut.
............................ (a)
............................ (b)
*Untuk langkah pertama, selesaikan dengan
metode eliminasi, dimana variabel yang
akan dihilangkan adalah x.
Karena koefisien x di kedua
persamaan sudah sama, sehingga
tidak perlu lagi dicari KPK.
11yx
317 yx

21. Sehingga :
Selanjutnya, substitusikan ke
persamaan (a).
11yx
317 yx
426 y
7y
7y

22. dimana , sehingga :
*Penyelesaian untuk SPLDV tersebut
adalah dan .
11yx 7y
11)7(x
18x
18x 7y

23. *Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.
642
32
yx
yx

24. Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi
adalah x.
........................................ (a)
........................................ (b)
Pada persamaan (a), koefisien x adalah 1
Pada persamaan (b), koefisien x adalah (-2)
KPK dari 1 dan (-2) adalah (-2)
sehingga, persamaan (a) harus
dikalikan dengan (-2) dan persamaan
(b) harus dikalikan dengan 1.
642
32
yx
yx

25. Selanjutnya,
|dikalikan dengan (-2)|
|dikalikan dengan 1 |
Sehingga :
32 yx
642 yx
642
642
yx
yx
Terlihat bahwa:
persamaan (a) = persamaan (b)
sehingga sistem persamaan ini memiliki banyak solusi.